摘要：拓展性課程是國內學校課程的重要建設內容之一，教材編寫是影響學生拓展性課程“學習機會”的重要因素．研究選取浙教版《義務教育拓展性課程數學新探索》七~九年級上冊3本教材，借鑒數學教材探究活動分析框架，從學習進度、內容特征、呈現方式、探究活動特征等方面分析教材編寫得失．研究表明，選取的3本拓展性課程教材對基礎性課程進行了拓展延伸；教材設計體現“學為中心”理念；多樣化拓展課題凸顯課程層次性；但活動形式以個人解答為主，突出數學運算與推理．建議在數學拓展性課程中提高對數學基礎性知識的應用與整合，加強數學建模素養在課程中的滲透，均衡不同類型拓展活動的比例，設計開展STEAM教育，以提高課程實踐性及綜合性．

關鍵詞：初中數學；拓展性課程；教材研究；STEAM

1研究背景

21世紀初，為適應社會發展對多樣化人才的需求，拓展性課程作為國內學校課程的重要建設內容之一應運而生．它屬于普通中小學課程，面向全體學生，是在基礎性課程的基礎上，為拓展學生知識并發展其潛能而開設的課程[1]．雖然拓展性課程在國內開發與實施已歷時十余年[2]；但已有的課程實踐研究表明，大部分學校把由學校提供的拓展性課程等同于教師自行開發拓展性課程，因此出現了課程質量不高[2]、散亂無序等問題，特別是開發的學科類拓展性課程易演變成基礎性課程內容的練習鞏固與延伸，這些都有悖拓展性課程建設初衷．2015年浙江省教育廳頒發的《關于深化義務教育課程改革的指導意見》首次明確提出將義務教育課程分成基礎性課程和拓展性課程，并對拓展性課程開發與實施要求予以說明，掀起了浙江省中小學拓展性課程開發與實施熱潮．與此同時，在“立德樹人”背景下，數學核心素養已成為數學課程改革的新指向[3]．雖然《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《義務課標》）與浙江省教育廳的《關于建設義務教育拓展性課程的指導意見》（以下簡稱《指導意見》）都未對學科核心素養內涵進行界定，但初中數學課程仍承擔著落實學生數學核心素養的重任[4]，《指導意見》更明確指出以培養學科核心素養為導向建設知識類拓展性課程[5]．因此，如何以培養數學核心素養為導向，選擇與組織拓展性課程教學內容成為影響課程開發與實施效果的關鍵因素[6–7]，同時這也是學校開展拓展性課程建設的薄弱環節．為此，浙江省教研室組織省內各地數學教研員、特級教師，聯合高校數學教育學者編寫了初中數學拓展性課程教材《義務教育拓展性課程數學新探索》（以下簡稱《數學新探索》）．教材編寫是影響學生拓展性課程“學習機會”的重要因素[8]，研究結合拓展性課程建設要求，構建研究框架分析《數學新探索》編寫特征，以期對提高學校學科類拓展性課程的開發與實施提供啟示．

2研究設計

2.1研究對象

研究對象為《數學新探索》七~九年級上冊共3本教材，該套教材依據浙江省教育廳《關于深化義務教育課程改革的指導意見》和浙江省教育廳辦公室《指導意見》編寫，與浙教版初中數學教材同步．

在小學數學課堂教學中，促使課堂教材資源實現有效拓展，既可以通過多角度提供教材資源，利于學生興趣性、自主性培養；也可以通過教材資源活力的提供，利于數學學科價值充分體現，具有不容忽視的實施價值。

一、小學數學課堂教材資源有效拓展的重要性分析

（一）通過多角度提供教材資源，利于學生興趣性、自主性培養小學數學教師通過多角度拓展、提供相應的教材資源，使得小學生能夠在逐步營造的寬松、有趣課堂氛圍下學習，利于學生興趣性、自主性的培養。具體來說，一方面，多元化教材資源的拓展與提供，使得學生對數學課堂學習形成更為濃厚的興趣，另一方面，借助教材資源的拓展，有針對性地擴寬學生的自主思維意識，從而使得小學生自主學習能力得以逐步提升。

（二）通過教材資源活力的提供，利于數學學科價值充分體現

數學教師不懈努力，促使教材資源呈現多元化、多角度發展趨勢，不僅利于學生學習興趣性、自主性的培養與提升，而且利于數學學科價值的充分體現。具體來說，課堂教材資源的多元化拓展，能夠使得小學生在教材資源自主架構的過程中重塑學習情感，從觀察生活、驗證數學知識點、聯系實際等出發，充分體現數學學科價值。

二、小學數學課堂教材資源拓展的有效路徑

小學數學課堂教學過程中，數學教師有針對性地拓展教材資源，可以從立足學生興趣，賦予數學學習趣味性，開展興趣性拓展；依托師生互動、學生錯誤拓展教材資源，開展關注型拓展；數學聯系實踐，凸顯拓展資源的現實性，開展實踐型拓展；依托學習難點，通過拓展資源提升學習自主性，開展解惑型拓展等入手，不斷優化拓展路徑，提升課堂教學效果。

摘要：初中的數學課堂對學生未來的發展具有很大的影響，起著承上啟下的作用。初中數學的教學，能夠為學生學習高中數學知識做鋪墊。初中數學的課下訓練是課堂中最重要的環節之一，有效的課下訓練能夠鞏固學生的數學知識，而且學生通過課下訓練不僅能夠培養做題技巧，還能培養學生良好的學習態度。

關鍵詞：初中；數學；課下訓練

一、引言

現在數學的教學逐漸開始重視課下訓練。在數學課堂中，練習是必不可少的，那么應該如何保證學生能在課堂教學時間很短的情況下，掌握到數學知識呢？那就是進行課下訓練，因為課下訓練能夠幫助學生鞏固知識，拓展數學知識技能。

二、初中數學的課下訓練

教師在上課時講解的知識和學生做的習題訓練組成了學生的知識結構。學生在上課時學習知識固然很重要，但是也應該在課下進行訓練來鞏固課堂上所學的知識，課后訓練不僅能夠檢驗課上的學習效果，還能夠幫助熟練掌握所學知識。因此，我們應該重視課下訓練，特別是初中階段的學生，因為初中階段的數學學習是非常重要的。例如我們在講解八年級上冊《勾股定理》這一課時，勾股定理的基礎知識雖然很簡單，但是對以后的數學學習有很大的幫助。勾股定理是解決幾何問題最重要的方法之一。勾股定理的運用非常廣泛，就連我們在物理課程中求力、求物體的合速度，都會用到勾股定理。甚至我們在日常的生活中也會用到勾股定理，例如修建房屋，建筑師判斷墻體是否垂直，都要用到勾股定理。所以，勾股定理的運用十分廣泛。我們在講解這一課時，不能只局限于基礎知識的講解，還要為學生鞏固知識，培養學生能夠將知識運用實際生活中去。因此，教師不僅要根據書本為學生布置課后訓練，還要在原有的基礎之上，為學生布置一些能夠將勾股定理知識拓展開的其他課后習題，將勾股定理的題和我們的日常生活當中的能夠看見的東西結合起來，例如一道這樣的題：“有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4．5米的墻上，任何東西只要移至五米以內，燈就自動打開，一個身高1．5米的學生，要走到離門多遠的地方才能將燈打開？”這樣和日常生活結合在一起的例題還有很多，能夠幫助學生在練習時將生活與數學知識點結合起來運用到生活當中，所以，教師應該重視課下訓練，認真為學生講解課下訓練的習題。因此，課下訓練是十分有意義的，能夠幫助學生鞏固知識和拓展知識。

三、初中數學教學中課下訓練的方法

摘要：提問是數學課堂中的重要組成部分，一個好的問題可以瞬間點燃學生的智慧，啟發學生的思維，讓他們快速捕捉到知識的關鍵。小學數學課堂需要通過精心設計問題，從而促進學生的學習，充分調動學生學習的主動性，通過構建“問學”課堂，達到以問促學的教學成效。

關鍵詞：小學數學；“問學”教學模式；課堂教學

小學數學教學中，數學問題一直普遍存在，不管是數學概念分析、數學方法的講解還是數學思想的滲透，都需要應用到不同形式的數學問題，基于數學問題而形成的“問學”教學模式，可以更好地強化數學課堂的生成性與啟發性。在數學問題課堂中，教師可以通過問題情境法、實踐探究法、交流質疑法等，激發學生學習的熱情，讓學生在進行數學問題探討的過程中感受數學的魅力，促進學生數學知識體系的建構以及數學能力的提升。

一、創設問題情境，激發學生的學習熱情

實踐中很多教師會通過創設問題情境，進一步引出問題，在生動、直觀的問題情境中，引導學生深入探究、思考數學問題，形成探究思維，提高數學問題思考的效率。在教師要創設問題情境的時候，必須要結合學生已有的知識系統、學習經驗、認知能力以及現實生活等，找準教學切點，通過靈活而多元的方式進行問題情境的創設，讓創設出來的問題情境更吸引學生，激發學生探究數學問題的熱情。教師對情境教學切點的選擇中，必須要密切結合小學生的知識系統、認知水平，防止創設的問題情境遠超過學生的知識系統，導致學生無法理解問題。比如，在《圓的認識》這節課的教學中，教師可以結合學生現實中常見的事物進行問題情境的創設，通過多媒體設備展示圓形的生活物品，包括井蓋、圓形的杯子口等，然后通過電腦處理，將這些物品的形狀變成正方形或者不規則的圖形，提出這樣的問題：“圓形的物品改變了形狀，是否還可以正常使用？”這類問題是很多學生在生活中沒有考慮過的，在探究問題的時候，學生自然會分析圓形的特征，將圓形的特征和圓形物品的功能結合在一起，自然會接近這節課堂中的核心知識，完成知識的理解和習得。不管是選擇情境內容，還是進行數學問題的設置，教師都要密切結合學生的現實生活，保證問題情境和問題內容中牽涉到的物品、現象等都是學生所熟悉的，同時還要與課堂教學目標、教學內容等結合在一起，這樣才能調動學生的學習主觀能動性，讓學生全身心地投入到數學問題的探究中，經過不斷剖析，掌握知識的要點，完成生活經驗到數學知識的遷移學習。

二、組織實踐探究，強化學生的問題體驗

教師要設計各種形式的數學實踐探究活動，將數學概念性知識轉化為實踐操作的流程中，讓學生親眼見證、經歷、感受數學知識的生成過程，由此可以更深入地理解數學概念、定理和其他相關知識，強化學生的數學問題體驗。在實驗探究中，教師要保證學生的主體性地位，教師扮演著指導者、促進者的角色，指導學生在探究、動手、思考的過程中，逐步走進知識、獲得知識，提升學生的獨立思考能力、探究能力和自主學習能力。在學生進行實踐探究的過程中，教師應該盡量降低干擾的程度，減少干擾次數，確保學生在問題探究中的主體性、獨立性得到最大程度的發揮。比如，在學習“圓柱的表面積”的相關知識的時候，教師進行數學實驗，促使學生明白圓柱體的表面展開是長方形，并且指導學生掌握長方形邊長和圓柱體底面周長、高的關系。在探究實踐中，教師可以提出這樣的問題：“圓柱側面展開是怎樣的圖形？圓柱體的底面和圖形的邊長是怎樣的關系？”學生帶著這些問題進行實踐探究，在動手中便可以獲得問題的答案，從而可以發現，長方形的長便是圓柱體底面的周長，而長方形的寬便是圓柱體的高，由此便可以掌握了本節課中的重難點知識。在實踐探究中，教師提出科學而有趣味性的問題后，便將課堂交給學生，讓學生自己動手，帶著問題探究、操作，在必要的時候進行淺層次的指引，可以讓學生加深對實驗學習的印象，讓學生主動完成課堂中知識體系的建構，習得圓柱體面積的相關知識。

一、數學實驗的教學狀況及現存問題

1.在教學理念上，學校普遍比較重視傳授基本知識和技能

而不夠重視數學實驗課程在拓展素質教育、培養學生科研創新能力方面所起到的作用。學校往往把數學實驗課程看作是次要課程或理論課程的練習版，而忽略了其在人才培養中的地位和作用，更談不上制定其對學生科研創新能力培養的總體目標和要求，所以數學實驗課程對學生創新精神和實踐能力培養的作用得不到充分體現。

2.在教學內容上，主要以基礎實驗、驗證性實驗為重點，對探究性實驗、應用性實驗以及拓展性實驗的學習課時少

普遍強調對程序語言、程序內容、程序步驟的細節性描述，很少有程序思想、程序設計思路等內容。

3.在教學方法上，主要針對基礎實驗、驗證性實驗，學生普遍在教師示范下進行數學實驗，或者根據教材自我練習。

學生練習過程中缺乏獨立解決問題的意識與能力，缺乏學習的主動性，教師往往直接傳授解決辦法，而缺乏引導，這樣，數學實驗課程對學生創新實踐能力培養的作用和效果就無法體現。另外，數學實驗教學中缺乏教與學的自由度，過分強調教學要求的統一性，忽略學生的個性發展，從而制約了學生主動性的發揮和創新能力的表現，一些學生的創新設想很難實現。

摘要：基于新課改的視野背景，小學數學課堂逐步引入了對話教學，努力實現結合生本的對話教學設計新模式，促成了數學課堂教學的新形態，發揮出事半功倍的教學潛力與作用。本文立足于目前小學數學的教學現實，重點分析和探究了對話教學理論的目標設計及其實踐應用，并積極探索推動其實施的合理對策。

關鍵詞：對話教學理論;小學數學教學;設計研究

新課改教育環境下，教育者愈加關注溝通互動式的課堂教學形式，在小學數學教學中普遍開始運用對話教學理論，學校高度重視師生之間的對話合作環節，同時實踐證明也獲得了優秀教學成果。對話教學以話題的導入為引領，再針對此問題，展開師生之間的層層有效對話，最終完成教學目標。數學教師應當深思并探討怎樣開展有效的對話教學，以推動數學教學質量的提高。

1對話教學理論中話題的設計類型與基本要求

導學性話題又可稱作鋪墊型話題，旨在引導學生逐步接近問題的解決。這類話題通常具有較為集中的指向，直接揭示數學知識的本質屬性及要義，一般適用于教授數學概念或規律。其功能在于它的導引作用，即按照教學目標與學生現狀的需求，引導他們學會利用自身積累的知識經驗，借助某些循序漸進的感知以及體驗，實現對數學知識架構本質的理解，進而建構起科學的數學模型。思辨性話題也就是可以引發師生展開爭論性對話的話題，通常具備適宜的難度，偶爾為擴充思維空間與容量，也能夠加強話題的開放性。爭論性話題可以為辯論雙方創造獨立思考與傾聽各種聲音的機會，同時又能營造各自充分說理情境。并讓學生在認知方面去偽存真，從而達到辨明真理的效果。該類話題圍繞學生思維的關鍵節點、新知識點的探究位置以及錯誤的澄清糾正處進行設計。拓展性話題即在實現主要目標之后，為深入拓展思維所引發創造性想象的話題，一般用于學生課程結束時的對話階段，具有一定的挑戰性和現實性。學生在解答問題過程中，要從知識庫當中依照生活原型提取數學模型，然后予以詮釋，其實質即將數學知識回歸到實際生活中去，進而有效拓展了學生的思維實踐能力。拓展性話題通常運用在新知識或者重難點處，學生要在探究時歷經數學知識的再創造過程，從而順利實現數學知識的建模。拓展性話題有助于培養學生的思維水平、合作意識、開放心態以及科學探究精神。話題設計的基本要求是應當具有價值性，即教師要擅長著眼于數學知識本身的結構與邏輯系統，將話題的啟發點指向課本的重難點，并使其承載特定的目標要求，賦予其數學價值。有價值的話題一般有學科自身較為明確的主要認知目標要求，并且還蘊藏了部分非認知性目標以及切合學生現實個性發展的目標。

2小學數學對話教學模式的設計實踐

2.1聯系數學教學的現狀，有效融入對話教學

一、利用數學人物故事滲透感恩社會的教育

在初中數學中，有很多數學人物故事都可以作為感恩教育的題材，教師應該根據教學安排，結合教材中的相關數學人物，對學生進行感恩社會的教育，從中培養學生熱愛祖國、感恩社會的意識。例如，數學家華羅庚由于家貧連初中都沒有上，但其堅持自學，獲得了清華大學數學系主任的賞識，被安排在清華大學圖書館工作，并逐漸成為清華大學的一名助教，為他研究數學提供了便利條件。感受到清華大學對自己的栽培和幫助，華羅庚放棄在美國的優厚待遇，毅然回到祖國，成為我國數學發展的主要奠基人。數學家陳景潤早年從廈門大學畢業后，在廈門大學任教，但由于他一門心思鉆研數學，并不適合從事教學工作。國家了解到這種情況后，將陳景潤調入中國科學院研究所工作，讓他專心研究數學。為了報效國家和社會對他的關心，陳景潤刻苦鉆研，經過10多年的推算，終于攻克了哥德巴赫猜想，為我國贏得了不朽的榮譽。通過數學人物故事教育，學生從這些數學人物身上認識到一個人的責任和擔當，認識到自己對祖國和社會的責任，進而從心底里產生愛祖國、愛社會的情感，認真去完成自己的學習任務，以便將來報效國家和社會。

二、利用數學知識拓展滲透感恩自然與生命的教育

在初中數學教學中，教師不僅可以通過數學知識和數學人物故事對學生實施感恩教育，而且可以通過數學知識拓展，使學生認識到自然和生命的重要性，培養學生感恩自然、感恩生命等情感。例如，在講解數列的知識時，可以將數列知識拓展到資源利用方面，借助我國資源的枯竭程度，計算我國資源每年的平均損耗量，以這個平均損耗量為公差，計算我國資源儲量的枯竭年限。通過該知識在資源利用領域的拓展，使得學生對我國自然資源有個大致的認識，從而樹立正確的資源觀，從我做起，自覺形成節約資源的習慣，并積極參與宣傳節約資源的活動。除此之外，還可將三角形知識拓展到結構平衡領域，將一個平衡的三角形機構比作一個完整的家庭，家庭中的每個人都是三角形中的一個角。一旦有個角出現意外，對三角形來說都是致命的，整個三角形的完整結構就會被打破。也就是說，整個家庭已經不是一個完整的家庭，給其他成員的打擊也將是致命的。因此，教育學生必須熱愛生命，不能由于受到一些小的挫折就輕易以自殺結束生命，更不能因為一時的不如意就傷害自己的家人或他人，等等。

作者：蘇祥 單位：廣西那坡縣民族初級中學

一、充分發揮學生的主動性

學生在每周四前確定所講課題。課題在班內公開拍賣，教師標出此課題可獲得的加分，有能力的學生都可以競標，充當講課活動的講課人，講課成功，該學生就可以獲得此課堂的加分。可供選擇的課題有：（1）教師講課過程中，感到有價值又需要總結的知識點，標為課題；（2）對于學生來說比較陌生，考慮到中下等學生未必當堂領會的知識點，當場標為課題懸賞；（3）學生學習過程中，遇到的問題，可以登記，如果是共性的（3人以上）可以申請為課題；（4）優等生的學習經驗、體會、總結等一切有價值的東西都可以申請為課題，如果有學生學習、聽課（3人以上），則此課題立項。每周四確定課題后，講課學生需在周四晚自習把講課教案交教師當面審查，如不符合實際情況，必須進行修改或撤項。一般來講，例題的選取應符合授課對象的實際水平，力求簡單、通俗、易懂，要給學生留出有針對性的作業，留足檢查、講解的時間，爭取把問題徹底弄懂。

二、在教學中幫助學生拓展思維

類比是聯想的典型表現形式，它表現為由此及彼再及彼的思維拓展運動。學生通過類比思維可以將以前所學過的數學公式、定理和新的知識進行研究性的對照，在這一過程中，教師的職責就是讓學生通過類比和聯想從已經掌握的數學知識和經驗遷移到即將學習的高中數學知識上，這有利于學生快速學習新的高中數學知識。實踐表明，利用類比來進行聯想式教學，能夠幫助學生啟迪思維，鍛煉科學的思考方法，養成嚴謹的推理習慣，拓展學生的知識視野和范圍，加強他們的邏輯思維能力，提高他們對于學習數學的主動性和積極性。比如，在講到等比數列的時候，我就用等差數列來進行類比。我們知道，等差數列是高中生最早接觸到的最簡單的數列，但它也是最基礎的數列，能為學生建立最初的數學模型。等差數列的規律是，從數字的第二項開始，后面每一項與前一項的差都是一個有規律的常數的數列。這個數列具有代表性，揭示了數列的基本特征。解題時，我先將一個等差數列和一個等比數列書寫到黑板上，請學生認真觀察這兩組數列，并說出他們的相同點和不同點。學生利用所學過的等差數列的概念和模型去感知新的數列，發現從第二項開始，后面每一項與前面一項的比值是一組固定常數的數列。其相同點在于后項與前項發生關系產生新的常數，并且這個數是固定的，不同的地方在于前者的關系是差，后者的關系是比。利用類比聯想教學可以讓學生利用舊有知識快速接受新知，增強學生的思維活躍性，在學生進行廣泛聯想和類比的過程中不知不覺地拓展思維習慣，幫他們建立起牢固的數學模型。這樣，學生得到的不再僅僅是考試的能力，更提高了自身素質。

三、建立和諧的師生關系，鼓勵學生勇于創新

和諧的師生關系是平等的學習者關系。在傳統的教學中，教師是權威，不容辯駁，也不容質疑，就算在教師模棱兩可的情況下，只要是教師說出的答案，學生就會無條件地接受并記在筆記里。很多時候，這并不是教師強迫學生如此，而是在長期的師生教學中形成的思維慣式。由此可見，教師的教學行為與學生的學習行為之間仍然存在脫節現象，教師講完課之后，就布置作業給學生，教師的“教”與學生的“學”被生硬地分離開來。這就使得教師與學生、“教”與“學”之間缺乏有機聯系，缺乏必要的互動關系，因而導致教師的“教”和學生的“學”變得孤立而盲目、散漫而無章法。一道復雜的數學題就像是擁有多條路徑的城池，雖然我們在經驗里認為路途有遠近之分，坦途與坎坷之分。但是，在基礎教育階段的中學數學教學中，不應該由教師來決定哪條路是捷徑，是簡便方法，哪條路是最正確的道路。因為正如上文所言，教師教學的目的不是到達那個城堡，不是簡單地為了獲得結果，而是側重學生學習的過程，在這個過程中要充分尊重作為學習個體的學生的個性差異所帶來的思維習慣的不同與解題思路的不同，最大限度地激發學生學習的潛力，調動學生思維的積極性。

四、結語