1幾何直觀是《小學數學課程標準(正式版)》增加的核心概念。《小學數學課程標準(正式版)》指出:“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學,在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”這表明,在今后的數學課程中要針對較抽象的數學對象進行“圖形表示”和“圖形分析”。前者是指在教學中要培養學生通過畫圖來表達數學問題的習慣,能畫圖時盡量畫;后者是指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數學關系直觀、清晰地展示出來,通過對圖形的分析思考尋求解決問題的思路。

2數據分析觀念由《小學數學課程標準(實驗稿)》中的“統計觀念”改造而來。《小學數學課程標準(實驗稿)》中的“統計觀念”強調的是從統計的角度思考問題,認識統計對決策的作用,能對數據處理的結果進行合理的質疑等。《小學數學課程標準(正式版)》將其修改為“數據分析觀念”,就是希望改變過去這一概念含義較“泛”,體現統計與概率的本質意義不夠鮮明的弱點,而將該部分內容聚焦于“數據分析”。數據分析觀念是學生在有關數據的活動過程中建立起來的對數據的某種“領悟”,由數據作出推測的意識,以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。《小學數學課程標準(正式版)》對于數據分析觀念一是過程性(或活動性)要求:讓學生經歷調查研究,收集、處理數據的過程,通過數據分析作出判斷,并體會數據中蘊涵著信息;二是方法性要求:了解對于同樣的數據可以有多種分析方法,需要根據問題背景選擇合適的數據分析方法;三是體驗性要求:通過數據分析體驗隨機性。

3運算能力是《小學數學課程標準(正式版)》增加的核心概念。運算是數學的重要內容,在義務教育階段數學課程的各個學段中,運算都占很大的比重。學生在學習數學的過程中要花費較多的時間和精力,學習和掌握各種運算的知識及技能,并發展運算能力。運算的正確、有據、合理、簡捷是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力,而是運算技能與邏輯思維等有機地整合。在實施運算分析和解決問題的過程中,要力求做到善于分析和運算條件,探究運算方向,選擇運算方法,設計運算程序,使運算符合算理,合理簡捷。總之,運算能力不僅是一種數學的操作能力,更是一種數學的思維能力。

4《小學數學課程標準(正式版)》提出的推理能力與過去相比,有這樣一些特點:一是進一步指明了推理在數學學習中的重要意義。《小學數學課程標準(正式版)》指出“:推理是數學的基本思維方式,也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”它對教學的啟示是,不僅要引導學生認識到推理是數學的重要基礎之一,它與人們的生活息息相關,更重要的是要逐步培養學生運用推理進行思維的方式,二是基于數學推理的特點,突出了合情推理與演繹推理這條主線,指出在數學思維和問題解決的過程中,兩種推理功能不同,相輔相成——合情推理用于探索思路,發現結論;演繹推理用于證明結論。三是強調推理能力的培養“應貫穿于整個數學學習過程中”,應當貫穿于整個數學課程的各個學習內容,貫穿于數學課堂教學的各種活動過程,貫穿于整個數學學習的環節,貫穿于三個學段,合理安排,循序漸進,協調發展。

5模型思想是《小學數學課程標準(正式版)》特別增加的核心概念。要談模型思想,先要來說一說數學模型。所謂數學模型,就是根據特定的研究目的和問題,采用形式化的數學語言,去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。模型思想是一種基本的數學思想,模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。《小學數學課程標準(正式版)》從義務教育數學課程的實際情況出發,將模型思想這一過程簡化為如下三個環節:首先,“從現實生活或具體情境中抽象數學問題”,這說明發現和提出問題是數學建模的起點。其次“,用數學符號建立方程式、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規律”。在這一環節中,學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數學活動,完成模式抽象得到模型。最后,通過模型去求結果,并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。

作者：李哲 單位：河北樂亭縣王灘鎮王灘中心小學

一、小學數學教育理念及改革

數學是小學教育中的重要科目。隨著基礎教育的變革，小學數學教學大綱在教育觀念與目標上都產生了很大的變化。主要在以下兩個方面：一是將“培養初步的邏輯思維能力”用“培養初步的思維能力”代替。一直以來數學教育追求的目標就是培養學生的邏輯思維能力。隨著科技的發展和信息時代的到來，各個學科之間的聯系越來越密切，因此，數學教育在培養學生邏輯思維能力的同時，也應該注重對其他思維能力的培養。邏輯思維能力的培養不僅僅是依賴數學教育實現的，所以數學教育也不能只以培養邏輯思維能力作為唯一目的。在解決數學問題的時候，要運用綜合能力對其進行分析，而不能僅僅依靠邏輯思維。二是將“運用所學知識解決簡單的實際問題”用“探索和解決簡單的實際的問題”代替。這種變動更加強調對能力的培養，而不單單是知識的傳播。以前，僅僅是學習課本知識，很少將所學到的與實際相結合，而變動后的方案更加強調“探索”過程。通過設定問題的情景，讓學生可以更好的運用所學到的數學知識來解決實際問題。這種探索有利于提高學生的數學能力，提高學生對數學學習的興趣。現在越來越多的人已經接受終身學習這樣的學習理念了，在義務教育階段，應該讓學生早點了解“學會生存”課題。數學教育應該為學生提供更多的實踐探索的機會，使學生可以在實際的活動中運用所學到的知識。學生的求知欲在少年時是非常強烈的，因此，讓其在年少時就形成正確的學習方法與良好的學習態度的方法是可行的。“興趣是最好的老師”，只有培養學生對學習的興趣，才能讓其在未來的學習中產生探索的欲望。

二、小學數學課程的內容以及發展

在課程內容的設計上，在滿足學生需求的同時，還要最大程度的展示數學的發展。小學數學為學生以后的學習打下基礎，隨著社會的發展，小學數學教育也必須和社會的需求相適應，所以運用現代科技和統計知識在小學數學課程中是非常必要的。因為地區特色，在數學課程內容上的安排也存在差異，但是目標是相同的，都是讓學生可以在生活中熟練的運用數學知識解決生活中的問題，加深學生對數學學習必要性的認識。與以往的教學大綱相比，課程內容主要在兩個方面發生了變化，第一，數學課程隨著科技的進步和社會的發展在不斷變化；第二，數學課程設計的理念與人們對數學的認識也在變化。在對課程進行設計時，不僅要考慮到數學自身的特點，還要滿足學生的需要。

三、高校小學教育專業數學課程設計

數學課程有兩種，一種是針對全部小學數學教育的通識課程，還有一種是針對理科學生的課程。在此，我們對第二種進行分析。

1、必修基礎課程

本文作者：孫文英 單位：黑龍江省教育學院成人教育分院

設計主要針對基礎教育課程改革背景和教師專業發展的課程內容體系，包括學科教育理論、新課程、學科教育研究三個模塊。各模塊具體內容如下:學科教育理論模塊包括學科教學理論、學科課程理論、學科學習理論;新課程模塊包括課程標準解讀、新課程典型課例分析———兼談新課程學科教學設計、新課程專題研究;學科教育研究模塊包括教育研究的基本方法、學科教育研究簡介、優秀學科教育研究介紹、教育論文寫作。這三個模塊分別承擔著不同的課程功能。

其中，學科教育理論實現在職教師理論素養的提高，學習本學科領域的教學理論、課程理論和學習理論;新課程模塊針對基礎教育課程改革對教師提出的新要求而設計，旨在使教師領會新課程標準中蘊涵的課改理念，提升相應的學科教學設計能力，“新課程專題研究”環節依據新課程中增設的學科專題開設，幫助教師解決在新增學科內容方面帶來的困難;學科教育研究是在職教師普遍感到困難的薄弱環節，也是制約教師專業發展的瓶頸問題，在經過大學階段的專業學習以及多年教學實踐的磨練后，這一環節的具體內容設計對有效教學將起到極大的專業提升和引領作用。

職后高師“學科教學論”的課程內容設置應遵循以下幾條原則:貼近時代脈搏，體現新課程要求職后高師“學科教學論”的課程內容設置必須敏感于時代對課程培養目標的要求，也就是要“與時俱進”。在目前基礎教育課程改革背景下，就是要關注新課程、反映新課程、體現新課程。關注學習者，突出職后特點任何課程設計如果脫離學習者的具體特點，都很難較好地實現課程內容的適切性。教師學習是成人學習的一種，既有成人學習的一般共性，又有教師學習的專業特性。因此，在課程內容選擇、呈現方式、評價以及教與學的方式等諸多方面都應對此特點做出回應。重難攻堅，把握教師專業化發展薄弱環節職后學習作為教師繼續教育諸多形式中的一種，必須依據教師專業化發展的特點和規律，針對薄弱環節，設計、選擇、實施學科教學論課程，把握教師職業發展進程中的關鍵要素，在課程內容選擇和設計上，為教師的職后學習搭建適宜平臺，很好地起到專業提升與引領作用。

在前面的論述中，我們針對職后社會需求的變化和教育對象的發展特征分析，設計了主要針對新課程和教師專業發展的課程內容體系，包括學科教育理論、新課程、學科教育研究共三個模塊。在數學學科中，結合學科具體特點，設計各模塊的具體內容如下:

模塊一。數學教育理論，含三個分支，分支一數學教育基本理論:一般教育理論對數學教育的影響;弗賴登塔爾的數學教育理論;波利亞的解題理論;建構主義的數學教育理論;“目標教學”理論與中國高考;中國的“雙基”數學教育。分支二數學課程理論:課程的基本概念;數學課程理論研究概說;古代外國數學課程概況;中國古代數學課程概況與突出成就;歐洲數學課程的發展;中國近現代中學數學課程的演變。分支三數學學習理論:“學習”與“數學學習”概說;基于行為主義的數學學習理論;基于認知主義的數學學習理論;基于人本主義的數學學習理論;基于建構主義的數學學習理論。

模塊二。數學新課程，含三個分支，分支一數學課程標準解讀:中外數學課程改革簡史;教學大綱與課程標準;義務教育數學課程標準解讀;高中數學課程標準解讀。分支二新課程典型課例分析—兼談新課程數學教學設計:義務教育階段課堂教學觀摩與評析(研討);高中階段課堂教學觀摩與評析(研討);課程資源開發;來自學員的案例研討;數學教學設計。分支三高中數學選修3.4專題選講:關于高中數學選修3.4的認識;選修3專題選講;選修4專題選講。

一、小學數學教育理念及改革

數學是小學教育中的重要科目。隨著基礎教育的變革，小學數學教學大綱在教育觀念與目標上都產生了很大的變化。主要在以下兩個方面：一是將“培養初步的邏輯思維能力”用“培養初步的思維能力”代替。一直以來數學教育追求的目標就是培養學生的邏輯思維能力。隨著科技的發展和信息時代的到來，各個學科之間的聯系越來越密切，因此，數學教育在培養學生邏輯思維能力的同時，也應該注重對其他思維能力的培養。邏輯思維能力的培養不僅僅是依賴數學教育實現的，所以數學教育也不能只以培養邏輯思維能力作為唯一目的。在解決數學問題的時候，要運用綜合能力對其進行分析，而不能僅僅依靠邏輯思維。二是將“運用所學知識解決簡單的實際問題”用“探索和解決簡單的實際的問題”代替。這種變動更加強調對能力的培養，而不單單是知識的傳播。以前，僅僅是學習課本知識，很少將所學到的與實際相結合，而變動后的方案更加強調“探索”過程。通過設定問題的情景，讓學生可以更好的運用所學到的數學知識來解決實際問題。這種探索有利于提高學生的數學能力，提高學生對數學學習的興趣。現在越來越多的人已經接受終身學習這樣的學習理念了，在義務教育階段，應該讓學生早點了解“學會生存”課題。數學教育應該為學生提供更多的實踐探索的機會，使學生可以在實際的活動中運用所學到的知識。學生的求知欲在少年時是非常強烈的，因此，讓其在年少時就形成正確的學習方法與良好的學習態度的方法是可行的。“興趣是最好的老師”，只有培養學生對學習的興趣，才能讓其在未來的學習中產生探索的欲望。

二、小學數學課程的內容以及發展

在課程內容的設計上，在滿足學生需求的同時，還要最大程度的展示數學的發展。小學數學為學生以后的學習打下基礎，隨著社會的發展，小學數學教育也必須和社會的需求相適應，所以運用現代科技和統計知識在小學數學課程中是非常必要的。因為地區特色，在數學課程內容上的安排也存在差異，但是目標是相同的，都是讓學生可以在生活中熟練的運用數學知識解決生活中的問題，加深學生對數學學習必要性的認識。與以往的教學大綱相比，課程內容主要在兩個方面發生了變化，第一，數學課程隨著科技的進步和社會的發展在不斷變化；第二，數學課程設計的理念與人們對數學的認識也在變化。在對課程進行設計時，不僅要考慮到數學自身的特點，還要滿足學生的需要。

三、高校小學教育專業數學課程設計

數學課程有兩種，一種是針對全部小學數學教育的通識課程，還有一種是針對理科學生的課程。在此，我們對第二種進行分析。

1、必修基礎課程

一、小學數學教育理念及改革

數學是小學教育中的重要科目。隨著基礎教育的變革，小學數學教學大綱在教育觀念與目標上都產生了很大的變化。主要在以下兩個方面：一是將“培養初步的邏輯思維能力”用“培養初步的思維能力”代替。一直以來數學教育追求的目標就是培養學生的邏輯思維能力。隨著科技的發展和信息時代的到來，各個學科之間的聯系越來越密切，因此，數學教育在培養學生邏輯思維能力的同時，也應該注重對其他思維能力的培養。邏輯思維能力的培養不僅僅是依賴數學教育實現的，所以數學教育也不能只以培養邏輯思維能力作為唯一目的。在解決數學問題的時候，要運用綜合能力對其進行分析，而不能僅僅依靠邏輯思維。二是將“運用所學知識解決簡單的實際問題”用“探索和解決簡單的實際的問題”代替。這種變動更加強調對能力的培養，而不單單是知識的傳播。以前，僅僅是學習課本知識，很少將所學到的與實際相結合，而變動后的方案更加強調“探索”過程。通過設定問題的情景，讓學生可以更好的運用所學到的數學知識來解決實際問題。這種探索有利于提高學生的數學能力，提高學生對數學學習的興趣。現在越來越多的人已經接受終身學習這樣的學習理念了，在義務教育階段，應該讓學生早點了解“學會生存”課題。數學教育應該為學生提供更多的實踐探索的機會，使學生可以在實際的活動中運用所學到的知識。學生的求知欲在少年時是非常強烈的，因此，讓其在年少時就形成正確的學習方法與良好的學習態度的方法是可行的。“興趣是最好的老師”，只有培養學生對學習的興趣，才能讓其在未來的學習中產生探索的欲望。

二、小學數學課程的內容以及發展

在課程內容的設計上，在滿足學生需求的同時，還要最大程度的展示數學的發展。小學數學為學生以后的學習打下基礎，隨著社會的發展，小學數學教育也必須和社會的需求相適應，所以運用現代科技和統計知識在小學數學課程中是非常必要的。因為地區特色，在數學課程內容上的安排也存在差異，但是目標是相同的，都是讓學生可以在生活中熟練的運用數學知識解決生活中的問題，加深學生對數學學習必要性的認識。與以往的教學大綱相比，課程內容主要在兩個方面發生了變化，第一，數學課程隨著科技的進步和社會的發展在不斷變化；第二，數學課程設計的理念與人們對數學的認識也在變化。在對課程進行設計時，不僅要考慮到數學自身的特點，還要滿足學生的需要。

三、高校小學教育專業數學課程設計

數學課程有兩種，一種是針對全部小學數學教育的通識課程，還有一種是針對理科學生的課程。在此，我們對第二種進行分析。

1、必修基礎課程

摘要：隨著大學文科數學課程的日益普遍，預計該課程將逐漸成為與理工科、商科《高等數學》同等重要的課程類別，對文科數學課程設計的討論與實踐，將對該課程教學研究與實踐的發展成熟起到必要的推動作用。本文結合教學實踐對大學文科數學的教學方法與課程設計進行初步探討。

關鍵詞：大學文科數學;數學思維;教學方法;教學實踐

本世紀以來，國內越來越多的高校文科專業開始開設高等數學課程。至今，文科數學已普遍占據高校高等數學教學的相當比例，成為大學數學教育的重要組成部分。相應地，該類課程教材的編寫與教學方法的研究也逐漸成為熱點。筆者結合四年以來在文科專業的教學經驗，對大學文科數學的課程設計及教學方法進行以下探討。

1學生特點與教學目標

首先，相對于理工、經濟、管理等學科的學生，文科專業學生在數學學習中有以下特點：(1)無法從本專業渠道了解數學在現代生活中的應用。新生在初進高校時普遍對數學的實際應用不甚了解，但理工商科的學生很快可以從自己所學專業獲得足夠的信息，了解到數學學習的重要性，而文科專業的學生若對數學沒有太多興趣，很難再接觸到這方面的內容。(2)對是否應當學習文科數學課程有不同的看法。在筆者四年多的教學實踐中，大部分同學對文科數學課的學習持正面評價，如普遍感到在邏輯思維、推理等能力的訓練上有較大的收益，但也有部分同學雖然對老師的教學有不錯的評價，但認為該課程對個人專業發展并無太大必要，從而學習缺乏興趣和足夠的動力。(3)對數學的掌握程度差距較大。文科生中有一定比例的數學基礎較好、對數學比較感興趣的同學，但亦有相當一部分同學由于中學階段的數學基礎較差，對學習數學有畏懼的心理。以上特點也從其它高校的調查研究結果中得到驗證[1，2]。作為首屆“國家級教學名師”，南開大學的顧沛教授曾總結過文科教學的教學目標[3]：（1）掌握必要的數學工具；（2）學習數學文化；（3）培養數學思維方式；（4）培養數學審美；（5）為終身學習打基礎。基于以上學生特點和教學目標，筆者在編制教學計劃時，主要遵循以下原則：（1）因材施教；（2）加強對數學應用、課程價值的介紹；（3）重視基本概念、基本方法及關鍵性思想的講解，不片面追求解題難度；（4）講解內容應具有可擴展性，幫助學生深入探索感興趣的知識和應用。

2課程設計與教學方法的思路

2.1課程介紹

1經濟數學課程教學面臨挑戰

1.1課程設置受到質疑

當下，隨著越來越多的高中畢業生能夠進入大學深造，應用型大學經濟與管理類專業的數學課程設置卻日趨功利和保守。一方面，不少學校將經濟數學必修課開課門數與學時盲目地削減，實用數學（含數學實驗）等核心課程與選修課程基本未開，致使立志有所作為和繼續深造的學生感到無望。對此，相關教師和社會有關專家、學者提出質疑，這樣將會使學生的個人發展受到終身阻礙。另一方面，部分數學基礎較差的學生又不愿意進入數學課堂，即便進入，也是被動地去聽課，無法感受到數學的魅力。這種“學習數學到底有什么用”的疑問，至今仍既困擾著學生，同樣也困擾著數學教師，引發學校、社會以及廣大教師的憂思。

1.2課程教學遇到困境

當前，經濟數學課程教學實際上仍主要采用傳統的理工科教材，教學內容與學生需求不相適應、與科技進步不相適應、與專業背景不相適應。其數學概念的引例與定義的表述以及定理證明的敘述都是基本照抄理科版本，例題和習題除增補少數經濟應用題外，也基本照搬工科版本。學科知識相對陳舊和專業應用基礎薄弱，使得教師和學生在教學內容的選取上就陷入東拼西湊的模糊境地。另外，由于所招收的學生數學基礎相對較差，學生中普遍存在畏難情緒和只求不掛科、拿到學分的學習動機，而且師資與現代技術工具等先進教學條件又受到一些限制。所以，師生在教與學的方法選擇上也陷入左右為難的尷尬境地。學生覺得無助，教師力不從心，數學課程教學面臨學習效果日趨弱化與教學質量逐漸下降的困境。

1.3課程改革感到困惑

目前，不僅課程教學改革的理論研究相對滯后，而且課程實踐研究又采取簡單移植的做法，已成為應用型本科院校教育教學改革的短板。簡言之，一是對數學課程設置如何適應其人才培養目標的研究還存在“盲區”；二是對“大學應該讓學生通過數學學習收獲些什么”的理解也存在“誤區”；三是對應用型經濟管理專業人才培養課程體系的構建及數學課程教學的改革探索又存在“雷區”；四是對經濟數學教材編寫改革實施仍存在“新區”。另外，數學課程教學又無法采取簡單地迎合市場短期需求去直接傳授謀生的一技之長的方法，“市場化、職業化”的課程教學方式便成為數學課程教學改革的瓶頸。面對這些困惑，構建應用型大學數學課程教學的新模式，便成為廣大數學教育工作者必須思考和探索的新課題。

摘要：為響應“停課不停學”的號召，全國的學校開始了在線教學，高職學校也理應迅速采取行動，以滿足師生教與學的需求。本文針對疫情期間高職數學課程線上教學效果作出分析，望提出有效見解。

關鍵詞：疫情期間；高職數學；線上教學

因為肺炎疫情，全國許多高校陸續開始在線教學。線上教學為高職數學課程的教學提供了一個優質的教學平臺，能有效彌補傳統教學課堂中的不足，實現師生之間良好的互動。

一、通過線上平臺進行課前自學，鍛煉學生的數學自學能力

停課不停學——這個疫情防控的應急之舉，無意間讓教育開啟了一次全球最大的在線教學實踐。線上教學的開展能夠在一定程度上幫助學生提高自學的能力。在每次數學教學課程進行之前，教師可以在線上平臺本節授課內容的相關教學資源，作為數學教師需要以保證學生學習效果為前提實施教學，因此教師可以自己錄制數學教學視頻，或是選擇更高水平教師的課程資源，對于學生來說，只論數學知識點的講述，錄制課程的效果優于真人現場。每個學生的學習進度和關注重點不一樣，自學能力的鍛煉需要得到重視，自主學習是比知識更重要的生存技能。為了保證學生的自學效果，教師使用線上平臺梳理知識點，修改課件，加密知識點測試，保證能夠吸引學生的注意力，并形成評價結果。針對學生錯題、標記的PPT，或者提出的問題，教師進行針對性的統一講解，反復強調課程重點知識。將知識點傳輸改為學生自學，這一點看起來對教師一勞永逸，松了松擔子，但其后以知識內化、能力提升、綜合素質培養為目標的教學活動，任務更重，責任更大，難度也更高。在疫情之下線上教學中，作為教師需要深刻把握知識傳遞的客觀規律，根據客觀約束靈活進行數學課程設計。

二、利用線上平臺進行考核方式的改革，改善數學課堂的學習氛圍

高等教育是精心設計的完整體系，為了確保在線教學成效，我們要努力維護教學秩序，做到按時上課。在高職院校出現遲到、早退、曠課的現象較為嚴重，且高職院校的數學課程在一般情況下都是幾個班級一起上課，人數偏多，因此對于學生出勤的統計難以完善。線上教學開展以來，教師就能通過線上平臺的簽到功能，彌補了線下傳統課堂教學對于人數出勤統計的不足，同時也能保證每位學生都能接受數學的學習教育。在互聯網+教育的發展背景下，以傳統性質的教學思維無法滿足學生的學習需求，大部分學生已不滿足于把書本知識“搬”回家，而對高層次的教育需求越來越迫切。筆者認為，我們教師必須深刻理解信息技術帶來的教育教學變革，要持續學習互聯網技術，樹立終身學習理念，才能滿足學生的需求。春季學期開學以來，高職院校選擇了效率高、評價優的線上教學平臺進行主要的數學教學活動，線上教學平臺可以實現教師與學生的實時交互，并進行隨堂測試、教學效果評估等。教師可以根據學生在課堂實時提出的問題進行講解，然后可以利用“搶答”“隨機抽查”等功能，隨時檢查學生對線上數學課程內容的掌握情況，這種互動模式的運用可以讓課堂氛圍變得輕松和活躍，同時也增加了一定的趣味性，保證學生能充分參與到數學課堂當中。實踐表明，與線下課堂相比，在線課堂到課率顯著提高，師生互動更為充分。我們相信，屏幕并不是師生互動的阻礙，反而架起了師生交流的嶄新橋梁。