我國古代科學技術發達，僅唐代的8000余卷藏書中，就有4000余卷與歷算、天文觀測、農業生產、醫學和工程技術相關。春秋戰國時期《呂氏春秋》中的《任地》《審時》《辯土》被認為是我國最早的3篇論文，其中出現了一般論說文體的引經據典、提問題、擺現象、陳述觀點等寫法，甚至還出現了用“一曰”“二曰”“三曰”等漢語數字標識二級標題層次的最初形態［1］。然而，我國真正意義上的科學論文，特別是期刊科學論文在清代中期的《吳醫匯講》中方才初見端倪。這之后，相繼有李善蘭(1811—1882)、徐壽(1818—1884)等中國科學家發表了有關素數以及律管研究等原創論文，從而表明李約瑟(JosephNeedham，1900—1995)關于到18世紀中國科學除中醫學、農學外，“中國科學便和世界的科學匯成一體”，“已不易分辨出中國思想家和觀察家所作貢獻特殊風格”的說法［2］，有一定偏頗，起碼以李善蘭、徐壽為代表的一批科學家在接受和融通西學的能力與水平同樣處于世界前沿。這表明我國期刊科學論文體早在清代中期和晚期已形成了具有現代意義的論文樣式，并最早出現在中醫學、數學、聲學等領域。

1最早的期刊中醫學論文

清乾隆五十七年(1792)至清嘉慶六年(1801)的《吳醫匯講》，既是我國最早的醫學雜志，也是中華第一刊［3］。該刊相繼發表41位作者的94篇醫學文章。其中發表在《吳醫匯講》卷一王云林的《禱告藥皇誓疏》，葉天士的《溫證論治》，以及唐大烈的《張、劉、李、朱后當以薛、張、吳、喻配為八大家論》(圖1)已經具備了中醫科學論文的基本特征。該刊于清乾隆五十七年(1792)發表的王云林(1645—1710)《禱告藥皇誓疏》是迄今所見中國繼承傳統醫德以來最早的醫者誓詞，亦即中國版的《希波克拉底誓言》。它傳承了孫思邈(541—682)《大醫精誠》的內容，也在“忍辱安貧”方面豐富了其內涵;但更重要的是它將其條理化、誓言化，標志著我國醫德作為一種準則、一種信條、一種規范的表述，開始萌芽和生發，是中醫業逐漸走上成熟的標志之一。“藥皇”，即藥王，《吳醫匯講》指韋慈藏、啟玄子、王冰，后世供奉的藥王也有唐代名醫和我國醫德的提出者孫思邈;“疏”，即分條陳述，祝告文。它在形式上，已有篇首刊眉(《吳醫匯講》卷一)、騎縫刊眉、按篇編碼(便于重新分類再版)、主編者(長洲唐大烈立三氏纂輯)、審閱校對者署名(門人沈文燮玉調氏校訂)、作者署名與簡介(王云林:“諱家瓚，號緘齋，?贈文林郎，徐州府學教授。年六十六歲，歿于康熙庚寅。此篇系令曾孫繩林授梓。繩林名丙，號樸莊，吳縣恩貢生，世居包衙前”)［5］、論文篇名(《禱告藥皇誓疏》)、文末附載孫岱東、唐大烈的審稿意見和編輯評語等。在立論、舉例、分析、論證上，第1步，提出問題，依據文中注類型的參考文獻，如“竊聞《詩》云……《書》曰……又曰……此列圣所垂之明訓也”，引用了《詩經•大雅》和《尚書•大禹謨》有關善惡吉兇的論點，并由此提出是否會“惠迪吉，從逆兇，惟影響”?［6］即是否行善即有百祥，作惡即有百殃，從于道德有福，違反常道就會有兇咎?第2步，分析問題，以作者自己命運多舛，一線單傳，6個兒女皆殤，到無論貧富，先懷悲憫，兢兢業業于中醫外科家傳而相繼得二子的例證，說明《詩經》《尚書》所言不謬。第3步，解決問題，提出結論性建議，即“王家瓚七誓”，要求兒子謹守此誓，并專門救濟“貧病無告，煙火不繼之家”和“每有不堪之慘”的患者。由此可見，其論證有理有據，論文的基本要素皆已具備。其選題也符合“發前人所未發”的求新原則。這篇《禱告藥皇誓疏》的宿命論或佛教因果報應說自然應予批判，但也有謀事在人、勸人向善、多做好事的積極成分，“謀事”就是要有醫德。郭月霞也認為“雖文字不免摻雜迷信，然本意在宣揚醫德”［7］。唐大烈門人顧景文在隨同溫病學奠基者葉天士游洞庭山時，在舟中口述筆錄其言談，并特約發表的《溫證論治》一文，最早提出“溫邪上受，首先犯肺，逆傳心包”［8］的認識，形成了察舌、驗齒、辨斑疹、辨白疹等診治方法，將其發展變化分為衛、氣、營、血4個階段，漸成外感溫病和辨證施治的金科玉律，從而與《內經》的熱論、張仲景的《傷寒論》一樣，均成為論述外感熱病證治的劃時代的代表作，也是溫病學說走向鼎盛的奠基之作。該文經唐大烈修改潤色后，首刊于《吳醫匯講》。此后，《臨證指南醫案》《醫門棒喝》《溫熱經緯》等醫著競相轉載，奉為圭臬。其弟子吳鞠通、章虛谷、王孟英等，以及兒子葉奕章、葉龍章等，也都傳承光大，成為著名醫家。《禱告藥皇誓疏》《溫證論治》與春秋戰國時期最早的3篇農業栽培論文相比，在引經據典、推求本源、解釋疑難、論斷推理方面有許多共性;但不同的是其載體形態開始由圖書向連續出版的期刊過渡，出現了署名、作者簡介、連載、特約稿、編輯評語、同人評審、隨到隨鐫等新的形式，文體也有了口述筆錄、述評、短評、講稿、遺著再整理等多樣化體裁，除引用經典以外，也以自己親身經歷為例，特別是其“發前人所未發”“兩說并采”等做法，成為我國圖書論文體向期刊論文體轉化的一個標志。

2最早的期刊數學論文

清同治十一年(1872)，同文館在北京創刊的《中西聞見錄》相繼發表了中國數學家的一批數理天文學論文，在我國期刊科學論文演化史上具有特殊意義。其中，以1872年第2、3、4期連載發表的中國數學家李善蘭的《考數根法》(圖2)［9］一文最為重要。它標志著中國人對素數問題，即費瑪定理最早的研究。李善蘭在翻譯《幾何原本》后9卷時，開始沿用《數理精蘊》的譯法將素數譯為“數根”。偉烈亞力從李善蘭處得到一個判定素數的方法，將其譯成英文，并于1869年5月10日給香港的一家英文雜志《有關中國和日本的札記和答問》(NotesandQueriesonChinaandJapan)寫信，附上李善蘭所得的這個定理，當月，便被冠以“中國定理”(ChineseTheorem)發表于該雜志，即若2p－2≡0(modp)，則p為素數，亦即費爾瑪(PierreFermat)定理的逆定理。當然已知其定理不真，但它引發了許多討論和爭論。李善蘭采納歐洲人對“中國定理”的意見，發表了《考數根法》，從而成為我國素數研究第一人［10］。在該文中，李善蘭并未列入“中國定理”，想必已知費爾瑪定理的逆定理不真，故給出了自己的素數判定定理，又給出了4種判斷素數的方法，得到了相當于費爾瑪小定理的理論。他在全然不知西人素數論的情況下，獨立地獲得了近似結果，雖說晚于歐洲，但亦首開我國數論研究之先河，功不可沒。1897年，《湘學報》轉載該文，同年又被收入《西學新政叢書》之《算學名義釋例》《中西算學九種》之四、《湘學報類編》本和《湘學報大全集》本等。此外，清道光二十五年(1845)中國數學家戴煦(1805—1860)的《求表捷法》，涉及冪級數、對數和三角函數造法，運用級數計算對數和常用對數，得到了與牛頓相同的結果，遂由傳教士艾約瑟(EdkinsJoseph，1823—1905)譯成英文，在倫敦刊行，也堪稱19世紀中期我國數學家的重要成就之一。傳教士所辦期刊科學論文體的特點是科學消息報道、科學問答、科學論文翻譯、科學論文編譯等體裁的大量使用，甚至是百科全書、教科書上科學知識的選擇性連續介紹，很少有純粹的科學論文體，即便有，也是以社論、評述等形式出現的一些有關科學與社會問題的論述。因此，在此背景下李善蘭發表的《考數根法》等原創性科學論文就具有特殊的意義。它雖然在科學論文的論證方式、符號體系使用、公理化概念的建立等方面還是落后于西方，但這畢竟標志著中國學者促使科學論文體走向近代化的重要進步，特別是在號稱“科學之母”的數學領域獲得突破，就更顯得彌足珍貴。

3最早的期刊聲學論文

中國科學家徐壽發表于《格致匯編》第3年第7卷(1880年8月)的《考證律呂說》一文，亦為我國有重大影響的科學論文之一。《格致匯編》的主編者傅蘭雅，本來把此稿寄到英國，請一位聲學家評審，但這位聲學家對中國科學家的研究頗為贊賞，結果被推薦到英國《Natuer》雜志，于1881年3月10日以《聲學在中國》為題發表。徐壽對樂律學有獨特的愛好，青年時代即曾復制古樂器，晚年熱衷于律管的管口校正實驗，研究律管的半黃鐘與正黃鐘不相應的問題，得出“兩支相差八度的同徑管，其管長比為4/9”的最新結論，推翻了黃鐘律管與長為其一半的半黃鐘管應該剛好相差八度音的傳統說法，從而攻克了困擾人們上千年的一大難題。晉代的茍勖(?—289)和明代的朱載?(1536—1611)都曾對此有所研究。徐壽在朱載?“理雖近似”，但“尚未密合”結果［11］的基礎上，縮小管長，用九寸長(1市寸=3．3•cm)的開口銅管實驗，發現按傳統做法截去其一半并不能得到八度音，但再截去半寸稍長一點，則能準確地得到八度音。他反復截取不同管徑的銅管進行驗證，所得數據均完全一致，從而否定了弦管同律論。然而，這與英國物理學家丁鐸爾(J．Tyndall，1820—1893)《聲學》(徐建寅，傅蘭雅譯)1874年由上海江南制造局刊行的有關論述不符。清光緒六年(1880)十月，徐壽讓傅蘭雅將此結果譯成英文，向丁氏求教。同時，他們將信件也寄給了《Nature》雜志。最終，徐壽的研究結果雖然使用的實驗材料最簡單、最原始，但卻得到了與英國物理學家瑞利(LordRayleigh，J．W．Strutt，1842—1919)勛爵在《聲學理論》(《TheoryofSound》)中發表的理論推算公式相同的結果。1881年3月10日，徐壽的實驗結果以《聲學在中國》為題在《Na-ture》雜志發表，并以“編者按語”宣布“一個古老定律的現代科學的修正已由中國人獨立地解決了”［12］。徐壽用中文在《格致匯編》發表的《考證律呂說》和《格致匯編》主編者傅蘭雅在英國尋找專家評審，并推薦到《Natuer》發表一事，加之傅蘭雅要將《格致匯編》打造成“中國的《科學美國人》”的辦刊抱負，使《格致匯編》漸成19世紀中國文明進程的標志，不僅發表了諸如關于巴斯德細菌學說的科學家演講體、傅蘭雅考察英國工業的考察報告體等一批新的科學論文體裁，而且論文所涉內容也越來越廣泛，遍布于數學、熱學、光學、電學、力學、化學、天文學、植物學、動物學、地質學、工程技術，甚至科學方法、科學思想和自然科學史等各個領域，大大豐富了我國期刊科學論文的題材體裁。

摘要:“常微分方程”是高校數學學科的專業基礎課程之一。該文以南昌大學“常微分方程”課程的教學實踐為例,探討在教學中如何融入數學史、數學家故事、數學思想方法和數學模型等數學文化元素，以培養學生的學習興趣、創造性思維和應用實踐能力等各方面數學素養。

關鍵詞:數學文化；常微分方程；數學素養

“常微分方程”是本科數學專業的基礎課程，它是“數學分析”“高等代數”“解析幾何”等基礎課程的理論延續，也是學習“泛函分析”“拓撲學”“微分方程定性理論”“穩定性理論”“數學物理方程”和“偏微分方程”等主干課程的必要基礎[1]。南昌大學數學系面向數學與應用數學專業本科二年級學生開設了“常微分方程”課程，總共授課16周次，共64學時、4學分，使用的教材是王高雄等主編的《常微分方程》第三版。通過學習這門課程，學生能夠掌握構建常微分方程數學模型的思想方法，培養學生運用數學理論解決實際問題的能力。李大潛先生指出：“數學的課堂教學，特別是主干數學課程的數學教學，在講授數學知識的同時，將有關數學的重要發現與發明擺到當時的歷史環境中來分析，并結合現今的發展及應用，揭示它們在數學文化層面上的意義及作用，因勢利導，順水推舟，達到畫龍點睛的效果，使學生在潤物細無聲之情境中得到深刻的啟示。”[2]關于數學文化的內涵，首屆國家教學名師顧沛教授提出：“狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；廣義的數學文化是指除上述內涵以外，還包含數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。”[3]近年來，“常微分方程”的教學實踐融入了一些數學文化元素，使學生的數學素養得到了較好的提升。

1引入數學史和數學家故事，激發學生的學習興趣

吳文俊先生指出：“如果將數學的歷史發展、一個領域的發生和發展、一個理論的興旺和衰落、一個概念的來龍去脈、一種重要思想的產生和影響等許多歷史因素都弄清楚了，對數學也會了解得更多，對數學的現狀就會知道得更清楚深刻，還能對數學的未來發展起到指導作用，知道數學究竟應該朝怎樣的方向發展才能產生最大的效益。”[4]

1.1常微分方程的發展歷史。17世紀，牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）創立了微積分學，之后出現了常微分方程理論。常微分方程的發展伴隨著解的存在性（Existence）、唯一性（Uniqueness）和穩定性（Stability）三大核心問題，大致經歷了5個時期：（1）發展初期以求通解為主要研究目標。比如萊布尼茨利用分離變量法研究一階微分方程的求解問題，伯努利（Bernoulli）數學文化融入“常微分方程”教學的探索與實踐朱能尹建東（南昌大學數學系江西·南昌330031）方程被提出和求解，歐拉（Euler）利用積分因子法將一階線性微分方程轉化為恰當微分方程求解，拉格朗日（La-grange）利用常數變易法求解非齊次線性微分方程，克萊羅（Clairaut）研究奇解問題等等。（2）定解理論研究時期。比如劉維爾（Liouville）證明了里卡蒂（Riccati）方程不存在一般的初等解，柯西（Cauchy）建立了初值問題解的存在唯一性定理，利普希茨（Lipschitz）條件的提出以及皮卡（Pi-card）逐步逼近法的應用等等。（3）解析理論研究時期。主要通過定義一些特殊函數求解特殊方程,比如貝塞爾（Bessel）方程、勒讓德（Legendre）方程和高斯（Gauss）幾何方程等。（4）定性理論研究時期。這個時期主要以解的大范圍性態為研究內容，這得益于龐加萊（Poincare）創立的定性理論和李雅普諾夫（Lyapunov）創立的運動穩定性理論。（5）到20世紀中后葉，隨著計算機技術的迅猛發展，常微分方程進入了求特殊解時期。比如混沌、奇異吸引子和孤立子等一些特殊解的重要發現。

1.2數學家的趣聞軼事。在“常微分方程”教學中，可以適度穿插數學家的奇聞軼事，以較好地激發學生的學習興趣。如在教學常微分方程緒論時，介紹德國著名數學家萊布尼茨的故事。17世紀末，萊布尼茨在給牛頓的信中首次提出“微分方程”這個數學名詞，并且最早使用分離變量法求解微分方程。萊布尼茨的研究領域非常廣泛，他與同時代的牛頓在不同國家各自創建了微積分學，發明了沿用至今的微積分符號，開創了數理邏輯，提出了二進位制，被后人尊稱為“符號大師”。在教學伯努利方程求解時，介紹伯努利家族成員的故事。17～18世紀的伯努利家族是一個數學家輩出的家族，共出現了10余位數學家，其中雅各布（Jakob）、約翰（Johann）和丹尼爾（Daniel）是伯努利家族在微分方程領域貢獻最卓著的三位數學家。著名的伯努利方程是由雅各布提出的，他在概率論、微分方程、無窮級數求和、變分法和解析幾何等領域都有突出貢獻，比如著名的伯努利大數定律，就是以雅各布的名字命名的。在教學恰當微分方程和積分因子時，介紹數學家歐拉的故事。歐拉是18世紀數學界的中心人物，被同時代數學家尊稱為“大家的老師”。歐拉的研究領域極其廣泛，在許多學科領域都能見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。由于在研究天文學時長期觀測太陽，歐拉的雙眼先后失明。在失明的十余年間，憑借非凡的毅力、驚人的記憶力和心算能力，他完成了生平近一半的著作，且行文流暢，被譽為“數學界的莎士比亞”。在教學非齊次線性微分方程求解時，介紹了數學家拉格朗日的故事。拉格朗日在數學、力學和天文學中都有極其卓越的貢獻，他促進了數學分析及變分法的發展，為分析力學和天體力學發展奠定了理論基礎，被拿破侖稱贊為“一座高聳在數學世界的金字塔”。在教學柯西問題解的存在唯一性定理時，介紹數學家柯西的故事。19世紀初，柯西在微積分中引進了極限概念，為微積分的理論基礎做出了巨大貢獻。柯西是一位多產的數學家，年輕時投稿論文一度造成“巴黎紙貴”現象。這些數學家的奇聞軼事能夠使學生得到啟發，有利于培養學生持之以恒和勇于創新的學習精神。

摘要：課程思政是黨中央、教育部高度重視并積極引領的一項高效的思想政治教育舉措。《高等學校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》）明確要求課程思政建設要“上下”同步齊動。高等數學開展課程思政建設迫在眉睫，且影響大、教育意義深遠。對《綱要》要求的6個設計角度與數學文化概念進行分析對比，找到課程思政在數學教育中的突破口。大學數學教師應從數學文化切入,從數學史、數學教育中的人文成分、數學家的奮斗和工作歷程及數學應用等方面找“觸點”，著力勘探、挖掘思政元素，冶煉、加工思政資源；思政化重組教學內容體系、思政化重塑教師隊伍、思政化重建教學設計，多措并舉，發揮課堂教學的主渠道作用，讓課程思政“下”到一線落地生根。

關鍵詞：高等數學；課程思政；數學文化

課程思政是開展思想政治教育的有效策略。2020年6月，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》），明確“今后要在所有高校、所有學科專業全面推進課程思政建設，建設成效納入‘雙一流’成效評價、學科評估等”[1]。《綱要》強調，課程思政的建設，要“上下”同步齊動。“上”已有黨中央、教育部頂層指引，各級教育主管部門、各學校黨委積極響應，統籌規劃、整體安排。“下”要求每一位教師要承擔好育人責任，讓每一門課程都發揮好育人作用。課程思政的主渠道為課堂教學，在頂層設計的保障下，本文立足“下”動，探討高等數學課程思政的一線課堂建設。

1高等數學課開展課程思政的背景分析

2020年4月，教育部、中宣部等八部門聯合印發《關于加快構建高校思想政治工作體系的意見》，要求“全面推進所有學科課程思政建設”，強調要“重點建設一批提高大學生思想道德修養、人文素質、科學精神和認知能力的公共基礎課程”[2]。首先，高等數學是高等院校的公共基礎課，受眾廣，開展思政教育的影響大。其次，高等數學課開設于大學一年級。大學新生從中學進入大學，學習方式、生活環境等都發生巨變，易受各種思潮影響，從時間節點看，高等數學課有開展課程思政的好時機。最后，高等數學課的受眾多為理工科專業學生。理工科課程更重技術、重應用，缺“道”的弘揚，這正需要通過課程思政來加強。因此，作為理工科基礎的高等數學課，開展課程思政意義非凡。

2高等數學課開展課程思政的“突破口”

《綱要》強調，課程思政的教學設計“要從課程所涉專業、行業、國家、國際、文化、歷史等角度，增加課程的知識性、人文性，提升引領性、時代性和開放性”[1]。南開大學顧沛教授將廣義的數學文化定義為：數學文化包含數學史、數學中的美、數學家的生平事跡、數學教育、數學與各種學科之間的關系及應用、數學發展中的人文成分等[3]。對比上述概念，結果見圖1，不難發現，《綱要》強調的思政設計角度與數學文化分類的匹配度非常高。另外，從顧沛教授的定義看，數學文化是文化的視角，人文的思想，本身就有濃厚的“思政味”，與課程思政也有較高的契合度。因此，從數學文化視角下談數學教育中的思政教育，是一個突破口。教師可透過數學文化，挖掘思想政治教育資源，邁開高等數學課程思政的第一步。

我國高等院校的數學史教學始于20年前師范大學和個別綜合大學數學系，并且發展迅速。1986年國內約有40所大專院校的數學系開設了《數學史》選修課，截至2001年國內多數大專院校數學系開設了該課程…。但其他非數學專業(如農科類)就鮮有人問津，因此，在數學教學中融人數學史就顯得尤為重要。目前，高校數學教學過程中忽視數學史知識的傳授，學生若想了解與高等數學內容密切相關的數學史知識，只能查閱專門的數學史專著；數學史內容與數學各分支(如數學分析、高等代數、解析幾何、點集拓撲學等)基礎知識完全脫離。實際上，數學史在高校數學教學中具有極為重要的地位，在數學課堂教學中適當地融人數學史知識可以提高學生學習數學的興趣，培養他們嚴謹的治學態度和創新意識，也有助于學生對數學思想及基礎知識的理解，從縱向發展的角度理解數學發展的動態過程。   1數學史應用于高等院校數學課程教學中的必要性   1．1加強數學史故事教學，提高學生學習數學的興趣在當前高校的數學課堂教學中，教師普遍采取“滿堂灌”的教學方式，主要講授教材的基礎知識與基本理論，這些知識固然重要，但是單純的知識傳授式教學只能讓學生掌握知識，卻無法深刻理解這些重要理論的來龍去脈。如果能夠在講述教材內容的過程中適當加入一些數學史上著名的故事，以解釋數學家發現重要理論的動態過程，就可以使學生明白數學不僅僅是一些符號、公式，而且每一個重要理論的發現都凝聚著數學家的思想和智慧，這有助于學生提高學習數學的興趣。如在講解黎曼函數時，可簡單介紹數學家黎曼的情況，據說他出任哥廷根大學講師時發表了就職演說《關于幾何基礎的假設》，聽眾中僅有年邁的高斯能聽懂，黎曼體弱多病，英年早逝。在課堂中，對數學家這些情況的介紹可引起學生的興趣【21。這些數學史知識既可增加學生的學習積極性，又大大提高了數學的趣味性。但教材中這方面的知識較少，在傳統的教學中也很少涉及，往往是枯燥的公式與定理，卻沒有相關數學家的介紹。   1．2培養學生嚴謹的治學態度歷代科學家的足跡以及他們的思想方法是人類文化遺產中最寶貴的財富，也是知識寶庫中的極品。在教學中，可將在科學發展史上有重大影響的典型實例進行深刻剖析，探尋數學家發現知識、創造知識的過程，并將他們所用的科學思想方法展現在學生面前，這是一種示范式教學，這種教學方法能夠激發學生的創造能力。   在高校數學課堂教學中有針對性地融入適當的數學史知識，可以使學生在了解歷史及歷史上著名數學家做學問時的嚴謹態度，逐漸受到這種思想的無形影響。受益終生。   在講解柯西定理時，可簡單引進柯西的故事，據說他在巴黎科學院宣讀第l篇關于級數收斂性的論文時，年高望重的拉普拉斯卻大感困惑，會后急忙趕回家，檢查自己的五大卷《天體力學》，結果發現其中用到的級數“幸好都是收斂的”【2j。這足以說明，拉普拉斯治學態度的嚴謹性。在講解牛頓一萊布尼茲公式時，可對牛頓和萊布尼茲進行簡單介紹，牛頓對于發表自己的科學著作態度謹慎，他早在1665—1667年就制定了微積分，發現了萬有引力和顏色理論，但他的文章發表得較晚，牛頓微積分學說最早的公開表述出現在1687年出版的力學名著《自然哲學的數學原理》中，《流數法》甚至在他去世后才完成發表”J。科學家做學問的嚴謹態度可對學生產生潛移默化的影響。以數學家治學態度的嚴謹來熏陶學生，比單純說教效果要好得多。   1．3培養學生的創新意識與參與精神讓學生參與某些著名數學問題的討論，可啟發他們獨立解決問題的能力，培養他們的創新意識，使其在參與中體驗到成就感。如在講到某些公開問題時，可簡單介紹這些著名問題提出的過程，讓學生體會到數學中創新的困難及克服困難的樂趣。解析幾何的發明者之——笛卡爾出生于法國都倫的拉艾鎮，他讀書時有“晨思”的習慣，一次“晨思”時，他看見一只蒼蠅正在天花板上，他突然想到，如果知道了蒼蠅與兩相鄰墻壁的距離之間的關系，就能描述它的運動路線，這使他頭腦中產生了關于解析幾何的最初閃念，由此出發，1637年，笛卡爾在哲學名著《方法論》附錄中，以古希臘一個著名的數學問題——帕波斯問題為出發點，建立了歷史上第一個傾斜坐標系，從而證明了四線問題的帕波斯結論¨o。在解析幾何的教學過程中，可向學生介紹笛卡爾的故事，并啟發學生，如果要創新，就必須勤奮、善于思考生活中發生的一些常見現象，必須重視對數學史上歷史問題(帕波斯『日】題)的思考，這其中可能有未來新知識蘊藏其中。   1．4有助于學生對數學思想、基礎知識的理解了解數學家“發現問題—分析問題一解決問題”的全過程，解析他們思考深奧數學問題的方式，有助于學型對數學思想的把握、基礎知識的理解。引導學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行，使學生充分領略歷史上數學家的靈感，獲得他們的啟迪，可以從中學到科學探索的方法。如講解數學的抽象性時，可以向學生展示歐拉解決七橋問題的思考過程，或是介紹牛頓發明萬有引力定律將地球、月球抽象為質點處理的曲折過程；講授反證法時，可向學生詳細敘述伽利略是如何更正延續了l800余年亞里士多德關于物體下落運動的錯誤斷言舊。總之，通過充分暴露數學史上數學家創新的思維過程，有助于學生對數學思想和基礎知識的深入理解。   2數學課程教學中融入數學史的措施   高等院校數學課程研究的內容比較完善，主要是傳授方法的不同。探尋不同的教學形式和教學方法是當前教育工作者的主要任務，使得學生接受起來比較輕松。文獻[4]介紹了4種將數學史知識融人數學教學中的具體方法，即故事策略、方法比較策略、追蹤歷史起源策略、揭示思維過程策略。筆者從以下幾個方面提出了改革措施。   2．1教學教材的改進從教材方面來看，由于傳統的教學和考核制度，全部的教學局限在教材的范圍內，基本上不鼓勵學生探索教材以外的知識，即使給學生留下思考的空間，甚至提出一些明確的思考題，課后也很少有學生積極主動地予以解決。目前，各種數學教材中很少將數學史知識編寫在內，微積分學是由Newton等創立的一門學科，然而在教材中甚至在教學中過于“數學化”，以至于很少提到Newton，絕大多數學生學習微積分后，根本不會應用其解決實際問題。因此，首先應進行教材編寫改革，通過嚴格地專家論證，將必需的數學史知識編寫進去(如以附錄的形式附在每章后)，教學時可供參考。這樣學生在學習數學知識的同時也可以便利地了解相關知識，不必到課外尋找數學史知識。#p#分頁標題#e#   2．2加強對數學史知識的重視程度目前，高校多數數學教師對數學史知識的重視程度不夠，對相關知識了解不多，認為數學史知識可有可無。如果數學教師對相關數學史知識掌握得不夠系統和全面，則很難將其靈活運用于教學實踐中。因此，加強教師對數學史知識的重視是當前教學工作的重中之重。首先，師范院校數學系作為培養擔任高等院校數學課程教師的專門機構．應該把《數學史》這門課程作為專業課程；其次，教師應充分利用圖書館和網絡資源．加強自身數學史知識的學習，探尋如何將數學史知識靈活滲透到教學中，提高自身的教學水平。只有了解了數學知識產生的過程，站在更高的角度理解數學知識，才能更有效、靈活地將其運用于教學實踐中。陳鼎興b1提倡的研究式教學方法就是很好的嘗試。結合數學史知識，在研究中進行教學，提高了學生的學習興趣。   2．3形成濃厚的學習氛圍興趣是學習最好的老師，學生是學習的主體，為了鼓勵學生學習數學的主動性和興趣，學校可適當舉辦各類數學史知識競賽、數學趣味競賽等活動。   在課堂上適當地增加數學史知識，增加一些能夠提高興趣的元素，可提高學生學習數學的主動性，也可加強學生課下自學數學史知識的積極性和主動性，從而提高數學知識素養。   3結論   數學不是簡單的概念、定理的集合，其中每個重要原理的發現都經歷了漫長的過程，向學生傳授數學知識、數學定理等基礎知識至關重要，但數學不僅僅是知識和原理的總和，相應的觀念與思想時時刻刻蘊藏于數學史發展的每個階段。數學史教學的目的在于讓學生學習著名數學家提出問題、分析問題、解決問題的方式，了解循序漸進的思維過程，使學生在快樂中學習，通過開放性思維活動，培養和提高學生的創新意識。

摘要：

討論了數學史融入高等數學教學中的必要性，探索了數學史融入高等數學教學的有效方法，同時也指出了數學史融入高等數學教學中需要注意的問題．將數學史融入高等數學教學中，不僅可以調動學生的學習激情，而且有助于學生了解概念、公式及定理的發展歷程，從而達到高等數學的教學目標．

關鍵詞：

數學史；數學概念；高等數學

高等數學是理工科專業學生的必修課程之一，目的是讓學生理解并掌握數學的基本理論知識及常用的數學方法，培養學生的應用能力及創新意識，同時也為后續專業課程的學習奠定基礎．在實際教學中，由于教材與教學課時的限制，教師很少涉及理論知識以外的內容，教師在課堂上所講解的數學思想和方法能夠被學生理解的屈指可數，而這些正是學生最需要在課堂上掌握的．很多學生直至大學4年結束也沒有理解微積分的思想以及為什么要學習微積分．將數學史融入高等數學教學中，不僅可以調動學生的學習激情，更能夠讓學生了解數學概念、公式及定理的來龍去脈，體驗它們的發展歷程，從而形成完整的印象．

1數學史融入高等數學教學的必要性

1.1有助于達到高等數學的教學目標

一、讓學生“想學”，增加學習的趣味

數學家蘇步青在專業上的研究可以說是赫赫有名，名震天下。就是這位數學家，他上小學時就能背誦《左傳》《唐詩三百首》，這對他撰寫論文來說如虎添翼。再如著名物理學家、諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧先生上初中的時候就開始了對《孟子》一書的背誦，大約是初中畢業以后，已經能夠非常熟練地背誦，并獲益良多。很多學生錯誤地認為，某個學科和另外一個學科沒有什么關系，學不學都無所謂，只要學好專業對可以了。殊不知這是一種非常嚴重的錯誤，因此，教師要引領學生學習先人博聞多學的精神。一件件前人成功的事例，難道對我們沒有啟發嗎？難道不能激起我們想學的動力嗎？有了這些認識，想學的種子自然萌芽，學習的激情水到渠成地被點燃。

二、給學生創造快樂的學習氛圍

數學教學，尤其是低年級的教學，教師一定要循循善誘。學生年紀小，天正爛漫，憨態可掬，甚至童言無忌，教師要喚起他們對知識的渴望，學過的知識，要利用生活的所見所聞與之結合，要鼓勵學生的個性發展，激發逆向思維，多總結成功的經驗，進行全新的有效教學，讓學生在輕松、自由的氛圍中積極地投入到學習中去，讓數學課堂春風拂面、其樂融融。

三、了解學生的特點

小學生年齡幼小，天真爛漫，由于受到生活環境所見所聞的限制，他們的見識比較短淺，思維緩慢，反應不是很敏捷，很多事情他們都顯得孤陋寡聞。因此，教師要引發他們重視學習數學的認知，認識到認真學習數學對自己的人生有什么幫助，同時引發他們的家長倒動孩子們的學習熱情，在平日里對他們進行一些數學知識重要的灌輸，如果能夠懂得輔助教育的方法，讓學生有進取的人生觀，則“善莫大焉”了。

四、教師要不斷加強自身的修養

摘要:該文對“概率論與數理統計”教學的現狀做了分析，結合一些教學改革實踐，分析了將數學文化融入該課程的必要性。最后討論了如何對醫學類專業開展數學文化引導下的“概率論與數理統計”課程教學。

關鍵詞:數學文化；概率論與數理統計；醫學類專業

1數學文化的概念

數學文化與人類的進步和發展息息相關，是一種先進的文化，是我們人類文明進步的重要基礎。數學文化產生和發展的過程也是人類伴隨著人類文明進步的過程，數學文化在人類文明的進程中起著舉足輕重的推動作用，占有重要地位。著名的數學教育家張奠宙教授說過：“數學文化必須走進課堂”。數學文化只有走進課堂才能使學生在學習的時候真正感受到文化的渲染，從而產生文化共鳴，體會到數學文化中濃濃的品味和五味雜陳的世俗人情味。就“文化”這個詞語來看，有狹義和廣義兩種解釋，有些詞典中的解釋為“文化就是知識”，也就是說一個人有文化的意思就是他有足夠的知識。從廣義上來理解文化，“文化”就是人類在社會實踐的過程中所創造的物質和精神財富的積淀，有相對的穩定性[1]；從狹義上來理解文化，就是指數學思想、數學精神、數學方法、觀點、數學語言以及其的形成和發展。廣義的理解就是在狹義理解的基礎上還包括含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等[2]。

2“概率論與數理統計”的教學現狀

“概率論與數理統計”課程是許多大學生的必修課程。由于學科的性質，教師的教學還是按部就班地進行，從定理的引出到定理的證明，然后再講幾個理論的定理應用經典例題；學生們的學習也是按部就班，簡單記憶定理和用法，然后再做一些老師布置的以計算和證明為主的習題。大學課堂上教師的授課具有很大的自主性，是按照教科書照本宣讀還是力求還原定理的發明過程以及概念的形成過程，都可由教師自主選擇。而后者的教學方式對于授課者教師來說，需要他們有更豐富的知識儲備和積累。美國著名數學史家卡約里（F.Cajori）在1893年出版的《數學史》中這樣強調數學史對于數學教育的作用：“如果數學教師用數學歷史回顧和數學軼事點綴枯燥的問題求解和幾何證明，學生的學習興趣會大大增加。”[3]另外，在“概率與數理統計”教學中融入數學文化，還能提升學生的科學素養和人文素養。在教學過程中巧妙地融入相關知識點的數學文化，重演問題的發現及解決過程，讓學生從中體會數學思想的產生過程，這樣可以大大地激發學生的學習興趣，很容易讓學生理解教師所要求掌握的知識點和統計思想，可以使抽象枯燥的“概率與數理統計”課程變得生動形象，豐富多彩。學生不僅掌握了知識點，也知道該如何應用以及在怎樣的問題中應用。

3數學文化融入

第一篇

一、借助課堂進行練習，滲透人文教育

由于學生之間的差異，不僅僅體現在知識水平上，還體現在興趣、能力、愛好、性格、方法、態度等各個方面。因而在教學過程中，教師要將這一因素作為重點關注對象，因材施教，盡最大的努力使得每位學生得到平等教育的機會，有效地促進每一位學生的性格以及人格更加趨于完美。例如：在數學教學過程中，教師可根據不同學生的能力差異設計與之層次相對應的練習題，這樣不僅照顧到了學生們的知識能力水平，也能每一位學生擁有獲得成功的機會，很大程度上使他們在課堂上都能夠得到提高和收獲，令每一位學生都能夠做到盡其所能，各獲所需。

二、通過融入德育教育，陶冶學生們的情操

德育教育是學校教育的重點，加強德育教育的工作以及對德語教育進行改進是學校教育的至關重要的環節。因而，作為一名數學工作者，必須要時時刻刻認識到初中數學教學是融入滲透德育教育工作的一個重要渠道之一。通過在初中數學教學過程中滲透德育工作也將會對數學教學成果起到促進的作用。

三、對數學的語言美進行揭示，引導學生在審美中求知

美學教育作為現代教學的重要組成部分，能夠幫助學生逐步建立健康的美學趣味以及正確的美學觀點，提高學生的美感和欣賞能力，同時也對培養學生高尚的精神品質以及崇高的道德品質起到至關重要的促進作用。因次，教師在數學教學過程中，應當進行適當的審美施教，不斷對數學中蘊含的美學進行發掘，創造和諧富有美感的課堂氛圍，實現輕松愉快學習的目的；同時使學生的思維更加活躍，開發學生智力，使教學目標得到更好的實現。另一方面，數學語言具有準確、嚴謹、精煉的特點，是一種經過科學構造的語言，必須嚴密且符合邏輯。這些隱含與數學語言中的美，沒有特別明顯的感性形象，更需要我們用審美的眼光去進行體會，引導學生去體會這種語言美是每位教師的責任。數學語言還具有生動、形象的美感，課堂氛圍營造是一個不可忽視的部分。在數學教學過程中，創造一個愉快、輕松的氛圍，有助于增加教學內容的趣味性，也能極大地激發學生學習興趣。因此，生動形象地語言表達，靈活有趣地教學內容，相應地逼真描述，再加上語言、語速、語勢的把握，都能夠活躍課堂氣氛，提高學生學習的興趣。