前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的大概念統領下小學數學教學設計探析，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。

摘要：大概念作為學科中處于更高層次、居于中心地位和藏于更核心的概念，為人們認識事物和建構知識提供了一個認知框架或結構，它揭示了事實性知識背后的規律，從而使碎片化知識發生有機聯系。通過尋找共性提煉數學大概念、實踐參與建構數學大概念、打通聯系運用數學大概念，幫助學生建立知識與知識的聯系、知識與事物的聯系、知識與行動的聯系、知識與自我的聯系，為后續更高層次的學習奠定基礎。

關鍵詞：大概念；小學數學；教學設計

在核心素養導向的課程改革背景下，國家針對學科核心素養的落實提出了明確的要求：“重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化。”[1]由此看來，以學科大概念為核心的課程內容重建是深化課程改革的關鍵。借助大概念把一些具有邏輯聯系的知識點放在一起進行整體設計，就可以在關注知識與技能的同時，思考知識與技能所蘊含的數學本質及其所體現的數學思想，最終實現學生形成和發展數學學科核心素養的目標。基于此，我們以北師大版小學數學“數的認識”這一板塊為例，探究了大概念統領的小數數學教學設計策略。

一、尋找知識共性，提煉數學大概念

準確把握數學大概念是合理建立知識結構與妥善進行教學設計的先決條件。然而在實際教學中，課標、教參、教材均沒有明確提出相應的數學大概念，需要教師在進行教材解讀的過程中研究提煉。究竟如何提煉呢？這就得根據大概念具有統攝性、聚合性和高度概括性的特點，將眾多具體知識點的共同屬性加以分析得到。小學數學“數的認識”這一板塊，主要涉及了整數的認識、小數的認識和分數的認識。其中，整數的認識分四次來學習：一年級上冊認識20以內的數，從以“一”為單位逐一計數拓展到以“十”為單位按群計數，初步感受十進位值概念；一年級下冊認識100以內的數，拓展了對計數單位“百”的認識，初步體會將小群合成大群而產生的連續十進關系；二年級下冊認識萬以內的數，通過認識更大的計數單位“千”和“萬”，進一步發展十進位值制概念；四年級上冊認識比萬大的數，豐富對更大計數單位的認識。綜合上述分析我們可以看到，整數的認識就是在對整數計數單位逐漸建構的過程中實現的。那么，小數的認識呢？三年級上冊，結合“元、角、分”這樣直觀、具體的單位模型初步理解小數的意義；四年級下冊，經歷將整數計數單位進行細分的過程，認識更小的計數單位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……進一步明晰小數的意義。分數的認識呢？主要集中在三年級下冊和五年級上冊，經歷由感性認識到理性認識的過程，充分感知分數是在平均分的過程中產生的，因而分數的單位和整數、小數所固有的計數單位不同，它與平均分的總份數有關———平均分成了幾份，其單位就是幾分之一。這樣看來，所有分數都可以看成是以分數單位為計數單位進行數數的結果。綜觀整數、小數、分數的認識，它們究竟有何共通之處呢？我們通過舉實例再來一起看一看：整數15，其本質是由1個十和5個一組成；小數0.32，其本質是由3個0.1和2個0.01組成；分數7/8，其本質是由7個1/8組成。比較三者我們發現，“數的認識”這個大單元均圍繞“計數單位”而展開，在數計數單位的個數中實現了對數意義的建構，這便揭示了數學大概念中“數”的本質屬性：數是由計數單位及其個數累加而成的。

二、重視實踐參與，建構數學大概念

教師可以統觀整個知識體系，通過類比分析來提煉數學大概念，可學生僅憑已有知識和經驗怎樣才能建構相應的數學大概念呢？直接告知？顯然不妥。那就引導學生經歷數學大概念形成的過程吧！教師可以在把握數學知識本質與學生認知起點的基礎上，創設真實的教學情境，提出合適的數學問題，讓學生走進事實與現象中去，通過獨立探究、合作交流、反思總結等學習活動，掌握數學知識、提升數學技能、理解數學本質、感悟數學思想、發展數學素養。下面聚焦“數的認識”板塊中一年級下冊“100以內數的認識”，談談我們的所思所想。明晰了數的概念，便讀懂了著名數學家華羅庚“數，來源于數”的真正內涵，清楚地認識到了數數活動的意義與價值。于是，再次走進“認識100以內的數”這個單元，深入剖析每一個數數活動：“數花生”，從與生活密切相關的數實物出發，認識100以內的數，感知100的意義；“數一數”，以數模型的方式認識計數單位“百”，體會“一”“十”“百”的意義及其關系；“數豆子”，借助在計數器上撥一撥、認一認的方式，使學生感受100以內數的組成，感知數是由計數單位及其個數累加而成的，體會位值思想。結合對學情的分析（如圖1），為使學生充分經歷真實的數數活動，不斷完善數概念的建立，豐富對“十進制”“位值制”的理解，進一步發展數感，我們設計了如下教學活動。

（一）設置真實情境，豐富現實感知。數是抽象的，對于學生來說將數的符號與視覺材料相聯系，建立心理表象最重要。基于使學生充分感受數的現實意義，同時豐富學生對小棒和第納斯方塊的具體感知，我們決定結合我校社會化小機構———“啟智小棧”設置如下情境：“開學了，學校啟智小棧新進了一批貨物，你能幫售貨員清點榮譽本、乒乓球、鉛筆（小棒模型）和積木（第納斯方塊模型）的數量嗎？”引導學生在估一估的基礎上運用自己喜歡的方式數一數，初步抽象出實際物體的個數。

（二）呈現多樣數數，激活已有經驗。從20以內拓展到100以內數的認識，對一年級的孩子來說，數量上增加了不少。為了了解100以內數的順序，教師首先邀請1個1個數的孩子進行展示，重點落實拐彎數，充分體會“一”與“十”的十進制關系。而后呈現2個2個、5個5個、10個10個數的情況，使之感受“雖然數的方法不同，但結果不變”，且10個10個數中還蘊藏著位值思想，更能凸顯數的本質屬性。

（三）借助操作模型，領會核心概念。低年級學生正處于前運思階段，具象思維占主導，要掌握極為抽象的數概念并非易事。數形結合可以將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，讓學習過程“看得見”，讓思考過程“看得見”。為此，我們創設問題情境“99添1是多少”，讓學生通過擺一擺第納斯方塊（積木）、捆一捆小棒（鉛筆）、撥一撥計數器，結合不斷累加的計數單位及其個數突破99添1為什么是100這個教學難點，使學生充分經歷10個一就是1個十、10個十就是1個百的十進制過程，不僅認識計數單位“百”，感知它產生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之間的十進制關系。

（四）回歸實際生活，提升數學素養。數學來源于生活，還要應用于生活。課末，教師引導學生描述“100個人大約有多少”，想象并驗證“100粒米大約有多少”等，從多維度再次感知100的意義，充分發展學生的數感。如上可見，數學大概念的形成有賴于真實問題驅動下大量的經歷與感知，這也正好符合了“實踐出真知”的教育主張———唯有在實踐參與中，學習才能讓學習者獲得真正的知識，進而發展出關鍵能力、必備品格和價值觀念[2]。

三、打通內部聯系，運用數學大概念

美國學者威金斯和麥克泰格把大概念比作車輛的“車轄”，我們知道車轄的主要功能是將車輪等零部件有機地組裝在一起，這便揭示了“大概念”具有吸附知識的能力[3]。由此看來，幫助學生建構數學大概念的目的，更在于學生能夠依靠相關數學大概念進行自主遷移與運用，在不斷加深對大概念理解的同時，也能逐步提升自身學科核心素養。例如，在學生已經理解了“分數就是分數單位及其個數的累加”后，在“分數大小比較”一課，我們嗅到了更濃、更純的數學味兒。【教學片段】師：你能比較34和14的大小嗎？生1：我們可以用手中的紙片折一折、涂一涂。通過折疊，我把這兩張正方形的紙都平均分成了4份，左邊這張我涂了3份，右邊這張我涂了1份，可以看出34大于14（如圖2）。生2：我同意你的方法，這樣很直觀地就比較出來了，但我覺得不借助紙片也能比較。同學們請看，34是3個14，14是1個14，它們的單位相同，我們可以只比較個數，3個比1個多，所以34大于14。……師：分母相同，說明它們的分數單位相同，我們只用比較分子，也就是它們分數單位所對應的個數就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如，12和14。生1：12是1個12，14是1個14，它們的個數相同，就比單位，12大于14。生2：我同意他的想法，我可以畫圖驗證（如圖3）。……師：你們能夠站在數的本質意義上來比較兩個分數的大小，老師太驚喜了！我想再一次向你們發起挑戰！你們能比較23和35嗎？學生遲疑了一會兒，喃喃自語：23是2個13，35是3個15，它們的單位和個數都不同，怎么比呢？師：是呀，怎么比呢？學生嘗試畫圖，卻因技能有限，23和35又太過接近而宣告失敗。最終有個學生緊鎖眉頭，輕聲問道：老師，能統一單位嗎？就像我們曾經比較3m和30cm時那樣。部分學生隨聲附和：咦，如果能統一單位，問題不就解決了嗎？師：不錯，若能把它們轉化為同分母分數，這問題就變得簡單了！不過，怎么統一呢？下課鈴響了，暫時留給孩子們自己去琢磨琢磨，咱們后面再來探討吧！下課了，孩子們仍意猶未盡不斷嘗試，這股學習的內驅力源自他們已經逐步構建起的數學大概念下的結構化認知。數學大概念的統領改變了按課時設計，將數學知識人為割裂的狀態，凸顯了學生對所學內容的整體理解，促進了學生的知識建構和方法遷移。依靠數學大概念展開教學活動，數學的深度學習在悄然發生，我們可以預見，學生的高階思維逐步養成，核心素養得以彰顯。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020:4.

[2]李松林,賀慧,張燕.深度學習設計模板及示例[M].成都：四川師范大學電子出版社，2020:17.

[3]劉徽.深度學習：圍繞大概念的教學[J].上海教育，2018，(18)：57.

作者:呂斕 曾祥瓊 單位:成都市新都區北星小學