前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的數理美學在藝術作品與產品設計的應用，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。
摘要：法國作家福樓拜曾經說過：“越往前進，藝術越要科學化，同時科學也要藝術化；兩者在塔底分手，在塔頂會合。”自畢達哥拉斯學派提出“數理美學”概念以來，比例、秩序、形態便進入美學領域成為審美的依據。數學作為人類千百年來總結自然比例與秩序的載體，其獨特的數理美學為藝術中追求和諧美提供創作思路。面對當今的數字時代，研究數理美學對藝術與設計同樣具有非凡的價值。
數理美學是數學邏輯美的形式表達，與數學的發展緊密相關。根據數學本身由低級到高級分階段進行的變化過程，克萊因將數學史分成了四個本質不同的發展時期，即數學的萌芽時期、初等數學時期、近代數學時期和現代數學時期。
1數理美學解析
千百年來，人們對自然的認識一直影響著整個人類社會的發展，對美的認知是人們在長期的社會實踐中智慧的最高體現。早在2500多年前，處于亞歐交界的愛琴海地區孕育著西方文明的萌芽，生活在這里的古希臘人創造了西方文化，同時也奠定了西方美學的基礎，其中最有影響力的莫過于畢達哥拉斯及其學派的數理美學思想。每一個新的時期都有卓越的科學成就作為標志，科學的每次進步都會給社會帶來巨大變革，數理美學思想出現于初等數學時期，由畢達哥拉斯及其學派提出，是西方文化史和美學史上的里程碑。
2數理美學的量變規律
數理美學思想是畢達哥拉斯學派在對數理科學的認知與發展上產生的，數理科學是一種理性的、客觀的認識世界的方式。畢氏學派認為“數先于整個宇宙也先于一切自然事物（因為沒有數，任何事物都既不能存在，也不能被認知，而數即使離開別的事物也可以被認知的）。因此，他們認為數的元素和第一原則就是萬物的第一原則。畢氏學派主張的“數乃萬物第一原則”并不意味著數本身就具有審美意義，單純的數只是一個抽象的概念，數只有通過組合或者說組合成有規律的數才具有美學意義，畢氏學派正是在這種組合關系中發現了美的本質。畢達哥拉斯學派通過研究音樂與天體的數理規律，發現在這兩個不同的領域中各自蘊含著一定的比值關系，從而進一步揭示宇宙萬物同樣以各自特定的比值關系存在，并將這種神秘的比值關系看作是宇宙萬物保持和諧美存在的根源。畢式學派從營造和諧美的比值關系中找到了相同的量變規律，即比例、秩序、形態，并由此畢氏學派得出黃金律、和諧和球體等美的認知。
2.1比例與黃金律
在音樂方面的靈感首先啟發了畢達哥拉斯，據說畢氏根據打鐵匠鋪里發出的打鐵聲發現了音程和弦頻率之間的關系。在對天體的研究中畢式學派通過測算太陽、月亮、地球等天體之間的距離，得出每個天體都處在一定比例關系之中的論斷。畢氏學派通過對音樂和天體的分析，得出萬物之中存在某種數量關系，萬物的穩定也是這種數的一定比例定量關系的維系。在對萬物比值關系的探索中，畢氏學派通過對正五邊形和正十邊形的作圖，發現了0.618“黃金分割段”的比值規律，柏拉圖稱之為黃金分割，黃金率也被公認為形式美的規律。
2.2秩序與和諧
“和諧”是畢氏學派在美學觀念上的一條重要原理，在自然與社會生活中讓人們有美好感受的事物是“和諧”的。在對音樂的研究中，發現弦長成一定比值時能發出和諧的聲音，在對天體的研究中，畢氏學派認為同音樂的諧音一樣，天體的運行也遵循同樣的規律，亞歷山大在《形而上學》注釋中認為：“圍繞宇宙中心運動的各個天體之間的距離，都有一定數的比率，天體運動速度的快慢而產生高低不同的音調；這些和距離成比率的音調結合成為和諧的身影。”各個天體以一定的秩序維持在穩定的和諧中。
2.3球體說
畢氏學派對天體的研究不僅確定了天體的運行規律，還研究了天體的運動形態，認識到天體呈環狀運行，并大膽提出地球是球形的。據說畢式學派向人們宣講了宇宙球形說，使人們意識到宇宙是球形的。由于對天體球形的認可，他們認為平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球體。畢氏學派以來數理美學在藝術作品中得到普遍認同，如黃金律這個最富美感的比值被廣泛應用在建筑、繪畫、雕塑等各個領域中。除此以外，數學的發展極大的拓展了人們對數理美學的認知，如柏拉圖立體、斐波那契數列、代數拓撲、積分論、測度論等，這也為數理美學在藝術與設計中的應用提供了更多創作資料。
3數理美學在藝術作品與產品設計中的應用體現
3.1數理美學在藝術作品中的應用體現
具有敏銳觸覺的藝術家和設計師處在變化的社會中,便自然而然地將新的影響因子注入到其作品中去,最著名的莫過于荷蘭版畫家莫里茨•科內利斯•埃舍爾,其藝術作品運用了大量的數學規律,具有獨特的數理美。布魯諾•恩斯特說：“埃舍爾是難被歸類的藝術家，他是眾多藝術家中最特別的一個。”他的作品通過反復推敲和嚴謹的數學計算，透露出哲學思辨的意味，如一個數學家同時擁有了藝術家的天賦，將科學通過藝術的形式呈現給大家。埃舍爾一生有大量的具有強烈個人風格的優秀作品，如《騎士》《魔鏡》《莫比烏斯帶》《蛇》《漩渦》《圓極限》《瀑布》《藝術畫廊》《三個球》等，其中《莫比烏斯帶》是受德國數學家莫比烏斯和約翰•李斯丁發現的莫比烏斯環的啟發而創作，螞蟻在莫比烏斯帶表面爬行，將正面和反面連接起來，直觀的表現出數學中莫比烏斯環的矛盾性和奇妙的空間。埃舍爾的《圓極限》運用了分型幾何的原理，表現出“無窮”的理念。《藝術畫廊》則是探索了空間邏輯與拓撲學的性質。從埃舍爾的作品中，我們可以感受到嚴謹的邏輯性與強烈的哲學思辨，這就是將科學與藝術相結合產生的數理美學。
3.2數理美學在產品設計中的應用體現
產品設計本身也是科學與藝術相結合的產物，產品的大批量生產需要科學技術的支持，如今人工智能的應用是科技帶來的產物，但好的產品設計遠不止這些，產品的顏色、材質、比例、尺度，以及是否符合人機工程學等都是產品設計師需要考慮的因素，怎樣能將著眾多因素很好的融合并設計出有藝術感的產品呢？筆者認為，通過理性的分析與調配，結合現代科技手段使產品造型符合數理美學規律至關重要。畢達哥拉斯學派的球體說認為“平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球體”畢氏學派的球體說與中國傳統文化中的尚圓思想具有美學共通性，中國古代哲學《易經》中的太極圖（如圖1）正是這一美學思想的體現，除此以外，太極圖有著嚴格的比例約束，通過電腦分析測得太極圖的“S”形陰陽分割線幾乎是呈中心對稱的線形，此線形將整個圓形分為大小形狀完全一致的兩部分，我們稱之為陰陽魚（如圖2）。整體來看，陰陽魚處于永無止境的順時針游動的狀態，這種固定不變狀態維持了陰陽魚運動的秩序，使整個太極圖符合數理美學規律。據此，筆者將太極圖作為手提坤包創作的靈感來源（如圖3），提取出太極圖中的陰陽分割線，將分割線置于電腦軟件中，用數據進行模擬復制，通過電腦操作，以這條線繞同一條軸線去切割球體，經過計算，將球體四等分可以得出包體最理想的形態。有了包體，以同一條切割球體的曲線作為包的手挽，當手挽立起時，從正面看，手挽與包體就可以結合為一個有虛實關系的完整的圓，當手挽放下時，手挽能夠與包體兩個側邊完美貼合，而轉動包體，可以看到隱含著動勢的微妙變化。宋儒周敦頤在《太極圖說》中提到：“無極而太極，太極動而生陽，動極而靜，靜而生陰。靜極復動，一動一靜，互為其根。”透過簡約嚴謹的造型能夠感受到中國文化特有的哲學意味。手提坤包的設計是以中國文化《周易》為立意，通過計算推敲完成的一次實踐探索，是在產品造型設計中應用數理美學傳達《周易》哲學精神的一次嘗試。
4總結
數理美學源于數學，不同于藝術的感性、主觀，數學所獨有的理性、客觀能夠幫助藝術家與設計師將散落的感性靈感加以整合，進而形成更加完整的設計作品。數理美學嚴謹的邏輯性不但不會限制藝術的自由，還會將藝術引向更深刻更寬廣的領域，給藝術帶來無窮的魅力。產品設計作為科學與藝術相融合的產物，同藝術設計一樣，其生產、使用及思想的傳遞離不開造型語言，數理美學深刻的思想性和嚴謹的邏輯性必定能為藝術作品及產品設計提供更多的可能性。
參考文獻
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作者:彭醒醒 單位:天津美術學院
