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一、非歐幾何影響下的標(biāo)志復(fù)雜性轉(zhuǎn)向

（一）當(dāng)代復(fù)雜性標(biāo)志的非歐空間

數(shù)學(xué)作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在很大程度上決定了一個(gè)時(shí)代的特征和思想觀念。在歐氏幾何的主導(dǎo)下，古希臘強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密推理，具有極端理性化的哲學(xué)以及理想化的造型藝術(shù)。同樣在非歐幾何逐步被應(yīng)用的當(dāng)代社會(huì)，非理性思想以及日趨復(fù)雜的形態(tài)呈現(xiàn)在一切的造型藝術(shù)中。在這種空間幾何中，空間的每一點(diǎn)的“曲率”能改變其幾何性質(zhì)，非歐幾何中的直線是一個(gè)環(huán)形曲線，而線段則是這一環(huán)形曲線的一個(gè)部分。由于非歐幾何中這種對(duì)直線、線段等幾何概念的變化，帶來(lái)了不同于歐氏幾何的圖形形態(tài)，埃舍爾的繪畫作品就是非歐空間的一種體現(xiàn)。當(dāng)代復(fù)雜性標(biāo)志中所體現(xiàn)的非歐空間主要是指一種類似于曲面空間的空間形態(tài)在標(biāo)志造型中的運(yùn)用。這類標(biāo)志以呈現(xiàn)流動(dòng)的曲線為特征，以此取代歐式空間的直線在圖形中的表達(dá)。因此，這類標(biāo)志在造型上具有十分復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)。

（二）視覺空間中標(biāo)志形態(tài)的復(fù)雜性呈現(xiàn)

在歐氏幾何中，空間是平直的，沒有任何彎曲，其空間中的形態(tài)體現(xiàn)出抽象、理性、明晰、簡(jiǎn)潔、理想的數(shù)理關(guān)系，然而這只是空間存在的部分狀態(tài)，與人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的視覺經(jīng)驗(yàn)不符。人們視覺空間的幾何學(xué)并不是“平直”的歐氏平面，而是有著變化曲率的空間。埃舍爾的繪畫也為我們提供了一種非歐空間的視覺經(jīng)驗(yàn)，也就是說(shuō)，相對(duì)于歐氏幾何而言，非歐幾何是一種能夠滿足我們視覺經(jīng)驗(yàn)要求，與我們的視覺相一致的視覺幾何。因此，在我們的視覺空間中，能夠呈現(xiàn)非歐空間的變化曲率的復(fù)雜性標(biāo)志更能滿足人們的視覺要求，這樣的標(biāo)志也必然成為當(dāng)代標(biāo)志設(shè)計(jì)的一個(gè)發(fā)展方向。計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用為滿足視覺空間復(fù)雜性的標(biāo)志設(shè)計(jì)提供了快捷、有效的手段，這與后工業(yè)社會(huì)的信息文明相適應(yīng)，也是當(dāng)今文化差異化、復(fù)雜化、多元化的一種體現(xiàn)。Projeto2012標(biāo)志就是與平直的歐式幾何相對(duì)的，它與歐氏幾何中表現(xiàn)一維、二維的標(biāo)志相比，更能滿足人們的視覺經(jīng)驗(yàn)需求。這類標(biāo)志大多借助數(shù)字技術(shù)操作完成，迎合了信息社會(huì)的發(fā)展進(jìn)程。

二、非歐幾何影響下的標(biāo)志造型方法拓展

在非歐幾何概念下，一個(gè)主要的圖形生成方法就是拓?fù)鋷缀蔚纳畏椒ā⑦@一方法的原理與標(biāo)志設(shè)計(jì)相結(jié)合，就可以實(shí)現(xiàn)人們?cè)谝曈X空間中對(duì)復(fù)雜性標(biāo)志的視覺要求，同時(shí)也可以拓展標(biāo)志的造型方法。拓?fù)鋷缀问茄芯窟B續(xù)變形下幾何形體屬性的數(shù)學(xué)分支。兩個(gè)圖形，如果其中一個(gè)不切割并且不增減，通過彎曲或伸展其表面就能得到另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形就叫拓?fù)涞葍r(jià)。拓?fù)渖蔚奶卣骶褪菍⑿问降淖兓脱莼闯梢粋€(gè)連續(xù)的過程而不是孤立的元素，拓?fù)浔砻姹仨毷沁B續(xù)的點(diǎn)，扭曲前后不會(huì)突變和分離，它有別于可添加、可脫離和解構(gòu)的結(jié)構(gòu)。克萊茵瓶和莫比烏斯環(huán)都是拓?fù)渖蔚牡湫痛恚負(fù)渖误w現(xiàn)出連續(xù)變化圖形的塑性運(yùn)動(dòng)中的無(wú)限可能性，這同時(shí)也拓展了標(biāo)志造型的空間，拓?fù)渖闻c數(shù)字技術(shù)的組合將當(dāng)代標(biāo)志設(shè)計(jì)帶入復(fù)雜性的嶄新視野，它在當(dāng)代標(biāo)志設(shè)計(jì)上的應(yīng)用主要表現(xiàn)為折疊構(gòu)形、紐結(jié)構(gòu)形、流形建構(gòu)、分形構(gòu)形這幾個(gè)命題。

（一）折疊構(gòu)形

山巒的起伏變化、波光粼粼的水面都是自然界事物所呈現(xiàn)的折疊狀態(tài)。折疊在當(dāng)代標(biāo)志設(shè)計(jì)中的運(yùn)用，主要體現(xiàn)為基于數(shù)字技術(shù)的標(biāo)志構(gòu)形組織策略。折疊呈現(xiàn)柔性的形式特征，具有非標(biāo)形式和拓?fù)鋷缀蔚纳翁攸c(diǎn)，強(qiáng)調(diào)標(biāo)志構(gòu)形時(shí)曲線的流動(dòng)與連續(xù)性，并在形體重復(fù)與差異的變化中建立與空間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)時(shí)間的特征，形成標(biāo)志不定形的三維表面。

（二）紐結(jié)構(gòu)形

紐結(jié)構(gòu)形的標(biāo)志設(shè)計(jì)方法來(lái)源于拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)特殊理論，即“紐結(jié)理論”。紐結(jié)構(gòu)形主要針對(duì)三維空間而言，因此基于這種形式的標(biāo)志設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)為立體造型的形式特征。“紐結(jié)”從形象上理解就是打結(jié)的繩子，紐結(jié)理論顧名思義就是對(duì)紐結(jié)的數(shù)學(xué)研究。用系統(tǒng)的、數(shù)學(xué)的方法證明繩子是否紐結(jié)并且這些紐結(jié)有何不同，就是紐結(jié)理論。數(shù)學(xué)及拓?fù)鋵W(xué)對(duì)紐結(jié)的研究如五種常見的紐結(jié)，為標(biāo)志設(shè)計(jì)提供了大量的造型方法，尤其是數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用，又使這種方法在標(biāo)志設(shè)計(jì)中的應(yīng)用得到了最大化的延伸。

（三）流形建構(gòu)

“流形”（manifolds）是20世紀(jì)50年代以來(lái)，拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的一個(gè)中心命題，是曲面概念在任一維下的推廣。最簡(jiǎn)單的流形是一維和二維流形，一維流形是曲線，二維流形是曲面，三維以上的流形稱為多維形體。例如一個(gè)超立方體即立方體的四維類似物的投影圖，它是將一個(gè)四維形體通過三維空間的投影來(lái)描述，然后再將其變?yōu)槎S平面的投影得到的。埃舍爾作品中對(duì)空間的奇異處理就是利用這種技巧實(shí)現(xiàn)的。而將流形的維度推廣至N維時(shí)，我們就會(huì)得到非常復(fù)雜的高維曲面流形，這種流形的建構(gòu)過程，無(wú)疑拓展了標(biāo)志設(shè)計(jì)的空間，加上與計(jì)算機(jī)技術(shù)的融合，將會(huì)出現(xiàn)超出人為想象和控制的更為復(fù)雜的標(biāo)志形象。

（四）分形構(gòu)形

分形構(gòu)形的復(fù)雜性標(biāo)志設(shè)計(jì)方法來(lái)源于非歐幾何下面的一個(gè)分形概念。自然界中的云朵、雪花、蕨類植物、海岸線等都是分形結(jié)構(gòu)的例子。分形分為三個(gè)要素：形式、機(jī)會(huì)與尺度，其核心概念是自相似概念，即超越比例的對(duì)稱性與相似性，分形形式在放大縮小時(shí)都能保持相似性。標(biāo)志圖形運(yùn)用分形概念，通過簡(jiǎn)單的幾何要素的反復(fù)排列變換，可以表達(dá)出復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的視覺效果。這種分形的手法依托于計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)表現(xiàn)復(fù)雜的形體，在當(dāng)今的標(biāo)志設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。如，2011西安世界園藝博覽會(huì)標(biāo)志的設(shè)計(jì)過程就充分展現(xiàn)了標(biāo)志分形構(gòu)形的設(shè)計(jì)方法，將自然界花朵的形態(tài)通過分形的手法得以抽象的表達(dá)。分形手法在標(biāo)志設(shè)計(jì)中的運(yùn)用豐富了復(fù)雜性標(biāo)志的表現(xiàn)形式，延伸了人們對(duì)自然生物形態(tài)的理解。

三、非歐幾何影響下的復(fù)雜性標(biāo)志設(shè)計(jì)展望

非歐幾何改變了人們對(duì)空間的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為全新、復(fù)雜的標(biāo)志造型形象的呈現(xiàn)提供了無(wú)限的可能。與歐氏幾何圖形相比，非歐圖形更具有流動(dòng)、變化、拓?fù)洹⒎中蔚忍卣鳎@類圖形的生形方法為標(biāo)志設(shè)計(jì)提供了嶄新的視角，也催生了當(dāng)代標(biāo)志復(fù)雜性的發(fā)展趨向。當(dāng)今的標(biāo)志已逐漸脫離古典美學(xué)關(guān)于比例、均衡等的形式美法則，向非歐空間影響下拓?fù)渑c分形的混沌與秩序等新的形式美標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)變，隨著數(shù)字化技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜性標(biāo)志設(shè)計(jì)中的非歐空間還將逐漸得以充分地展現(xiàn)。

作者：劉楊 單位：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)藝術(shù)學(xué)院