作者：申玉紅 楊啟祥 周長軍 單位：云南德宏師范高等專科學校

一、問題的提出

民族數學文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對學校教育的現實作用和價值。少數民族的日常生活中蘊含著豐富的數學知識，如各種幾何圖形、軸對稱與中心對稱、平移、全等形、相似形、度量衡、數列等等，結合少數民族數學文化與民族兒童實際開展因材施教，促進數學課程內容的改革，如編寫鄉土教材等［1］，具有現實的意義。事實上，每個民族都有自己獨特的文化體系，民族地區學校教育的內容要與之緊密結合，才能激發學習者的學習興趣，才能形成民族非物質文化傳承的土壤［2］。梳理少數民族日常生活中諸多方面所涉及的數學元素，我們可以看到少數民族文化中蘊藏著有利于民族學生進行數學學習的“生動、直觀”易于理解的“民俗數學”文化資源。這些豐富的自然資源和人文資源，為校本課程的開發提供了廣闊的前景［3］。

二、少數民族文化中的數學元素

（一）幾何圖形少數民族的傳統數學幾何知識，產生并服務于生產、生活的需要，同時幾何知識在生活中有很多表現和運用，如在建筑、服飾、日常用品等方面的諸多表現。（二）軸對稱與中心對稱圖形少數民族的服飾和日常用品中有著豐富的軸對稱圖形和中心對稱圖形。圖8是彝族刺繡，圖9是壯族織錦［6］，圖10是傣族服飾上的圖案，這些圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。圖11是苗族刺繡，其圖案是一個中心對稱圖形。圖12是水族的馬尾繡［6］，圖13是傣族剪紙，它們是軸對稱圖形。（三）全等形、相似形與平移在少數民族的服飾圖案中，有豐富的幾何圖形，如三角形、正方形、菱形等，這些圖形通過平移等構成整齊、美觀、富有裝飾風格的幾何圖案。（四）代數知識

1．度量衡

少數民族的度量方法來源于人們日常的生產、生活，與生產、生活密切相關。德宏傣族人民在日常生活中用到一些長度單位、面積單位、容積單位、重量單位等，在度量單位的換算中用到數的二進制、三進制、十進制以及四十進制等［7］。羌族、西盟佤族等圖14中，左邊是苗族織錦上的圖案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一個正方形通過平移得到的。中間是傣族筒帕，傣語意為挎包，通常稱為民族包，它上面的圖案是由正方形共點平移得到的。傣族的筒帕有著悠久的生產歷史，已有一千多年，它織工精細、圖案豐富、美觀大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工藝品。右邊是傣家婦女筒裙上的圖案，它是由菱形共點平移得到的。圖15左邊是傣族男士包頭上的圖案，其上有兩種全等形；右邊是土家織錦，其上是由全等的六邊形構成的圖案。圖16中的每個單獨紋樣是由一些相似的正方形或菱形構成的，單獨紋樣平移得到連續紋樣。

摘要：畬族是浙江人口最多的少數民族，富有地域性民族文化特色，其服飾圖案蘊含著豐富的數學文化，如諸多數學題材，對稱、變換等數學思想，無不展示著畬族人民的數學智慧。通過挖掘服飾中的數學題材，關注其中的數學內涵，民族數學教育研究應關注以下幾個方面：民族數學研究應注意各地域各民族均衡發展；民族數學研究應該深入到思維層面；應將民族數學有意識地滲透到數學課程中。

關鍵詞：畬族服飾；數學文化；數學美；民族數學

數學是文化的產物，在不同的地域都有特定的文化形式。目前我國對于民族數學文化的研究越加重視，其中云南、新疆、西藏等地區的民族數學文化研究較為豐富，但中東部地區少數民族數學文化的研究略顯不足。畬族是在浙江范圍內人口最多的少數民族，浙江設有全國唯一的畬族自治縣景寧畬族自治縣，智慧勤勞的畬族人民在歷史長河中創造了豐富的物質文化和精神文化，這些都是民族地域文化的瑰寶。畬族沒有自己的文字，其文化表征只能通過口授身教和圖案記錄形式流傳下來，因此服飾成為傳承畬族文化的主要載體，具有“活化石”的意義，彰顯著畬族傳統文化的內在精髓。畬族服飾不僅體現了特定的居住環境、生活習性、物質水平、意識觀念，承載著歷史的沉積，附著了畬族的信仰、傳統、民族氣質，也蘊含著豐富的數學元素和數學思想。

一、畬族服飾中的數學元素及數學美

歷史上由于分布區域的廣闊、地理環境的不同，畬族的經濟、文化水平等發展也不均衡，各地的畬族服飾存在較大區別。從服裝配飾來看，景寧地區的畬族婦女常穿過膝裙，腰間系一條有裝飾的圍裙，圍裙多呈扇形，穿短襪，裹綁腿。畬族男子服飾與漢族的差異不顯著，一般衣料是苧麻布，質地較為粗厚[1]。女子服飾有濃重的畬族風情，而其中的盛裝鳳凰裝更能展示其民族服飾精髓。如圖1所示，鳳凰裝蘊含著深厚的畬族文化內涵，被譽為畬家文化的奇葩。

1.畬族服飾中“數”的概念

在畬族服飾中，隨處可以找到“數”的概念。如圖2是畬族的童帽，用8種不同的植物紋樣將童帽的頂部分為8瓣底色不同的樣式，用16位在當地有吉祥寓意的人物圖案來裝飾帽檐四周，下方用色彩斑斕的植物紋樣和代表畬族“鳳凰崇拜”的鳳紋來修飾。由于與漢族聚居，受漢文化的同化，這些圖案也見于漢童帽。圖案的寓意主要是長輩的寄予，希望兒童平安健康長大。圖3展示的則是畬族婦女的頭飾（稱為鳳冠），據當地手工藝人口述，景寧畬族婦女“斷竹為冠，裹以布，布斑斑，飾以珠，珠累累，皆為5色椒珠”。畬家婦女將頭發打成發髻于后腦，在發腳的四周繞上黑色縐紗，縐紗穿有4串較長的瓷珠和1串黑紅相間的瓷珠。同時在頭頂放置外包紅布、里為銀箔包的竹筒（直徑大約1寸、長大約3寸，富貴人家則全用銀制，恰為12個銀元重），用1銀簪高挑，另再系上8串尾部掛銀牌的瓷珠。

1數學文化的特征

1.1數學文化的系統性

第一，數學文化除了解釋數學發展外，還作為一種傳遞人類思想的方式而存在，他與其他學科一樣有著自己的語言，有著自己的系統。例如，物理學科中的真理大都是通過數學語言以及系統來表達，既簡潔又精準。第二，數學知識不只是屬于一個民族，而是超越了地域的限制以及名族的框架，成為全人類的文化財富，為人類多共享。當社會越來越發展，數學文化將更具有統一性，更具有系統性。

1.2數學文化的個性

數學文化作為人類文明的重要組成部分，來源于各個民族，正是各個民族的共同努力才形成了今天燦爛的數學文化，各個民族有著不同的語言、文字、風俗習慣，因此才可能形成具有差異又具有統一性的個性化數學文化。另外，數學文化是人類文化發展中不可缺少的一部分，在各個民族中都有體現，廣泛存在于各個民族文化中，這就體現了數學文化的共性特征。

1.3數學文化的再造型

數學文化想要時代傳遞下去必須通過數學教育，教育活動對于數學文化發展來說有著非常重要的作用和影響。數學在數千年的發展決定了數學文化具有相對的穩定性以及可延續性，在教育活動中表現出強烈的再造性。這是因為人們可以通過數學教育活動影響一代又一代的人，進而可以通過數學教育活動影響數學文化，因此，可以說數學文化具有再造性。

作者：烏蘭其其格 單位：巴彥淖爾市烏拉特前旗蒙古族中學

一、蒙古族文化中的數

蒙古族是有悠久歷史和燦爛文化的勇敢、勤勞、智慧的民族。蒙古族的先輩們在生活中有意或無意地應用著數學知識，讓數學知識為他們的生活服務。蒙古族自古對數字有自己的理解和喜好。他們一般比較喜歡奇數，如1、3、5、7、9、13等認為這種數有領先、冒尖之意，是吉利的數字。“3”是蒙古族生活中廣泛使用的一個數，如見面問候時要三問“牲畜可好？身體安康？四季可好？”，又如，蒙古族祭奠的“敖包”有1、3、7、13個，祭“敖包”的月份一般在5、7、9月，祭的日子多數在十三或初三等。蒙古族祭天神一般祭13個，認為這13個天神給予恩賜萬事有成，由此可見蒙古族對這些數字的喜愛。

蒙古族很早就創造了用自己的語言數數，開始數到7位，后來發展到67位。他們把67位數叫做“斯特格西無規”，意思是不可想象。蒙古族獨特的生活方式決定了他們有自己計量物品的方式，如，計量長短有“伊瑪哈”，指食指第一個關節到指尖的長度（大約3厘米）“，圖格”是中指指尖和大拇指指尖之間伸展的長度，一個“圖格”大約六“伊瑪哈”等。計量遠近有“奴德恩巴日因喀幾日”就是視力能看到的最遠的地方，大約是10里。“朝魯朝合依么喀幾日”就是扔石頭到的地方等。計量大小他們用日常生活用品和牲畜的內臟，估計時間用太陽照到蒙古包里的位置和放牧時看太陽的位置等。

二、蒙古族文化中的形

蒙古族除了有他們喜歡的數以外還有他們喜歡的形，他們對圓形格外喜愛并有自己特殊的理解，他們認為圓形代表圓滿、完整和團結，是吉祥的形狀。如，蒙古族傳統住宅蒙古包是圓形的，有天窗作用的“圖格奴”是圓形的。圓形擺放物品，圓形布置狩獵，他們的傳統服飾中很多地方用圓形，他們的傳統舞蹈喜歡用圓形編排等。蒙古族傳統建筑、服飾、圖案藝術等文化中有圓形以外，還有等腰三角形、正三角形、矩形、正方形、菱形等有規律的幾何圖形。蒙古包的結構里有很多數學知識。據內蒙古師范大學代欽教授調查蒙古包的結構里很多符合“黃金分割”比例。蒙古族傳統花紋是數學里的紐結，紐結理論的重要課題之一是紐結的分類，紐結分類的標準之一是“交叉點”的個數。紐結的種類隨交叉點數的增加而增多，交叉點數為9的紐結有數十種，而交叉點數為10的紐結多達數百種。蒙古族傳統文化中講究對稱的地方很多，給人美的感覺，他們的建筑、服飾、圖案藝術等蘊含著數學美的思想。

三、蒙古族游戲中的數學文化

［摘要］

隨著教育改革的不斷深入，人文素質逐漸引起了高職院校的重視，現階段高職院校的教學目標是以培養應用型技術人才為主，但人文素質對學生的發展也具有非常重要的意義，在這樣的背景之下數學文化的教育價值逐漸引起了人們的廣泛關注，為了在數學教育當中融入一定的數學文化，高職院校也進行了相關的研究；采取實地調研等方式，走訪了許多本科院校，對本科院校當中數學文化教育進行了研究，并借鑒了相關的發展理念。提出了在現階段的高職院校的數學教育當中需要將數學文化知識教育與素質教育融合起來，從而不斷提高學生的人文素質與創新精神。

［關鍵詞］

高職院校；數學教育；數學文化；實驗研究

隨著我國社會的不斷發展，教育理念也得到了不斷的發展，在這樣的背景之下，高職數學教育理念發生了一定的變化。而這些變化與傳統的教育觀念之間存在著較大的區別，甚至在某些方面還存在著一定的矛盾，這是現代化會發展的必然結果。葉瀾教授曾經指出，在人類的發展歷史當中，任何的社會變革都要求教育做出相應的變革，這種變革不以人的意志為轉移。因此，現階段我們必須要充分了解現代社會的特征，并結合現階段的社會特征進行積極的改革，才能跟得上時代的發展與社會的進步，在具體的高職教育中，需要對時代的需求進行充分的分析，轉變傳統的教育理念，建立一個基于“就業導向與人的可持續發展理念”的現代高職教育觀［1］。而高職數學教育作為基礎課教育，也義不容辭地承擔著提升學生人文素養的責任，因此，應該在高職數學課堂教學中加強數學文化的融入，從而提升學生的人文素養。

一、高職院校數學教育融入數學文化的實踐研究

（一）高職數學文化的內涵分析

摘要:培養學生文化自信是當代各學科教學的根本任務之一，數學作為基礎性學科，在其教學中培養學生文化自信是非常必要的。初中數學教師要結合教學內容、學生興趣等合理滲透傳統文化內容，借由傳統文化的強大魅力，深化數學教學內容、豐富數學教學形式，在激發學生數學學習興趣的同時，還能夠提升學生文化自信心、自豪感。

關鍵詞:初中數學;文化自信;傳統文化

一、引言

文化是一個民族的靈魂，也是一個民族得以延綿發展的核心，尤其是在當代網絡化社會背景下，來自不同國家的文化不斷傳入中國，這在一定程度對中國傳統文化產生了一定沖擊。此時，初中數學教育工作者應該積極承擔起傳承、發揚中華民族傳統文化的責任，將數學知識與傳統文化相結合，在學習中啟迪學生心靈，使學生能夠深刻、全面地了解本民族文化內涵，感受中華民族傳統文化的魅力，進而逐漸提升中學生文化自信，為中華民族的繁榮發展與復興提供支持。

二、文化自信與數學教育概述

文化自信就是一種自信，但是這種自信更具基礎性、更加廣泛、更加深厚。中華民族傳統文化擁有5000多年的歷史，隨著社會的發展，中華民族傳統文化內容、形式也在不斷豐富。民族文化是一個民族獨特的精神標識，弘揚社會主義核心價值觀，培養學生文化自信是當代中學教育的根本任務。在數學學科發展的過程中，中國數學家也做出了杰出貢獻，這些具有代表性的歷史文化小故事，恰恰可以反映出數學學科的魅力，以及中華傳統文化的包容性、豐富性。初中數學教師在日常教學中要善于挖掘其中的文化素材，能夠將數學知識點與民族傳統文化相結合，讓數學課堂變得更有魅力。

三、初中數學教學中學生文化自信的培養策略

【摘要】新課程改革的實施對高校數學教學提出了新的要求。在當前“核心素養”理念的引領下，高校數學教學如何培養學生的數學核心素養，成為數學教育研究者關注的焦點。培養大學生的數學核心素養，對推進課程改革、提升教學質量、促進學生綜合素質的提升以及推動數學文化的傳播都具有重要意義。本文以核心素養為中心，提出了高校數學教學改革的一系列策略，以期真正彰顯高校數學的學科價值，提高大學生的核心素養，滿足社會對高素質創新型人才的需求。

【關鍵詞】核心素養；高校數學；教學改革

引言

隨著新課程改革的深入，“核心素養”這一概念成為教育研究領域的重要議題，引領著教育理論與教育實踐的走向與發展。當前，在核心素養概念的引領下，高校的課程教材、教學方式、教學評價等都在不斷改革，以適應社會發展與時代對人才的要求。數學作為高校教學的一門重要學科，對其他專業課程的學習以及邏輯思維能力的培養都有著重要影響。在強調“核心素養”的教育背景下，高校數學教學也要相應改革，進一步深入探究數學教育的價值與意義，不斷擴展與開發數學課程資源，使高校數學課程能夠真正為培養學生素質而服務。

一、基于核心素養的高校數學教學的重要意義

在高校數學教學中，以“核心素養”理念為引領，能夠真正體現“以人為本”的教育精神，對于落實素質教育理念，推動數學文化傳播都有著重要意義。

1.落實素質教育理念的需要

【摘要】數學文化是人類文化的一個重要組成部分，數學文化是高等數學教育的重要組成部分，二者相輔相成，但是在高校中，數學既是一門基礎性學科，對于其他學科的學習有一定的影響，也是最為有難度的一門學科，對高校學生的邏輯思維能力有著極高的要求．本文對在數學文化觀視域下的高校數學教育進行研究，并提出幾點建議．

【關鍵詞】高校;數學教育;數學文化

目前在高校的學習中，數學是為數不多的能夠學習到真正東西的學科，并且對數學的融會貫通有助于對其他學科的學習和理解，但是在現實的高校數學教育中，學生們對數學是避之不及的，課堂表現差強人意，令人擔憂．也正是因為這樣，如何在數學文化觀視域下研究高等數學的教學，是重中之重．

一、數學文化觀的形成

1．概念．數學文化形成于數學自身的發展過程，具體指的是，在數學的教學或者科研過程中，把數學作為一種文化現象，并且用文化的觀點來看待數學，著重強調數學的文化價值．從狹義的角度來看，數學文化包括數學的思想、方法、語言、精神、觀點，以及這些方面的形成和發展;而從廣義的角度來看，數學文化不僅包含上述內涵，還包括數學家、數學史、數學美以及數學教育，還有數學在自身發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化之間的關系等等內容．因此，高校在開展數學教育的時候，除了讓學生掌握數學知識的基本概念、定理、公式之外，還需要不斷加深學生對數學知識的理解和認識，不斷提高學生的數學素養，提高學生的綜合素質．2．特點．數學文化和其他文化是有著一致性的，比如，數學文化具有統一性，部分地域和民族，數學文化有著自己的語言和符號，是人類共同的智慧結晶．數學文化還具有可塑造性，數學文化可以在課堂上傳播，可以在數學活動中傳播，在交流中不斷地完善和發展，也就要求教師在教學的過程中不斷地豐富自己，改進教學的方式，促進數學文化的傳播和普及．

二、基于數學文化觀視域下的高校數學教學策略

1．轉變教學觀念，提高教師的教學素質．高等院校的教師的責任不僅僅是傳授給學生數學知識，在一定意義上，承擔著傳播數學文化的責任，這就要求教師不可像傳統教學一樣只給予書本知識的講解，還要求更深層次的教學，向學生傳播數學文化．2．教學方式要形式豐富．高校數學不再是簡單的書本內容介紹，更多的是來源于生活，因此，高校數學要以生活實際為基礎，只有從實際生活出發，才能將復雜變為簡單，將晦澀難懂變成信手拈來，將生活中具體的實際案例與數學相結合也能更好地鍛煉學生的分析能力和邏輯思維能力，激發學生的學習興趣和熱情．教師應該給學生創造可以獨立思考、獨立解決問題的環境，在學生身邊作為同行者，引導學生發現問題和解決問題，真真正正地讓學生融入數學文化中．3．對數學課題進行想象化處理．對于學生來說，不愿意接觸數學的一個重要原因就是讀不懂數學課題，因為數學是一門抽象和邏輯性很強的學科，在題目中沒有一個字或一個字母是廢話，都是解題之關鍵，有的十分復雜，學生甚至不明白題目的要求，就更不愿去學習數學了．目前，電子媒體技術十分發達，隨著高校的改革，多媒體和互聯網技術深入每一個校園，多多利用，可將數學形象直觀地展現給學生．4．數學教師要多多和其他學科教師進行交流．眾所周知，數學是一門基礎性學科，和其他學科息息相關，你中有我，我中有你．學生在學習中總會遇到多個學科交叉的問題，不僅要學好數學還要學好其他科目，教師可以利用數學和物理、化學以及數學和歷史之間的關系對學生進行引導，不僅僅是傳授數學知識，也為學生學好其他學科進行了良好的引導．