一、經濟數學模型的內涵

經濟數學模型可以發揮明晰思路、整理信息、檢驗理論、計算解答、剖析與處理經濟問題的價值。對范圍寬廣、彼此聯系、極為繁雜的經濟數學關系做出剖析探究，離不了經濟數學模型的協同合作。在該模型里面，牽涉的數量極為廣泛，包含線性規劃、極值定律、概率原理、最大值理論等等。

二、經濟數學模型的各項歸類

反饋經濟數學關系繁雜變遷的經濟數學模型，能夠依照各種準則來歸類。

1.依照經濟數學關系，普遍分成三類：經濟計算模型、投資回報模型、最佳規劃模型。（1）經濟計算模型說明的是經濟架構關系，以此來剖析經濟變動的原因與運動定律，是一項社會重新投產的模型。（2）投資生產模型說明的是組織、地域或商品彼此間的對等關系，以此來探究生產技藝關聯，進而調節經濟運動態勢。（3）最佳規劃模型說明的是經濟項目中的條件最值問題，是一項獨特的對等模型，以此來挑選最佳方案。

2.依照經濟范疇的寬窄，模型能夠分成五類：單位、機構、區域、國家與國際。（1）單位模型普遍稱作微型模型，其說明的是經濟單位的經濟運作情況，對完善單位的運營管理有很大的價值。（2）機構模型和區域模型是聯接單位模型與國家模型的中部橋梁。（3）國家模型普遍稱作整體模型，整體反映一個國家的經濟運作中整體要素之間的彼此關聯性。（4）國家模型說明的是國際經濟關聯的彼此影響與制約。

3.依照數學樣式的不同，模型普遍分成線性與非線性兩大項。（1）線性模型意指模型里面含有的關系式均是一次關系式。（2）非線性模型意指模型里面含有對于二次的高次方程。

一、教師與學生之間的情況介紹

首先，任課教師要進行自我介紹。教師在給學生上課前要做好充分的準備，不僅把自己的姓名、聯系方式、微信、微博、郵箱等信息介紹給學生，還要把自己的學習經歷和研究內容以及研究成果介紹給學生，身教重于言傳，便于學生了解任課教師的特點。其次，教師要把所授課對象的情況向學生做介紹。因為新生都剛到一個班級，彼此之間不熟悉，對同學的生源地、學習成績等情況都不熟悉，任課教師要向學生一一介紹，班級同學的最高分是多少，數學的最高分是多少，班級的平均分是多少，使同學們能夠盡快適應環境，更好、更順利地進行溝通和學習。筆者在介紹班級自然情況時，用到了統計學的知識，用圖表向學生介紹班級同學的生源地、入學分數、數學的最高分、總分最高分、班級平均分和數學平均分，讓學生在知己知彼的同時感覺到數學的應用是無處不在的。

二、經濟數學課程重要性介紹

1.介紹科學家對該門課程的重要性評價。

恩格斯說“：在一切理論成就中，未必再有像17世紀微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”馬克思說“：一門科學，只有當它成功地運用數學，才能達到真正完善的地步。”美國著名數學家柯郎說“：微積分是人類思維的偉大成果之一，它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具，這門學科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結晶。”數百年來，在大學的所有理工類、經濟類專業中，微積分被列為一門重要的基礎課。

2.從經濟數學課在培養方案中所占的比重、在專業課教學中的應用和專業案例等方面介紹數學的重要性，給學生直觀的感覺。

由于專業類型的不同，學校類型和培養目標的不同，以及地域的差異，使人才對大學數學的要求呈現多樣化趨勢。在這樣的情況下，大學數學的教學應根據不同需要，精選內容，把握基本要求，通過知識載體傳授數學思想，提高學生的數學素養與自主學習和應用數學的能力。近年來，我們在數學基礎課中嘗試案例式教學，針對不同專業，在數學概念的導入、數學知識的應用方面采取了選取專業案例的教學，不僅調動了學生學習的積極性，而且學生在學習數學課的同時，了解了數學對今后專業課學習的重要性，激發了學生主動學習的興趣。

1邊際分析理論和邊際成本

邊際分析理論是當代西方經濟學分析問題的主要理論，其主要包含了邊際效應的有關理論和邊際報酬理論。經濟學運用邊際效用的方法分析產品的價值，產品的邊際效用決定其內在價值。商品滿足人們某種需要的屬性屬于商品的價值范疇，產品的效用即使用價值決定價值，這里的效用是指產品的邊際效用，是消費最后一個產品時產生的效用，而不是最高效用或是平均效用。邊際理論是分析經濟學問題的核心理論，企業可以根據產品的邊際效用確定產品的供求數量以及相對應的勞動力規模，以此來確定企業生產的最佳水平。合理分析邊際效用對合理配置社會資源將發揮重要的作用，所以邊際分析理論可以運用到物流成本管理上。運用邊際理論分析物流成本，首先要把物流成本的數學概念引進來，使用數學模型對物流成本建模好處在于模型建立之后，在知道一個經濟變量后就會了解其它變量的大體情況。另外，根據數學圖形還能知道其它經濟變量的發展趨勢。在常用的數學模型中，除了一次函數之外，其他大多都成曲線的形狀，所以在這些數學模型中都會存在關于變量的變化率的問題，當自變量增大，因變量會因此而增大或者減小。當在整個數學圖形中的某一點處，因變量由增大變為減小或者是由減小變為增大，這個點就是數學模型的極大值或極小值點，也就是要分析的邊際點，在現實問題中，這些點往往是最佳的消費或生產點，這就是經濟問題的邊際分析方法。

2物流成本評價指標的選取

由于物流活動由多個環節組成，需要多方面分析物流系統的各個要素環節。要分析評價各個要素環節的物流成本，需要借助數學模型來選取物流成本評價指標。筆者把寧夏華橫物流公司的物流作業管理、成本控制情況和成本核算作為該物流公司的成本評價關鍵點。首先是物流作業管理。華橫物流公司物流作業的各個環節對物流成本的高低起到了直接決定的作用。在物流成本分析的過程中，物流作業中的原料采購、倉庫保管、產品運輸到裝卸各個流程都會對整體物流成本產生影響，所以加強對物流作業的管理會對物流成本降低產生影響。其次是物流成本的控制情況。將會計的核算理論運用到物流成本的控制過程，控制物流成本首先要從原料采購這個源頭環節進行，將華橫物流公司的采購成本列成報表進行分析和統計，可對物流成本得出一個基本性的結果，其中運輸成本會在整個物流成本中占有較大比重，所以控制好運輸成本是整個環節的重中之重。在管理運輸成本時，首先可以在多個運輸方式的情況下，提高不同運輸方式之間的銜接效率，爭取做到無縫連接。其次對于貨物的運輸方式，根據貨物特點選擇最佳運輸途徑，對貨物進行合理的擺放和裝卸，提高運輸的效益。最后要根據運輸線路的特點建立相應的數學模型，建立最優的運輸路線。最后是物流成本的核算。物流成本的效率高低最終要靠物流成本核算得出結果，是物流成本管理的基礎，數據的核算對成本的管理起到重要的作用。華橫物流公司可以根據自身各物流作業流程的成本，進行物流成本核算，力爭實現最優的物流成本管理。

3物流成本評價模型構建

物流運輸量同整個物流行業的價格和利潤之間存在一定的關系，當物流運輸量增長較大時，價格可能會降低到一定程度，這時利潤將達不到相應的最大值。所以在運輸量與價格之間要適當選取一個對比關系，使企業能夠實現最大的利潤。在構建數學模型時，邊際報酬理論在其中發揮了重要的作用，價格和運輸量對總利潤起不到重要作用，總利潤同邊際報酬的關系體現在邊際報酬對總報酬的作用上，當邊際報酬和邊際成本同時取0時，可得到利潤的最大值和總成本的最小值，對此數學模型的構建，需要考慮二階導數的結果，從而確保存在相應的極值條件。

4案例分析

一、高職院校經濟數學課程現狀分析

1．忽視經濟數學的重要性

高職院校一向是注重技能型人才的培養，因此往往會偏重實踐操作課程而忽略各種基礎理論課程，以致理論課程課時受到一定程度的剪裁，其中就包括經濟數學這門基礎理論課。這樣壓縮了經濟課程的學時，無疑增加了教師的教學難度和學生的學習難度。另外，經濟數學雖然是一門重要的基礎性學科，但在高職院校學生心目中的地位偏低，導致學生學習投入不夠，熱情不高，嚴重地影響教學的開展。

2．傳統教學方法的弊端

目前，大多數高職院校的經濟數學課程仍采用“以教師為主，以書本為主”的填鴨式的傳統教學模式。在教學過程中，教師單一地沿用“引出定義、證明定理、例題講解、布置作業”的方式，向學生灌輸大量定義、定理和解題技巧。這種傳統教學方法只是把學生打造成裝載知識的容器，忽略了學生數學思維和應用能力的培養，不利于學生的全面發展。

3．學生考核方式單一

采用筆試方式進行學生考核，是高職院校一直貫徹的理論課考核模式，這種單一的考核模式雖然對維持教學秩序有一定作用，卻不利于學生的自由發揮。以成績來判斷學生學習狀況無法科學、全面地評價學生的能力，反而增加學生心理負擔，降低學習的熱情。在這種考核機制下，學生只會疲于應付，無法做到數學思維的培養和數學知識的全面掌握。

1微積分的教學現狀

根據筆者多年的微積分課程教學體會，目前微積分教學的實際情況不容樂觀。課時少，內容多，教師受教學計劃和教學大綱的制約，往往忙于趕進度，不易照顧到學生的感受。課堂教學仍然是教師講、學生聽的模式，學生沒能成為教學過程中的主體，沒有真正融入教學過程，學生與教師主客體倒置，這在相當大的程度上降低了學生學學數學的興趣，一定程度上挫傷了學生的學習積極性。教學內容抽象，理論性強，教材偏向于純數學的理論和計算，學生得到的是一大堆的數學定理、公式，缺乏直觀的演示，導致學生對微積分這門課程產生畏難情緒。缺乏數學與經濟之間的相互滲透，使學生學習微積分的目的不明確，為學微積分而學微積分，許多學生學完微積分后不會具體應用，從而造成學生的學習興趣不高，教學效果不好，微積分學習形成了一種不良循環。尤其是新形勢下市場經濟的快速發展對大學畢業生技能素質提出了更高的要求，經濟數學的教學工作必須跟上時展的步伐。微積分的教學改革勢在必行。

2存在問題的原因分析

筆者認為，造成上述情況的原因是多方面的，大體上可以分為教學內容、教學方法和教學手段等三個方面的原因。

2．1從教學內容方面看

目前的微積分教材十分注重理論的嚴謹性。微積分的教學內容和體系長期以來基本沿用過去已形成的相對穩定的固有模式，以傳授基本概念、基本理論和基本方法為主要目的。從內容展開的層次看，大多仍沿用傳統的“概念（定義）→定理（結論）→例題”固定模式，過分強調了形式傾向嚴格化的東西，如極限的定義等，注重嚴密的邏輯推理和解題技巧，而忽視了微積分教育最本質的東西應是直觀化和形象化。理論介紹缺少實際背景的鋪墊。課堂上學生的思維總是被按部就班地朝著固定的方向引導，往往重視理論知識而忽略了其實際背景和應用價值。這使學生感到微積分課程非常抽象，非常難學，非常神秘。

2．2從教學方法方面看

一、基于學生現狀的教師繼續教育改革

經濟數學是公共數學的分支，是經管類的必修基礎課，微積分更是安排在大學一年級，而經濟類或管理類的專業課大部分安排在大學二三年級，因此學生無法認識到數學在其他科目上的作用．經濟數學的任課教師具備了非常豐富的數學知識，但對數學在經濟上的應用方面的認識相當有限．另一方面，學生從教材上能夠了解到的經濟應用也并不多，很多內容或多或少有點脫離現實生活，所以學生對經濟數學這門課還是保留著為學分而學習或者應付考試的學習態度與心態，并使得他們學習懈怠．此外，由于課時不足和教師對數學在經濟上應用的了解不足，在講授微積分時，教師基本上采取與高等數學類似的教學方式，即偏重于純數學理論以及數學計算．學生對經濟數學的重要性認識不足是造成學生對微積分知識消極學習的重要原因．若要提高經濟數學微積分的教學效果，首先得改變教師的知識結構．對擔任經濟數學微積分的老師進行繼續教育，要求教師在具備過硬的數學專業知識的同時，應該適當補充必需的經濟知識，了解經濟數學的發展歷史，清楚微積分在經濟中的應用．比方說，在講解極限和求導時，可適當地介紹經濟學史上隨著微積分思想向經濟學滲透而爆發的著名的“邊際革命”，由此引出邊際的應用，讓學生了解到經濟數學的歷史的同時，亦明白到數學對經濟有著深刻的影響．這樣可使得學生真切地感受到現代經濟學已經與數學密不可分．只有補充了經濟方面的知識，教師才能對微積分的教學進行改革，在傳授數學知識的同時融入數學文化，讓學生感受到數學的魅力，懂得數學是一種人文的精髓，一種跨越學科的自然科學之父．在傳授微積分概念、計算方法的同時，結合相關知識在經濟中的應用，改變學生認為經濟數學與日后的學習工作無關的錯誤觀念，引導學生重視微積分這個能夠解決實際問題的有利工具，提高學生對數學學習的興趣與積極性．

二、基于學生現狀的教學內容改革

目前經濟數學的教學大多依然采取傳統教學模式———以課堂、教師、書本為中心，學生處于被動接受知識的地位．在這樣的教學環境下，經濟數學微積分的教學難免偏向于強調推理的嚴密性，計算的精確性．但是，經管類學生大都是文科生，他們更偏向于直觀思維及形象思維，而邏輯思維及辯證思維總體較弱．這就要求教師應當顧及全體學生的認知特點，有針對性地因材施教，也就是說，教師除了要備課本，更需要備學生，針對學生的情況，采取適當的教學方法．除了傳統的講授法以外，還應當適當地運用討論互動法等教學方法引導、啟發學生思考，而且在教學的過程中可適當地減少定理的推導證明，轉而強調其在經濟領域中的實際應用．例如，對于數學定理的證明，可以讓學生以情景推導的方式通過合理猜測嘗試歸納、猜想及論證．定理的論證可以結合文科學生的思維特點，采取直觀形象的描述，而無須馬上采用由抽象符號表達、有著嚴謹邏輯的推理，畢竟大部分經管類學生難以一下子接受嚴謹的證明推導．簡而言之，應當選取能使學生既感興趣又有助于知識理解和掌握的教學方式．對于經管類學生，他們的經濟數學學習不應該貪多求全，而應當適當降低要求，對書本的內容做適當的調整，減少一些較為生澀難懂的煩瑣推理，降低對計算技巧的要求，并以主要概念、主要原理為主體，配以知識點的相關應用為主要授課內容．通過簡化、形象化經濟數學微積分中的有關概念、定理，使之化繁為簡、化難為易、化抽象為形象，必將大大降低學生的理解困難，緩解學生對數學的畏懼和抵觸情緒，有效地提高經濟數學的教學效果．

三、基于學生現狀的教學模式改革

大學的教學機制與中學有著巨大的差別，這也導致了很多學生在入學之初并不適應大學的學習．這首先體現在師生交流方面，除了課堂時間以外，教師極少與學生有交流的時間與機會，因此師生之間難以做到及時的教學溝通與互動．此外，由于課時緊張，教師極少設置輔導課與討論課，但是數學的學習離不開習題的解答與方法的討論．在沒有大環境的引導下，就算較好的學生也只是能勉強跟得上教師的思路，極少能主動在課后更深一層地學習思考與自主探究．這種現狀所造成的后果是學生在教師授課結束后，就沒有再對課堂的知識進行深入思考，也無法真正地理解、消化和掌握課本知識，因此不少學生覺得上課能聽懂的內容但在解題時卻無從入手，造成了學習信心和積極性的缺失．越是對知識掌握不到位的學生，越是對經濟數學的學習感到畏懼與厭煩，既沒有興趣也沒有勇氣去尋求答疑解惑，問題的堆積越來越嚴重，對經濟數學的學習越來越沒有信心，導致了惡性循環．這種師生之間在教學上互動機制的嚴重缺失是阻礙經濟數學微積分教學質量難以提高的重大障礙．本科階段的公共教學通常以大課為主，經濟數學微積分作為公共數學教學也是如此，一位教師一般要同時面對一百多名學生上課，因此，教師往往很難有時間與精力和每一名學生進行有效溝通，更不可能進行個性化的指導與幫助．為此，有必要建立起一套本科學生之間的幫扶機制．與教師相比，同為學生的高年級數學專業學生往往更能理解和體會到剛剛接觸高等數學學習時的困難與需求，在輔導學生的同時也會加深自身對知識的理解，拓寬自己的知識面．最后，隨著網絡的廣泛應用，精品課程的建設，甚至慕課的推廣，在作業安排上，可以借助網絡題庫系統，在章節學習后，學生可以從題庫中隨機抽題，在網絡上完成并提交，以此作為平時成績依據．另一方面，教師也可以通過網絡對學生的作業完成情況進行分析、輔導和答疑．經濟數學微積分作為經濟學、管理學的重要基礎學科，其教學效果不僅牽涉本專業其他課題的學習價值和意義，其知識點更具有重要且深遠的應用價值，是解決經濟問題的重要工具，影響今后其他課程的學習質量．因此，對當前經濟數學微積分教學存在的問題進行研究分析，并提出改革方向，對提高學生學習積極性，優化教師教學效果，使學生更容易掌握經濟數學并將其運用到實踐中有著重要的意義。

作者：杜志斌 李捷 單位：肇慶學院數學與統計學院

一、以能力培養為中心目標，確立課程建設思路

(一)以“必須”為原則構建課程模塊，突出職業教育的特征

課程體系的構建理念應強調為學生的職業生涯做準備，為訓練職業能力做準備，明確圍繞職業崗位工作實踐進行課程和組織實施的思路．

(二)以服務為宗旨精選專業案例

一是精選內容．按形成專業技術應用能力的需求，經過調查研究、綜合分析加以確定．二是有機整合．把數學知識和經濟學、管理學的有關內容進行有機結合，強調對經濟管理類學生的數學思維方式的培養，在保持經典傳統教學內容的基礎上，注重適當滲透現代數學思想和方法，理論聯系實際，加強學生應用數學知識和方法解決經濟問題的能力的培養，對體系進行適當的調整和優化，突出數學的基本概念、基本理論和基本方法，突出數學的基本思想和應用背景，強調科學性、系統性、準確性和直觀性，注重可讀性．

(三)以應用為導向加強數學軟件的實用操作

在課堂上，滲透數學建模思想，以計算軟件帶動數學計算，進行定性與定量分析，使學生具有解決實際問題的綜合技術應用能力;利用預測性的經濟問題，加強培養學生的創新精神與開拓能力．

一、職業核心能力培養的意義

職業核心能力是當代社會中每一個工作者都應該具備的能力。一方面，職業核心能力能夠使得學習者、工作者提高學習能力以及工作的效率。這種能力不僅關系到個人的業務水平、盈利水平，同時還關系到企業的盈虧。另一方面，職業核心能力是一個社會人在終身時間內都需要的一種能力，這種能力能夠促使其他能力的發展。因而，對于一個人的成長發展來說，職業核心能力一項難能可貴且十分重要的能力。

二、高職學生職業核心能力現狀

通過對一所高職院校學生職業核心能力的調查發現，當下的高職院校學生在職業核心能力方面普遍上存在著兩個方面的問題：一方面，學生在職業核心能力方面的認知水平不高，也就是說對于職業核心能力的沒有一定的了解。另一方面，對于實用經濟數學來說，學生的學習興趣普遍不高。因為對于大多數學生來講，沒有認識到實用經濟數學的重要性，以及其實用性，在實用經濟數學的教學中，學生沒有感到該學科對今后的工作和生活的用處。因而，嚴重的缺乏積極性。

三、職業核心能力培養模式在實用經濟數學中的建立

由上述可知，職業核心能力的培養對于學生，尤其是高職類的學生發展就業有著十分重要的作用。同時，通過調查研究，當下的許多高職院校內，本應該具備較強的職業核心能力的學生都在這一方面有很大的欠缺。所以，在實用經濟數學中應用職業核心能力是十分有必要的。然而，如何建立職業核心能力的培養模式卻成為了一個難度較高的問題。筆者在此對該問題進行了一定的探索，希望能夠為職業核心能力培養模式的建立而做出一些貢獻。

1.數學知識與職業核心能力的結合