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大學尤其是獨立學院高等數學課的教學改革，是基于其教育教學目標及解決目前的教學困境提出的。我國獨立學院的創辦是適應市場經濟發展的需要應運而生的，因此，貼近市場和社會的要求是獨立學院生存和發展的基礎。從辦學層次和培養目標上與普通本科院校不同，也與高職高專有別。但是，由于獨立學院創辦時間不長，在教學模式、課程設置等方面，多數學校均仿照甚至照搬母體高校的模式，這就造成了獨立學院的教育教學，既脫離學生的實際基礎，又一定程度上不能適應獨立學院培養目標的要求。高等數學課程為理工科專業課程學習提供預備和服務性的知識及技能，教學效果的低效甚至無效，就不可避免地影響了后續課程的學習，至為關鍵的是影響學生未來的可持續發展。如何提高教學質量，適應獨立學院人才培養目標的要求，成為包括高等數學在內的基礎理論課程改革的基本要求。近年來，很多獨立學院在辦學過程中，對高等數學等基礎課程予以高度重視，通過質量工程的建設，建設了一批精品基礎課程，諸如高等數學等主要基礎課程教學的質量有了較大提升。與此同時，隨著形勢發展和教學改革的深入，基礎課程教學質量問題也日漸凸顯，老問題沒徹底解決，新的問題不斷產生。教師教學積極性不高、學生不樂學、教學效果不佳的現象還比較突出。有研究者對獨立學院學生轉入高校重點專業選拔考試的數學成績與總成績的相關分析表明，學生的專業成績相差不大，而高等數學是影響其總分的最突出因素。學生學習成績是檢驗教學質量的指標和尺度之一，造成學生高等數學成績不良的因素很多，在該研究對相關專業學生的調查中發現：39.1%的學生不喜歡學習高等數學，認為跟不上教學進度、欠缺分析能力的占到45%，希望教師以“講授、交流與互動方式”傳授高等數學知識的占到56.5%。這說明獨立學院高等數學課程的教學效能存在需要反思的問題。獨立學院從事高等數學教學的一線教師對高等數學教學中存在問題有著相對集中的認識：“陳舊的教學內容和落后的教學方式根本無法滿足各學科的發展和工程技術實踐對數學的要求”，主要體現在：一是教學內容陳舊，二是教學方式單一，三是教學模式老套。在普通院校的高等數學課程及教學中，存在著教學定位不適當，內容偏多偏深，課程體系結構不盡合理，忽視對學生應用意識的培養，教學方法與教學手段陳舊，對應用能力、實踐能力和創新精神的培養不夠等問題。應該說，傳統高等數學教學強調接受學習、死記硬背和機械訓練，教學內容不適合人才培養目標等問題，這不僅僅是獨立學院高等數學課程教學中的特殊問題，普通高校包括高等數學在內的基礎理論課教學，同樣陷入相同或類似的困境。在實踐中，針對教學中高等數學等主要基礎課教學中存在的問題，一些獨立學院都在積極探索應對性改革措施。有的通過改造教材內容，增加與實踐結合的例題等形式，還有的利用多媒體教學、建設網絡交流平臺等措施。這些探索都取得了一定的成效。比如，燕山大學里仁學院在高等數學、大學英語兩門基礎課中開展的分層次教學的改革實踐，為不同層次類別的學生制定有一定差異的教學要求和標準，實踐效果良好。但是，多數教改還缺乏理念創新性和改革的系統性，影響高等數學教學質量的諸多關鍵問題仍有待于研究。例如，高數教學中的教授與學習的關系問題、最優化高數教學的組織形式問題、高等數學教學中多媒體與板演的功能互補問題，等等。沒有對這些問題的實質性突破，高效的高等數學教學模式難以形成。毋庸置疑，在當前獨立學院高等數學教學中亟須解決的關鍵問題，就是如何在傳統數學教學與現代數學教學之間尋求一個平衡點。數學教學與其他學科的教學一樣，教學過程都是在一定的理念和模式下進行的。教學模式決定了教學策略，傳統教學模式下，教學是一種“老師講、學生聽”的灌輸式教學策略。在知識學習的效率方面，傳統教學模式也能夠促進學生知識的增進，但是在培養學生的創造性和實踐應用能力上相對而言又是低效的。因此，在獨立學院高等數學教學改革中，根據學生實際和培養目標，引入有效教學理論和教學模式，尋求傳統教學與現代教學之間的互補點與契合點，就成為當代高數教學模式變革的重中之重。
二、“有效教學”理論及對高等數學教學改革的適切性
什么是“有效教學”，如何衡量“有效教學”？教學的有效性是教學追求的基本價值“，其實,教學作為一種傳遞知識、培養技能的社會活動,從它存在的那一天起，就不可能不關注和講求是否有效的問題。如果某種形式的教學是無效的,或者是低效的,那么它將無法得以存在和延續。人們之所以提出教學的有效性問題,正是說明現實中的教學存在著無效或低效現象,需要進行改革,提高教學的有效性。”作為現代教學論重要概念的有效教學是在20世紀上半葉提出的，隨著科學主義思潮的泛起，教學科學化運動興起，研究者通過研究教師的特征對學生學業成就的關系，分析教師課堂教學行為與教學結果的關系等以探究教學的效率問題，并逐漸通過系統研究如何提高教學全過程的效率，提出了有效教學的策略、標準和模式。有學者認為，有效教學（effectiveteaching）追求的核心問題是教學的效益，即什么樣的教學是有效的，是高效、低效還是無效。實現有效教學的三大策略：教學準備策略、實施策略和評價策略。研究者概括了有效教學的主要特征，包括正確的目標、充分的準備、充滿熱情、促進學生學習、以融洽的師生關系為基礎、高效利用時間和激勵學生。而這種促進是有效果、有效益同時又是高效的。這樣說來，有兩個問題需要明確：一是有效教學不僅是一種教學的理念，有自身“多元的、綜合的評價課堂的指標體系”，有效教學是一個帶有價值判斷的概念，換言之，有效教學是好的教學，“通俗地講就是‘什么樣的課才算是好課’的問題”。這樣的判斷又產生了另一個問題，即有效教學僅僅是個教學技巧、教學技術的改進嗎？比如，有效提高應試能力的教學是否就是有效教學呢，答案顯然是否定的。20世紀60年代以來發展起來的有效教學理論，是在20世紀以來知識自身和社會轉型的大背景之下生長起來的。“知識轉型推動著教育改革，構成教育改革的一個深刻動力和社會背景”。在這一時期發展起來的有效教學模式，著眼點在于有效提升學生全面素質，而不僅僅是提高掌握知識的效率。衡量有效教學的落腳點在于促進學生的發展。李興洲概括有效教學秉持的理念，一是強調給予學生真正的幫助和提高；二是追求教學的有效性；三是關注教師的教學反思和教學能力。因此，有效教學模式中，知識學習的過程是主體參與、合作學習，注重差異發展，是促進了學生能力發展的教學模式。綜上所述，有效教學理論的核心內容可以概括為：教學目標中心式的教學設計，重視“有效教師”的研究，關注“教”向“學”的轉化，重視對教學效能的即時化控制等。這些觀點對于探尋有效高數教學模式與策略提供了理念支持。獨立學院高等數學有效教學模式的引入有著特殊的意義。前文所述，獨立學院高等數學的改革已經成為大家的共識，但是對問題的分析往往就數學而談數學，獨立學院人才培養的目標定位為本科應用型的人才，要求重視知識應用能力和實際操作能力的培養。但是這個總目標如何落實到各科教學中，并沒有十分清晰的方案。一般而言，參與教學過程的諸如教學環境、教師、學生、教學內容等因素，圍繞人才培養目標，系統設計教學過程及控制影響因素是教學有效性的關鍵。獨立學院的高等數學教師群體，一般來自培養學術、理論型教師的師范院校。而其生源與普通高校相比，既包括普通高中生，又有職業高中學生，知識背景和基礎相對普通高校學生較低，且參差不齊。在高等數學等基礎理論課教學中，如果照搬普通高校教學方案實施教學，教學的低效在所難免，自然也就影響人才培養目標的實現。而導入有效教學理論進行高等數學教學改革也具有理論與實踐的適切性。按照有效教學理論設計與改革數學教學模式，是對數學教學的系統性變革，因為“有效教學應是一個動態的轉化過程……這一過程就是教師把自己的專業素養與教學材料、學習者活動及其他課程資源(如學校環境等)有機結合,使課程獲得生命形態的過程。一方面要求教師的教學要密切結合實踐，將問題置于真實的問題情境中，以有效手段激發學生興趣，維持學習的動機,實現學生的意義學習。另一方面要設計學生學習目標，重心由“教”向“學”轉化。在這方面，以培養學生工程實際能力的CDIO教學模式提供了很好的借鑒，CDIO教學大綱將學習目標分為四個層面：（1）技術知識和推理；（2）個人能力、職業能力和態度；（3）人際交往能力，包括團隊工作和交流；（4）在企業和社會環境下構思、設計、實施、運行系統。在課程計劃改革中，要求“首先學科課程之間必須像實際工作中那樣是相互支撐的；其次，個人、人際交往能力以及產品、過程和系統的建造能力必須交織到學科教育中去。”獨立學院高等數學通過有效教學理論和教學模式的導入，可以提高學生主動獲取新知識的能力、分析問題和解決問題的能力以及交流與合作的能力，促進學生在知識與技能、數學思考、解決問題以及情感態度和價值觀等方面得到全面充分的發展，教學在實現數學的工具意義、培養學生應用能力的同時，充分展現數學內在蘊含的教育價值，培養和提高學生的科學素養和創新能力。因此，探索獨立學院高等數學教學改革，有效教學模式應該作為一個重要的選項。
三、高等數學課程實施有效教學的策略
結合上述理念，我們認為：在獨立院校中，高等數學課程實施有效教學，需要教師在教學設計、教學方法、師生互動和教學策略等各個方面進行改進和提高。
（一）提高高等數學教師的教學素質
有效教學模式對教師的素質及教學風格提出了要求，有研究者通過對高校教師有效教學的特征研究發現，對教學工作認真負責、有自己的教學風格和特點是所有有效教學的教師都具有的最基本的特征。教師的有效性是教學有效性的基石，“有效教師”的關鍵品質就是卓異的教學素質。對高數教師而言，其教學素質的有效性就體現在教師設定的教學計劃及其對教學目標實現的程度上。教學過程中，教師要按照有效教學的要求，有目的地優化教學諸要素，激發和促進學生的學習，也就是通過有效的教學行為影響學生的學習效果。教師的教學行為又是在一定的教學觀念支配下進行的，“高校教學中存在的‘有效性問題’首先是教師的教學觀念問題”。全面科學認識高校教學價值，確立整體有效教學觀念是實施有效教學的關鍵。教學中，教師要真正落實在課堂教學中的地位，改變學生以往被動、機械的學習狀態，形成多樣化的學習方式，積極引導學生進行發現學習、活動學習。在此基礎上，不僅使學生掌握系統扎實的基礎知識和基本技能，形成良好的情感態度和價值觀，而且具有較強的創新精神和實踐能力。因此，有研究者也指出，有效教學不僅僅注重教學目標的實現及教學效率的提高，更應該關注學生以怎樣的方式和代價掌握了所學內容，學習過程中是否是自主探究主動建構等方面的問題。要將教學過程視為生活方式，在提升學生生命價值的同時，實現自身的生命價值。具體到高等數學教學中，教師實施有效教學在轉變教學觀念、實現由教學型向教學研究型轉變之外，最關鍵的是圍繞課程需要解決的問題，進行系統的教學設計，有效教學設計是有效教學的前提。傳統備課環節重點關注教材的研讀，重點、難點和知識體系的掌握。有效教學模式中，教師圍繞教學目標進行 系統整體的設計，教學目標設計中，要明確自身教學任務，重要的是確定學生應該達到的學習效果，這個目標是具體的，包括知識、能力和素質的具體要求。教學內容的設計要以教材為主，但不唯教材。作為理、工、商等專業重要的基礎理論課的數學，要在內容設計中根據學生專業類型及發展的方向，結合自身專業實際和生活實際設計教學的內容，要注意體現以下特點：（1）教學內容中要包含一些重要的數學思想，數學方法，以及應用數學解決實際問題的實例。（2）呈現教學內容的同時，突出重要的解決實際問題的數學思想方法，如不規則圖形的面積可以用規則圖形的面積進行近似計算，進而求取精確值。這種解決問題的思路就是貫穿高等數學始終的極限思想的具體體現。（3）突出從實際問題建立數學模型的基本思想，將數學建模課的相關內容融入高等數學教學中，加強學生從實際問題提煉數學模型，進而通過計算機求解模型的能力。
（二）擺正大學生的主體地位
有效教學對教師課堂教學行為提出了更高的要求，教學又是師生共同完成的一項工作。要改變教師教，學生聽或看的傳統數學課堂教學模式，創設條件，以問題為中心，發揮學生主體作用，促進學生在教師指導下主動地富有個性地學習，通過學生的積極主動參與課堂教學的活動，掌握知識和相關的思想方法，形成獨立獲取知識、創造性地運用知識以及解決現實問題的能力，同時形成良好的個性和人格。有研究者總結了三種有效教學中促進學生自主創新學習的模式：一是專題學習的模式，教師根據學科的特點，設計具有挑戰性的專題研究項目，在教師指導下開展教學工作。二是問題解決學習模式，教師根據具體的教學內容，設計“問題鏈”、“問題串”，由學生自主學習解決。三是系統自主學習模式，其中高等數學有效教學中，前兩種學習模式是值得借鑒和應用的。如微分應用可以通過一個問題引入：一個半徑為1cm的小球，在表面鍍銅，厚度為0.01cm，估計一下需要銅多少克？（銅的密度是8.9g/cm3）這個問題可以有兩種解決方法：一是直接計算體積的增量，進而求取鍍銅的質量：二是利用微分近似計算體積的增量，進而求取鍍銅的近似質量。在教學中可以提出問題后讓學生討論這兩種方法的優劣，從而加強學生對于微分在近似計算中應用的理解?？傊?，通過引導學生積極參與，使每一個學生都得到展現自己的機會，使學生有更多的機會體驗、經歷數學學習，學會應用數學解決實際問題的能力。課堂教學中，學生的參與狀態和參與度，有賴于教師的教學觀念以及對教學內容、教學方式的整體把握。教師要創設情境，鼓勵學生自主探索和研究，引導學生在不斷質疑、主動探究中掌握學習的內容。
（三）選用有效的教學策略
教學策略是教師為追求最佳教學效率的計策和謀略。在高等數學課堂教學中，根據教學設計，注意創設問題情境，激發學生學習興趣，是教師創建有效教學的主導策略。其次，教師要善于通過舊知導新知，建立新舊知識之間的內在聯系；改變講授的敘述方式，將集體教學、小組研討等形式結合，開展合作學習，培養合作意識；要善于引導學生根據生活經驗和已有知識學習數學和理解數學，重視學生的理解與體驗，通過實踐學習，在分析和解決數學問題中發現和創新，培養創新意識，等等。這些教學策略都是實踐證明對獨立院校學生有特效的教學策略。例如，在三重積分教學過程中，設計問題如下：一個正圓錐形的零件繞對稱軸轉動，如何固定在轉軸上，使之能夠克服轉動所產生的震動影響？分析：轉動產生震動，應固定在重心上。如何確定正圓錐的重心？也就是如何求重心坐標？這就需要應用三重積分的知識。這個問題提出后，接著引入三重積分的概念，性質，計算方法，立體重心坐標的求法，然后講解上例。整個過程學生感覺非常有興趣，既理解了三重積分的概念，更理解了三重積分的實踐意義。最后再將本例改動為正圓臺求解重心坐標，讓學生練習，也可以采取分組討論的形式，使學生進一步理解三重積分的理論和實踐?？傊腥祟A測21世紀最好的教學策略和學習方法是用內心體驗去學習。數學課堂教學要提供每個學生運用數學解決問題、體驗成功的機會，使學生體驗數學學習的成功感。在數學課堂教學評價中，教師應多使用鼓勵性評價。同時，數學教學評價不應再是教師對學生的單向刺激反應過程，而是應該成為教師、管理者、學生和家長共同參與的交互活動的過程。［15］當前，獨立學院人才培養模式仍在探索之中，高等數學課程教學引人有效教學模式的理論探討和實踐，不僅對獨立學院人才培養目標的實現有直接意義，同時對以理工為主的普通高校培養應用型人才基礎課教學改革提供了一種可能的思路。
作者：鄧薇 單位：山東科技大學 北京師范大學系統科學學院