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一、數學方法在經濟學中發展的作用

在經濟學發展過程中，數學方法一直是較為重要的內容，在經濟學中的應用深度及具體作用也在不斷提升中，逐漸成為經濟學領域的重要組成部分，也是促進經濟學理論不斷取得突破的重要工具。其主要的應用方式為，借助于數學推理，得出與對方前提假設不一致的結論或者找出對方論述的錯誤，或者對原模型假設進行修改后會得出不同的結論。隨著數學方法、數量計算方式及數量關系等的不斷發展，在經濟學、自然科學等很多領域，數學都成為重要的依賴手段，也成為很多相關學科研究過程中必不可少的內容。對于某種科學來講，其是否發展到真正完善的程度，較為重要的衡量指標就是是否較好的運用了數學計算方法。國外數學方法在經濟學中的應用可以追溯到19世紀，經濟學家們在研究過程中運用了大量的數學方法，分布在數學理論中的很多方面，主要原因在于借助于數學方法，能夠比以往只依靠文字說明的研究方式更加準確、具體，也能進一步提升說服力，使整個驗證過程更加簡潔、明晰。如果從理論角度進行概括，數學方法對經濟問題研究的優勢主要體現在三個方面：一是數學語言可以直觀的描述經濟學中的理論假設；二是經濟學中的邏輯推理借助于數學方法能夠更加嚴謹，避免出現錯誤或者紕漏；三是借助于數學模型對現有經濟結論進行分析推理，能夠得到僅依靠直覺得不到的研究結論。一言以蔽之，數學方法運用到經濟學研究中，不僅能夠有效降低無用爭論現象的出現，也有助于后來的研究人員在現有基礎上開展研究，從而拓展了經濟學研究的深度與廣度。借助于抽象的數學方法，從而使經濟學發展的層次水平進一步加深。經濟學發展過程中，不僅可以通過對主要環節的把握將復雜的問題簡單化，還能借助于抽線的數學方法，由圖文結合、矩陣、向量等多種方式相結合，來處理多種問題。通過經濟學家與數學家的緊密合作，推動數學方法與現代經濟學的聯合發展。

二、數學方法在現代經濟學中的地位與作用

（一）數學方法是現代經濟學研究的重要工具

經濟學領域要解決的主要問題就是資源的有效性問題，如何將有限的商品在消費者中進行合理的分配，從而實現資源的最大化利用。對于上述核心問題，如果僅僅用文字說明或者圖片進行展示，主要還是停留在問題的表面，借助于主觀直覺也難以將經濟要素之間的內在聯系充分聯系起來；而數學方法的存在能夠有效彌補上述經濟研究的不足，使現代經濟學理論更加的科學化、具體化、定量化。數學方法在現代經濟學研究中進行運用，主要的優勢其中在以下方面：一是現代經濟學在對研究對象進行觀察分析時，基本的要求是不僅要符合邏輯，還要注重推理的嚴密性；借助于數學方法，能夠使現代經濟學分析過程中較好的體現邏輯的嚴謹，從而使數學方法成為現代經濟學研究中可以依靠的重要手段；二是經濟學中很多現象具有較為復雜的特點，借助于數學模型，能夠對經濟變量之間的關系進行定量分析，從而在更深的層次揭示現代經濟學的特點，盡可能避免經濟學發展中的偽理論，確保理論的真實性；三是用數學方法對現代經濟學進行假設分析，能夠有效降低分析推導過程中的歧義，避免因為人為理解能力的不同而導致的無意義的爭論，從而提升經濟研究的質量與效率。四是數學方法具有整體性，其應用在現代經濟學過程中，能夠使研究對象具有整體性，從而確保現代經濟學研究過程中具有共同的基礎，借助于相同的圖示及數學模型，后續的研究人員就可以在現有研究基礎進行不斷探索，從而使經濟學理論得到不斷傳承與創新。

（二）數學的數量關系特點對現代經濟學發展至關重要

數學的主要研究對象為現實世界中的數量關系。由于數量關系到處存在且能夠計量，借助于數學方法，能夠使現實中的數量關系被準確的計算并使其高度進一步提升，從而能夠被很好的應用于現代經濟學。舉例來講，瓦爾拉斯為研究邊際效用遞減規律，用數學方法-微積分進行全方位的分析，而同時期的一些經濟學家卻因為不了解微積分的具體使用，只能用既不準確也不全面的語言進行總結。又如在日常生活中，對于銷售量與價格，大多數人都能直接的理解，對于收益與銷量、價格等的理解也是較為直觀的，但對于最大收益卻不能很好的理解，而借助于數學方法，能夠從邏輯推理角度得出抽線的研究結論，不僅使經濟推理更為嚴格，也使推理的表述更加簡潔，使社會大眾能夠普遍理解，從而提升了經濟學適用的廣泛性。從唯物辯證法角度來講，事物的質與量具有緊密的聯系，量變最終會引起質變。這種狀況也適用于數學方法及現代經濟學研究中。在數學方法中，關于量的研究有連續的、隨機的或者離散的變量等，這些能夠在客觀層面反應很大一部分的經濟變量，雖然也有一些經濟變量不能直接用數學研究來表明，但卻是數學領域不斷發展的動力，是數學方法進一步應用于現代經濟學領域的重要方向。相比于經濟學直接用理論表述的方式，數學方法具有更高的確定性與準確性，推理過程中具有更好的邏輯性，借助于數學模型對經濟理論進行研究，是現代經濟學發展中的重要趨勢。

（三）數學方法能夠使現代經濟學得到不斷深化

在現代經濟學發展過程中，經濟模型大多數都可以用數學模型來進行解釋，利用數學模型對經濟理論進行研究，是對經濟學的不斷深化。數學方法能夠使現代經濟學的分析與推理過程更加嚴謹；比如邊際效用遞減就是借助于數學方法中的效用函數進行分析的基礎上，又結合數學矩陣等進行分析。在預算線的制約下，借助于效用最大化對需求函數進行推理并借助于數學方法中的函數分析、結合論等進行綜合分析。現代經濟學中存在很多的隨機現象，這種隨機現象恰好用數理統計學進行分析，而計量經濟學中主要使用的數學模型即為數理統計學，可見數學方法與現代經濟學是密不可分的，現代經濟學發展過程中，計量模型與數理統計方法也是不可缺少。因為有了數學方法，現代經濟學才能在統一的概念及研究水平下進行深入研究，使更科學、更深層次的理論體系研究成為可能，這也有效促進了西方經濟學的發展。借助于數學方法，現代經濟學能夠在理論分析的基礎上，進行實證分析，降低了以往理論經驗分析過程中的不深入性及偶然性，從而將定量分析與定性分析相結合來分析經濟現象的本質。數學方法應用在現代經濟學中除了較為常用的計量學與數理學之外，還有另外幾種，一是一般均衡理論，主要由價格體系和供需均衡相互組成，通過供需價格函數Di(P)和Oi(P)(i≤1)對于經濟均衡理論進行解釋；由于存在方程較為復雜得不到準確解的情況，因此經濟學家們將商品拓展到商品空間的概念，將消費定義為商品空間的一部分并主要由消費者偏好來進行確定，將生產者生產的商品也定義為商品空間的一部分，從而形成了與價格體系相關聯的經濟體系，明確了滿足特定條件的經濟均衡的存在。二是非合作博弈理論的提出，納什在以往博弈論的基礎上，結合數學方法，提出了利益最大化的四種情況，證明了納什均衡存在的意義，并創造了非合作博弈理論。納什及以往研究博弈論的學者們都是數學家，在現代經濟學借助于數學公式進行研究的過程中，主要流程是借助于經濟學的基礎研究理論，將上述理論借助于數學方法或者符號進行表示，從而用數學方式表達出經濟概念，將經濟現象中實際存在的關系或者假定作為基本前提，再利用抽象的數學推導反應經濟現象，由于數學公式的嚴格、統一性，從而使經濟研究的科學嚴謹性也得到不斷提升。

三、結語

在現代經濟學發展中，數學方法雖不是萬能的，但不使用數學方法進行推導的經濟學理論必然是不完善。現代經濟學同其他學科一樣，也有自身的特點，經濟學研究的主要是社會現象問題，必然存在很多不容易或者不能量化的因素，這就要求要充分利用定量分析與定性分析相結合的方式進行分析。數學方法具有多樣性，比如計量分析、數理分析、線性與非線性分析、博弈論等，從而使借助于數學分析的多變量分析、不確定分析等成為可能。借助于數學分析，能夠在給定的范圍內，結合多種情景因素，為經濟決策提供較為科學、嚴謹的依據，確保經濟系統的穩定發展。只有科學合理的運用數學方法，才能使數學與現代經濟學更好的融合。我國以往的經濟學理論在發展過程中更多的側重于政治與意識形態，現階段又融入了商業與技術的特點，我國現代經濟學的發展過程中，應該充分的融合以往的先進經驗，并克服以往發展過程中的阻礙，結合我國的具體國情，借鑒國外現代經濟學發展過程中運用的數學方法，如定量分析、結構分析等，切實解決我國經濟發展過程中的理論及實踐問題，促進我國經濟學的不斷發展。

作者:張坤 劉通通 單位:遼寧大學數學院 華北理工大學冶金學院