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1.數(shù)學課程標準的形成過程
加拿大各省的數(shù)學課程標準由各省教育部組織的課程專家和課程咨詢?nèi)藛T以及數(shù)學教師密切合作而形成。近年來，各省還傾向于在編寫人員中增加進“所有有切身利益的人”，包括父母、大學事務理事、教師聯(lián)合會人員、大學教師、商人和研究人員。最終由各省教育部以立法形式頒布數(shù)學課程標準。
2.數(shù)學課程標準的實施和保障
加拿大各省數(shù)學課程標準以立法形式頒布后，特別強調(diào)對數(shù)學課程標準的宣傳、政策支持和經(jīng)費保障，加強校長和教師的培訓。其宣傳力度是很大的，不僅行政事務官員、教育官員，而且社區(qū)人員、每個學生的家長都要知道數(shù)學課程標準。因為，他們認為：學生家長如果對數(shù)學課程標準不了解的話，家長對孩子的數(shù)學學習就起不到積極的作用（在加拿大，家長與孩子一起討論交流學習，家長與教師進行溝通是很普遍的）。社會各方面都大力支持并給予財力的保障，加強校長和教師培訓，使數(shù)學課程標準盡快實施。
3.數(shù)學課程標準對教材的編寫要求
以高中數(shù)學為例，加拿大各省都重視學生已有數(shù)學知識經(jīng)驗對學習數(shù)學新知所起的極其重要的作用，因此，其各省數(shù)學課程標準對教材編寫提出明確要求：第一，每一學期的數(shù)學教材前言部分，需要提供學生學習本教材數(shù)學知識的基礎回顧材料，同時提供學生自我檢測數(shù)學的測試問題（讓學生知道自己是否具有學習新知的能力）；第二，教材的每一章要提供學習本章的基礎知識材料和測試問題；第三，要求教材的每一章、節(jié)配備足夠的練習題（涵蓋主要知識、問題類型、方法和實際應用），這樣學生無須另選參考書。
二、加拿大中小學數(shù)學教材的特點
1.注重版塊、欄目設計，重視數(shù)學素質(zhì)教育
以高中數(shù)學為例，加拿大數(shù)學教材的編寫以特定的版塊和欄目的形式，逐步展開數(shù)學素質(zhì)的教育。在高中數(shù)學教材第一冊的前言部分，除提供學生學習本教材數(shù)學知識的基礎回顧材料和自我檢測數(shù)學的測試問題外，還用了14頁的篇幅敘述、介紹數(shù)學素質(zhì)包含的七個內(nèi)容，即“發(fā)現(xiàn)數(shù)學（規(guī)律）模型的能力”“數(shù)學研究的能力”“數(shù)學推理、論證的能力”“計算器的使用能力”“計算機的應用能力”“應用數(shù)學于公用事業(yè)的能力”“熟悉經(jīng)過很多偉大的數(shù)學家們的努力，解決了很多困難數(shù)學問題，但是還有很多經(jīng)過長期努力尚未解決數(shù)學問題”。教材從數(shù)學素質(zhì)的七個方面展開每章內(nèi)容，建立了6個版塊（數(shù)學建模、概念發(fā)展、技術、思維鏈接、問題解決、數(shù)學資料），某些大版塊又分成若干個附屬的小欄目，共有13個小欄目，從編排功能上又可分為以下幾類：（1）導入類（考慮情景和探究）；（2）概念學習類（形象化、舉例、討論概念和概念交流）；（3）技術類（使用圖形計算器和數(shù)學與技術）；（4）應用類（數(shù)學建模和問題解決）；（5）練習類；（6）拓展類（概念鏈接和數(shù)學資料）。對這些欄目，其內(nèi)容的安排是考究的，不同章節(jié)的安排也有區(qū)別；但是，“問題解決”是數(shù)學課程的核心，每章都有，并且在高三專門做了總結(jié)，研究了解決問題的過程。
2.注重與社會、生活和科學的聯(lián)系，關注學生的長遠發(fā)展
加拿大中小學數(shù)學教材中提供了大量的有關生活、社會和科學的許多數(shù)學問題，這些問題必然能引起學生的極大興趣，使學生在自覺和不自覺中體驗到數(shù)學與生活、社會和科學之間的聯(lián)系，當這些問題解決之后，學生可切實感受到“數(shù)學有用”。另外，加拿大的學生在高中畢業(yè)后將獨立負擔生活費用，甚至自立。因此，數(shù)學教材在設計上考慮到了教給他們一些生活常識的必要性。例如，學會自己做生活預算，懂得租車與買車的區(qū)別，懂得投資，如何經(jīng)營小賣部等。幾乎每一章節(jié)，每一個問題的提出都以實際問題為背景：教你如何裝修房屋的同時，教你各種長度進制的換算；提出“咖啡因與身體健康”問題之后逐步引出等比數(shù)列。從此可看出，加拿大的中小學數(shù)學教材關注學生的長遠發(fā)展不是一句空話，而是切切實實的。
3.重視運用技術學習數(shù)學
加拿大中小學數(shù)學教材，非常重視計算器、圖形計算器、計算機網(wǎng)絡的技術支持。計算量大的計算問題要求學生利用計算器熟練進行，可以節(jié)省較多時間。圖形計算器就是掌上電腦，利用它可以輔助教學（例如，二次函數(shù)圖像的平移，學生利用圖像計算器，由自己觀察多個圖像，并得出結(jié)論）。教材中的數(shù)學建模問題，都給出了一個網(wǎng)址，供學生課后上網(wǎng)研究。運用技術學習數(shù)學已經(jīng)是當代學生的一種重要學習方式，有助于學生更直觀、更迅速地理解數(shù)學，能夠培養(yǎng)學生的計算思維能力。
4.數(shù)學教材分層編寫
加拿大的數(shù)學教材按照學生需求，體現(xiàn)分層編寫的特點：一是教材內(nèi)容的分層。比如，高一的數(shù)學教材是一樣的，高二、高三的數(shù)學教材則分為大學預科和大學準備，教學要求與升學考試要求也體現(xiàn)分層。二是練習題的分層。練習題分為A、B、C三個層次，A練習題為教材中簡單技能應用；B練習題需要幾個步驟，含有應用題和問題解決；C練習題是更具挑戰(zhàn)性的問題，需要先前的知識或為后續(xù)學習做準備。教材分層編寫，真正體現(xiàn)了“以人為本”的理念。
三、加拿大中小學數(shù)學教師具備的條件
加拿大中小學數(shù)學教師具備4個方面的條件：較好的數(shù)學專業(yè)基礎；一定的教育理論、方法和實踐；一定的課堂管理能力；熟練的教育技術。數(shù)學教師的培養(yǎng)直接由大學的教育學院承擔，對于選拔出的高中畢業(yè)學生（當然要喜歡教師職業(yè)）在大學學習3-4年的專業(yè)知識后還要學習一年的教育課程獲得學士學位，再到管理學院申請教師資格，獲得教師資格證后，方可在中小學從事數(shù)學教學。大學教育學院根據(jù)教育部的教改精神和社會發(fā)展的需求，不斷調(diào)整、更新教育方案和課程設置。教育學院與教育部、中小學建立長期的合作伙伴關系，非常了解中小學的教育需求，因此，培養(yǎng)出的中小學數(shù)學教師是合格的。
四、加拿大中小學數(shù)學教學的特點
1.注重數(shù)學知識方法的歸納和概括
由于加拿大中小學數(shù)學教材的每一章、每一節(jié)乃至每個知識點和典型問題，都明確要求歸納和概括。因此，在數(shù)學課堂上，每位教師非常注重數(shù)學知識方法的歸納和概括，這大概是加拿大中小學數(shù)學課堂教學效益高的主要原因吧！
2.注重算理
加拿大從小學數(shù)學教學就開始注重算理，比如，為什么規(guī)定先乘除后加減？通過舉例解釋其中的道理。在中學數(shù)學教學中更是如此，比如，為何規(guī)定0!=1；對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，為何規(guī)定a>0且a≠1（當然，對于limx→x0f(x)=A中，x→x0但x≠x0作規(guī)定不解釋是合理的，因為要解釋在x→x0過程中x≠x0是很難的）等，教學中都做了深入的討論，這樣體現(xiàn)了數(shù)學教學重過程、講道理，促進了學生的理解。
3.注重個性化教育
加拿大數(shù)學教材與練習題是按照學生的需求分層編寫的，教學要求與升學考試也體現(xiàn)了分層。另外，“加拿大要求每一位高中學生各個學期都要制訂一個個性化學習計劃，其內(nèi)容包括：第一，自己學習數(shù)學新知具備的數(shù)學基礎情況分析；第二，明確數(shù)學課程的期望和教師的期望；第三，自己的期望目標是什么，達到什么水平（加拿大一般有4個學習水平）？第四，達到目標的措施有哪些？具體實施計劃的安排？希望教師提供怎樣的幫助？”教師針對學生的個性化學習計劃，要給出具體的評價，并提出改進意見或建議，督促學生按照學習計劃進行學習，并給予學生在學習過程中及時的幫助與指導。這充分體現(xiàn)了尊重學生的差異，也反映出全程關注學生數(shù)學學習。
4.鼓勵學生合作學習
加拿大中學數(shù)學教材中有這樣一個例子：一家紙品公司把200張紙打成一包，然后把12個包放入一個箱子里進行托運。要求學生與一個伙伴合作做一個這樣的箱子。學生在做箱子的過程中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以至于解決問題的全過程，體驗了合作的意義，而不僅僅是兩人合作做了一個箱子！
5.學生學習負擔輕
加拿大在小學四年級之前，學生沒有家庭作業(yè)、沒有測試，四年級之后，隨著年齡與年級的增長，課外作業(yè)有相應的增多，但作業(yè)量不是很大，課外更多的時間用于鍛煉身體。中小學生9點上課，保證睡好覺、吃好早點，15點放學。盡管加拿大中小學生在校時間短，課外作業(yè)不多，但中小學生學得輕松愉快，學習效益高，備受世界各國的關注。
五、加拿大中小學數(shù)學教學評價的特點
加拿大高中數(shù)學教學評價在以下幾方面做得更好些：一是數(shù)學測試試題構(gòu)成及各水平要求非常明確。試題結(jié)構(gòu)由“知識與理解（40%）”“應用（40%）”“思維（10%）”“交流（10%）”四部分構(gòu)成。試題要求，以“知識與理解”為例，水平一（50%—59%）“對于教學內(nèi)容和概念具備初步的知識與理解”，水平二（60%—69%）“對于教學內(nèi)容和概念具備較多的知識與理解”，水平三（70%—79%）“對于教學內(nèi)容和概念具備大量的知識與理解”，水平四（80%—100%）“對于教學內(nèi)容和概念具備系統(tǒng)的知識與充分的理解”。二是階段學習目標明確。當學生測試的數(shù)學成績達到水平三（70—79分，滿分為100分）時，認為學生才具備學習下一階段新知的能力。三是評價的目的明確。加拿大全程關注學生是其整個教學過程的核心因素，了解研究學生的數(shù)學學習情況，優(yōu)化教師的教學行為，修訂和實施課程政策以改進學校課程。這三項工作既有材料記載、分析研究過程，又有具體的改進方案與落實措施，效果明顯。
六、啟示
加拿大中小學數(shù)學教育的特點，至少給我們以下幾點啟示：
1.加強數(shù)學課程標準的實施和保障
加拿大各省對數(shù)學課程標準的實施和保障工作做得好，使其數(shù)學課程標準能盡快落實。相比之下，我國對數(shù)學課程標準的實施和保障工作做得不夠均勻，城市要明顯好于農(nóng)村，財力好的省市要明顯好于貧困省市。筆者所在的甘肅省隴南市，新課程的宣傳沒有進社區(qū)，沒能讓每一位家長知曉；至今還有一些農(nóng)村山區(qū)教師沒有進行過新課程培訓，對于新課程實驗教材他們依舊“滿堂灌”，他們的感受是，新課程教材內(nèi)容少，一節(jié)課用時不多就可講完。這些跡象表明，我國貧困地區(qū)在數(shù)學課程標準的實施和保障中宣傳不力，財力不支，培訓不夠，導致義務教育數(shù)學課程改革推進緩慢。而國家對本次課改是非常重視的，比如，教育部原副部長王湛在《建立具有中國特色的基礎教育課程體系》中強調(diào)：“明確省級教育行政部門要直接肩負起新課程實施工作的領導責任，要做好基礎教育新課程的師資培訓工作，堅持通識培訓與學科培訓相結(jié)合、參與式培訓與講座相結(jié)合，做到‘先培訓、后上崗，不培訓、不上崗’……”。另外，貧困地區(qū)的數(shù)學教師的素質(zhì)差，也是影響新課改實施的一個重要原因。筆者所在的甘肅省隴南市，小學數(shù)學教師的成分十分復雜，多數(shù)是來自中等師范學校、衛(wèi)生學校、煤炭學校、廣播電視學校、農(nóng)業(yè)學校、石油學校、畜牧獸醫(yī)學校等各類學校的畢業(yè)生（有些山區(qū)小學教師至今還是每月花300元聘請的），這些中專畢業(yè)生（當然有一部分已經(jīng)取得了自考漢語言大專文憑）有多少能勝任小學數(shù)學教學？這與加拿大小學數(shù)學教師的差別很大。因此，為使我國本次課程改革能順利推進，必須加強數(shù)學課程標準的實施和保障工作，尤其是加強合格教師的培養(yǎng)和在職教師的培訓，這是擺在各級教育行政部門面前的一件大事。美國新數(shù)學運動失敗的教訓之一是：搞這個主義那個主義都不重要，重要的是培訓好教師，提高教師的素質(zhì)。
2.數(shù)學教材的編寫有待進一步改進
我國的中小學數(shù)學教材在編寫上有必要參考加拿大中小學數(shù)學教材編寫的特點，教材應凸顯數(shù)學素質(zhì)的教育，應該有固定的模塊和欄目，克服教材編寫的隨意性。人教版初中數(shù)學教材“注重針對不同層次的學生，采用分層設置內(nèi)容的方法，使學生個性得到發(fā)展。教材的每節(jié)內(nèi)容都設置‘觀察與思考’欄目，習題分為復習鞏固、綜合運用、拓廣探索3個層次，供不同能力的學生使用。在每章結(jié)束時，安排數(shù)學活動和選學內(nèi)容，為學有余力的學生提供良好的學習資料”。這一點做得很好，體現(xiàn)了“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的基本理念，但考核要求沒有體現(xiàn)分層。教材應配備足夠的練習題，使學生無須另選配套練習冊或教輔（多數(shù)配套練習冊或教輔質(zhì)量都有問題，是損害學生身心健康之物）。教材應適當加強數(shù)學知識的系統(tǒng)性，尤其是數(shù)學知識的演繹性特征，這對于對數(shù)學的知識本質(zhì)還沒有很好體會和理解的中小學生來說是非常重要的。另外，教材中要有利用計算機學習數(shù)學的內(nèi)容，要建立學生課外學習數(shù)學的專門網(wǎng)址，為培養(yǎng)學生的計算思維打下堅實的基礎。計算思維是人類科學思維活動固有的組成部分，人類在認識世界、改造世界過程中表現(xiàn)出了三種基本的思維特征：以實驗和驗證為特征的實證思維（以物理學科為代表）、以推理和演繹為特征的邏輯思維（以數(shù)學學科為代表）、以設計和構(gòu)造為特征的計算思維（以計算機學科為代表）。2011年，美國國家科學基金會（NSF）啟動了CE21（theComputingEducationforthe21stCentury)計劃，其目的是提高K—14（中小學和大學一、二年級）教師和學生的計算思維能力。我國中小學數(shù)學教材的編寫要有前瞻性，要體現(xiàn)計算思維，今天的教材是為未來十年、二十年社會對人才的需求服務的。計算思維模式將會為國家產(chǎn)生更多的財富，也會提高人民的生活質(zhì)量。
3.改進中小學數(shù)學教學，提高教學質(zhì)量
在我國貧困地區(qū)中小學數(shù)學教學中，仍然存在著教學質(zhì)量不高的現(xiàn)象。筆者通過聽課、調(diào)查、訪談等途徑，發(fā)現(xiàn)和了解到有兩種現(xiàn)象影響著教學質(zhì)量：現(xiàn)象一是沒有經(jīng)過新課改洗禮的教師，數(shù)學教學是穿新鞋走老路，“滿堂灌”濤聲依舊，教師一味地講，只見樹木不見森林；現(xiàn)象二是經(jīng)過新課改洗禮的教師，數(shù)學課堂上“探究”過熱，課堂上是“一鍋粥”，課后還是“一鍋粥”。教師沒有引導學生進行很好的歸納和總結(jié)，導致教學質(zhì)量不高。為了彌補，1—9年級學生大量使用配套練習冊和教輔材料，在課外參加各種輔導班（近兩年上級教育行政部門對課外辦班查得很嚴，現(xiàn)在，課外輔導班轉(zhuǎn)入地下，出現(xiàn)了教師“家坊式”的輔導班）。這無疑加重了學生的學習負擔，與本次課改的精神“減輕學生學習負擔”相違背。在小學數(shù)學教學中講算理是提高教學質(zhì)量的重要內(nèi)容。小學數(shù)學中的所有規(guī)定都是有道理的，只講算不講理，其特點是教師講不費時，且學生學得快，但學生死記的多，理解的就少了，對學生進一步學習數(shù)學有害而無益。其實，寓理于算的思想是我國古代數(shù)學教學思想的精華之一，我們應傳承和發(fā)揚之！另外，教師還應要求每一位中學生各個學期都要制訂一個數(shù)學個性化學習計劃，而且教師要對學生的個性化學習計劃進行評價與修改，督促學生照此計劃進行學習，并全過程關注學生的數(shù)學學習。這樣做，對數(shù)學學困生的出現(xiàn)有預見性，是針對目前我國貧困地區(qū)中小學數(shù)學學困生有逐漸增多現(xiàn)象的一劑良藥。
4.深化評價內(nèi)容，發(fā)揮評價功能
加拿大的數(shù)學教學評價功能有三：一是促進學生的發(fā)展；二是優(yōu)化教師的教學行為；三是改進課程（我國只有前兩個功能）。首先，促進學生的發(fā)展，既要求教師精心設計評價測試題，又要求教師通過評價來發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學學習成功的方面和存在的問題。我國的數(shù)學測試題構(gòu)成是按題型分客觀題和主觀題，客觀題又分選擇題與填空題或判斷題，主觀題分解答題（也包括應用題，但所占比例?。┡c證明題（現(xiàn)在也包括一些探究題）。為了閱卷迅速，客觀題所占比例較大（重結(jié)果輕過程）。我國的測試題對各部分要求比較模糊，對評價水平?jīng)]有明確界定。比較而言，加拿大對學生數(shù)學基礎重視較高，當學生測試的數(shù)學成績（滿分為100分）達到水平三（70—79分）時，教師和家長均滿意，且認為學生這才具備學習下一階段新知的能力。在我國，當學生測試的數(shù)學成績達到及格（60—69分）時，認為學生就具備學習下一階段新知的能力。但是，數(shù)學學習相對其他科目的學習有較大的難度，因此，加拿大的評價可能更為合理些（這也是筆者多年從事數(shù)學教學的深刻體會）。其次，優(yōu)化教師的教學行為，就是要通過對評價結(jié)果的合理解釋提出改進教師教學行為的具體措施。數(shù)學學困生在任何一個國家的任何一所學校都有可能出現(xiàn)，而反觀當前的教育現(xiàn)實，數(shù)學學困生只是自身問題而與教師的教學行為沒有關系嗎？我們有很多教師很少反思自己的教學行為，不和學生交流談心，不對學生進行學法指導，不對學生進行輔導，不進行家訪，不征集學生對自己教學提出的意見，不聽取同行對自己教學的評價等，沒有發(fā)揮好評價的功能作用。因此，我們要以評促教，評價就是幫助教師收集改進教學的第一手資料。第三，學校應根據(jù)評價結(jié)果修訂和改進課程，難道我們開設的數(shù)學課程都是符合學校實際、符合學生實際的嗎？學生學習出現(xiàn)了問題，我們很少從課程層面去考慮或找原因。加拿大的數(shù)學教學評價，功能齊全，目的明確，要求具體，落實到位，效果明顯，重視學生的數(shù)學基礎。這些都是我們需要學習的，而把數(shù)學教學評價真正落實到位正是我們要努力去做的。結(jié)束語：“他山之石，可以攻玉。”加拿大中小學數(shù)學教育成功的經(jīng)驗，在世界上是有目共睹的，備受世界各國的關注，我們應當結(jié)合本土教育，合理借鑒和吸收，使我國中小學數(shù)學課程改革走向成熟和深入。
作者：東洪平 單位：隴南師范高等?？茖W校數(shù)學系
