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【摘要】

數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，本文從幾個(gè)教學(xué)實(shí)踐案例進(jìn)行研究探索，便于學(xué)生建構(gòu)新的知識(shí)理論系統(tǒng)，可以從中抽象出數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】

數(shù)學(xué)思維能力；高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例；教學(xué)優(yōu)化

在課程改革級時(shí)展的背景下，時(shí)代和學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到:“中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷，數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用”。而思維能力的培養(yǎng)往往出現(xiàn)兩種誤區(qū)，其一過分注重?cái)?shù)學(xué)解題的過程步驟，忽略其本質(zhì)的思維品質(zhì)與方法，其二在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)過程中過分的給予“自由”給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，似懂非懂。

1.通過構(gòu)建知識(shí)整體結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生自主添加知識(shí)脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展

案例一：在算法初步這一章內(nèi)容中，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合。教學(xué)目的應(yīng)是計(jì)算機(jī)算法中的數(shù)學(xué)邏輯程序思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)語言文字程序化。所以我在這一章的教學(xué)中應(yīng)用電腦技術(shù)手段，通過簡單的程序演示，激發(fā)學(xué)生興趣，并通過錯(cuò)誤語句是學(xué)生體會(huì)計(jì)算機(jī)語言條理化、法則化、邏輯化。隨后給出并講解了算法的幾大結(jié)構(gòu)，1順序2條件3循環(huán)，再給出了這一張的知識(shí)整體結(jié)構(gòu)之后再讓學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)便能夠更加明確出學(xué)習(xí)的內(nèi)容及方法，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)理解的難度。學(xué)生可以按照從文字語言到計(jì)算機(jī)語言的邏輯思維過程學(xué)習(xí)理解教材知識(shí)內(nèi)容，體會(huì)計(jì)算機(jī)語言的編寫過程。尤其是在算法初步的第一章，第一節(jié)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生僅僅覺得語言步驟可以這樣，對其沒有深刻的認(rèn)識(shí)，沒有深刻理解程序化思想。

2.通過類比相似知識(shí)內(nèi)容，便于學(xué)生推導(dǎo)知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)思維能力發(fā)展

案例二：在數(shù)學(xué)必修一的第二章基本初等函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)》這一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中由于之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)之后，可以通過了類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其研究方法，使學(xué)生自主研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提升學(xué)生的類比推理的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究發(fā)現(xiàn)過程，而不僅僅是知識(shí)的簡單傳達(dá)與被動(dòng)接受。具體操作：事先已與學(xué)生一起得到了對數(shù)函數(shù)的定義，要求學(xué)生在不看課本本節(jié)內(nèi)容的前提下參照指數(shù)函數(shù)歸納對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，得到圖表。學(xué)生不僅快速準(zhǔn)確的得到了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還體會(huì)到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，通過聯(lián)想類比加深了記憶，在下課前的抽查中，學(xué)生都能回答出性質(zhì)內(nèi)容。在性質(zhì)得出后緊接著提出問題：（1）為什么對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)極其相似?（2）可以從兩者的圖像和指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)什么？通過兩個(gè)問題引出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)便于學(xué)生關(guān)聯(lián)記憶理解。通過問題的思維難度的提升有利于學(xué)生的思維發(fā)展，也防止過多的同一層次的問題不利于學(xué)生注意力的集中和興趣的保持。隨后給予充分的時(shí)間進(jìn)行習(xí)題的練習(xí)講解。由于課堂內(nèi)容安排較為合理，思維訓(xùn)練難度適度，學(xué)生參與度高，課后檢測效果良好。

3.通過抽象問題具體化，便于學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)方法，促進(jìn)思維能力發(fā)展

案例三：在選修1-1第二章第一節(jié)橢圓的概念教學(xué)中如何使學(xué)生理解橢圓概念，產(chǎn)生興趣許多教師都會(huì)使用課本中的導(dǎo)入方法，即把繩子固定在兩點(diǎn)用粉筆拉緊繩子畫出橢圓這可以使橢圓的抽象概念具體化、形象化，學(xué)生對照可使學(xué)生深刻理解定義概念本質(zhì)。但是在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于到兩個(gè)焦點(diǎn)F1F2的距離和大于焦距||認(rèn)識(shí)理解不深，僅限于推導(dǎo)過程中開方為正，故在教學(xué)過程中做出如下改進(jìn)。具體操作：是學(xué)生在使用繩子做出橢圓請上四位同學(xué)，改變兩個(gè)定點(diǎn)的距離，其中兩個(gè)學(xué)生可做出橢圓，焦距一長一短，其余一人焦距與繩子等長，一人焦距小與繩子長讓學(xué)生體會(huì)繩長大于焦距的重要性。學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)過程，即便與抽象概念方法的構(gòu)建，也鍛煉了抽象思維能力，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。

4.通過問題設(shè)置階梯化，便于學(xué)生理清思維過程和數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)思維能力發(fā)展

案例四：在必修5等比數(shù)列練習(xí)題中有這樣一道題“已知等比數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為10，前10項(xiàng)和為50，求這個(gè)數(shù)列的前15項(xiàng)和。”很多同學(xué)開始都走了這樣一條路：由題得到，即，進(jìn)一步解出和q，最后利用和q，求出。但是此題的出題目的以及老師拿出來的目的是為了得到這一結(jié)論，許多老師往往就設(shè)置還有沒有其他方法這一個(gè)問題造成學(xué)生思維困難，或者直接給出結(jié)論造成了學(xué)生的思維水平?jīng)]有一點(diǎn)提升。我對于這一問題給出了如下策略，即采用階梯式的提問方式及降低了學(xué)生思考問題、理解問題的難度，又是學(xué)生的思維能力得到了鍛煉，讓學(xué)生即有收獲有沒有產(chǎn)生畏難的心理。具體問題設(shè)置如下：我把“”寫在黑板上，(1)觀察的關(guān)系?(2)第一問中的三項(xiàng)可以寫出怎樣的關(guān)系式?(引導(dǎo)學(xué)生得出)(3)有怎樣的關(guān)系？（4）能否得到的關(guān)系？（5）能否得到的關(guān)系并證明結(jié)論？這樣設(shè)計(jì)問題及有效的引導(dǎo)了學(xué)生，也使學(xué)生認(rèn)清了數(shù)學(xué)結(jié)論的理論本質(zhì)和思維方法。我通過實(shí)踐研究，充分感受到加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性。課堂教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對學(xué)生知識(shí)理解思維發(fā)展，提高教學(xué)效率的重要，如何從心理學(xué)、教育學(xué)的角度來研究課堂問題的設(shè)計(jì)，這是每一位老師應(yīng)重視的問題。以上只是我對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的一些淺顯看法。在接下去的教學(xué)實(shí)踐中，我繼續(xù)努力研究思考這一問題，力爭使自己的看法更加客觀完善。

作者：張肖俊 單位：山西省大同市渾源縣第五中學(xué) 山西師范大學(xué)教育科學(xué)研究院

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿).人民教育出版社,2003.