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摘要：
初中數(shù)學(xué)課堂利用創(chuàng)設(shè)“一境多變”的教學(xué)方式，有利于優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂效率；有利于學(xué)生把握課題脈絡(luò)，突破教學(xué)重難點(diǎn)，并最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的。
關(guān)鍵詞：
數(shù)學(xué)課堂中的“一境多變”與“一題多變”最大的區(qū)別在于，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境的設(shè)置上更富有多功能性，更能激發(fā)學(xué)生自主地去探討知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又運(yùn)用于生活的樂(lè)趣。筆者以課堂案例來(lái)說(shuō)明，如何精選問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)同一情境中通過(guò)變化某些情境要素，將教學(xué)的各種知識(shí)點(diǎn)融匯其中的課堂模式———“一境多變”，提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性與實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自主建構(gòu)知識(shí)體系。
一、“變而不亂”，促知識(shí)整合
人教版數(shù)學(xué)第八冊(cè)《13.4課堂學(xué)習(xí)———最短路徑》，包含了“兩點(diǎn)之間，線段最短”“垂線段最短”“軸對(duì)稱”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)等的綜合應(yīng)用，若教師一一創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，就會(huì)讓學(xué)生感到眼花繚亂，理不清頭緒。圍繞教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，筆者采用如下“一境多變”的教學(xué)方式來(lái)促進(jìn)知識(shí)的整合，收到良好的效果。情境：如圖所示，牧馬人要從住處A地把馬趕到到B地，有三條路可供選擇，走哪條路最近？你的理由是什么？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：運(yùn)用簡(jiǎn)單清晰的情境，使學(xué)生明白“兩點(diǎn)之間，線段最短”公理在生活中的應(yīng)用。）一變：如圖所示，牧馬人要從住處A地把馬牽到河邊l上飲馬，再到河對(duì)岸的B地去牧馬，牧馬人該如何走，使走的路程最短？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：“一變”能初步讓學(xué)生體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化思想”。同時(shí)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然而然的把“住處A”“B地”“河”抽象成點(diǎn)和線，從而滲透數(shù)學(xué)建模思想。）二變：牧馬人要從住處A地把馬牽到河邊l飲馬，再到河岸同一側(cè)的B地去牧馬，牧馬人到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：“一變”能初步讓學(xué)生體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化思想”。同時(shí)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然而然的把“住處A”“B地”“河”抽象成點(diǎn)和線，從而滲透數(shù)學(xué)建模思想。）二變：牧馬人要從住處A地把馬牽到河邊l飲馬，再到河岸同一側(cè)的B地去牧馬，牧馬人到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生以為“二變”也能像“一變”那樣通過(guò)“轉(zhuǎn)化”就能解決，但深入比較分析后，又充滿困惑。子曰“不憤不啟”，此時(shí)，教師再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“軸對(duì)稱”這座橋梁來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，分析其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，學(xué)生頓時(shí)豁然開(kāi)朗，充滿驚奇。這種讓學(xué)生的認(rèn)知、情感、行為在學(xué)習(xí)過(guò)程中全方位體驗(yàn)的“過(guò)程性學(xué)習(xí)”，正是實(shí)現(xiàn)高效課堂的最佳途徑。）三變：有一天牧馬人想先去住處A邊的長(zhǎng)街m買東西，再到河邊飲馬，然后回到住處，牧馬人又該怎么走，使一天走的路程最短？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：上一問(wèn)題情境的解決經(jīng)驗(yàn)讓他們當(dāng)中的某些人嘗試通過(guò)建立模型→進(jìn)行轉(zhuǎn)化→得出方案→推理論證的方法去解決問(wèn)題。教師只要適當(dāng)點(diǎn)撥，就會(huì)讓學(xué)生茅塞頓開(kāi)。）四變：如圖，這天牧馬人要從住處A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：“一境多變”可以讓我們的課堂教學(xué)用更生動(dòng)的方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由易到難，由淺入深。這符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，可以讓他們的思維層層深化，而且又過(guò)度自然。）五變：牧馬人所在村莊A與河對(duì)岸的村莊B，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，若你是工程的負(fù)責(zé)人，橋造在何處可使從村莊A到村莊B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，為了減少造橋費(fèi)用，橋要與河垂直。）（設(shè)計(jì)說(shuō)明：一節(jié)成功的數(shù)學(xué)應(yīng)用課，能不斷的掀起學(xué)生思維的高潮，不斷地讓他們有深入思考的沖動(dòng)。這就需要教師不斷為學(xué)生注入“成就感”這碗雞湯，創(chuàng)設(shè)能讓他們主動(dòng)參與的問(wèn)題情境，“情境五變”的設(shè)計(jì)會(huì)讓學(xué)生對(duì)整節(jié)課的知識(shí)體系、思想方法有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)高度，使學(xué)生感到學(xué)以致用的愉悅！）這節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)“一境多變”，讓學(xué)生體驗(yàn)到了過(guò)程性學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用魅力；實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)中對(duì)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化思想”“建模思想”“邏輯推理”等能力的培養(yǎng)；通過(guò)創(chuàng)設(shè)“一境多變”，把教學(xué)的各種知識(shí)點(diǎn)融匯其中，通過(guò)由易到難，層層深入的變化，順利地突破了教學(xué)重難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合與應(yīng)用。
二、“變中有序”，創(chuàng)高效課堂
九年級(jí)上冊(cè)《22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)———探究2》的問(wèn)題比較復(fù)雜，教師若采用先復(fù)習(xí)利潤(rùn)問(wèn)題中的相關(guān)公式，然后引導(dǎo)學(xué)生探究解決問(wèn)題，最后練習(xí)鞏固。這樣就會(huì)使師生都陷入被動(dòng)狀態(tài)，也會(huì)影響課堂效果。反之，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“一境多變”就可以化被動(dòng)為主動(dòng)，極大地優(yōu)化課堂效果。情境：王平媽媽做服裝批發(fā)，以每件40元的價(jià)格從廠家進(jìn)了一批T恤，若以每件60元的價(jià)格賣出，每星期可賣出300件，這一星期可獲得多少利潤(rùn)？（該情境貼近學(xué)生的日常生活，讓學(xué)生自然地理清利潤(rùn)問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系和相關(guān)公式）一變：（主情境不變）如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，若要想獲得6000元的利潤(rùn)，該T恤應(yīng)定價(jià)為多少元？（本問(wèn)題情境只有一個(gè)變量，可設(shè)出未知數(shù)，列方程解決，解得的兩個(gè)根對(duì)應(yīng)的兩種定價(jià)和各自的銷售量。同時(shí)也可作為開(kāi)放題讓學(xué)生選擇，如：若想減少庫(kù)存壓力應(yīng)如何定價(jià)？若想獲得盡可能大的利益應(yīng)如何定價(jià)？）二變：（主情境不變）如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，如何定價(jià)，才能使利潤(rùn)最大？（本問(wèn)題情境與上一情境相比，有兩個(gè)變量，需列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)解決。）三變：（主情境不變）如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，如何定價(jià)，才能使利潤(rùn)最大？（學(xué)生能很快地通過(guò)類比的方法順利地解決本問(wèn)題，從而達(dá)到讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化的目的。）四變：（主情境不變）如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，王平媽媽應(yīng)如何定價(jià)，才能使利潤(rùn)最大？（這個(gè)問(wèn)題情境是前面幾個(gè)情境的結(jié)合，因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，學(xué)生能夠獨(dú)立地進(jìn)行整合，比直接一開(kāi)始就拋出該探究效果要好得多?。┍竟?jié)課通過(guò)把教材中原探究問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)加工，加入學(xué)生常見(jiàn)的生活素材，讓學(xué)生在熟悉的情境中去思考問(wèn)題，有益于快速理清問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系，達(dá)到事半功倍解決問(wèn)題的效果。教學(xué)中的幾個(gè)情境要素的變化蘊(yùn)含著從建立算式模型到方程模型再到函數(shù)模型的思想滲透；體現(xiàn)著思考問(wèn)題的單一性到多元性的思維過(guò)程；讓學(xué)生在不知不覺(jué)間理清了課堂脈絡(luò)，達(dá)到了對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，從而讓課堂更高效。
三、“一境多變”的教學(xué)要求
（一）深入挖掘教材，選擇適當(dāng)?shù)恼n題
若想“一境多變”成功地貫穿整個(gè)課堂，教師就要深入挖掘教材，選擇適用該教學(xué)方式的課題。初中數(shù)學(xué)課程中還是有不少適用于“一境多變”方式的教學(xué)內(nèi)容，例如七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)加法”這樣的新授課；也可以是各章節(jié)中實(shí)際應(yīng)用部分的教學(xué)內(nèi)容；還可以是幾個(gè)相聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)這樣的綜合課。筆者曾經(jīng)把一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用部分設(shè)計(jì)成“一境多變”形式，效果就非常好。
（二）緊扣教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)置合適情境
若想“一境多變”的課堂效果好，那情境的設(shè)置就顯得至關(guān)重要了，教師可根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生年齡、個(gè)性等特點(diǎn)，選擇他們感興趣的問(wèn)題情境；或深入挖掘教材中的已有問(wèn)題情境，如前面案例中的問(wèn)題情境，就是教材中的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)加工而成的。選取好情境后，最重要的是把握情境變化間的問(wèn)題梯度，由淺入深，緊扣教學(xué)重難點(diǎn)，富有層次性、針對(duì)性地設(shè)計(jì)加工。這樣既能讓學(xué)生感受到清晰的課堂脈絡(luò)，又能通過(guò)層層搭建的情境平臺(tái)，讓學(xué)生不斷地深化思維。
（三）選取合適情境的基本原則
1.生動(dòng)性。選擇的情境要生動(dòng)的、生活的。可以是學(xué)生喜歡的話題，也可以是學(xué)生日常生活中身邊的例子，比如案例2中同學(xué)父母從事的工作情境。這些都能最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的熱情。2.合理性。若選取的情境雖然有趣，但不合實(shí)際，那么想讓學(xué)生深入思考，深化思維上，就會(huì)顯得力不從心了。3.實(shí)用性。一方面，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，只有讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，才能最大程度地調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性；另一方面，只有能夠有效突破重難點(diǎn)，達(dá)到預(yù)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，這樣實(shí)用的問(wèn)題情境才是最佳選擇。4.連貫性。一節(jié)課若想圍繞“一境多變”來(lái)展開(kāi)，那情境變化間的連貫性就尤為重要。這就需要教師理清知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，創(chuàng)設(shè)出能夠讓學(xué)生把握課堂脈絡(luò)，有利于深入思考、深化思維的問(wèn)題情境。5.參與性。課堂中，只有讓學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，成功地達(dá)到師生互動(dòng)，那樣教師的課堂教學(xué)才有生命，也才有意義?？傊瑸榱俗屛覀兊恼n堂富有生命，讓我們的課堂能夠?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)約、高效、不浮華，在某些教學(xué)內(nèi)容上，采用“一境多變”的教學(xué)方式是一種不錯(cuò)的選擇。
參考文獻(xiàn)：
［1］陳福春.一題能解一題多解一題多變———探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種境界［J］.新課堂（初中數(shù)學(xué)），2011（3）.
［2］李云偉.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多變［J］.課堂內(nèi)外（教師版），2015（5）.
［3］馬力寧.小議一題多變?cè)诔踔袛?shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2013（1）.
作者:陳淑琴 單位:羅源濱海學(xué)校
