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1初中數學實驗教學的一般步驟

多年來，我國的數學教學始終遵循著演繹推理的模式，從公理出發-定義-假設-定理-證明——推論。這種教學方法雖然可以在短時間內獲得較多的知識信息，但學生只知結果，不知道過程，或熱衷于一些小技巧，長期使用不利于學生的創造思維和學習主動性的培養。而用數學實驗手段進行數學教育的思想方法是，從若干實例出發-手工操作或在計算機上進行大量的實驗-發現其中可能存在的規律-提出猜想-進行證明。根據這一思想方法，初中數學實驗教學的一般步驟如下：

1.1創設情境提出問題

根據維果斯基的“最近發展區”理論，只有難易程度在“最近發展區”內的問題才能激發學生的思考，推動探究活動的進行。阿特金森在他1958年的一項試驗中也已經得出結論：問題情境的適宜度是50％左右，即實現目標的可能性是50％時，主體的反應強度最大。學習情境無論太易或太難都不會使學習者達到最好的動機激起水平。這就要求教師在初中數學實驗中，要以學生的認知結構為依托設計數學問題，或是根據學生提出的問題，為學生設置實驗課題，創設具有挑戰性的數學問題情境，激發學生的學習興趣，使學生積極參與知識建構的過程。創設情境是初中數學實驗教學過程中的第一環節，也是實施其他環節的首要條件。

1.2實驗活動動手操作

實驗活動是指教師給學生提出實驗要求，學生按照教師的要求，親自用手工或計算機完成相應的實驗，努力去發現與所研究問題相關的一些數據中反映出的規律性，對實驗的結果做出清楚的描述。實驗活動是整個數學實驗過程中的核心環節，它是在第一環節所創設的情境中展開的，在第一環節創設情境和第三環節提出猜想兩大環節起到承上啟下的作用。學生通過“做數學”來學習數學，在完成任務過程中，使抽象的數學知識具體化、復雜的問題簡單化、一般的問題特殊化、膚淺的問題深刻化，這樣做有利于學生以一個研究者的姿態在“實驗空間"中觀察現象、發現問題、解決問題。此外，實驗活動能夠使學生直觀地理解其內在規律，在教師的指導下，通過觀察實驗去獲得感性認識，培養數學情感和想象力，解決實際問題的能力，及嚴謹的科學態度。

1.3提出猜想討論交流

提出猜想是指學生在理解了學習課題后，通過實物模型、虛擬模型、直觀觀察、實驗分析、數學靈感等各種途徑和方式，根據已有的信息或新得到的信息，提出解決課題的假說。本環節是整個初中數學實驗教學過程中的關鍵環節，是數學實驗的高潮階段，它是學生在實驗環節中產生的，是學生根據實驗現象和規律提出的，是初中數學實驗教學的教學目標實現程度的體現，同時也是培養學生合情推理能力的過程。波利亞曾經這樣高度評價過猜想的作用：“僅僅把數學視為一門論證科學的看法是偏頗的，論證推理是數學家的創造性工作成果，而要得到這個成果則必須通過猜想”。討論交流是現代數學教學中一個新的課題，數學已作為一種文化成為人們生活中的一個重要組成部分，走向交流理解的數學教育是面向未來、面向國際化教育所需。在數學實驗教學中，一方面，我們要讓學生自己獨立思考，產生猜想；另一方面，讓學生之間通過討論，使學生在爭論中更進一步的深入的修改、補充甚至是糾正猜想，從而形成正確的猜想。同時在討論交流中也培養了學生的口頭表達能力，可以使學生的表達更具有條理性和邏輯性，而這正是新課標對學生提出的要求。

1.4驗證猜想得出結論

驗證猜想是指在提出猜想后，一般要用實驗的方法、演繹的方法或舉反例的方法來檢驗猜想的正確性。驗證猜想是初中數學實驗教學中不可缺少的一個環節，它是我們獲得正確結論的關鍵步驟，是對數學實驗成功與否的判斷。猜想有可能正確，也有可能錯誤，教師要啟發誘導學生證明猜想或舉反例否定猜想。得出結論即將學生從實驗中獲得的知識進行整合，使之條理化、系統化；使學生在實驗中遇到的疑難豁然開朗，茅塞頓開；使學生從實驗中獲得更為廣泛和全面的體驗，促成感性認識上升到理性認識，具體的實驗活動得到“升華”。以上教學步驟不是一成不變的，它隨著實驗的內容、實驗的目的、實驗的手段的改變而有所改變。

2統計與概率的教學案例分析

(1)創設情境提出問題

今天，陳老師和周老師都想去看電影，但只有一張電影票，大家能否替我們想個辦法，來決定誰去看電影?(學生紛紛獻計獻策)。若采取擲硬幣的方法(甲同學的建議)，任意擲一枚質地均勻的硬幣，如果正面朝上，那么陳老師去：如果反面朝上，那么周老師去。大家想一想：擲硬幣的辦法對雙方公平嗎?(在學生簡單的理性思考后，確定實驗方法。)

(2)實驗活動動手操作

同桌兩人合作，做20次擲硬幣的游戲。要求：一人負責擲硬幣(以舉手的姿勢拋硬幣)；一人負責記錄數據，并借助計算器計算正面朝上的頻率(正面朝上的次數與總次數的比值)。

(3)提出猜想討論交流

匯總各組實驗數據，分別計算實驗累計進行到20次、40次、80次、120次、⋯⋯400次時正面朝上的頻率，你發現了什么規律?(學生在實驗數據的收集和分析過程中，實現兩個不同范圍的合作互動。首先，在與同桌合作過程中，達到小范圍的學生間的互動，初步建立隨機觀念；然后，在累計全班的試驗結果的過程中，實現互動的范圍擴大，體會隨著試驗次數的逐漸增加，正面朝上的頻率變化幅度逐漸變小，差不多穩定在頻率為0.5處。)

(4)驗證猜想得出結論

通過對自己的實驗結果及歷史上數學家的實驗數據的分析，我們體會N-任意擲一枚均勻的硬幣，在大量的重復實驗中，正面朝上的可能性就比較穩定，趨向于0.5。如果正面朝上的可能性大小用P(正面朝上)來表示，則P(正面朝上)=1/2，這也稱為一枚硬幣正面朝上的概率。(利用生活中的概率，學生通過動手實驗、自主探究和合作交流的學習方式，形成概念。在初中數學實驗中，學生由于親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成了一個參與者，因此對實驗結果、產生結果的原因、新的知識、方法等等產生強烈的探索欲望，利于激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力。)

3結語

在數學實驗活動中，教師設置實驗問題，組織學生個人或小組學習，引導學生進行數學實驗，猜想實驗結果并進行歸納證明。此時，教師變成數學學習活動的組織者和教學情境的引導者、合作者，從個體的手工業勞動者變成信息社會教師團隊中的一員，大量的重復性工作被更富創造性的勞動所替代，需更多地利用教育資源，并努力在此基礎上進行再創造。這些都使教師失去了對教學內容的權威和壟斷，教師工作必將從個體走向合作，從分科走向跨學科綜合，從而最終取得數學實驗教學質量的最高水平和課堂教學效益的最佳狀態。

開展初中數學實驗教學有利于激發學生的數學學習興趣，促進學生的主動學習；有利于轉變學生學習數學的方式，從“聽”數學改變成在教師的指導下“做"數學；有利于培養學生的動手能力和合作精神；有利于培養學生的直覺思維能力，但不利于邏輯思維能力的培養；有利于加深學生對所學知識的記憶和理解，掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力。