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一、探尋案例解題思路，開展評(píng)價(jià)性教學(xué)活動(dòng)

問題：已知有一個(gè)雙曲線的中心為原點(diǎn)，如果現(xiàn)在以這個(gè)曲線的右焦點(diǎn)為圓心，3姨為半徑做一個(gè)圓，使得所作的圓與雙曲線E漸進(jìn)線相切，并且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)相互重合，試求出這個(gè)雙曲線的漸近線方程。學(xué)生初步探析問題條件內(nèi)涵及其內(nèi)在關(guān)系基礎(chǔ)上，根據(jù)上述問題解答要求，通過(guò)小組合作探尋和討論等集體互助活動(dòng)，學(xué)生得出該問題案例解答思路。教師有意識(shí)的讓學(xué)生個(gè)體展示和表述問題解答思路，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示其解題思路是：“利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，求出a，利用以右焦點(diǎn)為圓心，3姨為半徑的圓與雙曲線漸近線相切，求出b，即可求出雙曲線的漸近線方程”。

此時(shí)，教師針對(duì)學(xué)生探尋所得解題思路，組織學(xué)生開展反思評(píng)價(jià)活動(dòng)，要求學(xué)生根據(jù)自己的解析思路，進(jìn)行對(duì)照和比較，找出各自的異同點(diǎn)，并進(jìn)行思考辨析活動(dòng)。學(xué)生在教師組織開展的評(píng)價(jià)解題思路過(guò)程中，能夠?qū)馕鲞^(guò)程及方法認(rèn)識(shí)更加全面和準(zhǔn)確，思考?xì)w納推理能力得到有效鍛煉，為解題策略有效歸納做好“鋪墊”。通過(guò)以上案例可見，高中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生評(píng)析案例解題思路過(guò)程中，要有意識(shí)的提供學(xué)生進(jìn)行思考和辨析的活動(dòng)空間，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互助合作討論研析活動(dòng)，借助于實(shí)踐探析所得以及集體合作智慧，深入辨析評(píng)判解題思路活動(dòng)進(jìn)程之中，鍛煉高中生概括、判斷、評(píng)價(jià)能力。

二、歸納案例解答策略，開展評(píng)價(jià)性教學(xué)活動(dòng)

高中生由于受自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)、解決問題技能以及判斷推理概括能力等方面的影響和制約，在歸納總結(jié)案例解答策略過(guò)程中，不能全面、客觀、準(zhǔn)確、具體的概括和提煉出解決問題的規(guī)律方法。針對(duì)這一項(xiàng)，教師應(yīng)利用評(píng)價(jià)性教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)促進(jìn)功效，在歸納問題案例解答策略過(guò)程中，組織開展評(píng)價(jià)性教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生做“裁判”，對(duì)其他學(xué)生所概括提煉出的解題策略方法進(jìn)行“評(píng)判”和“裁定”，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的觀點(diǎn)和依據(jù)，幫助學(xué)生掌握正確、精當(dāng)?shù)慕忸}策略，形成良好的解題方法，提升解答問題素養(yǎng)。問題：如圖，在一個(gè)四棱錐P-ABCD中，已知PD⊥平面ABCD，并且四邊形ABCD是菱形，如果AC的長(zhǎng)度6，BD長(zhǎng)8，E是邊PB上任意一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)△AEC面積有最小值為3．求證：AC⊥DE。教師在學(xué)生探析出解題思路，開展解答問題活動(dòng)過(guò)程后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解題思路和解答活動(dòng)心得體會(huì)，總結(jié)歸納出該問題案例的解題規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、分析、歸納等實(shí)踐活動(dòng)后，得出該問題解答策略為：“連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F，由已知在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，我們易得AC⊥BD，PD⊥AC，由線面垂直的判定定理可以得AC⊥平面PDB，再由線面垂直的性質(zhì)定理，即可得到AC⊥DE”。

此時(shí)，教師將評(píng)判解題策略作為解題策略講解內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生主體作用，開展評(píng)價(jià)解題策略教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生結(jié)合自身思考、分析、解答等實(shí)踐活動(dòng)“感悟”，紛紛表達(dá)出上述解題策略的觀點(diǎn)和見解。總之，案例教學(xué)作為新課改下高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形式之一，評(píng)價(jià)性教學(xué)活動(dòng)融入滲透其中，為案例教學(xué)增添了更為豐富多彩的“元素”，也為有效教學(xué)注入了強(qiáng)勁“動(dòng)力”。

作者：馮強(qiáng) 單位：江蘇鄭集高級(jí)中學(xué)