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一、對教改目標的認識——情景化的解決之道
“解決問題”這一概念最早美國數學教師協會（NCTM）于1980年4月提出，這一概念的提出符合旨在提高美國學生的數學應用能力。直到1992年12月，張奠宙教授根據研究意識到情景交融的教學法更符合小學生的認知規律，于是撰寫《數學素質教育設計（草案）》一文，向教育部門呼吁將“解決問題”的教學作為對我國基礎數學教育改革的突破口。張教授闡述的“解決問題”不僅是解決一個個實際問題，更是一種學習能力的培養，這種學習能力需要貫穿數與代數、統計與概率、空間與圖形、實踐與綜合應用的教學過程中。“解決問題”是對學生進行數學思維培養的過程，整個過程一直和學生的創新意識和實踐能力相結合。筆者分析這正是為了擺脫教育“高分低能”的與實際應用脫機的重要途徑，故“解決問題”也是一種實踐能力的培養。數學新課程改革中的教學目標在此已十分明確，關于如何在教學中體現其教學目標和達到要求，是一個十分重要的研究課題。課改以來，我國小學數學教學重點“應用題”不再是獨立的一個版塊，而是融合到各個的教學內容中，我們要根據教改目標批判地繼承應用題教學的優秀理論和經驗，積極的研究和實踐，總結和探索出解決實際問題教學經驗和基本規律，以期更好地落實課程目標，提高教學質量。
二、對數量關系分析的弱化——數量關系分析的重要性
從“應用題”到“解決問題”，是傳統教學和現代教學的碰撞，兩種教學方式各有其特色：傳統應用題是一種經過簡化了的文字題，把一些現實問題抽象出來高度加工而成，缺點是遠離了學生的生活經驗；而“解決問題”則完全按著情境重設，重視素材的現實性和趣味性，表現方式也是學生喜聞樂見的圖文，且生動形象，缺點是過于弱化了數量分析過程。兩者在表現方式上的不同，教學目標上的偏重，直接導致了教學方式上的差異。新教材要求教師通過現實生活情境的創設，在日常教學之中把數量關系的運用問題全面滲透。問題就暴露出來了，首先是教師不太適應此種沒有重點，又全是重點的融合滲透教學方式，融合滲透讓課堂教學實踐中出現的生活情境過于泛濫，缺乏抽象的精簡，特別是缺乏對數量關系的專項訓練以至于學生不能有效地結合情境來理解滲透了數量關系的運用問題。其學生的課堂表現為：對解決問題望找不到思路，亂猜亂撞解題，對綜合列式不理解，理解能力差的學生的認識和思維水平便只能停留在某些具體的情境上，而缺乏抽象概括能力。而實際上，基本的數量關系是幫助學生形成“解決問題”模型的基礎，換句話來說就是擁有概括和抽象問題本質能力的底子，只有積累了基本的數量關系和結構之后，掌握了基本的綜合分析方法之后，才能使學生在繁雜的情景之后進行抽象的概括，有效地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。所以我們對傳統的教學方式應該是批判和繼承，因為對于數量關系的訓練是解決傳統應用題的核心教學方法之一。小學教育是基礎性教育，社會對小學成績沒有高考一般的關注，但是小學階段數量關系的算術運用，將影響到學生以后對于方程和不等式知識等后續學習，因此小學階段數量關系運用的教學十分重要。由此可見，盡管傳統的和新教改之后的教育目標不同，但是教育方法卻應是互補的。我們要把創設情境和還原生活問題與分析數量關系和形成解題模型并重，教學改革絕不是從一個極端走向另一個極端，而是通過新的方法來解決舊有的問題，反過來既有的經驗來指導新的解決方法。筆者結合本校教學組的經驗探討和思考，提出“將數量關系的運用和運用能力的加強，要紅會貫通到“小學‘數學解決’問題教學中”。
三、對數量關系的剖析——對數學化思維能力的培養
《數學課程標準》強調：數學教學要“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。這個過程的實現能讓學生達成“解決問題”的教學目標，更重要的是培養學生的數學化思維能力，因為老師的教只能是一個個案例，而思維能力才是目標之中的目標。
1．小學生在解決問題過程中的兩次轉化
小學生在“解決問題”的過程中，其思想上要完成兩次認識上的轉化，第一次抽象出數學問題，是指從繁雜的實際問題中觀察、收集、篩選出有用的信息。第二次是探索出解決問題的方法，是根據已經抽象出的數學問題，進行全面的數量關系，并進行檢驗和運用。這兩次轉化是一個完整的思維過程，矛盾也集中在傳統教學和新課改之后教學的的不同側重：傳統應用題教學過于重視第二次轉化而忽視了第一次轉化，課改后的教學又過于重視第一次轉化而忽視第二次轉化。即傳統的教學不注重信息的搜集和整理，課改之后的教學不注重數量關系的形成與分析。傳統的教學直接抽象出問題，導致學生脫離實際，課改之后教學從“生活情境”直接走向“應用”，忽視了“數量關系形成”的數學建模過程，削弱了學生的思考過程以及學生對數學的理解。
至此，可見數量關系的教學仍然是“解決問題”的教學重點，它是引導學生由表及里、由淺人深的認識問題的環節，是培養數學思維能力的重要分析法。
2．數量關系的形成過程和運用過程的有機統一
在以往的數量關系教學中，教師為了訓練學生對運用數量關系來解決應用題的能力，編制了大量題型進行操練，這種題型往往和學生的生活實際并不匹配，故而學生脫離實際。新課改正是針對這一問題才力求還原問題的生活原貌，以便讓學生通過進入可理解的情境來求解。據國內外的多項研究表明，在情景交融的教學中，學生解決問題時的重點是問題與運算的意義，而不是問題和類型的聯系。因此，師者在將數量關系的形成過程和運用過程運用到新課改之后的教學過程中，首先要提供相對真實的現實情境，然后再將“現實情境”抽象出并引導進“數學問題”的數量關系形成過程中，讓學生在過程中探索和理解數量關系。這種結合的過程將學生的個體“數學思考”能力強化，故“數量關系的形成”和“數量關系的運用”有機統一是解決問題的教學的有效探索。
四、教學案例——對數量關系的提煉與概括
1．注重基本數量關系的理解和累積
前文說過，學生解決問題時的重點是問題與運算的意義，故教師要充分的領會到教材編排循序漸進的原則，引導學生將情境中的問題與運算的意義相聯系，經歷一個充分思考和體驗的過程。以教學加法為例：如一上教材P40，靜態相加，兩部分合并，“3個男生和2個女生在澆花，澆花的一共有多少人？”動態相加，在原有的人數上增加數量，“3個人在澆花，又來了2個人，現在有多少人?”二上教材P26，在“比較”情境中求較大的量，如“紅花片有11個，綠花片比紅花片多3個，綠花片有幾個?”這些例子首先在編排上就根據一年級和二年級學生的理解能力進行了分級，其次情景交融有助于學生的參與熱情和理解，他們潛移默化的意識到情境中的問題與數學的意義，其基本的數量關系教學也會得到潛移默化的滲透，比如針對上述三個例題，學生可以依次建立部分量+部分量=總量、部分量+增加量=總量、較小量+相差量=較大量的數量關系模型，這種原始的積累和拓展，強化了學生對運算本質的理解，逐步鞏固了學生對運算意義理解和建構過程，為學生解決問題能力的加強打下堅實的基礎。
2．加強常見數量關系的抽象概括能力。
數量關系除了有按加、減、乘、除意義總結的一些基本關系，也有一些密切結合了某種素材的常見數量關系。如：工作效率×工作時間=工作總量。教師在教學中應鼓勵學生多多根據自己掌握的知識結合實際來自己出題，通過學生自己的出題，教師進一步引導學生進行梳理和歸納，而得出更簡約、更概括的數量關系模型來抽象自主構建“原生態”數量關系。比如學生自我設定一個問題情境：“做一個長為8厘米、寬5厘米、容積為360立方厘米的長方體紙盒，最少需要用多少平方厘米的紙板?”學生首先就會在腦海里浮現出一個長方體的樣子，然后長度、寬度和容積已經給出，第一步要求出高度，學生就會運用長×寬×寬=容積的數量關系，第二步求面積，由于長方體三組相對面的面積相等，故學生會得出數量關系長×寬×2＋寬×高×2＋長×高×2。老師進一步引導，學生又可以轉換角度，引導學生考慮長方體的六個面只有兩種大小，故可以其分為兩組來求和，由此得出新的數量關系(長×寬＋寬×高＋長×高)×2。這種拓展思維、加強抽象概括能力的訓練相當于有成效，因為從多種角度來思考更能明晰數量關系之間的本質聯系。由此可見，新課改之后依然要求對學生進行數量關系的抽象訓練，強調加強基于學生對數學理解的前提下的數量關系的抽象和概括。
五、分析數量關系的基本方法——探求解決問題之道
解決問題的策略是具有多樣性的，但是對于常規問題的解決，師者在教學過程中完全可以通過不斷地訓練讓學生獲得解題策略。對于某些不守成規的問題，教師則應引導學生在理解了常規策略的基礎上，鼓勵學生創新驗，并形成個性化的解題策略。
1．熟練運用分析數量關系的基本法
經驗之所以可傳承，首先是通過了實踐檢驗，對于傳統的應用題教學中我們積累了許多經驗，如分析法、作圖法、綜合法等等，其次是基本的經驗具有廣泛的基礎性、普適性和遷移性，基礎性和適用性適用于解決基本問題，遷移性則適用于拓展解決問題的空間，故基本的數量關系以及運用經驗是解決問題必須具備的基本能力之一。在教學中，教師仍然要重視對學生運用“綜合思維”以及“分析思維”能力的強化訓練，對一些常規性的問題解決要進行比較完整的“說理訓練”，為學生指明思考問題的方向，這個說理的過程就是結合了對數量關系的解題思路，即數學化思維能力的訓練。
2．分析數量關系的基本方法應與解決問題策略搭建橋梁
現實情況是復雜的，師者的任務就是引導學生學會從紛繁的具體問題中跳出來，將具體的問題抽象成數學問題從而去解決問題。通過論述，我們可以確定，通過新課改的“解決問題”和傳統的“應用題”的所長，所有的問題都能通過基本方法找到其隱含的數量關系。如同除了最基本的數量關系之外，應引導學生更多的拓展數量關系一樣，對于解決問題的策略，我們除了最基本的分析問題的方法之外，也要要求學生具備更多的解決問題的策略。新課改在實際上已經搭起了隱形的一個分析方法與解決問題的橋梁。對于發展學生的策略意識方面，新教材已在第二學段的每冊均開辟了獨立的“解決問題的策略”單元，一些諸如列表整理、枚舉、假設、轉化和還原等基本的解題策略也被循序漸進的介紹給師生。對于在具體的解決問題的過程中，我們倡導結果的統一而不要求過程的一致，因為數量關系是可以拓展的，是可以多樣化的，多樣化數量關系相應的就有多樣化的解題策略，將分析數量關系的基本方法和解決問題的策略有機合的共同作用下，可以找到多種解決問題的方法和途徑，并找出最佳方法和途徑。比如對于一個具體的“解決問題”，首先，可以運用數量分析與綜合的方法，理清現實情境中出現的條件和問題之間的數量關系。其次從多種基礎策略中選擇有效策略并構建恰當的數學模型，以數學符號、數學圖形、數學表達式、數學概念清楚地表達出來，對于信息的隱含比較深的問題，還可以借助數學化的手段，如畫輔助圖、信息列表、關系轉化等來梳理信息之間的數量關系，用數學語言構建基本模型，進而解決問題。再次是在建立了數學模型的基礎上進行數學演算和邏輯推理，并做出問題的解答。最后，是把答案放回到問題出檢驗數學模型的選擇正確與否，檢驗問題是否得到了解決。
六、結論
綜上所述，教育的本質就是提高人的素質，而小學的基礎教育今后接受教育的基石。在解決問題的過程中重視數量關系教學，不僅是為了解決問題，也不僅是完善“解決問題”教學的方法，更重要的是培養學生的數學化思維能力，這才最接近教學改革的理想。