前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了數(shù)學(xué)思想方法論文范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。

數(shù)學(xué)思想方法論文范文1

1．?dāng)?shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，其包括了空間和數(shù)量的關(guān)系．?dāng)?shù)是較為抽象的，而空間是較為直觀，對(duì)空間感要求較高．為了幫助學(xué)生處理好二者的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生深化對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，加深學(xué)生的印象，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的同時(shí)，開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．

2．歸納總結(jié)初中數(shù)學(xué)教學(xué)在為學(xué)生講解新的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要注重學(xué)生對(duì)于已學(xué)知識(shí)的總結(jié)和歸納．在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總結(jié)歸納比之學(xué)習(xí)新知識(shí)更為重要．學(xué)生要通過(guò)日常的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)的類型題、不了解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)、經(jīng)常會(huì)忽略的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)，有助于幫助學(xué)生加深記憶，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)的效率，還能促進(jìn)教師提高教學(xué)的積極性．歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法能夠提高學(xué)生的觀察、總結(jié)以及創(chuàng)新能力，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)成績(jī)．

3．方程函數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，方程思想和函數(shù)思想是經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到的．教師要引領(lǐng)學(xué)生形成方程和函數(shù)的思想，借助方程和函數(shù)建立模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，打破傳統(tǒng)，創(chuàng)新思維．方程和函數(shù)思想是幫助學(xué)生在處理數(shù)學(xué)重難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)利用順向思維進(jìn)行數(shù)學(xué)方程和函數(shù)的構(gòu)建，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生充分、全面的觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)成績(jī)．

4．分類討論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引領(lǐng)學(xué)生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問(wèn)題，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類討論．初中數(shù)學(xué)問(wèn)題都是有規(guī)律而言的，學(xué)生通過(guò)分類討論不僅能夠提高學(xué)生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學(xué)生形成分類的思考模式，加強(qiáng)學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學(xué)風(fēng)，幫助學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率．

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法

1．與時(shí)俱進(jìn)，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)經(jīng)濟(jì)在發(fā)展，時(shí)代在進(jìn)步，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法也要進(jìn)行改革，教師要與時(shí)俱進(jìn)，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，提高對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)模式以及教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，樹立正確的教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在日常的教學(xué)活動(dòng)中幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的思考模式和思想方法．

2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點(diǎn)知識(shí)現(xiàn)在很多的初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中將精力都用在了研究難度較大，較為復(fù)雜的題型，但是這樣并不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．研究書本外的數(shù)學(xué)知識(shí)并不適合大多數(shù)的學(xué)生，學(xué)生研究書本外的知識(shí)不僅不能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，還會(huì)分散學(xué)生的精力，造成事倍功半的情況．初中數(shù)學(xué)教材都是國(guó)家根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況由眾多的教育專家、資深數(shù)學(xué)教師編纂而成，是最為適合初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的．所以，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)．學(xué)生只有回歸教材，研究教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，才能不脫離實(shí)際，符合新課程改革的要求，提高數(shù)學(xué)成績(jī)．

數(shù)學(xué)思想方法論文范文2

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，他在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想;是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數(shù)學(xué)思想方法，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學(xué)思想方法，不是機(jī)械的傳授。下面我就在一次函數(shù)教學(xué)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法談?wù)剛€(gè)人的一些做法：

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，使抽象變得直觀。如：一次函數(shù)y=-x+5圖象不經(jīng)過(guò)哪一象限？解法一：根據(jù)圖象性質(zhì)，k＜0,b＞0過(guò)一二四，即不過(guò)三象限。解法二：若忘了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，可做出此函數(shù)的圖象，問(wèn)題就迎刃而解了。這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法。

三、分類思想方法

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論，例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，這時(shí)就要分四類討論：

(1)當(dāng)k＞0,b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一二三象限；

(2)當(dāng)k＞0,b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一三四象限；

(3)當(dāng)k＜0,b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一二四象限；

(4)當(dāng)k＜0,b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二三四象限。

三、整體思想方法

整體思想是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數(shù)）成正比例，（1）試說(shuō)明y是x的一次函數(shù)：（2）如是x=3時(shí)，y=5，x=2時(shí)，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解決這個(gè)問(wèn)題（1）時(shí)，我們就要把y+b與x+a都看成一個(gè)整體，設(shè)y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說(shuō)明y是x的一次函數(shù)，解決問(wèn)題（2）時(shí)，當(dāng)我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng)=kx+ak-b中后得到一個(gè)三元二次方程組，顯然不能求出每個(gè)未知數(shù)的值，但我們可以把a(bǔ)k-b看作一個(gè)整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y=3x-4，在這個(gè)問(wèn)題中兩次運(yùn)用到整體思想方法。

四、模型思想方法

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問(wèn)題。如若想找出一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即當(dāng)y=0時(shí)，x=-b/k，即與x軸交點(diǎn)為（-b/k，0）。y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即當(dāng)x=0時(shí)，y=b，因此與y軸交點(diǎn)為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。

五、類比思想方法

當(dāng)我們要探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律時(shí)，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，因而可以利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律。

六、特殊與一般思想方法

數(shù)學(xué)思想方法論文范文3

關(guān)鍵詞　計(jì)算構(gòu)建哲學(xué)

1 引言

計(jì)算學(xué)科的飛速發(fā)展，改變著人們的生活、工作、學(xué)習(xí)和交流方式。計(jì)算意味著什么？計(jì)算學(xué)科意味著什么？這些都成為哲學(xué)工作者和從事計(jì)算機(jī)研究、開發(fā)的人員必須面對(duì)的重大的元問(wèn)題。建構(gòu)計(jì)算學(xué)科根本問(wèn)題的理論框架，形成計(jì)算學(xué)科的元理論――計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題就成為當(dāng)務(wù)之急?！坝?jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題”的提出是在計(jì)算機(jī)日益成為人們生活重要組成部分時(shí)，從哲學(xué)的層面對(duì)計(jì)算機(jī)文化現(xiàn)象與計(jì)算學(xué)科的重新定位和反思。

2 計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題提出的客觀依據(jù)

2.1 計(jì)算學(xué)科的發(fā)展要求從哲學(xué)高度對(duì)計(jì)算學(xué)科進(jìn)行理論闡釋

計(jì)算學(xué)科包括算法理論、分析、設(shè)計(jì)、效率、實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用的系統(tǒng)的研究。全部計(jì)算學(xué)科的基本問(wèn)題是，什么能（有效地）自動(dòng)進(jìn)行，什么不能（有效地）自動(dòng)進(jìn)行，它來(lái)源于對(duì)數(shù)理邏輯、計(jì)算模型、算法理論、自動(dòng)計(jì)算機(jī)器的研究，形成于20世紀(jì)30年代后期。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，計(jì)算學(xué)科業(yè)已形成了一個(gè)龐大的知識(shí)體系。主要體現(xiàn)在三大層面：

（1）計(jì)算學(xué)科的應(yīng)用層。它包括人工智能應(yīng)用與系統(tǒng)，信息、管理與決策系統(tǒng)，移動(dòng)計(jì)算、計(jì)算可視化、科學(xué)計(jì)算等計(jì)算機(jī)應(yīng)用的各個(gè)方向。

（2）計(jì)算學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)層。它是為應(yīng)用層提供技術(shù)和環(huán)境的一個(gè)層面，包括軟件開發(fā)方法學(xué)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信技術(shù)、程序設(shè)計(jì)科學(xué)、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)和電子計(jì)算機(jī)系統(tǒng)基礎(chǔ)。

（3）計(jì)算學(xué)科的基礎(chǔ)層。它包括計(jì)算的數(shù)學(xué)理論、高等邏輯等內(nèi)容。

還有支撐這三個(gè)層面的理工科基礎(chǔ)科目，包括物理學(xué)（主要是電子技術(shù)科學(xué)）和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（含離散數(shù)學(xué)）等。

從計(jì)算學(xué)科這一龐大知識(shí)體系中不難發(fā)現(xiàn)，它欠缺計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題支撐。計(jì)算學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展需要從哲學(xué)層面對(duì)計(jì)算學(xué)科中的根本問(wèn)題、重大問(wèn)題進(jìn)行理論闡述、分析和評(píng)價(jià)。因而提出計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題就成為計(jì)算學(xué)科發(fā)展的必然趨勢(shì)。

2.2 計(jì)算教育的現(xiàn)狀催化計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題

ACM和IEEE/CS是美國(guó)在計(jì)算教育研究領(lǐng)域最有影響的組織。在1989年ACM提交的《Computing as a Discipline》報(bào)告中，它不僅第一次規(guī)定了計(jì)算學(xué)科的定義，回答了計(jì)算學(xué)科中長(zhǎng)期以來(lái)一直爭(zhēng)論的一些問(wèn)題，更重要的在于它為計(jì)算教育創(chuàng)建了一個(gè)“新的思想方法”（a new way of thinking），這種“新的思想方法”是對(duì)計(jì)算教育科學(xué)幾十年來(lái)的概括和總結(jié)，也是美國(guó)ACM和IEEE/CS聯(lián)合發(fā)表的《Computing Curricula 1991》報(bào)告（簡(jiǎn)稱CC91）以及《Computing Curricula 2001》報(bào)告（簡(jiǎn)稱CC2001）的基本指導(dǎo)思想，其實(shí)這種“新的思想方法”的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容。

在國(guó)內(nèi)是結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況進(jìn)行研究，以ACM和IEEE/CS的報(bào)告為依據(jù)進(jìn)行分析研究的。中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)教育委員會(huì)和全國(guó)高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育研究會(huì)組織了“Computing as a Discipline”以及“CC91”的系列研討活動(dòng)，對(duì)CC2001進(jìn)行跟蹤研究，并分別推出中國(guó)“計(jì)算機(jī)學(xué)科教學(xué)計(jì)劃1993”和《中國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002》，提出和完善了具有哲學(xué)性質(zhì)的核心概念的思想。

然而，所有這一切關(guān)于計(jì)算學(xué)科的研究還停留在計(jì)算學(xué)科方法論層面，沒(méi)有進(jìn)一步站在哲學(xué)的高度，從新的視角，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)和哲學(xué)的有機(jī)結(jié)合。

3 構(gòu)建計(jì)算學(xué)科中哲學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義

3.1 計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題有助于計(jì)算學(xué)科的發(fā)展

（1）計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題有助于確立正確的思想原則，把握正確的研究方向

計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題及其方法論是在科學(xué)哲學(xué)和一般科學(xué)技術(shù)方法論的指導(dǎo)下建立的，它直接面對(duì)和服務(wù)于計(jì)算學(xué)科的認(rèn)識(shí)過(guò)程，使人們對(duì)計(jì)算學(xué)科的認(rèn)識(shí)邏輯化、程序化、理性化和具體化，它有助于我們?cè)谟?jì)算學(xué)科的研究中確立正確的思想原則，把握正確的研究方向。

（2）計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題有助于計(jì)算學(xué)科的建設(shè)和人才培養(yǎng)

學(xué)科建設(shè)和培養(yǎng)高素質(zhì)人才，是一個(gè)永恒的話題。計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題有助于解決這個(gè)問(wèn)題。計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題從學(xué)科的核心概念、學(xué)科的形態(tài)、學(xué)科的根本問(wèn)題、學(xué)科的方法等方面出發(fā)，深刻地揭示了計(jì)算學(xué)科的本質(zhì)，提升對(duì)計(jì)算學(xué)科的認(rèn)識(shí)，從而有助于計(jì)算學(xué)科的建設(shè)。計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)計(jì)算專業(yè)人才也有重要作用。它可以提高抽象思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的素質(zhì)，掌握正確的思維方法，加速其成才。

3.2 計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題提供一種獨(dú)特的研究領(lǐng)域和創(chuàng)新方法

（1）計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題代表一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域

計(jì)算方法、概念、工具和技術(shù)已經(jīng)開發(fā)出來(lái)了，而且在許多哲學(xué)領(lǐng)域得到了應(yīng)用，這才是它的迷人之所在。再就是以模型為基礎(chǔ)的科學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)的計(jì)算方法論等以闡釋科學(xué)知識(shí)的方法論為目的的領(lǐng)域；最后還有成為當(dāng)今社會(huì)的“顯學(xué)”的計(jì)算倫理學(xué)、人工倫理學(xué)等哲學(xué)問(wèn)題。

（2）計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題能為哲學(xué)話題提供一種創(chuàng)新的方法

計(jì)算正在改變著哲學(xué)家理解那些哲學(xué)基礎(chǔ)和概念的方式，計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題也為哲學(xué)提供了令人難以置信的豐富觀念，為哲學(xué)探究準(zhǔn)備新穎的主題、方法和模式提供新的哲學(xué)范式，為傳統(tǒng)的哲學(xué)活動(dòng)帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

4 構(gòu)建計(jì)算學(xué)科中哲學(xué)問(wèn)題的基本框架

4.1 計(jì)算學(xué)科中哲學(xué)問(wèn)題的定義

計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題，是個(gè)很古老的話題，但在思想史上，成為獨(dú)立的研究領(lǐng)域卻是非常晚的事。計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題是從哲學(xué)高度對(duì)計(jì)算學(xué)科的重要問(wèn)題、根本問(wèn)題進(jìn)行理論分析、闡釋和評(píng)價(jià)的。它像數(shù)學(xué)哲學(xué)一樣，是一種元理論方法。它具有哲學(xué)方法論的批判功能。因而計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題可以定義為批判性研究的哲學(xué)領(lǐng)域，它涉及到計(jì)算的概念、本質(zhì)和基本原理以及對(duì)計(jì)算學(xué)科方法論的提煉和應(yīng)用，目的是為計(jì)算學(xué)科的概念基礎(chǔ)提供系統(tǒng)論證，從而建立新的理論框架。

4.2 計(jì)算學(xué)科中哲學(xué)問(wèn)題的基本框架

它包括四個(gè)層次和七大方面。

（1）四個(gè)層次

①尋求統(tǒng)一計(jì)算理論，是計(jì)算學(xué)科中哲學(xué)問(wèn)題研究綱領(lǐng)的“硬核”。其基本問(wèn)題就是對(duì)計(jì)算本質(zhì)進(jìn)行反思；同時(shí)對(duì)計(jì)算學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用進(jìn)行分析、解釋和評(píng)價(jià)，重點(diǎn)關(guān)注計(jì)算學(xué)科發(fā)展的未來(lái)走向。

②創(chuàng)新。其主要目的是為各種計(jì)算理論提供哲學(xué)方法。創(chuàng)新是計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)最具特色的，也是使計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題得以在哲學(xué)殿堂確立地位的關(guān)鍵所在。

③體系。利用計(jì)算的概念、方法、工具和技術(shù)來(lái)對(duì)傳統(tǒng)和新的問(wèn)題進(jìn)行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創(chuàng)新目標(biāo)的各個(gè)分支提煉理論分析框架。

④方法論。這一目標(biāo)屬于傳統(tǒng)的科學(xué)哲學(xué)，它以創(chuàng)新為基礎(chǔ)，對(duì)計(jì)算學(xué)科及其相關(guān)學(xué)科中的概念、方法和理論進(jìn)行系統(tǒng)梳理，為其提供元理論分析框架。

（2）七大方面

計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題除四大層次外，還應(yīng)包括以下七大方面。

①計(jì)算學(xué)科的本質(zhì)探討。包括：計(jì)算是不是一門學(xué)科？學(xué)科的本質(zhì)是什么，學(xué)科的根本問(wèn)題是什么？核心是什么？等等。

②計(jì)算學(xué)科的思維方式。使用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的過(guò)程基本上是模擬人類大腦解題的過(guò)程，因此有必要分析人類是如何解決問(wèn)題的，以及在解決問(wèn)題的過(guò)程中人類是如何進(jìn)行思維活動(dòng)的。

③計(jì)算學(xué)科的基本問(wèn)題、重大問(wèn)題和未來(lái)走向?；締?wèn)題是反映計(jì)算學(xué)科本質(zhì)的，能對(duì)計(jì)算學(xué)科各分支領(lǐng)域中的核心問(wèn)題所具有的共性進(jìn)行高度概括。重大問(wèn)題是計(jì)算學(xué)科中的重要的理論模型的瓶頸問(wèn)題及其未來(lái)走向。

④計(jì)算學(xué)科的創(chuàng)新及其素質(zhì)要求。計(jì)算學(xué)科的創(chuàng)新，就是要圍繞計(jì)算學(xué)科的基本問(wèn)題、重大問(wèn)題、走向問(wèn)題、熱點(diǎn)問(wèn)題以及阻障問(wèn)題進(jìn)行理性分析、深入探討和哲學(xué)評(píng)價(jià)，以期推動(dòng)計(jì)算學(xué)科的可持續(xù)發(fā)展。由此就提出對(duì)從事計(jì)算職業(yè)人員的素質(zhì)要求的研究。

⑤計(jì)算學(xué)科的方法論分析。計(jì)算學(xué)科方法論是關(guān)于計(jì)算領(lǐng)域認(rèn)識(shí)和實(shí)踐過(guò)程中的一般方法的含義、性質(zhì)、特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系和變化發(fā)展的系統(tǒng)研究。

⑥計(jì)算學(xué)科的價(jià)值原則、倫理原則。價(jià)值原則和倫理原則是指對(duì)從事計(jì)算職業(yè)的人員的價(jià)值觀要求以及道德規(guī)范的研究。

⑦計(jì)算學(xué)科重大成果的哲學(xué)分析。如人工智能的哲學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)世界與虛擬空間的哲學(xué)問(wèn)題，語(yǔ)言與知識(shí)、信息與內(nèi)容、形式語(yǔ)言和超文本理論的哲學(xué)問(wèn)題等。

5 小結(jié)

計(jì)算學(xué)科中哲學(xué)問(wèn)題的重點(diǎn)是計(jì)算學(xué)科的本質(zhì)探討，如尋求統(tǒng)一的計(jì)算理論，對(duì)計(jì)算本質(zhì)的理論反思等。計(jì)算學(xué)科中的哲學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)是創(chuàng)新，是利用計(jì)算的概念、方法、工具和技術(shù)來(lái)對(duì)傳統(tǒng)和新的問(wèn)題進(jìn)行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創(chuàng)新目標(biāo)的各個(gè)分支提煉理論分析框架以及計(jì)算學(xué)科發(fā)展中的重大問(wèn)題的哲學(xué)分析等。（本文獲“2005年全國(guó)青年教師計(jì)算機(jī)教育優(yōu)秀論文評(píng)比”三等獎(jiǎng)）

參考文獻(xiàn)

1 Denning P J. Computing as a discipline. Communications of the ACM, 1989，32

2 Carl K Chang. Curricula 2001: Bringing the Future to the Classroom. Computer,1999，32

3 Tuning A M. Computing machinery and intelligence. Mind, 1950, Vol. LIX

4 Chungang. Theoretical Models of Whistleblowing: An Individual Perspective. Journal of Social Sciences, 1998

5劉鋼.從信息的哲學(xué)問(wèn)題到信息哲學(xué).自然辯證法研究，2003，9

6劉鋼.當(dāng)代信息哲學(xué)的背景、內(nèi)容與研究綱領(lǐng).哲學(xué)動(dòng)態(tài)，2002，9

7郝寧湘.計(jì)算哲學(xué)：21世紀(jì)科學(xué)哲學(xué)的新趨向.自然辯證法通訊，2003，6

8郝寧湘，郭貴春.量子計(jì)算機(jī)動(dòng)搖了丘奇-圖靈論了嗎？.科學(xué)，2004，6

9郭貴春.科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究未來(lái)發(fā)展展望.自然辯證法研究，2002，5

10陳火旺等.中國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程.北京：清華大學(xué)出版社，2002，8

11趙致琢.關(guān)于計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)認(rèn)知問(wèn)題的研究簡(jiǎn)報(bào)（Ⅰ,Ⅱ）.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2001，1

12趙致琢.計(jì)算科學(xué)導(dǎo)論.北京：科學(xué)出版社，2002，8

13董榮勝等.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方法論.北京：人民郵電出版社，2002，9

14劉大椿.科學(xué)技術(shù)哲學(xué)導(dǎo)論.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2000，8

15范輝.打開計(jì)算學(xué)科知識(shí)殿堂之門.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2003，4

16范輝.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方法論探索與實(shí)踐.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2003，5

17郭玉剛，范輝.論計(jì)算學(xué)科方法論的作用及構(gòu)建. 山東工商學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，3

數(shù)學(xué)思想方法論文范文4

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 有效措施 創(chuàng)新教學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)是中學(xué)科目中較為重要的內(nèi)容之一，在學(xué)生全面素質(zhì)發(fā)展中占有重要的地位。隨著課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)也從傳統(tǒng)教學(xué)的枷鎖中掙脫出來(lái)，有了全新的發(fā)展方向。本文就初中教學(xué)效果的加強(qiáng)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析和探究?？v觀初中數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀，有一些改善是值得欣喜的，但是當(dāng)前教學(xué)方法雖有所更新，仍存有一定問(wèn)題。這些問(wèn)題間接或直接影響了教學(xué)效果的呈現(xiàn)。筆者從以下從幾個(gè)方面展開了分析。

一、初中數(shù)學(xué)課堂教育現(xiàn)狀

學(xué)習(xí)是一種個(gè)性化的行為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作為教師，應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)環(huán)境中創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，讓學(xué)生在一定的學(xué)習(xí)氛圍中展開學(xué)習(xí)。但是，由于長(zhǎng)期以來(lái)應(yīng)試教育的不良影響壓制了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，數(shù)學(xué)教學(xué)效率跌落到了低谷。廣大教育工作者們?yōu)榱烁淖冞@種情況，進(jìn)行了系統(tǒng)的完善和優(yōu)化。新課程改革下，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)變得務(wù)實(shí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)，不難看出，措施改革的優(yōu)化為學(xué)生學(xué)習(xí)效果的表現(xiàn)帶來(lái)很大的助力。在這樣關(guān)鍵的時(shí)刻，不能忽視個(gè)別問(wèn)題的解決和培養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題及措施

（一）營(yíng)造活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍

數(shù)學(xué)是一門極具嚴(yán)謹(jǐn)思維和周密計(jì)算的科學(xué)科目，對(duì)學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)提出了高要求。但是，從目前的情況來(lái)看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師過(guò)于重視學(xué)生的技巧練習(xí)，強(qiáng)調(diào)記憶卻不加強(qiáng)理解、強(qiáng)調(diào)模范卻不鼓勵(lì)創(chuàng)新，這些不完善的教學(xué)方法限制了學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，使數(shù)學(xué)這門頗具趣味性的學(xué)科變成了一門“難學(xué)的課”、“枯燥的課”，最終讓教學(xué)變得枯燥沉悶，嚴(yán)重缺乏熱情和活力。

面對(duì)這樣的課堂，教師如不從深處入手，很難達(dá)到教育教學(xué)的目標(biāo)。正所謂“教學(xué)相長(zhǎng)”，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生不僅是受教育者，更是傳遞信息的紐帶。現(xiàn)在的學(xué)生成長(zhǎng)在新事物的包圍中，享受著物質(zhì)生活帶來(lái)的樂(lè)趣，忽視了學(xué)習(xí)知識(shí)所帶來(lái)的快樂(lè)。因此，教師要給予學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)樂(lè)趣的眼睛，從學(xué)生感興趣的地方改進(jìn)教學(xué)。

例如，在教學(xué)案例幾何的方法求證中，無(wú)論是課本教材還是板書講演，都有枯燥難懂的特點(diǎn)，并不能引起學(xué)生積極的思考。很多教師往往對(duì)此束手無(wú)措，這樣的情況下，教師可以將新的元素融入課堂教學(xué)之中?，F(xiàn)下，中學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的興趣比較大，教師可以采取多媒體講述的方法，將幾何求證做成PPT、FLASH動(dòng)畫等新穎的形式。帶給學(xué)生帶來(lái)新鮮感。

（二）加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的培育

營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍是提升教學(xué)效果的一個(gè)方面。除此之外，教師要不斷發(fā)揮自主創(chuàng)新的意識(shí)，改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的綜合實(shí)力和興趣養(yǎng)成。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)方法是一個(gè)難以掌握和理解的問(wèn)題。有些教師甚至摒棄和忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培育，在完成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，對(duì)具體知識(shí)、結(jié)題技巧的訓(xùn)練比較突出，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。而在知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，也過(guò)于注意解題的技能經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)深次的方法不能很好地歸納和總結(jié)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用是知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)能力的重要手段，是學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)價(jià)值的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，可以更好的深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革。所以說(shuō)教師對(duì)知識(shí)歸納方法的積累至關(guān)重要。

在教育意義之中，教學(xué)方法的重要意義不言而喻。俗話說(shuō)：“授人以魚，不如授人以漁?！薄棒~”和“漁”的比喻恰似數(shù)學(xué)教學(xué)方法的應(yīng)用，通過(guò)不同的渠道達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的加強(qiáng)。在解題的過(guò)程中，可以利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，結(jié)合相關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析，通過(guò)這些經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)學(xué)生思維的運(yùn)轉(zhuǎn)。例如，在三角形內(nèi)角和的教學(xué)過(guò)程中，教師可以先讓學(xué)生估算不同類型的三角和內(nèi)角度數(shù)，然后逐個(gè)計(jì)算，得到結(jié)論三角形內(nèi)角和為180°。在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行細(xì)分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，讓學(xué)生剪出各式三角形的紙片，等邊、直角、銳角三角形不限。運(yùn)用“剪一剪”“拼一拼”“算一算”的方法，拼成一個(gè)平角。在后期實(shí)驗(yàn)的部分，教師完全可以讓學(xué)生自我創(chuàng)造，根據(jù)一種三角形的計(jì)算方法，即可得出不同類型三角的內(nèi)角度數(shù)。教學(xué)中，學(xué)生很好的接受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，為自身知識(shí)的深入和創(chuàng)新奠定了基礎(chǔ)。

（三）提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，挖掘自身的潛力，提高綜合素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究。俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭”，于此可見，智慧來(lái)自于親身的體驗(yàn)和實(shí)踐。只有學(xué)生經(jīng)過(guò)自身的實(shí)踐，才能獲得屬于自己獨(dú)特的收獲。教師選擇的方法要科學(xué)有效，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容變換不同凡人教學(xué)方法。

在目前的教學(xué)課堂上，教師一般處于對(duì)教學(xué)內(nèi)容的考慮，單一的運(yùn)用某一種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生很容易感到乏味和枯燥。因此，在教學(xué)中，教師要將各種方法進(jìn)行組合搭配，比如，對(duì)比法和和歸納法，完全可以搭配起來(lái)運(yùn)用，將帶給學(xué)生更多的新鮮感。

總結(jié)：

綜上所述，為了加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生在課堂上敢于發(fā)表自己的意見，教師要深入到學(xué)生中間去，構(gòu)建和諧融洽的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師要從學(xué)習(xí)和生活兩個(gè)方面了解學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，真正做到“課上的師生、課下的朋友、課后的親人”。學(xué)生出現(xiàn)疑問(wèn)的時(shí)候，教師要耐心細(xì)致的進(jìn)行講解，這些問(wèn)題的解決都會(huì)減少學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中建立良好的師生關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

[1] 童莉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展研究[D].西南大學(xué)博士學(xué)位論文2009

數(shù)學(xué)思想方法論文范文5

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；RMI原理；信息技術(shù)；整合

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【論文編號(hào)】1671-7384（2015）09-0083-03

RMI原理概述

1. RMI原理即關(guān)系映射反演原理

RMI原理即關(guān)系映射反演原理（關(guān)系Relation、映射Mapping、反演Inversion），是由中國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家徐利治教授于1983年首先得出的，它是經(jīng)過(guò)建立一種映射，把所研究的對(duì)象從一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中映射到另一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，利用新的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的知識(shí)，研究問(wèn)題的解，然后再通過(guò)反演，得到原來(lái)問(wèn)題的解答的一種解決問(wèn)題的思維方法。它是實(shí)現(xiàn)化歸的一種重要的、規(guī)范化的原理。因此，在較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，可以考慮借助于RMI這一模式簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

RMI原理的內(nèi)容可用框圖表示如圖1所示。

圖1 RMI原理

簡(jiǎn)單地解釋這個(gè)框圖就是：我們要求的未知目標(biāo)原象x是一個(gè)不容易求出的量，通過(guò)含有x的原象關(guān)系結(jié)構(gòu)R，利用映射M（一一對(duì)應(yīng)）將所求問(wèn)題映射到映象關(guān)系結(jié)構(gòu)R*，從R*中找出未知原象x的映象x*，如果x*可以確定下來(lái)，再通過(guò)反演即逆映射M-1就可以將未知目標(biāo)原象x確定下來(lái)。值得注意的是，這里用到的映射M與反演M-1必須是確實(shí)可行的，否則整個(gè)過(guò)程都將無(wú)任何意義。

2. RMI原理的具體應(yīng)用

人們一看到RMI原理，會(huì)產(chǎn)生很多的疑問(wèn)，不知道其是何意。其實(shí)，早在我國(guó)古代就已經(jīng)有人運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題了，“曹沖稱象”就是一個(gè)典型的實(shí)例。在當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件下，直接稱大象的質(zhì)量是很難辦到的，于是曹沖就想到了利用現(xiàn)代物理學(xué)的有關(guān)浮力的原理，把稱量大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為稱量與其等重的石塊的質(zhì)量，稱量大象轉(zhuǎn)化為稱量石塊，問(wèn)題一下子就被解決了。簡(jiǎn)單地說(shuō)，RMI原理的基本思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想。

此外，我們?cè)诶脤?duì)數(shù)來(lái)計(jì)算龐大的數(shù)字的乘、除、乘方、開方等運(yùn)算時(shí)，常常用的就是這一模式。一般是先取其對(duì)數(shù)，然后利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)將乘、除、乘方、開方等運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘、除等運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果后再求反對(duì)數(shù)，就得到所需計(jì)算的結(jié)果。

中職數(shù)學(xué)教學(xué)中RMI原理與信息技術(shù)的整合

1.在解決幾何問(wèn)題中的整合應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)它的知識(shí)內(nèi)容，還要掌握數(shù)學(xué)的思維、思想和方法。掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向正遷移大道的“光明之路”。結(jié)合中職數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，更有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，初步理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的精神，感受數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓和思想。在教學(xué)中，教師應(yīng)注意這種思想在中職數(shù)學(xué)中的滲透，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)RMI這種重要的數(shù)學(xué)思想，使他們學(xué)會(huì)運(yùn)用這種思想解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難，從而達(dá)到鍛煉思維、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的目的。而適時(shí)引入多媒體、網(wǎng)絡(luò)等信息化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，可以大大加快學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的進(jìn)程。

例如，中職數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)問(wèn)題：在鐵路的同側(cè)有兩個(gè)工廠A、B，要在路邊建一個(gè)貨場(chǎng)C，使A、B兩地到貨場(chǎng)C的距離之和最小，如圖2所示。問(wèn)貨場(chǎng)C應(yīng)在什么位置？

圖2

要解決這個(gè)問(wèn)題首先要把它數(shù)學(xué)化，把它變成一個(gè)幾何問(wèn)題，即用到建模的思想，然后利用RMI原理進(jìn)一步求解。因此，可把此問(wèn)題映射到平面幾何中對(duì)稱的結(jié)論，作A以鐵路為軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，連結(jié)A’B，A’B與鐵路的交點(diǎn)就是貨場(chǎng)C，此過(guò)程中我利用幾何畫板制作了一個(gè)課件，利用軟件繪制的生動(dòng)、形象的圖形，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形進(jìn)行觀察和測(cè)量，理解抽象的理論概念，從而證明C點(diǎn)到AB兩點(diǎn)距離之和最短。再反演回到問(wèn)題的開始，即可得出結(jié)論，在整個(gè)解題過(guò)程中滲透此原理，而信息化教學(xué)手段的應(yīng)用又降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，達(dá)到了很好的整合效果。

2.在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)的整合應(yīng)用

應(yīng)用問(wèn)題從來(lái)都是中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中如何突破難點(diǎn)是一個(gè)需要認(rèn)真思考的問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)基本知識(shí)里，處于潛形態(tài)。如何挖掘問(wèn)題中深層次的信息是關(guān)鍵，要獲得問(wèn)題的答案，當(dāng)然會(huì)想到把它化歸成我們熟悉的問(wèn)題來(lái)解決，RMI原理的應(yīng)用就順理成章了。例如，在人教版中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)（2009版）3.3中有下列例題：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次并提高租金，如果每間房租每增加2元，客房出租數(shù)會(huì)減少10間，不考慮其他因素時(shí)，旅社將房租租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

我們先設(shè)提高x個(gè)2元時(shí)，利潤(rùn)為y元，把問(wèn)題映射到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)，求出函數(shù)的最值，再反演回到問(wèn)題的開始的原象，問(wèn)題便得以解決。具體過(guò)程思維框圖如圖3所示。

圖3

教師可用多媒體課件把配方的過(guò)程加以演示，以提高教學(xué)效率。

3.在求函數(shù)值域問(wèn)題中的整合應(yīng)用

又如求函數(shù)f（x）=0.2-x+1（x∈R）的值域，由于直接求原函數(shù)的值域有困難，學(xué)生很難想出思路，教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，把此問(wèn)題映射為求其反函數(shù)f -1（x）= log（x-1），再求反函數(shù)的定義域x>1，反演回到原函數(shù)的值域y>1，具體過(guò)程思維框圖如圖4所示。

圖4

此時(shí)，教師“另辟蹊徑”，利用教學(xué)軟件給出函數(shù)y=0.2-x+1（x∈R） 的圖像，如圖5所示。

圖5

學(xué)生直接從圖像上即可看出函數(shù)的值域，遵循了教學(xué)的直觀性原則，可見“數(shù)形結(jié)合”的重要性，也體現(xiàn)了信息化教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。

4.求函數(shù)解析式時(shí)的整合應(yīng)用

函數(shù)中的換元法，也是RMI原理應(yīng)用的一種表現(xiàn)，即將函數(shù)的“自變量”或某個(gè)關(guān)系式代之以一個(gè)新的變量（中間變量），然后找出函數(shù)對(duì)中間變量的關(guān)系，從而取表達(dá)式。我們看如下例子：

已知 ，求f（x）的表達(dá)式。

本題很難用定義法解決，即通過(guò)配方、湊項(xiàng)等使之變形為關(guān)于“自變量x”的表達(dá)式。因此，可用一個(gè)新的變量代替函數(shù)中原來(lái)的自變量表達(dá)式，在此過(guò)程中要注意自變量的范圍。其過(guò)程用框圖表示如圖6所示。

圖6

解題過(guò)程：令u=（u≠1），

則x=，

于是f（u）=，

以x代u得：f（x）=x2-x+1。

我在講授時(shí)利用PPT制作了課件，把整個(gè)化簡(jiǎn)的過(guò)程加以展示，上課時(shí)只須用鼠標(biāo)作“一指禪”，每次輕輕一點(diǎn)，相關(guān)的步驟就自動(dòng)展現(xiàn)出來(lái)。課件還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是具有可重復(fù)性，老師可根據(jù)學(xué)生的接受情況，隨時(shí)返回需要重復(fù)的內(nèi)容，這樣提高了課堂的效率，增大了課堂的容量。

以上內(nèi)容闡述了筆者在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中把RMI原理的應(yīng)用與信息技術(shù)整合的幾個(gè)教學(xué)實(shí)例，使RMI原理這棵“老樹”在信息化教學(xué)手段下發(fā)出了“新芽”，達(dá)到了預(yù)期的整合目的。當(dāng)然，RMI原理的思想方法作為數(shù)學(xué)思維的重要特點(diǎn)之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性，是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的重要體現(xiàn)。它也不是萬(wàn)能的，因?yàn)樗⒉荒塥?dú)立解題，而是基于應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識(shí)之上，尋求一種將“未知、復(fù)雜、困難”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單、容易”的映射。在新的領(lǐng)域中，使問(wèn)題得到解決，再“反演”回原來(lái)的領(lǐng)域中去。 筆者同時(shí)也認(rèn)為，信息化教學(xué)手段更不是萬(wàn)能的，首先，不是每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都能用上多媒體，用得不好還有可能分散學(xué)生的注意力，干擾學(xué)生的解題思維，削弱課堂教學(xué)效果，數(shù)學(xué)課件的設(shè)計(jì)始終應(yīng)將解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題放在第一位；其次，應(yīng)用多媒體課件上課，教學(xué)密度加大了，留給學(xué)生思考的時(shí)間卻少了，有可能產(chǎn)生學(xué)生對(duì)一些內(nèi)容感到“一知半解”的結(jié)果。因此，我們要不斷地探索和實(shí)踐，這是我們廣大教師的責(zé)任和追求。

參考文獻(xiàn)

文曉宇.數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的RMI原理――談中學(xué)數(shù)學(xué)中七種基本方法的共性[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1984（10）.

包文華.RMI原理在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（3）.

鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

周慶平.試論數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)整合的必要性[J]. 中國(guó)科技信息，2005（9）.

數(shù)學(xué)思想方法論文范文6

摘 要：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想在微積分教學(xué)中的應(yīng)用很多，包括極限的數(shù)學(xué)定義、微分中值定理、洛比達(dá)法則、定積分以及微分方程等。轉(zhuǎn)化的形式是將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化的原則是由繁到簡(jiǎn)，由難到易，直至問(wèn)題解決。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化；微積分；極限；微分中值定理；定積分

微積分是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是一般非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)生的重要基礎(chǔ)課之一。關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的作用在教育部高等學(xué)?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)”的《數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》[1]中指出了五個(gè)方面：提供必要的數(shù)學(xué)工具，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方式的理性思維，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)審美情操以及為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這是在現(xiàn)階段對(duì)高等數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)性文件。其中的工具和基礎(chǔ)作用是以往一直強(qiáng)調(diào)的，而數(shù)學(xué)思維以及文化和審美方面在過(guò)去并未受到足夠的重視。我們認(rèn)為：思維方式的培養(yǎng)應(yīng)該以概念、理論等知識(shí)點(diǎn)為載體，教師在點(diǎn)點(diǎn)滴滴的教學(xué)中有意提升，使這項(xiàng)工作日?；纬闪?xí)慣。至于文化和審美方面的培養(yǎng)則需要更高理念的支持。

數(shù)學(xué)思維方式有很多形態(tài)，如歸納、類比、轉(zhuǎn)化等等。其中問(wèn)題轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最基本最常用的一種思維方式，它的基本思想為將一種形式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一種形式的問(wèn)題，將較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。這里作者就問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想在微積分教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)剛€(gè)人的想法和做法。

1 從極限的描述性定義到數(shù)學(xué)定義的轉(zhuǎn)化

眾所周知，極限是整個(gè)微積分的基礎(chǔ)，它的定義在微積分各部分內(nèi)容中都有應(yīng)用。但很多學(xué)生在學(xué)到極限的數(shù)學(xué)定義時(shí)，無(wú)法將其與形象直觀的描述性定義畫等號(hào)，從而產(chǎn)生排斥心理。這種情況甚至影響了他們后繼學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)從極限的描述性定義（下面簡(jiǎn)稱為A）到數(shù)學(xué)定義（下面簡(jiǎn)稱為B）的轉(zhuǎn)化是每個(gè)教師面臨的一大考驗(yàn)。這里我們介紹一種分段轉(zhuǎn)化的教學(xué)模式[2]，即在A，B中間插入兩種過(guò)渡形式A1，A2，下面是數(shù)列極限從描述性定義到數(shù)學(xué)定義的分段轉(zhuǎn)化：

A：當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，xn無(wú)限接近于a；

A1： 可以任意小，只要n足夠大；

A2： （ 為事先給定的一個(gè)正數(shù)，無(wú)論它多么小），只要n足夠大；

B：對(duì)于任意給定的一個(gè)正數(shù) （無(wú)論它多么?。偞嬖谡麛?shù)N，只要n>N，就有 。

對(duì)于函數(shù)極限的定義，可類似進(jìn)行分段轉(zhuǎn)化：

A：當(dāng)x無(wú)限接近于a時(shí)， 無(wú)限接近于A；

A1： 可以任意小，只要 足夠小；

A2： （ 為事先給定的一個(gè)正數(shù)，無(wú)論它多么?。?，只要 足夠?。?/p>

B：對(duì)于任意給定的一個(gè)正數(shù) （無(wú)論它多么小），總存在一個(gè)正數(shù) ，只要 ，就有 。

恰當(dāng)?shù)貫殡y于理解的概念設(shè)置鋪墊是教師在教學(xué)中發(fā)揮作用的主要方面。李大潛院士在文[3]中指出：教師“要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，要設(shè)身處地的站在學(xué)生的角度來(lái)思考，不應(yīng)該把自己的高觀點(diǎn)直接加到學(xué)生身上。拔苗助長(zhǎng)的做法只能影響學(xué)生打基礎(chǔ)，不利于他們今后的成長(zhǎng)?！苯虒W(xué)實(shí)踐表明，對(duì)極限定義的分段轉(zhuǎn)化符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠盡快實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)極限數(shù)學(xué)定義的認(rèn)同，進(jìn)而使學(xué)生在解決問(wèn)題中自覺(jué)運(yùn)用極限的思想方法。這種轉(zhuǎn)化也為定性描述到定量定義提供了一種范例。

2 四個(gè)微分中值定理的轉(zhuǎn)化

作為一元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，中值定理是微積分的核心內(nèi)容之一。從羅爾定理，到拉格朗日中值定理，再到柯西定理，最后到泰勒中值定理[4]，四個(gè)定理逐漸深入，層層遞進(jìn)，充分展現(xiàn)了一元可微函數(shù)的性質(zhì)。但這里因?yàn)槎ɡ矶?，理論性?qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到吃力。在這一部分教師的作用就是將知識(shí)條理化，幫助學(xué)生由低級(jí)到高級(jí)，由簡(jiǎn)單到深入地理解和掌握這一塊知識(shí)。

首先看羅爾定理，它告訴我們對(duì)于閉區(qū)間上連續(xù)、開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)，如果還滿足兩端點(diǎn)函數(shù)值相等，那么在區(qū)間內(nèi)必存在一點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，也就是在曲線上有一點(diǎn)處的切線平行于x軸。其次，羅爾定理可以推廣為拉格朗日中值定理：去掉兩端點(diǎn)函數(shù)值相等的條件，結(jié)論就是曲線上有一點(diǎn)處的切線平行于兩端點(diǎn)的連線。而羅爾定理僅僅是拉格朗日中值定理的特殊情況。但是一般情形的導(dǎo)出又恰恰是通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊情形實(shí)現(xiàn)的。這里蘊(yùn)含了重要的方法論價(jià)值。將拉格朗日中值定理中的曲線以參數(shù)方程表示，這可以得到第三個(gè)中值定理—柯西定理。并且拉格朗日中值定理還是柯西定理的特例。在問(wèn)題形式不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，知識(shí)就這樣一步步展開。最后是著名的泰勒中值定理。因?yàn)楹吞├占?jí)數(shù)的交融關(guān)系以及在工程技術(shù)中被高頻使用，泰勒中值定理實(shí)際上是微積分中的一個(gè)重量級(jí)公式，尤其是在工程師們的眼里。

這個(gè)定理因?yàn)樯婕暗礁唠A導(dǎo)數(shù)使得我們無(wú)法像前面一樣給出直觀的解釋，但就是這個(gè)看起來(lái)十分繁瑣冗長(zhǎng)的結(jié)果卻可以通過(guò)連續(xù)運(yùn)用柯西定理推導(dǎo)出來(lái)。這正體現(xiàn)了自然界中的一個(gè)常見規(guī)律：簡(jiǎn)單問(wèn)題疊加后將不再簡(jiǎn)單；復(fù)雜問(wèn)題往往可以分解成若干簡(jiǎn)單問(wèn)題。泰勒定理之精妙所在還在于將微分表達(dá)式中的線性主部推廣到了任意次多項(xiàng)式，并且將高階無(wú)窮小給出了具體表達(dá)式，使人們不僅能夠?qū)瘮?shù)的近似表示有所選擇，而且可對(duì)誤差進(jìn)行控制?？梢哉f(shuō)泰勒公式將微分中以直代曲的思想進(jìn)行得完全徹底。再回頭我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在泰勒定理中n=0時(shí)的特殊情況就轉(zhuǎn)化成了拉格朗日中值定理。從而可以將樸素的拉格朗日中值定理蘊(yùn)含于泰勒定理中。

中值定理的演化猶如人類社會(huì)的演化，時(shí)而平緩，時(shí)而急劇，但一直在起作用的恰恰是最基本的規(guī)律。通過(guò)教師的有效整合，可以將該部分的各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。既便于學(xué)生理解掌握，又承載了一定的思想方法，收到一舉多得的效果。 轉(zhuǎn)貼于

3 洛比達(dá)法則的使用

作為微分中值定理的應(yīng)用范例之一是洛比達(dá)法則[5] ，它是微積分中又一個(gè)十分經(jīng)典的問(wèn)題轉(zhuǎn)化的案例。洛比達(dá)法則有多種形式，但核心都是求未定式的極限。在一定條件下兩個(gè)無(wú)窮?。ɑ驘o(wú)窮大）比值的極限等于它們分別求導(dǎo)后的比值的極限。這里需注意的是法則并沒(méi)有告訴我們極限值是多少，只是將原來(lái)的比值極限轉(zhuǎn)化為另一種形式的比值的極限。使用洛比達(dá)法則的前提之一是后者的極限易求出。我們只是通過(guò)這種轉(zhuǎn)化將問(wèn)題由繁化簡(jiǎn)、由難化易，直至最后解決。這里如果問(wèn)題朝著相反的方向轉(zhuǎn)化，那就要立即停止，另想它法。在教學(xué)中教師強(qiáng)調(diào)這種轉(zhuǎn)化可以提醒學(xué)生進(jìn)行積極有效地思維，并有意識(shí)地訓(xùn)練問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

4 關(guān)于定積分的定義與性質(zhì)

初學(xué)定積分的人會(huì)感覺(jué)其定義及其繁瑣。為減輕初學(xué)者的心理壓力，教師可以將冰冷的定義轉(zhuǎn)化為通俗的語(yǔ)言。事實(shí)上，定積分蘊(yùn)含了重要的變量求和思想，這種思想在科學(xué)研究和工程計(jì)算中十分常見。概括地講定積分可以分為四步：①分割：將一個(gè)量分為若干個(gè)小量；②近似：對(duì)每個(gè)小量進(jìn)行近似，這里的關(guān)鍵技術(shù)是用常量代替變量；③求和：將所有小量的近似值相加；④取極限：當(dāng)分割無(wú)限加細(xì)時(shí)總量近似值的極限即為其精確值。

類似的事情在二重積分上發(fā)生了，僅僅是變量從一個(gè)發(fā)展到兩個(gè)，問(wèn)題的形式和解決的方式可以說(shuō)是完全重復(fù)。那么三重積分的情況怎樣呢？也只是再多一個(gè)變量而已。如此一來(lái)我們就通過(guò)這種升級(jí)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)了一重積分到二重積分、三重積分的過(guò)渡。不僅如此，對(duì)于兩類曲線積分和兩類曲面積分也可以繼續(xù)沿用前面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想，順利引出相應(yīng)的定義。至此，七類積分的全貌已現(xiàn)，而我們也可以重新歸納積分的本質(zhì)，即是對(duì)可變量的求和。

除了定積分的定義，定積分還有七個(gè)著名的性質(zhì)。由于這些性質(zhì)的證明要用到定義，而定義形式又具有一致性，因而相應(yīng)地產(chǎn)生了其他類型積分的性質(zhì)。不過(guò)第二類曲線積分和第二類曲面積分的性質(zhì)稍有不同，需加注意[6]。

5 微分方程中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化

解微分方程的目的是尋求方程的通解或特解，其中最原始的方法是積分。由于積分問(wèn)題本身的難度，使得人們十分關(guān)注那些能夠積出來(lái)的方程類型，而對(duì)于其他類型的微分方程只好試圖通過(guò)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化成已解決的類型，因而在這里轉(zhuǎn)化的工作司空見慣。如齊次方程就是通過(guò)變量代換化為可分離變量的方程，甚至包括可化為齊次方程的方程類型。另外關(guān)于可化為一階方程的二階微分方程也總結(jié)了三種類型。

特別值得一提的是在解常系數(shù)線性微分方程時(shí)，我們引入了一個(gè)重要的代數(shù)方程—特征方程，將原問(wèn)題的解的形態(tài)完全轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的特征方程的根的情況。這種轉(zhuǎn)化將微分方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程問(wèn)題，這種跨領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化大大降低了問(wèn)題的難度，成為問(wèn)題轉(zhuǎn)化領(lǐng)域的又一個(gè)經(jīng)典案例。

6 結(jié)束語(yǔ)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化作為一種重要的思想方法它蘊(yùn)含于許許多多的概念、定理和公式中，需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷發(fā)現(xiàn)、整理，以充實(shí)教學(xué)實(shí)踐。當(dāng)然還有其他的思維方式也需要教師在教學(xué)實(shí)踐中有意識(shí)地運(yùn)用。大學(xué)數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，不僅為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備知識(shí)基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)新一代青年科學(xué)思維方法的良好素材。隨著時(shí)間的流逝，具體的概念或公式可能記不清楚了，但是作為數(shù)學(xué)文化價(jià)值的科學(xué)思維方式，如果培養(yǎng)了，則會(huì)使學(xué)生終身受益[7]。

參考文獻(xiàn)

[1]教育部高等教育司.高等理工科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告[M].北京:高等教育出版社.2006:1-11.

[2]Donald Trim.Calculus[M]. Scarborough， Ontario:Prentice-Hall Canada Inc. 1993:82-83.

[3]李大潛.關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些客觀思考，大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集(2009).北京:高等教育出版社.2010:3-7.

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第六版)(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社.2007:128-145.

[5]吳建成.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2005:153-157.