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高等數學認識論文范文1

早在20世紀80年代初，國內就有法律人倡導關注法律經濟學,?但幾乎沒有引起多大反響。主要原因在于其所涉議題并非肇始于上世紀五六十年代的國外法律經濟學思潮而是有關經濟基礎和上層建筑關系的政治經濟學原理對于法學研究的意義和作用，其在國內首創“法經濟學詞，也有點名不副實。②80年代末90年代初，三聯書店上海分店和上海人民出版社聯合推出的“當代經濟學文庫”首次譯介了一批法律經濟學經典,③并很快被經濟學界所吸收消化。不過，經濟學界擅長用數理工具分析法律制度、法律問題,不乏嚴謹漂亮的邏輯推演論證之作，但大多缺乏對于我國法制運行狀況特別是司法裁判實踐過程的真切了解,故仍難免不陷入宏大敘事式的泛泛而論或者類似于科斯所稱“黑板經濟學”的“黑板法學”窠臼，離開約束條件或者約束條件一旦發生變化，就不能很好地解釋和解決中國現實生活中的真實法律現象，④其功利性訴求也備受垢病，⑤在法律人眼里似乎華而不實、中看而不中用。同時,法律人因受制于傳統的道德評判理路以及并不精通數理分析短板的雙重影響，不僅對經濟學侵入法學領域所帶來的革命性變革難以應對，進退失據,而且對法律經濟學的一些基本原理以及具體規則也處于似懂非懂、云遮霧障的狀態之中，能夠深切領會法律經濟學開山鼻祖科斯理論真諦的，更屬鳳毛麟角。筆者曾在先前發表的論文中列舉一例?:前些年北京大學蘇力教授從案例研究入手的法律經濟學論文《〈秋菊打官司〉案、邱氏鼠藥案和言論自由》⑦甫一問世，就在國內法理學界引起了極大反響。但無論是支持者還是反對者，均大多對科斯法律經濟學的原理原則不甚了了，以訛傳訛、不得要領的論著隨處可見，有的甚至完全背離而渾然不覺。拙文雖曾對此作過仔細分析,但也許偏重文本解讀，對于并不熟悉相關文獻的讀者可能難窺真貌,故迄今仍是應者寥寥。筆者另文涉及公司沖突權利有效配置的命題,則由于部門法理學的局限性，未及充分討論法律經濟學原理原則在法律學界的一般化、普適化問題。?而這正是本文的主旨所在。

筆者認為,法律人盡管也都承認科斯對于法律經濟學的基礎性貢獻，但對其兩篇諾貝爾經濟學獎獲獎論文所創新制度經濟學包含的產權理論、交易成本理論、企業理論和制度變遷理論與法律經濟學之間的關系恐怕不是十分清楚，對所謂科斯定理的內核也未必真正理解。當然,假如國內大學教育能夠養成法科學生精通高等數學和經濟學的能力，所有法律人將無須尋找從經濟學通向法律學蹊徑的法門，而是可以挾數理分析優勢坐上最大化訴求的直通車，本文的論題也將失去意義，可惜這并不現實。而且，即使教育部立即改革法學專業課程設置,增加高等數學課程數量，增設一批經濟學主干課程，已經走上社會的法律人也無緣直接受益，以徹底改善自己的知識結構。法律人自我救贖的可行辦法似乎需要揚長避短，盡量發掘科斯法律經濟學富礦，并將其理論內核推向一般化、普適化。除了著力理解科斯定理的真諦外，有關將資源配置轉換為權利配置的原創思想以及總體的、邊際的和替代的綜合研究方法，張五常對于合約選擇局限條件的精妙概括，或許能夠引領法律人達到曲徑通幽的目的,借此還能在法律經濟學與利益衡量論之間架起一座橋梁，并發揮法律經濟學在推進我國法學理論、法制建設科學化進程中的應有作用。

本文在以引言導出主題后，首先對法學方法論與經濟學方法論的優劣稍作比較，其次探討科斯經典論文中的法律經濟學內核，再次嘗試用不含數理分析的科斯原創性法律經濟學思想解析本人較為熟悉的典型公司糾紛，最后用結語將前述分析方法擴及當今社會熱點法律問題、甚至一般人類行為并結束全文。

二、法學方法論與經濟學方法論的簡單比較

法律經濟學的一大特色是將經濟學與法學勾連起來，開拓了法律解釋的一番新天地,甚至引起法學研究的一場革命,其根源在于經濟學方法論相較于法學方法論的獨到優勢。盡管上自馬歇爾?下至波斯納對此均有論述,?但仍有必要稍作比較以加深印象。

從亞當斯密為代表的古典經濟學，經馬歇爾為代表的新古典經濟學，再到凱恩斯、后凱恩斯時代以來的現代經濟學,經濟學已經呈現出流派繁多、百花齊放、精彩紛呈的局面，尤其是新制度經濟學異軍突起，為法律經濟學奠定了堅實的理論基礎。相較于傳統法學在方法論上擁有統一語境及一以貫之的分析工具的劣勢，科學化已經得到舉世公認的經濟學,正是法律經濟學彰顯其帝國主義擴張本性的根本原因。對此，很多法律人也許并不同意，但確實是一個不爭的現實，法律人已經無法熟視無睹，唯有積極應對才是上策。撇開其他論證方法，我們只要隨手找幾本兩個學科的經典讀物作比較,就可見一斑。

龐德為享譽國際的著名法學家。他在《法理學》(第一卷)中將法學或者法理學歸納為：“有關通過法律或者借助法律達到社會控制目的的科學,詳言之，這是一門有關文明社會中以司法及行政機關對人類關系的規范裁決為手段對權益加以保護的科學。”④而英國的丹尼斯勞埃德等則認為,法理學的“工作”之一是提供法的認識論種關于法律領域的真正知識的可能性的理論。①前者僅是對英美判例法的描述，故并不周延，后者不能揭示“法的認識論”的特殊性。據此,我們無法窺見法學或者法理學的真實面貌，即它是干什么的，又能夠干什么?國內具有代表性的法理學教材的表述稍微清楚一點。如張文顯認為：‘法學是以法律現象為研究對象的各種科學活動及其認識成果的總稱。”②葛洪義的解釋則是：“所謂法學，就是研究法律現象的知識體系,是以特定的概念、原理來探求法律問題之答案的學問。”?顯然，這樣的解釋仍然無法將法學與其他社會科學區分開來,不僅初學者不知所云，即使專業法律人士，恐怕也是不得要領。國內高校600多個法律院系大一開設的法理學課程，能夠聽懂的學生寥寥無幾，有的院系不得不將其移至高年級開設。

以民法解釋學為代表的法學方法論(包括法律邏輯學中的三段論)對于訓練法律人的思維意義重大，只是有時顯得過于機械,往往無法適應變動不居的社會現實，解釋不了新的法律現象;發源于德國的利益法學派無疑對傳統的法律解釋學具有很好的補充作用，但難免有點抱殘守缺、捉襟見肘;近年譯介到國內的拉倫茨的〈法學方法論》和阿列克西的〈《去律論證理論》仍未從根本上改變上述局面;?日本的利益衡量論影響日廣，也是時勢所然。⑤后者在具體應用時，多少會接觸到經濟分析，但重點顯然不在用經濟學方法取代法學方法,且似乎與科斯理論毫無淵源，故難以入流即無法達到能夠用規范的經濟分析進行科學化表述的程度。舉例而言，涉及我國社會制度改革話題，經濟學界長期處在獨步天下的顯赫地位,法律人幾乎沒有多少話語權。法學學科優勢不及經濟學,進而出現經濟學界可能解釋所有法律現象、法律制度，而法律人無力侵入眾多經濟(學)領域的局面，或許是這一現象背后的一個深層原因。

經濟學的情況則完全不同。只要是正規的經濟學教科書,對于經濟學的定義均是簡單明了、通俗易懂的。在此僅舉近年譯介到國內的幾部:如羅伯特S平狄克、丹尼爾L魯賓菲爾德的〈微觀經濟學(第7版)》認為:微觀經濟學“研究的就是稀缺資源的配置”。其進一步解釋道:在現代經濟中，消費者、個人和企業在配置稀缺資源時具有很大的靈活性和多種選擇。微觀經濟學描述消費者、個人和企業所面臨的權衡取舍(trade-ff),并且解釋這些取舍具體是怎樣做出的。⑥曼昆的〈宏觀經濟學(第5版)》將微觀經濟學定義為“關于家庭和企業如何作出決策以及這些決策者在市場上如何相互作用的研究。”其中心原理是最優化一他們在給定的目標和所面臨的約束條件的情況下盡其所能做得最好。⑦他在《經齊學原理一微觀經濟學分冊(第5版)》中，則更是將經濟學簡化為“研究社會如何管理自己的稀缺資源。”⑧另一部流行的經濟學教科書即保羅薩繆爾森、威廉諾德豪斯的〈微觀經濟學(第19版)》對此稍作拓展:經濟學研究的是—個社會如何利用稀缺的資源生產有價值的商品，并將它們在不同的人中間進行分配。⑨諾獎得主貝克爾的解釋更為具體詳盡。根據他的觀點，經濟學定義廣為流傳:稀缺資源如何在各種可供選擇的目標之間進行分配。今天，經濟研究的領域業已囊括人類的全部行為及與之有關的全部決定。經濟學的特點在于，它研究問題的本質，而不是該問題是否具有商業性或物質性。因此，凡是以多種用途為特征的資源稀缺情況下產生的資源分配與選擇問題,均可納入經濟學的范圍,均可以用經濟分析加以研究。經濟分析是一種統一的方法,適用于全部人類行為。我確信,經濟學之所以有別于其他社會科學而成為一門學科關鍵所在不是它的研究對象,而是它的研究方法。最大化行為、市場均衡和偏好穩定的綜合假定及其不折不扣的運用便構成了經濟分析的核心。①1988年出版的科斯《企業、市場與法律》，則在借用羅賓斯有關經濟學定義(經濟學，就是對如何安排人類目標與多種用途的稀缺資源之間關系的人類行為的研究。)后，認為“這個定義使經濟學成為一門研究人類選擇的學科”。更進一步而言，由貝克爾歸納的經濟學本質一最大化其效用的理性選擇研究方法‘運用于分析動物行為就毫無問題”。

高等數學認識論文范文2

論文關鍵詞：數學；教學；知識；教師教育

一、數學知識研究

傳統上認為數學教師至少要掌握他所教的數學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數學知識以外，數學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發現教師僅僅知道他所教的數學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的。…除此之外，教師還要知道數學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數表示不可公度線段，引入負數與復數表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產生這些概念的前后聯系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數學的學科結構知識稱為關于數學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區別。正數在數軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數沒有定義或者任意一個數的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數學內部之問的聯系以及數學與其他領域之間的聯系；三是了解數學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數學知識的理解。它顯示教學用的數學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數學學科結構或者關于數學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數學知識的框架，教學用的數學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。

二、教材分析研究

有效的教學必須考慮學生已有的知識和知識呈現的最佳序列。在數學學科中，馬力平的知識包(Knowledgepackage)是國際上較為典型的此類研究。知識包是圍繞著一個中心概念而組織起來的一系列相關概念，是在學生的頭腦里培育這樣一個領域的縱向過程。(n知識包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結點，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內數的加減法的知識包(圖1)。在這個知識包內，中心概念是20至100數的“借位減法”，它是學習多位數的加減的關鍵前提。

馬力平的知識包實際上是我國內地傳統的教材分析研究。這類研究結果是教學參考書的主要內容之一。它是一種課程知識，是教師對課程的分析，比對數學知識的分析更接近教學用的數學。但它也不是教師教學時使用的數學知識。它最多是教師對教學的考慮，沒有考慮師生互動時產生的數學需求。教師在教學時，能夠動員起來的知識不一定符合教學情境的需要。比如教師預期的一種學生的反應在與學生的互動中沒有出現，教師以學生的這種反應為跳板的后繼知識就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識包，與教師在課堂教學時使用的數學知識還有一段距離，教師在教學時可能用得上，也可能用不上。教師在教學時所需要的數學知識遠遠超出教材分析所能提供的內容。

三、教學用的數學知識研究

Ball開創了教學用的數學知識研究。她通過分析數學教學的核心活動，直接研究課堂教學中教師使用的數學知識及其影響。下面以Ball的一個課例來說明其研究方法與結果。該課內容是三年級多位數減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數l7開始向后數數，一直數到32得到答案。ba認為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對，數一下表示32的教具中剩余的沒有配對的豆子得到答案。MEi的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數一下剩余的就行了。Cassandia提供了標準的減法算法，Scan受到啟發，提供了另一種解法：16+16=32，整節課，學生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認為，這節課教學的核心活動是處理數學知識的關聯和控制課堂討論。知識的關聯涉及到在具體和符號的模式中，減法和加法是如何關聯的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關聯的、教具的表征如何轉化為符號表征、Betsy的配對比較法如何轉化為Sean的向后數數的方法、Betsy的方法如何和MEI的方法協調，控制課堂討論首先表現在提供線索和解釋，推動正確的方法的發展；其次表現在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結論超過了三年級學生的理解能力。

Ball對這節課教師需要使用的數學知識進行了歸納。除了傳統的教材分析提供的借位減法的符號算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數的加法16+?=32)是等價的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數到32，或者Mei的從32里拿走l6個等等。第三，教師還需要具有深刻的數學眼光去審查、分析和協調學生的多種解法。最后，教師還需要一些關于數學論證的知識。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學用的數學知識的一部分，其余大部分只能在分析數學教學的核心活動中才能得到。

四、啟示

1．教學用的數學知識是有效教學的知識基礎。它與數學家的數學知識、教材分析得出的數學知識是不一樣的。它具有一種教學上有用的數學理解，這種理解主要集中于學生的觀念和誤解上。學生對特定內容的理解是有差異的，教師需要調和學生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉換，引導學生把知識進一步組織，促進學生在已有的知識基礎上有效學習。

2．教學用的數學知識是高觀點下的數學知識，它聯系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學三年級的兩位數退位減法，但是，通過對課堂教學核心數學活動的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數學的等價、同構、相似性和表征之間的轉化等概念。從結構上說，前五種解法是同構的，前五種解法和最后一種缺失加數的加法是等價的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數學結構上理清這些解法的關系，才能有效地引導學生在不同的方法之間轉換并分清這些方法的異同，促進學生高效地組織自己的數學知識。香港的“課堂學習研究”也證實，數學專家參與的教研活動，能提升課堂教學的有效性。

3．教學用的數學知識存在一定的結構。首先是學生理解的知識。像Ball的課例所展示的，學生對退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識是教師教學的起點。以學生已有的知識為起點自下而上的講授使知識加以擴充，把新知識與學生已經構成內在網絡的概念和方法聯系起來，這是提高教學效率的奧妙；其次是教學策略。像Ball的課例所展示的，學生的理解各種各樣，需要教師使用相應的策略來控制課堂討論，協調不同的方法，促進正確的方法發展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識。教師需要提供線索和解釋，矯正學生的誤解，促進學生自我評價的參與，促進學生進一步精簡合理化知識；第四，課程知識。像馬力平的知識包概念所揭示的，特定課題呈現的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學科的橫向聯系，是教師用來教學的數學知識基礎。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學科各知識點的固著關系及其潛在距離，構建適合學生特點的、具有合適梯度的結構序列，是提高教學效率的基礎；最后是教學目的的統領性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對學生的經驗進行精簡合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對數學的理解、信念數學的認識論以及對特定學生最有價值的數學知識的判斷。當然，這些成分是從不同的維度來說明教學用的數學知識的屬性，它們之間的關系及提高課題教學效率的機制還需從課堂教學的經驗出發進一步的概念化。