前言：中文期刊網精心挑選了初等數學研究范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。

初等數學研究范文1

關鍵詞：信息技術； 探究式教學；

【中圖分類號】G633.6

一、信息技術與高等數學課程整合理論

"整合"一詞來源于英文"Integrity"，可理解為"一體化、成為一個整體"。信息技術環境下的教育教學既是對傳統教學的繼承，也是對信息技術環境下教學新模式的探索與建構，是將各類教學模式的結構成分與技術應用條件的"整合"過程。[1]

對數學教師來說，進行課程整合的目的主要不是用信息技術去傳授學科知識，而是側重于教會學生用信息技術去獲取學科知識的"方法"，培養學生用信息技術進行學習、表達、交流、探究，最終形成習慣和技能。與信息技術課教師不同的是，學科教師運用信息技術的主要目的是改變教與學的方式，要始終圍繞服務教學、提高質量這一中心。[2]

二、基于信息技術的數學探究式教學模式

1.1 教學因素

影響教師課堂教學的因素有很多，如所選用的主要學習教材、學習者特征、教師特征以及該學校所能提供的教學工具等。本文筆者主要分析學習者的特征。

1、 數學學習者的一般特征，包括性別、年齡、受教育背景、認知能力等方面的差異影響著教師對數學課程的教學設計，對教學內容、形式、策略等方面的選擇有很大影響。在高中階段，學生的理論型抽象思維已經相對穩定，辯證邏輯思維得到鍛煉，其注意力、觀察力和思維能力等得到快速發展。學生觀察能力的提高，會促使他們有目的性、有計劃性地觀察和選擇事物，并自覺制定相關方案。

2、 學生對數學的學習認知、興趣和情感等直接作用于學生的學習態度。學習態度又可以從其對待教師的態度、對待課堂學習的態度、對待課余學習的態度等多方面表現出來。而其學生的學習態度又將影響教師的課堂教學設計等。

3、 在數學教學中，利用信息設計符合學生的學習風格的教學內容，創造探究式教學情景會極大地促進教學質量的提高。

1.2 教學過程

在初等數學的探究式教學中，學生是學習的主體，教師是教學的主體。由此，可以用Smartdraw畫圖，得出教學過程為：

教學過程圖

教師、學生、教學環境、教學資源、教學方式等教學要素共同構成了一個密不可分的整體，它們相互作用、相互影響。在信息技術這一環境下，初等數學的探究式教學的基本要素關系圖如下：

基本要素關系圖

1.3 教學原則

1、要運用先進的教育思想、教學理論，特別是以建構主義理論為指導。特別強調以建構主義理論作為指導，并非因為其十全十美，而是因為它對于我國教育界的現狀具有針對性--它強調"以學生為中心"、讓學生自主建構知識的意義和教學觀念，對我國多年來的傳統教學結構和教學模式是極大的沖擊，同時，建構主義理論也是開展探究式教學的重要理論依據之一；此外，建構主義理論是在20世紀90年代初期伴隨著多媒體和網絡通信技術的日漸普及而逐步發展起來的，它為信息技術環境下的初等數學教學提供強有力的支持。[14]

2、要緊密圍繞創建"新型教育結構"這一核心，在信息技術環境下實現探究式教學。這就要求教師在教學設計中，要密切注意四大教學要素"教師、學生、教材、教學媒體"的作用和地位。在課堂中，盡管教師使用了計算機、CAI、多媒體，或者播放了網絡學習視頻，但是教學模式依舊保持傳統，大部分時間都是教師在講，學生在聽，并沒有真正讓學生自主探究或交流協作，依舊無法在信息技術環境下實現真正的探究式教學。

3、要注意運用"學教并用"的教學設計理論來進行信息技術環境下的初等數學探究式教學，使計算機既能作為教師"教"的輔助工具，又能作為促進學生自主學習的認知工具和情感激勵工具。同時，要高度重視數學的教學資源建設，因為沒有豐富的高質量教學資源，就談不上讓學生自主學習，更不可以讓學生進行自主發現、自主探究和自主創新。

1.4 教學特點

在初等數學探究式教學中應用信息技術的過程可以看做是一個追求信息化教育的過程，其具有以下顯著特點：

1、教材多媒體化

教材多媒體化就是利用多媒體，特別是超媒體技術，促使數學教學內容更加結構化、動態化形象化?，F在已經有越來越多的教材和工具共變成多媒體化，它們不但包含文字和圖形、聲音、動畫和錄像，還能呈現三維圖像等。

例如，在數學教學中，介紹數列極限這一概念時，引用割圓術提高學生興趣，同時，為了讓學生更加直觀地感受到數列趨于極限，教師可以利用幾何畫板等作圖工具將抽象概念具體化、現實化。

魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，"割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣"，使用幾何畫板作圖如下：

割圓術詮釋數列極限幾何畫板制圖

將此半徑r=1cm的圓周長記為L，那么；

當n=6時，正六邊形的周長記為L6；

當n=12時，正六邊形的周長記為L12；

當n=24時，正六邊形的周長記為L24；

......

當時，正形的周長記為Ln。

此時，。

經過圖片展示和分析，學生對數列極限會有一個具體的直觀認識，教師由此引出數列極限的概念等讓學生更容易理解。

2、資源全球化

利用網絡，特別是互聯網，可以使全球的教育資源連成一個信息海洋，實現資源共享。網絡上的教育資源類型多樣，包括教育網站、電子書刊、虛擬軟件庫、虛擬圖書館等。有效查找和使用高等數學網絡資源，會極大地豐富課堂教學，促進學生自主學習。

Internet中，包含著豐富多樣的全球化資源，教師、學生都可以根據自己的需要查找到國內外的相關共享資源。例如，在萬方數據庫中，就可以檢索期刊、雜志等，其網址為：http：//.cn/ 。

這種包含全球化資源的數據庫還有很多，譬如CNKI中文全文數據庫，維普科技期刊數據庫，Science Direct（艾斯維爾電子期刊），PreQuest博士論文等。

3、"教、學、管"三化

在數學探究式教學中引入信息技術，使教學個性化、新穎化、多樣化，有助于增加學生學習興趣，吸引學生注意力，促使教學質量提高；使學生學習自主化、合作化，為學生主動學習、交流協作提供了一個平臺；使管理自動化，例如CMI系統，它提供了計算機測試與評分、學習問題診斷、學習任務分配等功能。

綜上，基于信息技術的數學探究式研究以教師制定的教學目標為出發點，教師可以利用信息技術制定適合的教學計劃和方案，組織、誘導和協助學生，促使學生自主學習、交流合作，由此建造主動、自由的學習環境，師生互動、平等溝通，讓學生自己動腦動手，將理論想法和舊知識通過自己的建構和實踐，重組知識，這樣不僅鍛煉其分析問題的能力和創造性思維能力，也使得學生對數學的興趣更加濃郁、認識更加完善。學生通過教師的提示、講授和演示等，進行討論、交流和練習等實踐活動，對自己得到的啟示進行探究和驗證，從而得出結論，以實現教師的教學目標和學生的成長發展。同時，學生獲得的結論又將反饋出學生的學習過程，也是教師修正其教學模式、方案等的依據。

信息技術創造出真正適合探究式教學的情景和環境，轉變了教師的教學方式和學生的學習方式，并提供豐富多樣的全球化資源。

參考文獻：

[1] 譚莉. 信息技術與高等數學課程整合教學模式的探究[J].科技信息，2011（35）：57-58.

[1] 高桂松.關于信息技術與高等數學課程的整合的探索[N].遼寧教育行政學院學報，2010-3-120.

[3] 張曉明，陳建文.高等教育心理學[M].北京：高等教育出版社，2008：207-210.

[4] 張文新.高等教育心理學[M].濟南：山東大學出版社，2008：133-137.

[5] BIESINGER K， CRIPPEN K. The Effects of Feedback Protocol on Self-regulated Learning in a Web-based Worked Example Learning Environment [J]. Computers & Education， 2010， 55（4）： 1469-1483.

初等數學研究范文2

摘要：高等數學中的部分定義與定理具有高度抽象性，并且有很強的邏輯關系，教師不易教，學生不易學，以至于在教學中出現了教師對其進行大量的刪減，讓學生陷入了不明原理，只會“計算”的錯誤現象中。本文針對這種現象，對教學過程中抽象的定義與定理知識講解的處理進行了研究，提出了具體的方法與建議，讓學生體會真正數學。

關鍵詞 ：高等數學　定義與定理　教學　數學素養　數學能力

在現今很多領域中，數學的身影無處不在，高等數學作為非數學專業的一門重要的專業基礎課，有著極其重要的作用與地位。而在高職教育中，因為生源大多是來自技?；蚋呖悸浒竦膶W生，其數學基礎比較薄弱，但高等數學中部分定義與定理內容較抽象，不好理解，這對于授課的教師來講，是一個不好處理的難點，以至于在高等數學教學中，出現了“教師難教，學生難學”的現象。針對這一難點，很多數學教師在對這些抽象、不好理解內容的處理時，進行了刪減，把大量的抽象的理論知識一句話帶過，甚至直接刪除，而把教學的重心完全放在了高等數學的計算方法與計算技巧上，以直接教會學生數學的計算為目的。這樣一種教學方法承接了一些中學的“應試”教育，數學的潛在價值沒有真正體現出來，同時也違背了開設高等數學這門課程的初衷。

一、學習定義定理的重要性

1.教學大綱需要抽象的定義定理

高職高專的高等數學教學大綱，明確地說明了學習高等數學的目的：培養學生運用數學來分析、解決實際問題的能力，培養學生的空間想象力和抽象的邏輯思維能力，訓練他們用數學思想、概念、方法并結合自己的專業把所學理論和方法運用于實踐，為后續各課程的學習奠定較好的數學基礎，形成一定的數學思想。

從大綱可以看出，該課程除了使學生掌握必要的數學知識以外，更重要的是讓學生收獲能終生受益的數學素養和數學思維，從而提高應變能力與創新能力。由于很多數學思想都在這些抽象的定義與定理中有所體現，所以大量地刪減這些內容，只注重于學生的解題方法的教學，不能讓學生體會數學的真正價值，使學數學成了應付期末考試的一種途徑。并且，高等數學的學習一旦結束，學生也將會把這門知識拋到九霄云外，這樣完全沒有形成教學大綱里提到的應有的數學思想，也就更談不上應變能力與創新能力的提高了。所以要滿足大綱的要求，學習抽象的定義定理必不可少。

2.培養數學能力需要抽象的定義定理

雖然定義與定理知識較為抽象，但它對于學生數學意識的形成和數學能力的培養起著舉足輕重的作用。數學學習的最終目的無外乎是要把現實中的問題抽絲剝繭，轉化為數學問題，然后再用數學知識解決，也就是所謂的數學能力。關于抽象定義定理的學習，例如定理的證明，都有其具體的推理過程，對于這些推理過程的理解，可以讓學生體會數學的嚴謹性，進而形成思考問題時思維的縝密性，以利于在對現實問題進行分析時，能準確無誤地將其轉化為恰當的數學問題；而對于這些定義定理知識的掌握，在一定程度上又培養了學生的邏輯思維能力，這也是在分析問題時必不可少的一種思維能力。正如一位大學老師所說：“學數學其真正目的是為了驅逐大腦中愚蠢的想法，讓我們的大腦真正地聰明起來?！?/p>

3.實際生活需要抽象的定義定理

很多抽象的定義定理知識，它的出發點就是實際生活的典型例子，例如常見的某一個變速物體的速度，學生覺得求這個隨時都在變化的速度成了一個不容易解決的難點，但從高等數學的角度來看，就是求變化率，也就是抽象的導數定義學習的切入點。所以對抽象定義定理知識的學習，可以讓學生更加深刻地了解數學與生活的緊密聯系，從而提高學生的數學興趣，并讓學生對現實生活中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的思想，培養學生的實際應用能力。

二、高等數學教學中定義定理知識的處理方法

不少數學教師反映，不是不想授課時強調這些定義與定理，只是因為它們太過抽象，講解的過程花費的時間長、精力多，但學生理解的效果還是不好，典型的“吃力不討好”。筆者多年擔任高級班高等數學的教學工作，對于這些抽象的定義定理的處理有一些個人的看法，總的歸納為以下四個

關鍵詞 ：引—化—啟—控。

1.“引”——引數學史，豐富內容

高等數學中很多定義定理知識抽象，讓學習的人容易身陷迷津，而數學史卻如指引方向的“路標”，給人以啟迪。在課堂上教師適時適當地引用數學史的知識作為補充和指導，能有效地激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，讓課堂內容豐富起來。

例如在學習解析幾何時，教師給學生介紹解析幾何之父笛卡爾，以及他的經典心形線的相關軼事，讓學生明白數學可以神奇地讓單調的式子變成美麗的圖形，并且體會到數學不是枯燥的，它也可以創造浪漫。這樣激發了學生的學習興趣，讓學生更好地理解了數學中的代數與幾何的緊密關系，為后續的解析幾何的學習奠定了基礎。數學史可以幫助學生了解知識的邏輯源頭，體會數學家的創造思想，這為緊接著數學概念及定理的學習提供了必要的準備。

另一方面，數學史里記錄了很多數學家為了得出正確的定義與定理，如何排除萬難、歷盡艱辛的。學生學習數學史，除了了解定義與定理得出的過程，還會為數學家不畏艱辛、執著追求真理的精神而感動，這將讓學生在精神層面上得到一次提升。

我們讓學生了解數學的歷史，能使那些看似抽象的定義、定理變得豐富生動起來。

2.“化”——化繁為簡，重視直觀

對于抽象、繁瑣的定義定理知識，為了能讓學生易于接受，教師只有把知識直觀化、簡單化。

如在講解微分這一概念時，可以從其字面意思上下工夫，舉例地球本是一個球體，其表面應該是曲面的，可為什么我們站在地球上看到的大多卻是平面呢？答案是人肉眼看到的范圍同地球的表面相比，簡直是微不足道，也就是微分概念中的以直代曲的思想：曲面上微小的局部可以認為是一平面，一條曲線微小的部分也可以認為是直線。這樣就給學生提供了一個可以具體的想象的空間，使他們懂得用無數個簡單的平面代替復雜的曲面，利用微分這一數學概念解釋生活中的現象，加深了學生對這一概念的理解。又如對數列、函數極限概念的處理，教師可改變教材中的定義方式，注重直觀，采用通過畫數列或函數的幾何圖形，利用圖形直觀性的特點來解釋定義，從圖形中得到極限定義的本質，讓學生對極限定義有了更準確的認識。

此外，我們通過多觀察實際生活中與數學有聯系的例子，把數學概念盡量與周圍實事聯系起來，讓學生能感覺數學與生活的密切聯系，也便于理解。比如在講解定積分定義時，介紹美國著名麻省理工學院的圓形大禮堂，從外形看它的屋頂是一個巨大的不規則的半球，但實際上仔細看是由一個個近似矩形（曲邊梯形）的小玻璃窗構成的，這個看似不容易求的表面面積，實際上就是定積分的基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，同時也巧妙地表明了數學知識的應用無處不在。這樣使學生對抽象的定積分的定義，即求曲線下面積的方法加深了理解。

3.“啟”——啟發引導，自主討論

對于很多知識的掌握，學生自主探索要比教師一味灌輸要來得好。在教學時，教師選擇適當的教學內容來安排討論課，通過合理有針對性的引導，啟發學生分組討論，讓學生各抒己見，培養學生的創新思維和創新意識。

例如，微分中值定理的內容抽象、內容理論性強，對初學的學生是一個不容易處理的難點，如果單憑教師的講授，教學效果一定不好，這時可以選取一些難度適當的典型習題，把學生分成幾個小組，通過教師的適當引導，讓學生按組自由討論。在思考討論過后，學生對微分中值定理中的構造輔助函數的方法有了深刻的印象，以此加深了對這一抽象定理的理解。同時，學生的數學語言的表達能力也得到了提高，主動參與課堂的意識和創新的意識也得到了增強。

又如，在學習洛必達法則時，很多學生都知道這個法則的作用是求無窮大比無窮大或無窮小比無窮小的極限，卻并不理解它為什么會與導數有關，是利用分別求導來解題的，但如果引導學生從無窮大增長的趨勢來進行分析，同時得到導數的定義其實就是與增長趨勢密切相關，問題就可以解決了，這就是洛必達法則的本質所在。

采用教師啟發引導和學生自主討論相結合的教學方法，可以讓學生在討論探索中發現問題并解決問題，體會到發現的快樂，激發了學生學習的興趣，也增加了學生克服困難的信心。

4.“控”——掌控有度，注重嚴謹

數學課不同于其他課程，其嚴謹性非常強，教師在支持學生發揮自己的想象力的同時，要注重掌控好想象的“度”。一些教師為了讓課堂更加活躍與生動，讓學生漫無邊際地發揮自己的想象力，對一些理論知識的理解學生想怎樣解釋就怎樣解釋，這樣的結果必定是歪曲了知識的本意。所以在課堂上，對于學生的思考學習，首先教師要有正確的引導方向，并且要適時糾正一些學生錯誤的偏離事實軌跡的想法。

比如學生在學習極限時，對于其中的一個零比零的極限類型，學生誤認為高等數學里的分式的分母是可以等于零的，這時應強調此時出現的零是在某一條件下一個趨于接近的結果，并非真正等于零，強調出極限的定義，突出語言表達上的嚴謹性。

三、小結

大量的實踐證明，在數學教學中教師的作用是十分重要的，我們不能為了追求教學上的所謂教學效果而忽視了數學教育的本來意義。數學的影響不是一蹴而就的，而是潛移默化的；數學的精神、思想和方法是數學教育的根本目的。在高等數學的教學過程中，真正理解教學大綱的具體要求和目的，注重各方面的理論知識的教學，把學生從做題、解題的“題?！敝薪夥懦鰜?，讓數學的精神、思想和方法成為他們關注的對象，并且能努力提高自身的數學素養，養成勤于思考的習慣，增強自身的數學應用能力，真正體會到數學的實際價值，為今后的可持續發展奠定堅實的基礎，這才是我們每一個數學教育工作者應該做的事。

參考文獻：

[1]張宏偉，淺析高等數學教學方法[J].科技經濟市場，2007（6）.

[2]尚仲平，高等數學教學中的學生數學素養培養的幾點思考[J].佳木斯教育學院學報，2010（1）.

初等數學研究范文3

【關鍵詞】初等數學；高等數學；關系

從數學這門學科的建立直至十七世紀這整個階段，數學只能解釋一些靜止的現象和計算一些定量（例如，它只能用于計算直邊所圍成的面積，以及固定的高度和距離等）這個階段被稱為初等數學階段。初等數學遠遠不能滿足社會發展的需要，因此人們尋求新方法，解釋那些運動現象（例如，變速運動的瞬時速度、任意曲邊所圍成的面積等）于是建立了高等數學。高等數學的出現，顯示出了巨大威力，許多初等數學束手無策的問題，至此迎刃而解了。

本文介紹了初等數學與高等數學的一些相關內容及它們之間的關系。

1.初等數學簡介及其研究內容

代數的最早起源可追溯到公元前1800年左右。那時代的巴比倫數學文獻里已經含有二次方程和某些很特殊的三次方程。從那時直到15世紀的三千多年里，中國﹑印度﹑阿拉伯和歐洲都在不同的方面對代數學的發展作出了不同貢獻。特別是中國的代數獲得了比較系統的﹑高水平的發展。例如，約在公元前1世紀前后成書的《九章算術》，其中記載了“方程術”和“正負術”等重要成就。到了13世紀后，中國數學在高次方程的數值解法﹑同余式理論以及高階等差數列等方面又再放異彩，取得令人驚異的成就。

縱觀數學發展的整個歷史過程，大體上經歷了初等代數的形成﹑高等代數的創建以及抽象代數的產生和發展三個階段。隨著這門學科的不斷發展，人們對于代數學的研究對象問題的認識也不斷深化，逐步形成下面幾個觀點。

（1）代數學是研究方程解法和字母運算的科學

（2）代數學是研究多項式和線性代數的科學

（3）代數學是研究各種代數結構的科學

（4）代數是推動數學發展、解決科學問題的有利工具

初等數學中主要包含兩部分：初等幾何與初等代數。初等幾何是研究空間形式的學科，而初等代數則是研究數量關系的學科。初等數學基本上是常量的數學。

1.1數的概念及其運算 1.2解析式及其恒等變換 1.3方程 1.4不等式 1.5函數 1.6 平面幾何1.7立體幾何

2.高等數學簡介及其研究內容

16世紀以后，由于生產力和科學技術的發展，天文﹑力學﹑航海等方面都需要很多復雜的計算，初等數學已經不能滿足時展的需要了，在此種情況下，高等數學隨之應運而生。 高等數學是初等數學的進一步發展，它從更深的層次揭示了數學的本質。

高等數學含有非常豐富的內容，它主要包含：高等代數﹑解析幾何﹑微積分﹑概率與數理統計等。 所有這些學科構成高等數學的基礎部分，在此基礎上建立了高等數學的宏偉大廈。

2.1高等代數（研究方程式的求根問題）

高等代數是代數學發展到高級階段的總稱。它包括很多分支，現在一般把它分為兩部分：多項式理論，線性代數初步。

高等代數主線明晰，多項式理論以整除、分解為主線，矩陣是一條最粗最顯的主線，貫穿整個線性代數部分，從而使高等代數具有嚴密邏輯性、高度抽象性、廣泛應用性等特征，這也增加了與初等數學的變化聯系。 [1]

2.2 解析幾何（用代數方法研究幾何）

社會生產力的發展和科學技術的進步都要求數學從研究靜止的數量關系轉變到研究變化著的數量之間的關系，也就是說研究運動和變化，并用數學來描述這種運動和變化，這種數學是一種研究變量之間相互關系的數學，解析幾何正是在這種需要描述變量關系的背景下應運而生的。解析幾何的誕生實質上也就是變量數學的誕生和發展。解析幾何的誕生，又構成變量數學研究的起點，促進了變量數學的發展。

在解析幾何中我們主要采用代數的方法研究幾何，它主要包括兩部分：平面解析幾何、空間解析幾何。[2]

2.3微積分（研究變速運動及曲邊形的求積問題）

微積分是人們認識客觀世界中量的運動變化規律的有力工具，又是很多其它學科的基礎，而且又能直接應用解決實際問題。

它主要解決以下四部分的相關問題：

第一類問題是求即時速度的問題。

第二類問題是求曲線的切線的問題。

第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。

第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。

函數是微積分的研究對象，極限是微積分的研究工具， 微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。

微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。

（2）積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。[2]

2.4概率論與數理統計（研究隨機現象，依據數據進行推理）

概率論與數理統計是從數量側面研究隨機現象規律性的數學理論。

主要包括：隨機事件和概率，一維和多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理，參數估計，假設檢驗等內容。

在初等數學中一些關于排列組合及使用排列組合去計算概率的內容，這個內容在一定意義上屬于日常生活的基本知識，它是高等數學概率論與數理統計的基礎，關于抽樣、數據、誤差、平均值、標準差、統計規律、統計相關性、大數定律等內容，與我們的現實生活密切相關，有著廣泛的應用。[3]

3.初等數學與高等數學之間的關系

初等數學是學習高等數學不可或缺的基礎，它從最簡單的一元一次方程開始，一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這個方向繼續發展，數學在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。發展到這個階段，就產生了高等數學。

高等數學基于初等數學，但又高于初等數學，除所學內容不同外，處理問題的觀念和方法有所不同。高等數學的研究對象主要是函數。 研究的方法主要是極限的方法。 如果說初等數學是用“靜止”的觀點去研究，那么，高等數學極限的思想則是一種“運動”的觀點。高等數學是初等數學的進一步發展，它從更深的層次揭示了數學的本質。用高等數學的觀點﹑原理和方法去認識﹑理解和解決初等數學的問題，有助于我們加深對問題實質與知識間聯系的理解。高等數學是在初等數學基礎上發展起來的，因而它所包含的思想方法既是初等數學方法的進一步發展，又同時具有更大的適用性和更高的思想層次，通過學習高等數學有利于從更高的層次看初等數學，加深對數學問題本質的理解。 [4]

（1）初等數學講多項式的加、減、乘、除運算法則.高等數學在拓寬多項式的含義，嚴格定義多項式的次數及加法、乘法運算的基礎上，接著講多項式的整除理論及最大公因式理論。

（2）初等數學給出了多項式因式分解的常用方法。高等數學首先用不可約多項式的嚴格定義解釋了“不可再分”的含義，接著給出了不可約多項式的性質、唯一因式分解定理及不可約多項式在三種常見數域上的判定。

（3）初等數學講一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根與系數的關系.高等數學接著講一元n次方程根的定義；復數域上一元n次方程根與系數的關系及根的個數；實系數一元n次方程根的特點；有理系數一元n次方程有理根的性質及求法；一元n次方程根的近似解法及公式解簡介。

（4）初等數學講二元一次、三元一次方程組的消元解法。高等數學講線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關系。

（5）初等數學學習的整數、有理數、實數、復數為高等數學的數環、數域提供例子；初等數學學習的有理數、實數、復數、平面向量為高等數學的向量空間提供例子；初等數學中的坐標旋轉公式成為高等數學中坐標變換公式的例子。

（6）初等數學學習的向量的長度和夾角為歐氏空間向量的長度和夾角提供模型；三角形不等式為歐氏空間中兩點間距離的性質提供模型；線段在平面上的投影為歐氏空間中向量在子空間的投影提供模型.

4.結束語

綜上所述可知，初等數學是高等數學不可或缺的基礎，高等數學是初等數學的繼續和提高.高等數學不但解釋了許多初等數學未能說清楚的問題，如多項式的根及因式分解理論、線性方程組理論等，而且以整數、實數、復數、平面向量為實例，引入了數環、數域、向量空間、歐氏空間等代數系統.這對用現代數學的觀點、原理和方法指導數學教學是十分有用的.

參考文獻：

[1] 張殿國 高等數學[M] 北京高等教育出版社

[2] 同濟大學數學教研室 高等數學 上下冊 高等教育出版社

[3] 唐國興 高等數學（二） 第二分冊概率統計[M] 武漢大學出版社

[4] 王健吾 數學思維方法引論[M] 安徽教育出版

初等數學研究范文4

關鍵詞：微積分 初等數學 中學數學解題

初等數學是高等數學的基礎，二者有緊密的聯系。俗話說“站得高才能看得遠”，因此，中學教師除掌握中學數學中的概念、定理及各種題型的常用初等數學的解法外，還應善于運用高等數學方法解決中學數學問題，從而拓寬解題思路和技巧，提高教師專業水平，促進中學數學教學。微積分是高等數學的核心，將微積分的理論應用于初等數學，使其內在的本質聯系得以體現，不僅可使解法簡化，也能使問題的研究更為深入、全面。本文將通過實例就微積分的思想和方法對高中數學中的不等式、方程的根、函數的變化性態和作圖等方面的應用進行初步探討。

一、不等式的證明

例1.證明loga（a+b）>loga+c（a+b+c）（b>0，c>0，a>1）。

證明：設f（x）=logx（x+b），x>1，則：

f（x）= ，f`（x）= 。

而x+b>x>1，則ln（x+b）>lnx>0，故 > 。

所以f`（x）f（a+c），即loga（a+b）>loga+c（a+b+c）。

特別地，當a=2，b=c=1時，有log23>log34>log45>……

二、恒等式的證明

例2.試證當x≤-1時，有2arctanx+arcsin =-π。

證明：當x=-1時，等式顯然成立。

當x

所以，2arctanx+arcsin =常數。

當x=- 3時，2arctan（- 3）+arcsin =-π。

故2arctanx+arcsin =-π，∨x≤-1。

三、求曲線的切線方程

例3.設M（x0，y0）是橢圓 + =1上不是頂點的任一點，求過M點的切線方程。

在初等數學中往往這樣去做：設所求切線方程為y-y0=k（x-x0），把它與橢圓方程聯立后，令=0，求出k的值，從而求出切線方程。這樣計算量會很大。

在微積分的基礎上，由導數的幾何意義和隱函數求導法，可以很容易地求得二次曲線的切線方程。

解：用隱函數求導法得到y`（x）| =- ，

所以，過M（x0，y0）的切線方程為y-y0= （x-x0），進一步整理得 + =1。

類似的方法可求得雙曲線、拋物線的切線方程。

四、方程根的討論

方程根的討論在初等數學中處于很重要的地位，但有些題目技巧性很強，解決起來比較困難。方程f（x）=0的根，實際上就是函數f（x）的零點。在微積分中，它的討論可借助于零點定理、函數的單調性等。例如討論a>0且a≠1時曲線y=ax與y=x的交點情況，問題轉化后即為討論a>0且a≠1時方程ax=x的根，可設f（x）=ax-x，然后研究f（x）的零點情況。

五、函數的變化性態及作圖

函數的圖象以其直觀性有著別的工具不可替代的作用，特別是在說明一個函數的整體情況及其特性的時候，其作用尤為明顯，因此正確地作出函數的圖形至關重要。而中學數學中描點作圖的過程是不精確的，有許多不足之處，點取得不夠多，也許就會得到一個錯誤的圖象；而如果點取得太多，那將花費過多的精力，而且仍會擔心是否忽略了一些重要的點。例如，函數y= 的正確圖形應為圖1所示，而用描點法很可能畫出圖2的錯誤圖形。

問題出在哪里？有了微積分的知識，我們知道問題出在沒對函數的凹凸性進行考察。利用導數作為工具，就可有效地對函數的增減性、極值點、凹凸性等重要性態和關鍵點作出準確的判斷，從而比較準確地作出函數圖像。

事實上，微積分在初等數學中的應用是極其廣泛的，將微積分的理論應用于初等數學，使其內在的本質聯系得以體現，進而去指導初等數學的教學工作，是一個有待深入研究的課題。

參考文獻

[1]呂世虎 徐兆亮 編著 從高等數學看中學數學[M].北京：科學出版社出版，1995。

[2]吳中林 微積分在中學數學中的應用[J].天中學刊，2001，5，54-55。

初等數學研究范文5

（一）初高等數學教學的差異

高等數學教學放在初級數學教學后，說明兩者在難度上具有一定的差異，而且在高等數學教學的過程中，會用到很多初級數學的知識。初級數學教學內容比較簡單，涉及到的理論內容也比較少，通過實際的調查發現，目前我國的初等數學中，難度最深的就是二元二次方程組的求解，沒有矩陣和線性代數的知識，在幾何方面都是在二維平面空間內，對一些規則的幾何圖形進行分析，因此對于高等數學來說，初等數學是基礎也是工具，如果沒有初等數學的學習，也就無法學習高等數學。作為初等數學的延伸，雖然都屬于數學教學的范疇，但是由于教學的環境發生了變化，因此這種延伸關系并沒有在實際的教學中得到體現，如在中學的教學中，老師占有主導地位，屬于灌輸式的教學，而且在升學的壓力下，學生不得不學習初等數學知識。而在高校中進行的高等數學教學，采用的是自主式學習，學生占據主導地位，課堂教學時間比較短，大部分的時間需要學生自己去學習，沒有了升學的壓力后，很多學生都會失去學習的動力，為了應付期末考試而進行一些針對性的復習。

（二）初高等數學教學的聯系

初等數學作為高等數學的基礎，在教學上呈現出一種“倒金字塔”的關系，雖然下層比較簡單，但是如果基礎不夠牢固，那么整個體系就很難保持穩定，如果底層出現了斷層，顯然就無法繼續以后的學習。由此可以看出，初等數學對高等數學的重要性，這符合客觀的發展規律，要想對某一學科進行深入的研究，必須具有牢固的基礎知識。但是通過實際的調查發現，目前我國的初高等數學教學還處于獨立的階段，相互之間的聯系很少，如在初等數學的教學中，由于學生的知識水平較低，雖然聽過微積分、矩陣等名詞，但是對其具體的概念了解很少，而在高等數學的教學中，老師認為學生能夠進入到高校中學習，在高考中數學成績必然較好，具有良好的數學基礎，因此只進行高等數學的教學，很少會涉及到初等數學的知識。這樣獨立性的教學方式，已經無法適應現在數學教學需要，在素質教育的理念下，應該對課程內的知識進行最大的擴展，而在高校的數學教學中，應該考慮到學生偏科的問題，有些學生的數學基礎較差，其他學科較強，因此總分可以進入到高校中，但是已有的數學基礎對很多高等數學的知識，都無法很好地進行理解。

二、構建初高等數學教學一體化分析

（一）初高等數學教學一體化的概念

作為數學教學中的不同階段，初高等數學之間有著很深的聯系，受到目前獨立教學的影響，很多學生的數學知識學習，容易出現斷層等問題。根據這種情況，一些專家和學者提出了初高等數學教學一體化的概念，希望在教學上，最大程度的體現出二者的關系，從而讓學生在學習初等數學的同時，盡量多地了解到高等數學知識，為以后的學習打下良好的基礎，而在高等數學的教學中，盡量的帶領學生復習初等數學的知識，學生在學習新知識的同時，可以復習舊的知識。這樣的教學方式，顯然更加科學、可行，不但能夠提高學生整體的數學知識，還能夠有效地解決高校中數學基礎較差學生學習困難的問題。對于初高等數學教學一體化的概念，目前還沒有一個統一的認識，如果要進行一體化的教學模式，需要中學和高校的老師進行協同，考慮到我國的學生數量巨大，而且分布比較分散，因此很難進行。在這種背景下，要想實行初高等數學教學的一體化，只有教育部門出臺一些制度，對中學和高校的數學教學工作進行引導，讓高校中的老師和中學老師產生默契，逐漸形成初高等數學教學一體化的模式。

（二）影響構建初高等數學教學一體化的因素

教學模式的改革是一個實際的問題，涉及到的因素較多，如要想構建初高等數學教學一體化模式，首先需要初等數學和高等數學的老師配合，而在實際的教學中，兩個老師處于不同的學校，甚至處于兩個不同地區，如果這兩個地區的經濟、文化發展水平具有較大的差異，那么在教學上的側重點，也必然會有一定的差異。因此影響初高等數學教學一體化模式建立的最大因素，就是老師自身素質的問題，如在初等數學的教學中，老師要想擴展一定的高等數學知識，老師必須具有足夠的知識，如果老師的高等數學水平較低，顯然就無法完成這個工作，尤其是經濟水平較低的地區，老師的自身水平較低，經過了多年的初等數學教學，很多高等數學的知識都忘記了，不能幫助學生進行高等數學知識的擴展。而高校中的老師，認為自己教的是高等數學，學生應該擁有一定的數學基礎，而且自己雖然能夠很好的運用初等數學知識，但是要想對這些知識進行講解，老師并沒有什么經驗，所以也不愿去刻意地帶領學生復習這些知識。此外，教學基礎設施的建設情況、教材的選擇等，都會在一定程度上影響初高等數學教學一體化的構建。

（三）構建初高等數學教學一體化的措施

要想在實際的數學教學過程中，構建一體化的初高等數學教學模式，首先國家的教育部門應該從政策上進行引導，由于初高等數學教學的場所不同，而且我國的地域面積較大，不同地區的經濟水平有很大的差異。要想在這些學校之間，構建一體化的教學模式，不同學校之間缺乏有效的聯系方式，如果教育部門能夠根據我國教育的實際情況，針對性地制定一些引導政策，對初高等數學教學進行規范，就能使不同老師的教學能夠具有一定的聯系。此外還可以在素質教育的理念下，對學生的數學能力進行培養，在實際的課堂教學中，盡量擴展學生的知識面，以滿足一些學生的好奇心，同時也是構建初高等數學教學一體化的一部分，而要想達到這個目的，應該保證教師具有足夠的專業素質，所以教師必須定期接受培訓，學習最新的數學教學理念，對于經濟水平較低的地區，政府部門應該通過國家撥款等形式，對教學基礎設施的建設，給予足夠的重視，只有這樣從各個方面同時采取一定的措施，才能夠構建一個完善的、科學的初高等數學教學一體化模式。

三、結語

初等數學研究范文6

首先，任課教師要進行自我介紹。教師在給學生上課前要做好充分的準備，不僅把自己的姓名、聯系方式、微信、微博、郵箱等信息介紹給學生，還要把自己的學習經歷和研究內容以及研究成果介紹給學生，身教重于言傳，便于學生了解任課教師的特點。其次，教師要把所授課對象的情況向學生做介紹。因為新生都剛到一個班級，彼此之間不熟悉，對同學的生源地、學習成績等情況都不熟悉，任課教師要向學生一一介紹，班級同學的最高分是多少，數學的最高分是多少，班級的平均分是多少，使同學們能夠盡快適應環境，更好、更順利地進行溝通和學習。筆者在介紹班級自然情況時，用到了統計學的知識，用圖表向學生介紹班級同學的生源地、入學分數、數學的最高分、總分最高分、班級平均分和數學平均分，讓學生在知己知彼的同時感覺到數學的應用是無處不在的。

二、經濟數學課程重要性介紹

1.介紹科學家對該門課程的重要性評價。

恩格斯說“：在一切理論成就中，未必再有像17世紀微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”馬克思說“：一門科學，只有當它成功地運用數學，才能達到真正完善的地步。”美國著名數學家柯郎說“：微積分是人類思維的偉大成果之一，它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具，這門學科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結晶。”數百年來，在大學的所有理工類、經濟類專業中，微積分被列為一門重要的基礎課。

2.從經濟數學課在培養方案中所占的比重、在專業課教學中的應用和專業案例等方面介紹數學的重要性，給學生直觀的感覺。

由于專業類型的不同，學校類型和培養目標的不同，以及地域的差異，使人才對大學數學的要求呈現多樣化趨勢。在這樣的情況下，大學數學的教學應根據不同需要，精選內容，把握基本要求，通過知識載體傳授數學思想，提高學生的數學素養與自主學習和應用數學的能力。近年來，我們在數學基礎課中嘗試案例式教學，針對不同專業，在數學概念的導入、數學知識的應用方面采取了選取專業案例的教學，不僅調動了學生學習的積極性，而且學生在學習數學課的同時，了解了數學對今后專業課學習的重要性，激發了學生主動學習的興趣。

（1）從培養方案中數學課所占的學時、學分比重，讓學生了解數學課對未來職業發展的重要性。

（2）選取專業案例，介紹經濟數學知識在專業課中的應用。經濟數學是高等院校經濟類、管理類開設的數學基礎課，在當前專業認證背景下，其重要性程度主要體現在:一是數學在經濟、管理中的使用充滿了活力，為后續專業課的學習提供必備的工具；二是培養學生的理性思維，提高學生的數學素質水平；三是提高學生對數學美的審美能力。通過對經濟數學重要性認識的講解，在結合生活實際中的一些生動的案例，用數學的工具巧妙地加以解決，讓學生有直觀的重要性認識。

三、經濟數學課程的特點介紹

1.經濟數學與初等數學研究對象的區別。

初等數學研究的是

規則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，也成為常量數學，經濟數學是研究不規則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化的變量。

2.經濟數學與初等數學研究方法的區別。

初等數學研究方法是孤立、靜止、片面地考慮問題，經濟數學研究方法是變化運動中考慮問題，也就是極限的思想。

3.兩者的結合點。

經濟數學與初等數學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。教師在新生一入學，就要向學生介紹經濟數學特點，同學們思考問題的角度、方法都要改變，把初等數學的片面、孤立、靜止的思想方法轉變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應數學的學習，迅速入門，順利完成從中學到大學的過渡。

四、經濟數學的學習方法介紹

經濟數學的研究對象和研究方法與初等數學的差別，要求學生要掌握正確的學習方法。法國數學家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索。”著名教育家錢令希院士說“學習如同在硬木頭上鉆螺絲釘，開頭要先搞正方向，錘它幾下，然后擰起來就順利了。否則釘子站的不穩不正，擰起來必然歪歪扭扭，連勁也使不上。求學之路慎起步呀。”筆者結合多年的教學經驗，認為大學新生應該從以下幾個方面做好學習準備：

1.堅持預習，每次課前做好充分準備。

大學課堂與中學不同，學時長，課堂信息量大，只有提前預習，掌握老師當堂課要講的內容，知道重點和難點，帶著問題去聽課，學習效率才會大大提高。

2.認真聽講，積極思考。

要充滿對新知識的渴望，認真思考老師是如何引入新概念，如何抽象為數學問題，如何進行分析，如何建立數學模型，如何進行求解的，要緊跟老師的思路，心、腦、手、耳并用，重點是積極思考。

3.有選擇做好課堂筆記，及時復習。

上課要學會有選擇的記好筆記，要記錄老師強調的重點、難點和補充的知識點，特別是老師總結和提煉的好的方法和記憶規律。教材上的內容一般不要記錄，否則時間上就很難掌握，容易錯失老師講課的內容。

4.按時完成作業，及時答疑解惑。