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離散數學論文范文1

關鍵詞：思維三元理論、高中數學

隨著社會信息化的加速，復雜多變的社會對人的思維能力提出了更高的要求，給教育教學也提出了更大的挑戰。知識經濟時代強烈呼喚學校教育學科教學滲透思維能力的培養，然而學習和思維不是彼此獨立的，而是緊密聯系在一起的。學生應該在思維活動中學習，并且也學習思維本身。斯騰伯格的思維三元理論為教學提供了新的理論基礎。

一、斯騰伯格的思維三元理論

思維三元理論是美國耶魯大學教授斯騰伯格提出的，根據思維三元理論，思維可以劃分為三個層面：分析性思維、創造性思維和實用性思維。分析性思維涉及分析、判斷、評價、比較、對比和檢驗等能力，創造性思維包含創造、發現、生成、想象和假設等能力，實用性思維涵蓋實踐、使用、運用和實現等能力。這三種思維能力對于所有人來說都很重要，其實，每個人的思維都是分析性、創造性和實用性思維按不同比例合成的產物。擅長于分析性思維的人善于解決熟悉的問題，通常是學術性問題；強于創造性思維的人善于解決相對新奇的問題，善于提出自己的見解，采用獨特的策略解決問題；長于實用性思維的人則善于解決日常生活中的問題，能夠很好地適應社會和工作的要求。我們的教育需要培養具備三種思維模式的綜合思維的人才，而不是僅僅重視其中某一種。當然，對于最具智慧的人，并不需要在這三種類型的思維模式上都具有非常高的水平。真實生活中的聰明意味著能夠最大限度利用自己所擁有的資源，而不是必須符合其他任何人對聰明所抱有的刻板定義。

思維三元理論不同于傳統智力理論，傳統智力理論側重于學業智力的發展，重視分析性思維，強調學生在學校中的智力發展和成績表現，而思維三元理論不僅強調IQ式的智力，同時強調情境性智力，情境性智力指個體在現實生活中，有效地適應環境、改造環境并從中獲得有用資源的能力。思維三元理論認為脫離情境考察智力是不正確的，有時會的出極端錯誤的結論，在現實生活中實用性思維能力非常重要，但在學校中卻得不到充分的重視。因此思維三元理論強調分析性思維、創造性思維和實用性思維協調發展，健全人格完善智力。

思維三元理論也不同于多重智力理論。加德納的多重智力理論詳細闡述了天賦的領域，而且在應用上，多重智力理論強調這些領域（如音樂的和身體動覺的）應該融入學校課程；而思維三元理論詳細闡述了人類知識的用途，即為了分析的、創造的或實用的目的，思維三元理論可以應用在所有的學科和領域。當然，這兩大理論也并不抵觸，兩者往往被結合起來研究。

二、應用思維三元理論進行高中數學教學的必要性

1、傳統智力理論下的高中數學教學現狀

首先，傳統智力理論內涵過于狹窄，把智力局限于學業智力，把思維局限于分析性思維，同時傳統教育理念下把數學視為培養邏輯思維能力的工具性學科，忽視了數學的應用價值、人文價值和美學價值。因此，數學教學與評價包括考試，側重于分析性思維能力培養及測試，一定程度上忽略了對實際工作也同樣需要甚至更需要的創造性思維能力與應用性思維能力。其次，傳統智力理論下數學教學忽略了數學知識與現實世界的聯系。數學跟現實不在于空間上的距離，更在乎教學內容和教學方式上的距離。比如，數學教學中的題目是結構良好的問題，而實際工作生活中真正的問題大多是結構不良的問題。所謂結構良好的問題，就是可以清晰而具體地列出一步步的解決方案，而在現實生活中，結構不良的問題則是無法列出這些具體步驟的，解題條件是復雜的，答案未必是唯一的。一個人適應解決結構良好的問題，未必適應解決實際生活中結構不良的問題。

可見，傳統智力理論下的數學教學現狀總的缺陷就在于缺乏對學生思維能力的培養，特別忽視思維能力的平衡性。分析性思維能力、創造性思維能力和應用性思維能力各有各的用處，不能相互替代，卻可相互促進。每個人所具有的這三種能力是不一樣的，有人強于分析性思維能力，弱于創造性思維能力或應用性思維能力，有人卻相反。過分關注分析性思維能力的培養和評價，而忽略創造性思維能力和應用企思維能力的培養和評價，造成分析性思維能力強而創造性思維能力或應用性思維能力弱的學生在學校中得寵而在實際生活中失寵，創造性思維能力強或應用性思維能力強而分折性思維能力弱的學生在學校中失寵而在社會上出類拔萃，這樣的現象就不難理解了。

2、高中數學新課標的要求

高中數學新課標要求教師注重提高學生的數學思維能力，這是因為數學思維能力在形成學生的理性思維中發揮著獨特的作用，而理性思維能力恰是一個生活在信息時代的現代人所必須具備的素質之一。因此在教學中應該體現“以學生為本”“貼近生活實際”的現實要求，努力實現“人人學有價值的數學”“人人都能獲得必需的數學”“不同的人在數學上得到不同的發展”。

“人人學有價值的數學”是指作為教育內容的教學，應當是適合學生在有限的學習時間里接觸、了解和掌握的數學。有價值的數學應滿足素質教育的要求；應有助于健全人格的發展；應對未來學生從事任何事業都有用。“人人都能獲得必需的數學”是指作為教育內容的數學，首先要滿足學生未來社會生活的需要，這樣的數學無論是出發點和歸宿都要與學生息息相關的現實生活聯系在一起。“不同的人在數學上得到不同的發展”指每個學生都有豐富的知識和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，每個學生在思維教學中在三種思維能力上能夠得到不同程度的發展。

三、數學教學中應用思維三元理論的實踐

1、數學思維技巧的培養

根據思維三元理論，每種思維都是不可或缺的，因此在教學中必須使學生的思維獲得全面的發展。當教學和評價著重分析性能力時，就要引導學生比較和對比，分析，評價，批評，問題為什么，解釋為什么，解釋起因，或者評價假設。當教學和評價強調創造性能力時，就要引導學生創造，發明，想象，設計，展示，假設或預測。當教學和評價強調實用性能力時，就要引導學生應用，使用工具，實踐，運用，展示在真實世界中的情形。但不管三種思維過程如何高級和復雜，其背后的思維技巧只有一套。在高中數學教學中無論采用何種教學策略，都必須從七個學習技巧方面培養學生的思維能力。

一是問題的確定，在這個階段在這個階段，不僅要確定問題的存在，還要定義這個問題到底是什么。數學測驗中，答錯的學生經常是因為他們確定的問題并不是題目中所包含的問題，而干擾選項卻是這些錯誤問題的正確答案，于是他們按自己界定的問題選擇了這些選項，于是答錯了題目。二是程序的選擇，要想順利地解決一個問題，必須選擇或找出一套適當的程序。學生首先必須確定從哪些地方可能找到與主題有關的信息，并排除那些無關的信息，再分析各種信息的可信度等。學生為了解答測驗問題，必須選擇恰當的步驟，以便最終得出正確的答案。三是信息的表征，運用智力解決問題的時候，個體必須把信息表述為有意義的形式，這種表述可以是內部的（在頭腦中），也可以是外部（以書面的形式呈現）。如果對信息進行了有效的外部表征，經常會提高問題的解決速度，比如在解數學題時畫圖，僅用符號是無法做到這一點的。四是策略的形成，在選擇程序和表征信息的過程中，必須同時形成一些策略，策略按照信息進行表征的先后，把一個個程序按順序排列起來，形成步驟。如果步驟缺乏效率，那么不僅浪費時間和精力，還會影響最終的成果。在數學測驗中，運用普通的策略也可以解決這些問題，但花的時間就長了，要是稍微馬虎一點，最后是對是錯還說不定。聰明的學生會用一些創新性的策略來解決這些問題，但要找到這些創新性策略，考生必須花很多時間在策略的選擇上，而不是腦子里冒出一個策略，就盲目地采納這個策略開始答題。五是資源的分配，在實際解決問題時，時間與資源都是有限的。執行任務時，最重要的決策就是決定如何恰到好處地把時間分配給各個部分。時間分配得不合理，本來會很優秀的成果最終會變的平淡無奇。六是問題解決的監控，解決問題的進程中，我們必須隨時留意：已經完成了什么、正在做什么和還有什么沒做。七是問題解決的評價，它包括能夠覺察反饋，并且把反饋轉化為實際行動。在執行任務時，經常會遇到各種來源的反饋，包括內部的個體的主觀感受和外部的他們的看法。能覺察反饋，個體才有改進其工作和學習的可能。

2、創設情境，在用中學，學以致用

思維三元理論非常重視情境的作用，強調在情境中培養思維，特別是創造性思維和實用性思維。促進思維的教學策略有很多種，可以采用照本宣科策略，或采取以事實為基礎的問答策略，或采用最適合培養思維的對話策略。這些教學策略適合不同的教學內容、不同風格的教師和不同的學生，只要適當，每一種策略都是教學的好方法。但有一點不可忽視，培養思維最好的策略必然是創設情境，讓學生深入現實的問題中學習科學知識，培養邏輯思維能力和提出自己獨特的見解，能夠自如地解決生活中的問題。在用中學，學以致用，這是思維教學的一大目的，也是數學教學改革的一大宗旨。

（1）創設情境，拉近數學知識與現實應用之間的關系，解決數學在哪里，數學是什么，數學有啥用的問題。數學內容通過問題情景引入，強調讓學生經歷解決問題的過程，使數學的運用，從傳統上數學課程內容的終端，一下子置換到了起點。以前是把知識學完了再應用，現在是通過用來學、在解決問題的過程中學。創設情境，同時也促進了社會發展與數學課程之間、現代數學進展與數學課程之間的關系及相互影響。

離散數學論文范文2

關鍵詞：層次理論；三美論；《天凈沙·秋思》

中圖分類號：I206文獻標識碼：A文章編號：1009-0118（2012）12-0335-01

一、文學藝術作品結構層次理論和三美論之間的關系

羅曼·英伽登（Roman Ingarden，1893-1970），波蘭著名哲學家、美學家和文藝理論家，他將文學作品結構劃分為四個層次：

（一）語音層次，具體意義的承載體，是詞語能表達其意義的外部結構。在作品構建中，語音的選擇決定了文本的節奏。

（二）意義單元層次，為整個作品提供框架。英伽登將“所有和語詞發音有聯系并且和它一起創造了‘語詞’的東西”[1]稱為意義。“語詞意義是一個具有適應結構的心理經驗的意向構成。它或者是由一種心理行為創造性地構成，或者是在這種構成已經發生之后，由心理行為重新構成或再次意指的。”[2]文學作品的屬性由句子所構成的意群決定，即意義單元；意義由“語詞”構成的句子展現。

（三）圖示化觀相層次，任何作品只能用有限的語句表現有限空間內事物的某些方面，大量的“未定點”和“空白”，等待讀者用想象進行系統組合與填充。

（四）再現的客體層次，“再現的對象只具有實在的外觀，并不是真正地在于實在的時間和空間中”。[3]讀者通過意義層看到的形象就是作者在作品中虛構的對象，讀者通過意識活動以圖示化形式“再現”。

這種分層是對作品內部結構的描述與剖析。在此基礎上，許教授結合詩歌文體特點提出了“三美”翻譯理論。關于“三美”間的關系，意美是最重要的，音美是次要的，形美是更次要的。

二、許譯《天凈沙·秋思》中“意、音、形”結合的實例

馬致遠的《天凈沙·秋思》是元曲中的佳作，膾炙人口。小令以秋天借景抒情，寓情于景，在景情交融中構成一種凄涼悲苦的意境引發共鳴。

枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家，古道西風瘦馬。

夕陽西下，斷腸人在天涯。

此曲共兩句，以眾多排列的意象寄寓詩人思想的藝術形象。第一句九個名詞排列，無任何連詞，分為三組，第一組由下及上，藤纏樹，樹上落鴉；第二組由近由遠，橋、橋下水、水邊住家；第三組從遠方到眼前，古驛道、道上瘦馬，“西風”從觸覺上增加了意象的跳躍感，又不超出秋景的范圍。“枯”“老”“昏”“瘦”使濃郁的秋色中蘊含游子無限凄涼悲苦的情懷。“斷腸人在天涯”更有畫龍點睛之妙，使前面所描之景成為人活動的環境，作為內心悲涼情感的觸發物。寥寥幾筆卻勾勒豐富而幽深的意境，是這首小令的魅力所在。許教授擺脫原詩的形式，將原詩拆開重構：

Tune：Sunny Sand

Autumn Thoughts

Ma Zhiyuan

Over old trees wreathed with rotten vines fly crows；

Under a small bridge beside a cot a stream flows；

On ancient road in western breeze a lean horse goes.

Westwards declines the setting sun.

Far，far from home is the heart-broken one.

從意義層次看，許教授采用了意譯的方法，“wreathed”意為“to be covered in sth”，用動詞過去分詞表明“trees”和“vines”之間的所屬關系。用小屋“cot”，代指抽象名詞“人家”。補譯介詞“Over”、“Under”、“beside”、“on”和“in”，明確描述了事物間的位置關系；增譯謂語“fly”，“flow”，“go”，說明了事物間的主謂關系，使前九個原本模糊的意象都或多或少地具體化了，也給原詩并列靜態的景物增加了動感，不僅準確地傳遞了原詩的意義，還表現出“意美”。動詞“decline”英語有“become gradually worse in quality”之意，譯文詞義貼切對應不僅僅譯出了“西下”，還使讀者產生聯想，由深秋的景色襯出了旅人凄苦的心境。最后“far”一詞的重復，突出了原詩的主題，把在外漂泊的旅人那黯然神傷刻畫得淋漓盡致，令讀者回味從而達到移情的效果。

語音層次上，譯文語句流暢通順，韻律和諧自然。原詩“鴉”“馬”和“涯”押尾韻/a/，“家”和“下”押/ia/韻，譯文在處理時拆開重組，“昏鴉”譯為“fly crows”謂語在前主語在后，將“a stream”置于句尾并增譯“flows”，“horse”后增譯“goes”是為了和“crows”押尾韻/z/。同樣“夕陽”和“斷腸人”皆置于詞尾為了押尾韻/n/，且“人”用代詞“one”也是從韻律角度考慮，從而達到“音美”使譯文符合英詩“aaabb”的韻腳，讀來瑯瑯上口。

圖示觀相層上，譯文增譯冠詞“a”并明確了名詞的單復數“trees”“vines”“crows”刻畫了：深秋的黃昏，一個風塵仆仆的游子騎著一匹瘦馬獨行在古道上，看到了古藤纏繞的老樹、盤旋天際即將回巢的烏鴉，站在小橋上聽著潺潺流水，西風吹來更覺凄涼。題目增譯“tune”指明是曲牌名。其次，譯文根據英語句法規則、表達習慣，增添了冠詞、介詞和動詞，一改原詩順序。原詩中三組獨立的事物組合被譯為三個邏輯完整有主語、謂語和狀語的句子，且事物間緊密聯系由靜變動。“bridge”“cot”前加上介詞限制，譯為狀語成份，而“a stream”成為主語，動詞“flows”使讀者身臨其境——看到了小橋，旁邊是小屋，似乎還聽到了橋下潺潺的溪流聲，具有極強的感染力。讓畫面再現的客體更為生動，引發讀者的好奇心——詩人在深秋黃昏是何心境？譯文皆用倒裝句式流暢自然，第一四五行全部倒裝，第二三行部分倒裝，如此的“形美”句式使譯詩語言符合英詩表達習慣，更生動形象地傳遞出原曲凄涼的意境，最大限度地給讀者留下了想象空間。

三、結語

許教授通過增譯使譯文符合英詩的文體表達習慣，采用押尾韻和倒裝手法，進行文字雕琢。并靈活運用英伽登的“結構層次說”，從意義、語音、圖示觀想、再現客體層上，即“意、音、形”協調作用下恰如其分地譯出了原詩的秋景，由景烘托出意境；四個層次的自身審美價值，即“意美、音美、形美”共同作用達到“復調和諧”的整體審美價值。

參考文獻：

[1]羅曼·英加登著，張振輝譯.論文學作品[M].開封：河南大學出版社，2008：83.