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有關數學建模的論文范文1

【關鍵詞】數學建模建模競賽工作總結

ˎ ̥ 【Abstract 】 this article through to our who took part in 2011 national college mathematical modeling contest and obtain the second prize in the some feeling and harvest was summarized. But because of the limitation, in order to mobilize most students study mathematics enthusiasm, to better carry out the mathematical contest in modeling the students' extracurricular science and technology activities, we have carried out a new attempt and exploration - established "mathematical modeling" student community, so that more students understand mathematical modeling, thus realize the extensive application of mathematics.

【 key words 】 mathematical modeling contest in modeling work summary

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：

“高教社杯”全國大學生數學建模競賽是國家教委和中國工業與應用數學學會共同主辦的、面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，激勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創新精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。

2011年，武漢城市職業學院首次派代表隊參加全國大學生數學建模競賽，由于領導支持、組織得當，取得了全國專科組二等獎的好成績。總結我院參賽經驗，主要有以下幾個方面。

一、領導高度重視數學建模競賽活動

我院在全國大學生數學建模競賽活動中取得優異的成績，和學院、系部領導的高度重視是密不可分的。我院于2011年成立了“數學建模領導小組”和“數學建模指導小組”，協調各項工作，出臺了參加建模競賽的補助及獎勵辦法，有專門的數學建模競賽實驗室，集訓和競賽期間，學院、教務處和經管系領導親自動員并多次親臨現場看望。各級領導和有關部門的重視和支持是這項競賽活動取得成功的重要保障。

二、組建了一支強有力的輔導教師隊伍

在數學建模集訓中，輔導教師是核心，輔導老師也是保證培訓效果和競賽成功的關鍵。我們成立了數學建模教學小組，集體備課，大家群策群力，共同探討。在暑期集訓期間，從不計較個人得失，放棄了周六、周日的休息時間，和同學們一起戰酷暑高溫。在競賽過程中，布置好競賽機房、網絡，安排好學生的伙食、住宿、競賽必需品，在選題、督促進度方面給予適當的指導，在11日晚上陪學生熬夜奮戰，最終經過72小時的不懈努力，順利地解決了競賽題，提交了完整的論文，競賽圓滿結束。成績的取得離不開指導老師的辛勤耕耘。

三、在課程設置上給學生打下堅實的基礎

盡管我們是第一次參加比賽，但我院已于2001年開始在數學教育專業“二下”開設了“數學建模”課，每周四節。作為指導老師，深刻鉆研了近幾年的建模競賽專科題，經常與兄弟院校進行交流、取經，邀請在建模方面有專長、有造詣的專家教授來院講學。

四、選拔優秀學生組隊培訓和參賽

數學建模競賽的主角是參賽隊員，選拔參賽隊員的成功與否直接影響到參賽成績，確定參賽后，在“二下”一學期的建模課中注意觀察學生的動手、動腦能力及計算機使用、編程能力，通過第一階段的培訓后選拔出參加暑期集訓的隊員，主要圍繞以下幾個方面選拔隊員：首先，選拔那些對數學建模活動有濃厚興趣的同學；其次，選拔那些有創造能力、勤于思考、數學功底好的同學；最后，注意參賽隊員的能力搭配和團結協作，參賽的每支代表盡可能由具有不同特長的學生組成。

五、科學、系統的培訓方法

經過摸索，筆者認為具有特色又實用的建模培訓方法應分為三個階段：第一階段為基礎知識培訓階段，包括：1. 補充學生欠缺的數學知識。2. 計算機基礎知識、數學軟件及文字處理軟件的使用。3. 簡單數學模型的建立與求解。第二階段為數學建模常用的方法和范例講評，包括網絡模型、運籌與優化模型、種群生態學模型、微分方程模型、隨機模型、層次分析法、數據擬合、計算機仿真。第三階段為歷年建模試題評析、討論、建模論文的撰寫。通過三個階段的培訓，學生已初步具備了參賽的能力，最終經過測試選拔出參賽隊員。

六、重視參賽過程的指導

在學生參賽過程中，指導老師的及時指導是學生完成競賽的保證。主要體現在以下幾個方面：一是作好參賽隊員的心理方面的指導。在競賽的三天里，要連續進行72小時的奮戰，并且要與同組的隊員合作，不可避免地會出現心里及身體方面的問題，因此，指導老師要及時給予鼓勵與關心，做好細致的思想工作，在整體培訓過程中要不斷強調團結協作的重要性，這將是學生完成競賽的動力。二是作好論文細節方面的指導。在競賽的最后階段，指導老師要提醒學生注意論文的格式，檢查是否按要求撰寫論文，論文的摘要、關鍵詞是否寫得好，論文是否完整等，這些細節常常成為論文是否取得好成績的關鍵。

七、對建模競賽工作的探索---以學生社團活動帶動數學建模競賽活動的日常開展

數學建模競賽存在以下弊端：

1、學生參賽人數少，大多數學生得不到鍛煉。

2、在數學教學過程中對數學應用仍然重視不夠

3、學生對學習數學缺乏興趣

為了調動大多數學生學習數學積極性，更好地開展數學建模競賽這一學生課外科技活動，我們進行了新的嘗試和探討---成立了“數學建模”學生社團，利用學生社團開展了一系列活動：

1. 舉辦了關于“數學建模”的講座，使廣大數學愛好者了解數學建模；

2. 舉行了“數學建模經驗交流會”，邀請指導老師和參加過數學建模競賽的學生介紹建模心得體會。

3. 在校園中營造良好的文化氛圍、宣傳數學建模知識等，潛移默化地使學生逐步認識數學建模，了解數學建模知識，感覺數學建模并不陌生，而是與大家息息相關。充分展示了數學應用廣泛性。

4. 嘗試將數學建模的思想引入高等數學課程教學，使理論學習和應用實踐相結合，讓學生在做中學、學中做，逐漸培養學生的數學思維、數學態度和數學興趣。

為推動數學建模活動在我院進一步開展，我們將不斷開拓創新，克服困難，將日常的數學教學與建模培訓聯系在一起，力爭再創佳績。

有關數學建模的論文范文2

論文關鍵詞：數學建模，曲線擬合，多目標規劃

 

1問題的提出及分析

針對2009年全國大學生數學建模競賽D題[1]――“會議籌備”中如何制定預定賓館客房的合理方案的問題，綜合考慮經濟、方便、代表滿意等方面來建立優化模型，具體主要從與會代表的價位需求、所選賓館的數量和距離來分析，采用多目標規劃進行問題建模與求解。

2模型的建立與求解

2.1數據的處理

首先根據問題提供的數據信息來估算與會的代表的人數。

設為發來回執的代表數量，為發來回執但未與會的代表數量，為未發回執與會的代表數量，根據題中附表3的信息且利用Matlab軟件[2]的曲線擬合可以得出與的函數關系為：。用此函數擬合的效果如圖1所示：

圖1 發來回執但未與會的代表數量與發來回執的代表數量

之間的曲線擬合圖

也可得出與的函數關系為：。曲線擬合如下圖（圖2）：

圖2 未發回執與會的代表數量與發來回執的代表數量

之間的曲線擬合圖

利用題中附表2的信息可計算出本屆發來回執的代表數量為755人，利用上面所得出的擬合函數，可估算出本屆發來回執但未與會的代表數量為：，

本屆未發回執而與會的代表數量為：，故本屆與會代表的數量可估算為：。

根據附表2由此可以估算與會代表有關住房要求的信息（單位：人）數學建模，如下表（表1）：表1 與會代表人數及需要的房間數

 

合住1

合住2

合住3

獨住1

獨住2

獨住3

合計

男

131

88

28

90

57

34

639

女

67

41

15

49

23

16

需要的房間數

100

66

22

139

80

有關數學建模的論文范文3

關鍵詞：情景驅動；數學建模；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）15-0081

數學課程在一定程度上是一種模型課程，數學問題解決有一定的模式和原則，那么數學建模教學在教學中就顯得非常重要。如何在新課標下合理高效地進行數學建模教學，情景驅動這一因素必不可少。

一、真實情境驅動的數學建模教學

什么是具有驅動性的問題？19世紀德國教育家第斯多惠（Diesterweg）曾說：“教學的藝術不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”問題在一定情景下若能激發學生興趣，喚起學生求知欲，觸及學生的思維盲點，驅動學生對末知的探究，這就是情景驅動。數學建模教學是圍繞真實情境的真實任務而展開課堂教學。在新課標下它特別強調為學生創設一個真實而完整的數學學習情境的重要性。在數學學習中，情境是抽象的數學與日常生活聯系的紐帶，是學生學習數學的出發點，更是學生數學思維活動積極化的橋梁。在數學教學中，各種數學情境的創設不僅可培養學生學數學的興趣，而且能使學生更易于在情境中對各類問題進行快速解決。

二、真實情境驅動的數學建模教學的設計原則

在真實情境驅動的數學建模教學活動中，教師首先從學生原有的經驗出發，為學生提供一個符合學生的認知結構水平的、真實的、完整的數學學習情境。也可以借助網絡、多媒體技術的支持創設一個虛擬的、逼真的數學學習情境。然后，學生必須從真實復雜的情境中，識別或生成他們必須解決的問題。

1. 創設真實而完整的數學問題情境

教學應該創設一種與學生生活密切相關的、真實而完整的數學問題情境或運用現代教育技術創設的逼真的教學情境，從而激發學生真實的認知需要，讓學生在通過數學建模解決真實任務的過程中，建立數學與現實生活的聯系，體會數學的真正價值。正如國際數學教育權威弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）所說，數學必須“源于現實，寓于現實，用于現實”。情境的創設，可以直接讓學生進入現實的情境，也可以通過現代教育技術展現相應的真實程度很高的情境。

下面介紹一個以社會熱點問題為背景的數學問題情境創設的例子：2008年9月25日21時10分04秒，我國航天事業又迎來一個歷史性時刻，我國自行研制的神舟七號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步。已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為當燃料重量為噸（e為自然對數的底數，）時，該火箭的最大速度為4（km/s）。

（1）求火箭的最大速度與燃料重量x噸之間的函數關系式；（2）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發送到預定的軌道？

為了增強問題情境的吸引力，教師再添上引導氣氛的幾句話：“可以設想，計算者感受到責任重大，數學與航天事業連在一起，必須盡快求算出結果。”這些話讓學生頓感學好數學的重要性。但建立什么樣模型，要求并不是很低。此時，教師再介紹數學建模的方法，無疑會收到事半功倍的效果。類似這樣的數學問題情境可以讓學生感受到當代數學的脈搏，體會到數學與人們的生活既密切相關又奧妙無窮。

2. 重視數學問題情境與任務復雜性的設計

教師在真實情境驅動的數學建模教學設計中，對于數學問題情境與任務復雜性的設計，應根據具體的教學內容，從學生已有的知識經驗出發，以使得學生有可能根據數學學習任務與環境的復雜性清楚地感知和參與數學建模學習活動。

根據學生的認知水平差異，將數學建模教學分為以下三個層次：

（1）基礎層次：提出問題，模型實際涉及的知識在教材控制的范圍。比如：利用己知的函數或數列模型，教師引導學生通過啟發討論完成模型選擇和建立的過程，讓學生自己完成模型的計算，模型的評估等。例如，教師提出問題：邊長為a的正方形鐵皮每個拐角截取邊長為多少的小正方形時可做成一個體積最大的無蓋長方體水槽？教師指導學生建立數學模型：當體積最大時，長方體的長、寬、高滿足一定的關系。具體求解過程交給學生，結果寫成解題報告。

（2）中間層次：提出問題，模型實際涉及的知識在教材控制的范圍內，也可以補充一部分設計的數學知識和其他知識。在教師的啟發、指導下，學生通過討論完成模型選擇和建立的過程，可以用小論文的形式呈現結果。例如，教師提出任務：表面積一定的材料設計一個最大的容器（容器類型可讓學生選定）。讓學生自己建立數學模型、求解，并寫成解題報告。

（3）高級層次：只提供問題場景，教師只提供輔導答疑，問題的選擇、建模、解模、誤差或適用性分析均由學生自主完成。在解決問題的過程中有自己的創新點的學生可以安排交流和展示結果的環節。例如，教師提供問題場景：提供一個超市商品在貨架上的照片或幻燈片等，讓學生提出一個“節約”的問題，分組自主討論調查求解，寫成小論文。問題求解的結果在全班展示交流并接受同學的提問和質疑，根據情況進一步修改小論文。

根據數學建模教學的不同層次，一般情況下把高中數學建模教學相應地劃分為三個階段，下面介紹高中三個不同階段數學建模教學的問題情境和任務復雜性的設計。

第一階段（高一實施“基礎層次”的數學建模教學）：結合教材，以研究性課題為突破口，培養學生運用數學建模方法的意識，以簡單數學建模為主要目標來設計情境和任務。這一階段，主要是提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣，體會數學的價值，增強學好數學建模的信心。由于剛開始接觸這一新的思想方法，所以這里選取的問題情境要貼近教材內容，貼近學生認知水平和生活實際，要易于理解。比如說，集合中元素的個數計算問題，可以解決生活中復雜的實際問題。此階段的重點是站在提高學生素質的高度，把滲透數學建模的意識作為首要任務，并注重培養學生的數學意識和數學語言的轉換能力。

第二階段（高二實施“中間層次”的數學建模教學）：從與教材內容有關的典型案例出發，設計問題情境和任務，落實典型案例教學目標，讓學生初步掌握建模的常用方法。到了高二，學生的數學能力逐步增強，教師應結合教材內容設計一些典型案例的問題情境和任務，有計劃地讓學生參與建模過程，初步掌握理論分析法、類比聯想分析法、數據分析法和模擬方法等中學階段適宜介紹的數學建模方法，激發學生進一步學好數學的熱情。比如說：空間直角坐標系的引入，可以快速解決兩平面所成的二面角問題。為此，教師改變傳統教學方式，學生自己獨立完成并寫報告，使他們能對經過提煉加工、諸因素之間的數量關系比較清楚的實際問題，構建其數學模型。

第三階段（高三實施“高級層次”的數學建模教學）：落實綜合建模教學目標，問題情境貼近現實生活，任務的復雜性較高。通過本階段的建模訓練，培養學生科學的思維方法，提高學生的創新能力。高三階段，師生應組成“共同體”，以小組為單位開展建模活動。此階段，有關問題情境可由教師提供，亦可由學生自己到生活中去挖掘，并讓學生自己去實踐。比如，生活中的雨中行走問題，怎樣走才能使人淋的雨水少一些？問題的選擇、模型的建立和解模，誤差或適用性分析均由學生自主完成，教師只提供輔導咨詢，而且教師重點在科學的思維方法上給予點撥和總結。

3. 情境與任務的延伸

考慮到數學知識的邏輯性和連貫性，每一模塊的數學建模情境的設計，應該跟以后與該模塊相關的其它模塊聯系起來，使情境有可能在以后的其它模塊的學習活動中繼續發揮作用。此外，教學中應設計一些類似問題和拓展問題，一方面可促進學生對數學知識的深層理解，另一方面可促進學生對知識的應用和廣泛遷移，以利于學生將數學知識向真實生活環境遷移的思考習慣的養成。

4. 提供豐富的學習資源

真實情境驅動的數學建模教學要求學生對所研究的真實問題情境有一定的理解和把握，必須熟悉數學建模的過程及有關建模的知識。因此，為了促進學生對所研究真實問題情境的把握和提高學生對數學建模的認識，教師可以設計一些文本資料、圖片或網頁為學生提供一些與問題情境相關的常識和必須掌握的背景材料，同時還要介紹一些數學模型和數學建模的知識。

參考文獻：

[1] 李其龍.德國教學論流派[M].西安：陜西人民教育出版社，1993.

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關鍵詞：數學建模；教學改革；素質教育

成人教育中，數學專業的學生大多數是中學教師，授課的方式也主要以函授與面授相結合的方式進行。而高中數學課程標準將數學建模作為貫穿于整個高中數學課程的重要內容，并滲透在每個模塊或專題中，并明確指出，高中階段至少應安排一次較為完整的數學建模活動，這一要求也反映在最新編寫的高中數學教材中。這就要求我們的數學教師必須樹立“數學具有廣泛應用性”的信念和數學應用意識，并且具備一定的數學建模能力。作為中學數學教師也應具有這樣的信念、意識和能力。

數學建模就是建立數學模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設以及簡化，從而利用其中“規律”建立變量、參數之間的數學模型，并求解模型，最后用所求的結果去解釋、檢驗以及指導實際問題。數學建模的本質決定了它不僅是一種創造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。由此，開設數學建模課程有助于學生創新能力、自學能力和綜合知識應用能辦的培養；有助于學生洞察力和抽象能力的培養。同時，我們提出了“以培養學生的創新意識與創新能力為重點，以滲透數學建模思想加強數學建模課程建設為突破口”的教學模式，形成了“學生創新意識與創新能力培養的探索與實踐的教學改革總體設想及實施方案”，這都將要求我們對數學建模課程的教學進行改革，以適應學科發展和社會發展的要求。

一、數學建模與數學實驗課程的教學思路

數學建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師、學生要求高等特點。在數學建模課程的教學過程中，指導思想是：以學生為主體，以問題為主線，以培養能力為目的來組織教學工作。通過教學使學生了解如何利用數學知識和方法去分析、解決問題的全過程，提高他們分析、解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們能在今后的工作中經常性地想到用數學去解決問題。所以，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望，培養他們的自學能力，增強其應用意識和創新能力，提高其數學素質，強調的是分析、解決問題的思

結合成人教育的特點，在教學中，我們采用探索討論與作業相結合的方法。這種模式通過創造一種環境、提出一些問題、學生自學、師生共同研討等步驟來實現。采用這種模式應注意的是提出的問題必須適當，既不能使學生無從下手，又不能太簡單。學生為了參加討論就必須查閱有關的參考文獻，這樣也就培養了學生自學的能力。學生共同討論的方式也有助于培養學生的團結協作的精神，也能夠充分發揮成人學生理解能力強的作用。課外作業是將學生分成幾個小組，指定一些有一定意義和難度適當的實際問題，讓學生通過查閱相關的資料，相互反復討論，最后形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫成完整的小論文。這樣不僅能充分發揮小組中的每一個成員的特長，而且還能使他們養成一種團結協作的良好習慣。數學建模教學已突破了純粹由教師講、學生聽、做習題的教學模式，學生的主動性增強了，師生間、學生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過數學建模活動，可以培養學生理論聯系實際、解決實際問題的能力，充分認識到數學的重要作用，提高對數學學習的興趣，在課堂中做到積極學習，同時使得他們在以后的工作學習中，自覺主動地利用數學工具解決實際問題。通過數學建模學生能夠學會如何利用所學知識構造模型，從而加深對數學知識的理解。通過數學建模能夠培養學生的團結協作精神和動手能力，也能夠訓練學生的寫作能力。

由于數學建模必然要涉及到數值計算問題，而成人學生大多數未系統學習數學軟件課程，利用算法語言編程也存在著一定的困難。因此，我們在數學實驗中強調以實驗室為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養能力為目標來組織教學工作。首先是根據數學建模的問題所涉及的數值計算問題，介紹一些相應的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進行編程等，引導學生利用計算機去完成數值計算、數據處理、計算機模擬等。其次是針對一些簡單的實際問題，引導學生利用編程或軟件來得到結果。最后是根據成人學生以后教學工作的需要，介紹一些與中學數學聯系密切的實際問題作為學生的思考題。數學模型與數學實驗課程，不僅使學生積累了許多數學模型實例，而且也能夠加深學生對知識的理解和掌握，有助于廣大教師改進教學方法和教學思想。因此，通過這種滲透使得傳統數學的基礎知識為數學建模提供了廣泛的理論依據，反過來，數學模型與數學實驗又促進了傳統知識的學習與拓展。

二、進行數學建模教學改革的方法和途徑

1　改革數學建模與數學實驗課程的內容和體系

現在許多大學數學教學內容單一，重理論輕應用，缺乏整體的現代數學思想和方法；教材編寫上也很少體現數學發展的過程，缺少趣味性。這一切會使學生思維方式僵化，只會做純粹的數學題目而不會解決實際問題，當然無法適應數學建模的需要。所以應積極改革數學建模課程的內容和結構體系。隨著數學建模活動的影響日益擴大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學內容中引入了數學建模，加強了學生綜合能力的訓練。數學實驗課程中計算機和數學軟件的引入，豐富了原來教學的形式和方法；在課堂討論和上機訓練中計算機和數學軟件的使用，在相當程度上提高了成人學生運用計算機的能力。

2　考核方式改革

數學建模課程不同于傳統數學課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對該課程采用開卷形式，由教師指定問題，學生選擇，以論文作為答卷。評分采用優秀、良好、及格、不及格四個等級，評判論文的成績主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3　加強實踐環節，提高動手能力

過去，學習數學只要有紙和筆就行，如今隨著計算機的廣泛應用和互聯網的飛速發展，學生對于數學學習有了更高的要求。數學建模是一門利用數學軟件解決實際問題的綜合性課程。數學實驗是其中不可或缺的一個重要組成部分。筆者在教學中反復強調數學實驗的重要性，要求學生熟練掌握計算機及網上資源，并且熟練掌握一些數學軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　擁有一支高素質的數學建模師資隊伍

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進入21世紀，世界很多國家都在研制或修訂新的數學課程標準，數學建模與數學教學的聯系這一問題已受到普遍關注，實際上可以說是一種國際現象。數學建模的過程充滿了思考、調研、試探、操作、實驗，對學生和教師都有著非常大的挑戰。經過數學建模的學習，學生對數學知識的理解能有顯著的提高，這種作用是不容忽視的，但是如何實施與融入，仍然是中學數學教師需要解決的問題。

二、數學建模教學過程中存在的問題

高中《數學課程標準》提出，數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。我國目前的中學數學教育，在使學生深刻理解知識，牢固掌握數學基本技能，提高學生的運算能力、空間想象能力等方面，已取得十分可喜的成績，特別是近幾年來在提高學生的運用數學能力和解決實際問題能力方面也有長足的進步。但是應該看到，數學教育與時展的步伐還有諸多不協調的缺點，特別是在數學的應用意識的培養及其能力的培養方面，仍有許多值得探討、研究的內容。

（一）教師方面的問題

當前我國數學教師教學大多采取的是傳統教學模式，它是在一定的教學思想指導下所建立的比較典型的，穩定的教學程序或階段，它是人們在長期教學中不斷總結、改良而逐步形成的，它源于教學實踐，又反過來指導教學實踐，是影響教學的重要因素。

在數學教學的目標設置上，重視數學教育為學生進一步深造學習，進行科研或成為數學專家服務，忽視數學作為參加社會生產、日常生活的工具的方面的應用，即忽視數學的應用價值。結合實際問題編寫的數學應用還十分牽強，素材有限。

另一個方面，教師在教學內容上強調“雙基”教學，即強調基本知識的教學和基本技能的訓練，嚴格按照分科傳授科學文化知識，強調教材的邏輯系統，而忽視學科之間的聯系。在理論與實踐的關系上，重視理論知識，忽視應用過程的分析，忽視社會與生活實踐，忽視“數學源于現實”的思想教育，而且應用的內容陳舊，范圍過窄，離學生的現實較遠。

最后，教師在教學形式上以課堂講授為主，教學內容沒有來龍去脈，重結果輕過程，重模仿輕創造，這些都不利于數學建模的發展。

（二）學生方面的問題

由于數學建模問題涉及的知識面太廣(包括天文、地理、物理、生物等諸多方面)，僅就數學這一學科而言，就有函數問題、數列問題、三角問題、立體幾何問題、解析幾何問題、排列組合問題等等。所以學生必須有一定的知識儲備才能進行數學建模，這也是數學建模不在初中開展而在高中才開始開展的主要原因之一。

另一個方面，學生計算機知識能力有限，這也是制約學生數學建模水平的一個重要因素。據統計，北京市第七屆高中數學應用競賽一等獎的27篇論文中，有20篇是借助計算機或編寫計算機程序完成的，有相當一部分同學使用了計算機，發揮了計算機在運算速度和數據處理等方面的優勢。由于高中學生對計算機語言和編程不熟悉，沒有掌握一些常用的應用軟件，從而導致了學生在建模過程中難于入手、計算困難等實際問題。

三、將數學建模融入日常教學的思索

（一）提高教師能力水平

作為一個專業老師，教師知識必須能體現教學作為一種專門職業的獨特性，這也說明教師知識在教師專業素養構成中的獨特規定性與不可替代性。教師知識的豐富程度和運作情況也直接決定著教師專業水準的高低。尤其是從一些優秀的、有經驗的教師身上我們可以發現，教師在從事專業活動時的確體現出一種獨特的智慧技能，這種知識區別于一般大眾的知識以及各學科領域的研究者的知識。教師知識是教師完成其專業活動所必須具備的知識，高中數學建模的教學對教師提出了更高的能力要求。

（二）立足于課本內容，在日常教學中“融入”數學建模

“融入”是指教師可以把一些較小的數學建模等應用問題，通過把數學建模過程分解后，放到正常教學的局部環節上去做，而且經常這樣做，我們可以用“化整為零”、“細水長流”來描述這種做法。比如，在新知識的引入、復習課時，可以用一點時間穿插介紹一個數學應用或數學建模的問題，讓學生在課堂上通過討論僅僅完成“問題數學化”的過程(比如建立起相應的方程或不等式)，而把問題的具體求解過程留給學生放到課外完成，較大或較難的問題可與假期作業和科技小論文的寫作結合起來，放到假期或給學生一個較長的時間來完成。

（三）精心設計課程，讓學生能夠接受數學建模的學習

在日常教學中適當地加入數學建模等數學應用問題，可以使學生體會到數學的應用價值，提高數學的學習興趣。然而，如何進行數學建模的學習，使學生了解數學建模的方法和過程，這便需要教師精心設計數學建模課程。這些課程能表現數學建模活動的一些特點，體現出教師和學生在數學建模活動中相互作用、相互促進的過程。

（四）滲透計算機教學

為此，教師必須首先掌握計算機方面的相應知識，這樣才能對學生的數學建模進行全面的指導，增強學生的信息檢索、收集、分析、處理等方面的能力和意識，提高學生的計算機水平，更好地利用計算機進行數學建模。

（五）數學建模堅持“循序漸進”原則

有關數學建模的論文范文6

關鍵詞：數學建模；分層次教學；學習興趣

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）26-0163-03

《數學建模》課程不僅是數學類、經管類、信息類各專業的必修課，同時也是許多工科專業的必修、限選或者任選課程[2-4]。該課程是連接數學理論與實際應用的紐帶與橋梁，也是培養實踐能力和創新意識特色人才的方式。開設《數學建模》這門課程無疑對提高學生的現代數學素質，拓深有關數學理論，培養具有創新意識的合格本科畢業生具有重要意義。然而課程的綜合性、抽象性、應用性與課時有限之間的矛盾給教學造成了困難。筆者結合自己的教學實踐，就如何提高數學建模課程的教學質量進行了如下探討。

一、分層次教學

《數學建模》針對不同專業的學生，學時安排和開課時間是不一樣的，大體上有36學時、48學時、54學時和72學時，開課時間也分為第二學年的上學期和下學期。因此根據不同的情況優化教學內容、分層次教學就顯得很重要了。為突出理論與實踐相結合，依據教育部課程指導委員會《數學建模教學基本要求》，應立足于教材，依優化原則設計教學大綱，提出教學目的，對教學內容進行適當的取舍。根據筆者在大學幾年來的教學實踐，對于36學時的專業，只講數學建模的基本內容，讓學生們對數學建模有大概的了解，利用他們已學的數學知識解決一些現實中的問題。主要講授和實驗內容為：數學建模的概念、初等模型、簡單優化模型、數學規劃模型；微分方程模型、統計回歸模型、數學軟件（Matlab、Lingo）的入門以及五個建模實驗、數學建模競賽培訓課程[1]。對于48學時和54課時的專業，則可以在數學建模的基本內容基礎上，講解一些后續課程，比如代數方程與差分方程模型，微分方程的穩定性模型，離散模型和概率模型。這些模型的講解目的是為這些專業的學生參加全國大學生數學建模競賽打好基礎，通過競賽真正讓學生們了解數學的強大作用，讓他們學會如何將數學知識轉化為實用的工具解決現實中復雜的問題，做到學以致用、理論聯系實際。對于72學時的專業來說，問題要復雜一些，雖然課時較多，但是卻是針對信息、機械、經管類等工科專業，學生數學基礎薄弱，然而專業背景對數學建模的要求都比較高，除了要講完54學時的所有課程之外，還應該加上隨機過程中的一些模型，比如博弈模型、馬氏鏈模型、動態優化模型[1，5]。在講課的過程中不斷強化數學知識的應用，并結合實際課堂情況，向學生介紹日常生活中常見的有關數學模型的現象，活躍課堂氣氛。

二、制定詳細的教學計劃

第一，教學準備方面：課前要精心備課。首先，數學建模課程要求教師有一定的數學理論知識和數學應用基礎，因此要求教師用充足的時間準備相關的理論知識和實際應用背景。在學期初，要對整個課程進行宏觀把握、制定教學計劃、安排教學進度，在上課之前，要明確每一章教學目標及教學的重點、難點，確定教學方法。其次，數學建模課程強調理論性和實踐性相結合，應適當加大實踐教學的內容，如數學建模的發展及應用、對現實問題的數學模型分析與研究，以此來培養和激發學生的學習興趣。

第二，課堂教學環節：首先，在授課開始時，讓學生明確每堂課研究的主要內容及實質，多引用一些身邊的數學模型的例子。通過展示、剖析、講解，引發學生思考，提高他們的積極性，引導并增強他們運用數學建模的能力。其次，充分利用多媒體教學，更好的發揮課件的優勢。其他課程我們多采用傳統的“一只粉筆，一張嘴”的教學模式，在這樣的模式下，教師需要盡量將所有教學內容都裝在腦子里，相當辛苦，而且不能保證每堂課的教學質量都一樣。利用多媒體教學可以將最醒目的信息凸顯出來，成為課程內容的線索和重要信息的載體。在條件允許的情況下還可以加上一些圖標、視頻來幫助學生理解，使得教學的內容更加形象，更加具體，實現立體化的教學。最后，教學方法要靈活多變，教師要多關注學生的表情，以便調整教學。學生普遍都喜歡生動的講授方式，如果課題上教師能用生動的表達方式采用他們熟悉而感興趣的知識來講解數學建模問題，那一定會增強教學效果。

第三，課后討論環節：教師可以在課堂上提出一些恰當的、更深層次的問題，鼓勵學生積極參與到課下的研究當中。首先，要教會學生有目的、有方向地查找自己所需資料。在這個環節中，教師可以給學生提供查找資料的方向，教會學生查資料的方法，利用學校的、社會的以及網絡的資源，來完成老師布置的任務。其次，鼓勵學生采用小組合作的方式進行研究。教師可以根據教學需要，將學生分成一些學習小組，每組成員三至五人。當然學生也可以自行組合。教師創設出特定的情景，提出每個小組所要研究的領域及要解決的問題。最后，發揮學生的主體作用，以小組形式匯報自己的研究進展，讓學生當老師，老師掌控討論大局。在這個過程中，學生既是文化知識的被動接收者，也是知識的積極探索者。師生共同討論參與知識的研究和傳播，使學生在自主學習中鍛煉自己的搜索信息能力、組織能力和口頭表述能力，同時培養了老師駕馭課堂的能力和學生尊師重教的良好習慣。

三、創新考核方式

傳統的課程考核方式往往僅憑一次期末的閉卷考試來考查學生對這門課程的掌握程度。作者認為，這樣對學生的數學建模課程學習評價其實是不夠客觀、公正的。基于以上分析，我們還應結合這門課的特點，設計其他靈活多樣的方式來考核。主要包括以下幾方面。

第一，上機實驗成績。數學建模課每周安排了兩個學時的上機實驗，通過上機實驗，要求學生學會使用matlab，lingo等計算軟件，以實現各個數學模型的數值計算。基于這一點，我們現在將平時的上機實驗成績算作最終考核的20%，鼓勵學生不拘泥于期末考試，努力嘗試新事物，開拓新思想，提高自己實際動手能力。

第二，數學建模競賽成績。每年學校和國家都會舉辦大學生數學建模競賽，通過建模競賽，不僅能提高學生運用所學的相關理論和方法解決實際應用問題的能力，還能鍛煉學生的創新精神和團隊協作精神，利用這個機會，我們也打算將數學建模競賽的成績納入最終考核體系，以提高學生參加競賽的積極性。這一部分占最終考核的10%。

第三，綜合性評定成績。這個考核模塊包括兩個方面的內容。一是期末考核成績。期末考核以課程論文或調查報告的形式呈現，占最終考核的60%。從學生的論文和報告中可以看出學生對數學建模課程的掌握程度。二是綜合性作業成績。包括平時考勤、小組討論、社會實踐等，這一部分占最終考核的10%。通過考勤可以看出學生對課程的重視程度，通過小組討論可以看出學生對相關問題的理解和思考，通過社會實踐，不僅可以激發學生的動手能力，而且可以培養學生面向實際應用、提出問題的意識，增強學生的學習興趣和創新能力。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，等.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]王庚，王敏生.現代數學建模方法[M].北京；科學出版社，2008.

[3]楊曙光.“問題解決”教學法的探索與實踐[J].大學數學，2008，（6）.

[4]M.HMELO，C.E.FERRARI，The Problem base learning tutorial：Cultivation higher or der thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997，Vol. 20 ，（4）：401-422.

[5]李大潛，將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學數學，2006，（1）：9-11.