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數學建模及應用范文1
一.數學建模在教學中的應用
數學建模能力的培養，讓學生體驗、理解和應用探究問題的方法。教師在教學中，應根據他們的年齡特征和認知規律設計出適應他們探究的問題，這樣才能激發學生對學習的思考和探索，從而達到培養學生數學探究性學習的效果。
例：拆數問題。總長100米的籬笆靠墻圍一個矩形羊圈。
（1）當x=20米時，面積S是多少？（2）當x分別為30米，40米，50米，60米呢？
（3）當x為多少時，所圍矩形面積最大？
本例中，學生原有知識為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡單計算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學生在訓練中容易比較發現，當把100分成50米和50米時，所圍成的矩形面積最大。
例：函數圖像的交點坐標。在一次函數教學時，可設計以下漸進式問題：
（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點A、B，求點A、B的坐標。
（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點P，求點P的坐標。
（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點M，
求點M的坐標。
結合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰性。教學時問題（1）可總結為解方程組的形式，求出與X軸的交點坐標；同理對問題（2）可總結為解方程組的形式，求出點P的坐標。這樣學生容易想到問題（3）的解答方法了。
數學建模能力的培養不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發學生潛能，使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數學能力與學習數學的能力。
二.數學建模教學的基本過程
培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
三.數學建模教學的重要性
二十一世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系生活實際和社會實踐，逐步實現應試教育向素質教育轉軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數學應用題的數量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實際問題為目的的數學建模正是數學素質的最好體現。
目前中學數學教學現狀令人擔憂，相當一部分教師認為數學主要是培養學生運算能力和邏輯推理能力，應用問題得不到應有的重視；至于如何從數學的角度出發，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無暇顧及；為應付高考，只在高三階段對學生進行強化訓練，因學生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結果是可想而知的，所以在中學加強學生建模教學已刻不容緩。
四.數學建模教學的意義
在學校開展數學建模教學，可激發學生的學習積極性，學會團結協作的工作能力；培養學生的應用意識和解決日常生活中有關數學問題的能力；能使學生加強數學與其它各學科的融合，體會數學的實用價值；通過數學建模思想的滲透和訓練，能使學生適應對人才的選拔要求，為深造打下堅實的基礎，同時也是素質教育的重要體現。
參考文獻：
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[2] 丁石孫、張祖貴.數學與教育[M]，湖南教育出版社.1998
[3] 孫亞玲.現代課程與教學研究新視野文庫--課堂教學有效性標準研究、教育科學出版社.2008
數學建模及應用范文2
【關鍵詞】 計算機 數學建模 應用
前言
數學的研究是對模式的研究，而數學建模即是通過數學方法對現實規律進行抽象概括從而求解的過程。在自然科學領域，數學建模利用邏輯嚴密、體系完整的數學語言求解出了更為精確的方案。
而近年來，交叉學科的發展使得數學建模技術逐漸運用到了金融、經濟、環境等多個領域，重要性日益凸顯。而計算機本身強大的計算能力使得復雜的數學建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。
一、數學建模的主要特點
數學建模的分析流程包括：通^調查分析了解現實對象，做出研究假設，用數學語言構建約束條件，得出實際問題的解決方案。而數學建模與數學研究相比，有著自身的顯著特點。
1.數學建模與數學研究不同，更側重于解決實際問題。以2016年全國大學生數學建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統的設計、小區開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預測、風電場運行狀況分析及優化。可以看出，數學建模主要研究工業與公共事業規劃等應用問題，比純粹數學研究更為實際，更講究可操作性。
2.數學建模中的模型設定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現實問題，不同的模型設定者的思路、角度、約束條件等參數都有所不同，因而數學建模中的模型設定是具有主觀性的。在實際運用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達到預期的效果。
3.數學建模涉及的學科領域更為寬泛，一般需要運用海量數據和復雜計算。數學建模的運用領域涉及到工業規劃、環境保護、經濟管理等交叉學科，數據的種類與數量往往十分龐大，運算過程較為復雜，一般需要重復引用并多次計算。以全國大學生數學建模競賽2015年B題“互聯網+時代出租車資源配置”為例，涉及學科包括交通規劃、公共服務、人口學等領域，在建模求解中很可能將處理出行周轉量、出租車數量、人口數等大量數據。
二、計算機技術在數學建模運用中的主要功能
1.計算機為數學建模提供了海量計算與存儲的強大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數字計算機ENIAC誕生開始，計算機的存儲與計算能力迎來了飛速發展。超級計算機的出現，更是使計算機的運行能力達到了新的量級。現如今，計算機的大容量智能存儲與超高速的計算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數學建模成為了可能。
2.計算機為數學建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計算機為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數字化的存儲與顯示方式被大量運用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數學建模中，多學科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監測變得尤為重要，而計算機的出現大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。
3.計算機自動化、智能化的屬性與數學建模相輔相成，互相促進。在計算機的輔助下，程序能夠智能化地進行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計算過程。例如，某個關鍵數據或參數的修改，對于整個模型是“牽一發而動全身”的，計算機不僅能夠保存多個版本的計算結果，它的智能引用還能夠使得各項計算自動引用修改后的新數據，從而使整個模型時刻保持統一。
4.計算機模擬能在不確定的條件下模擬現實生活中難以重復的試驗，大幅降低了實驗成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實際問題中，我們所需參數的值通常是不確定的，無法用數學分析的方法分析和建立數學模型，且通過大量實驗來確定參數的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進行。而計算機通過歷史數據或者特定函數或概率關系能夠建立預測模型，得到目標值的概率分布從而輔助決策過程。
下面我們以經濟管理中的項目決策為例，簡要分析計算機模擬的強大功能。
假設我們要啟動某大型商場的建造，目標是利潤最大化，但項目成本與項目收益都是不確定的，我們便可以建立數學模型，輔助我們的投資決策過程。
（1）模型建立
建立基本的函數關系，構建目標變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關系，而利潤最大化即為目標。
（2）具體參數輸入
分析每項變量的影響因素，收集相關數據。在收入中，決定因素包括了消費人數和人均消費額，這兩項參數又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項參數決定。在成本中，商品成本、以廣告費用為主的銷售費用、管理費用、財務費用和非經常性項目構成了主要成本。值得注意的是，有些指標之間是具有相關性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關關系。這些復雜相關關系的運算量很大，使用計算機能夠高效地實現計算和模擬。
（3）具體參數預測
分析每項細分參數的概率分布，控制輸入。可以通過靜態模擬和動態模擬進行預測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實時數據輸入進行預測，而銷售費用等變量可通過內部管理進行調控，可以使用特定比例等方式直接進行靜態預測。
（4）結果分析
根據各項變量的概率分布，我們可以根據不同變量的特定值進行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項目。
筆者認為，計算機模擬集合了海量存儲與計算、仿真與模擬等功能，是數學建模中最為強大的運用，大幅提高了決策過程的效率。現如今，計算機模擬已經在經濟管理決策、自然預測等方面起到了重要作用。
三、計算機技術在數學建模中的主要運用工具
3.1數學軟件
MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件，是數值分析計算、數據可視化等領域的高級計算語言，不僅能夠對微積分、代數、概率統計等領域進行常規求解，還在符號、矩陣計算方面各有特長。這些軟件是數學建模中運用最為廣泛的工具。
3.2圖像處理
（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運用于平面O計與圖像的后期修飾。
（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠實現三維繪圖，廣泛運用于工程設計領域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構圖顯示的要求，例如工程設計等問題，CAD的三維建模能夠有效協助決策分析。
3.3統計軟件
（1）R語言：免費開源的統計軟件，程序包可以實現強大的統計分析功能。
（2）SPSS：入門級統計軟件，能夠完成描述性統計、相關分析、回歸分析等基礎的統計功能。
（3）SAS：專業的數據存儲與分析軟件，具備強大的數據庫管理功能，廣泛運用于工業界。統計軟件能夠滿足數學建模中對于海量數據存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。
3.4專業編程軟件
（1）C++：嚴謹、精確的程序設計語言，因其通用性與全面性被廣泛運用。
（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優化求解器”，是一種求解線性與非線性規劃問題的強大工具。專業的編程語言能夠結合、輔助其他類軟件進行程序編寫，完成特定情況下的建模、規劃等問題。例如Lingo語言，便能實現在規劃類問題中優化分析、模型求解等強大功能。
四、結束語
數學作為研究數量關系和空間形式的基礎科學，已經成為了解決眾多實際問題的重要指導思想之一。而計算機作為規模化、智能化、自動化的計算工具，將進一步擴展數學思想在眾多領域的基礎實踐。可以預見的是，廣泛運用計算機技術的數學建模理論，將不斷運用到社會發展各個方面，協助人類攻堅克難，在追求真理的道路上堅定前行、永不止步。
參 考 文 獻
[1]高瑾，林園. 淺談計算機技術在數學建模中的重要應用[J]. 深圳信息職業技術學院學報，2016，（03）：54-57.
數學建模及應用范文3
高等應用數學是高等學校的一門公共必修課，但由于其難度系數大、邏輯性強、高度抽象及與現實生活的應用差距大等特點，一直是高校大學生唯恐避之而不及的課程，而作為一門必修的基礎課，又是每個學校必開、每位學生必學的課程，這就突出了一個尖銳的矛盾，如何改進教學理念及教學方法，使學生樂于學、教師樂于教，并使學生在實踐中學以致用呢？為了解決這一難題，我校數學部負責人及全體教師早在幾年前就進行了調研和走訪，對拓寬改革教學思路有了重要收獲，幾年來我校不斷在高等數學的教與學上進行改革與創新，取得豐碩成果，為我校創建應用型大學作出了重要貢獻。
一、我校數學建模現狀及其對數學教學改革的影響
我校開設了數學建模課程，每年組織學生參加教育部組織的全國大學生建模競賽，取得優異成績。數學建模課程的設立，給數學教師的思路打開廣闊的舞臺，使數學教師的思路不再局限于教材的抽象理論和解題方法，而是把教師的教學理念進行了巨大改變，數學原來有這么廣闊的應用空間，從“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”這一個生活中經常碰到的事例提出問題，讓我們發現這個看來似乎與數學無關的現象卻能用數學語言給予表述，并用數學工具給予求證。更有雙層玻璃窗的功效、汽車剎車距離、鋼管和易拉罐下料等等有趣而有用的問題，不僅提高了教師對數學研究的興趣和動力，更改變了教師教學的方法和角度，數學建模給高數的教學提供了源源不斷的案例和思路，更解決了學習數學是否有用的問題。同學們在學習中更是積極探求每一個案例的結果，在對問題的探求中，積極搜尋數學中學過的知識，有的知識甚至還沒有學習，同學們就已經開始自學并且應用了，數學建模產生的積極效果是數學理論望塵莫及的。
二、為了緊跟應用型大學對于人才培養的目標和要求，我校改革了高等數學的教材、教學方法和考核方式
（一）數學建模的應用迫切要求一套應用性強的教材，針對每一個抽象的概念和定理，在教材中都加入了適合社會形勢應用性強的案例。如第一章函數部分，通過引入“購房貸款月供額的計算”，使學生不僅學習了函數的各種表達式及計算，更通過幾種函數模型理清了購房貸款月供額是如何計算出來的，在以后如果有買房貸款的情況，就不會糊里糊涂還貸，而是清清楚楚消費。再比如一個簡單案例：假設你供職于A公司，待遇是每月2000元，每半年每月加發200元，而B公司請你加盟，待遇是每月2000元，每一年每月加發300元，你愿意跳槽嗎？這是一個每位大學生即將遇到的現實問題，由此激發了每位學生積極對此問題的思考，而想知道問題的答案必須用學過的數學知識解答，既應用了數學理論，又解決了實際問題。
（二）教師教學方法更要打破傳統觀念，綜合利用多種教學方法和教學手段。例如多媒體教學已成為高校的普遍教學方式，它的優點是字體清晰，承載信息多，便于學生接受。隨著科技和新思想的發展，幕課和翻轉課堂及差異化教學等新事物也漸漸被老師們接受和應用，我校有的老師針對大學生上課看手機的現象創造了“掌課”，即上課時每人一部聯網手機，視頻課程都在手機上播放，離開手機無法上課，徹底解決了學生上課玩手機的問題。
（三）考核方式的改革。針對有些學生平時逃課不交作業、期末突擊復習就能及格的狀況，我校改革了對學生的考核方式，即期末考試不再一考定終身，而是把平時的各種考核納入期末總分，占一定的比例。為了激發學生上課積極性，老師上課時嚴格考勤，出勤率占一定分值，其次平時作業，不僅僅包括理論練習，與數學建模結合的案例練習占較大比重，此練習答案不唯一，杜絕抄襲，每位同學都必須自己獨立思考，否則此項不得分，結果會導致期末不合格。這種靈活彈性的考核方式也激發了學生學習高數的動力，增強了教學效果，為高數的應用打下基礎，也為專業課程打下基礎，培養了學生的創新意識和動手能力，為我校創建應用型大學打下基礎。
三、改革成效及經驗總結
隨著數學建模的推進，高數教學團隊的努力創新和實踐，高等數學的教學取得明顯成效。
（一）積極加入數學建模競賽的學生每年在增加，他們不僅僅為了比賽取得好成績，從而為就業增加一個砝碼，更是出于對建模的興趣和熱愛。通過數學建模鍛煉了個人的思維方式，增強了分析問題解決問題的能力，更增加了對學習高等數學這門課的認識。從不愛不敢不愿學高數，到喜歡敢于情愿學數學，這是數學教學改革質的飛躍。
數學建模及應用范文4
近幾年來,越來越多的新建本科院校將自己的發展目標定位于開展應用型本科教育、 培養應用型本科人才,我們稱這類普通高校為應用型本科院校。在我國高教法中對本科教育的學業標準有明確的規定:“應當使學生比較系統地掌握本專業必需的基礎理論、基礎知識,掌握本專業必需的基本技能、方法及相關知識,具有從事本專業實際工作和研究工作的初步能力。”從這一規定看,我國工科專業培養的其實都是應用型人才,但從培養目標的內涵上說,可分為三類:
一為工程研究型人才。主要由研究型和教學研究型高校培養,其培養目標是:培養能夠將發現的一般自然規律轉換為應用成果的橋梁性人才。
二為技術應用型人才。主要由教學型地方本科院校培養,其培養目標是:能在生產第一線解決實際問題、保證產品質量和性能,屬于使研究開發的成果轉化為產品的人才。定位為技術工程師。
三為技能應用型人才。主要由高職類院校培養。其特點為:突出應用性、實踐性,有較強的操作技能和解決實際問題的能力。
上海電機學院是2004年9月經上海市人民政府批準, 在原上海電機技術高等專科學校的基礎上建立的以實施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養技術應用型本科人才的教學型院校。技術應用型本科人才學習數學的目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時,不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養技術應用型本科人才的一條重要途徑。
1 數學建模的發展歷程
近幾十年來,數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透,在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發揮著越來越重要的作用,并在很多情況下起著舉足輕重,甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合,已經形成了一種普遍的,可以實現的關鍵技術——數學技術,并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。用數學方法解決各類問題或實施數學技術,首先要求將所考慮的問題數學化,即通過對復雜的實際問題進行分析,發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律,將之構建成一個數學問題,再利用計算機進行解決,這就是數學建模。數學建模日益顯示其關鍵的作用,并已成為現代應用數學的一個重要領域。
為培養大學生的數學建模能力,國外較早地經常舉辦大學生數學建模競賽。1989年我國大學生開始參加美國大學生數學建模競賽(MCM),從1992年開始,教育部高教司和中國工業與應用數學學會每年主辦一次全國大學生數學建模競賽,至今已經舉辦了16屆,參賽隊伍每年都不斷增長,在競賽過程中,大學生的聰明才智和創造得到了充分的發揮,提交了不少出色的答卷,涌現了一批優秀的參賽隊伍,同時,有力地促進了高等院校的數學教學改革,充分顯示了數學建模競賽活動的強大生命力。舉辦大學數模競賽,已造成一種氛圍,推動了培養大學生數學建模能力的工作。
2 數學建模在創新技術應用型本科人才培養中的意義
數學建模是對人的數學知識,實際知識的擁有量和靈活運用程度,邏輯推理能力,直覺、想象和洞察能力,計算機使用能力等的全面檢驗,最能反映出創新精神。“科學技術是第一生產力”。每年的工科大學畢業生是科技戰線的生力軍,他們要出科技成果,并且“千方百計促進科技成果在生產實踐中得到廣泛應用”,“加速科技成果轉化”,數學建模能力對他們是必不可少的。
數學建模是對傳統教育的一個挑戰,它強調怎樣利用先進的計算機工具來解決數學問題。學生參加數學模型的研究,參加全國大學生建模競賽,是將以前的“做練習”改為現在的“做問題”,將生活變成數學,將問題實際解決。數學建模是對學生創新精神的培養,是學生時代的第一次科研訓練,是一個向實際負責的任務書,是對學生適應社會、服務于社會的鍛煉與挑戰。基于以上的重要性,許多高校對學生的數學建模能力越來越重視,我校也不例外。
3 提高我校學生數學建模能力的具體措施
為了提高我校學生的數學建模能力,我們可在高等數學的教學中溶入數學建模,并開設創新系列課程:數學建模系列課程。系列課程中除設置了數學建模理論課外,還設置數學建模實驗課、數學建模集訓和數學建模競賽等任選課。
數學建模及應用范文5
【關鍵詞】 概率論與數理統計； 數學建模； 實踐教學
【基金項目】 2015年度廣東省高等教育教學改革項目；五邑大學2015年教學改革項目（JG2014011）.
概率論與數理統計作為高等院校的一門重要基礎課，主要教學目標是培養學生運用概率統計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現象的方法，在許多的學科中都有著重要的應用價值. 它不僅為學生學習專業課程和解決實際問題提供了必不可少的數學知識和數學技能，而且也培養了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數理統計教學質量的好壞將影響到后續一些課程的教學質量.
然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續專業課程的學習，更無助于學生數學素養的培養. 傳統的概率統計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節. 而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數理統計中融入數學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現實意義.
一、結合專業背景，改革教學內容
在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現狀，面對著大學畢業生種種就業去向，概率論與數理統計課程的教學決不應該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，更應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應在教學過程中，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源與背景的. 而目前概率論與數理統計課程教學內容仍以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點，沒有涉及數學在相關專業中的應用內容，這不利于學生將數學理論應用于專業領域之中來解決相關專業中存在的問題.
通過對全國大學生數學建模競賽題目的分析，可以發現，有不少題目涉及概率論和數理統計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統計知識與人們的日常生活乃至科學技術都緊密相關. 因此，在課程的某些章節中融入數學建模的內容是完全可行的.
教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，調動學生的主動性和積極性，培養學生分析和解決問題的能力. 案例應適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結合學生的專業背景. 例如，工科專業應多選與計算機、通信、機械等相關的案例，而經濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數學知識應用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發學生的興趣.調動他們學習的積極性和主動性.
二、運用相關案例，改變教學方式
傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現原始思想. 這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想.
可以在課前導入時引入數學建模思想. 概率論與數理統計比高等數學、線性代數的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節課前采用啟發式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數理統計的概念，以便提高學生學習的樂趣.
在講授過程中引入數學建模思想. 在理論上，更新傳統教學觀念，改變傳統教學方式，提倡師生互動、啟發式的教學方式. 從案例出發， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養學生愛思考的習慣，使授課效果更好.
同時合理運用多媒體教學和統計軟件，以調動學生學習興趣為導向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創新思維能力和實踐能力的培養.
另外，數學建模思維培養還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內容有機結合，使數學建模思維的引領作用充分體現. 例如，由教師從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結.
三、利用數學建模軟件，提高學生計算能力
目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術，許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數據量大，計算過于復雜，手工難以實現. 對于第一種情況我們通過將數學模型融入教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設計或計算機實踐環節，結合概率統計案例及統計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內容等. 給學生演示一些統計軟件中的基本功能， 展示統計方法的選擇、統計模型的建立、數據處理以及統計結果分析的全過程，有助于學生掌握統計方法和實際操作能力. 同時引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，培養學生運用軟件技術去完成數據建模，讓學生逐步提高運用數學統計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應具有的計算機應用能力.
四、改變課堂學習評價體系，課后作業引入建模思想
概率論與數理統計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數學建模訓練，是很不現實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現. 布置課外作業為了考查學生.
對課堂內容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數學方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.
針對概率統計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業. 只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯堂人數擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節的關系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學習興趣還培養了不斷學習、勇于創新、團結互助的精神. 通過數學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發學生學習概率論與數理統計的興趣.
【參考文獻】
[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京： 高等教育出版社，2010.
[2]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.
數學建模及應用范文6
關鍵詞：數學建模；實踐與綜合運用；“確定起跑線”
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）02-0161-02
1.精選問題，創設情境，激發建模需求
要建模首先必須對實際原形有充分的了解，明確原型的特征，只有做到這一點，才能使建模者對實際問題進行簡化。由于小學生的生活經歷有限，對一些實際問題的了解比較含糊，他們對實際問題進行簡化和抽象有一定困難。這就需要教師對問題的提出進行巧妙設計。有的問題情境不能真實地在課堂中展現出來，可把問題情境模擬出來，讓學生觀察、思考。
談話引入：
問題1：出示一紅一綠兩根繩子，一根彎曲，另一根直直的，猜一猜長短？
問題2：呈現單線跑道，提出：小玲沿著這一跑道跑了一周，她跑了多少米，怎么算？課件依次呈現6條跑道，學生觀察跑道說說從中你了解到了什么？
問題3： 現在有6位同學同時進行400米比賽，他們站在同一起跑線上起跑公平嗎？為什么？有什么辦法使比賽公平？
交流：因為外圈彎道比內圈彎道要長，造成了每圈的長度不等。要使每人跑的長度相等，外圈的同學的起跑線要比內圈同學的起跑線向前移。
學生對跑道的設計原理并不了解。我們略作加工，創設了比較兩根繩子長短的問題情境，由此引出小玲跑一周的長度，從單一直線跑道過渡到400米標準跑道，在研究跑道的處理方式上是從常規算出各跑道周長過渡到引起跑道周長差異的本質研究。學生不會感覺陌生，利用舊知識的感覺，巧妙突破重難點。如此設計既順應學生的思路，構建“確定起跑線”的模型成為了學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景、適用環境、條件等。也為后面學生進一步探究埋下伏筆。從數學建模的角度來看，對該模型作了鋪墊，從而使建模成為可能。
2.充分感知，積累表象，培育建模的基礎
追根溯源、層層剝筍，一層層的剖析也是多角度展開思維的方法。數學建模需確立順序，當循序分析有了一定的順序，思維便可以按一定順序展開，分析的角度就能豐富起來。數學模型關注的對象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。
2.1 確認400米
如果我們要在這個跑道上進行400米比賽，你覺得應該怎么跑呢？
提出問題：跑道也是有寬度的，沿著內側線跑一圈和沿著外側線跑一圈長度是不一樣的。那請你猜猜看，到底沿著哪條線跑一圈正好是400米呢？
教師（結合課件演示）：到底怎樣的一圈才是400米呢？（對于這個問題，田徑競賽規則中有專門的規定，第一道的長度是距離跑道內側分界線0.3米作為計算線進行測量的。其余各條分道都是距離跑道內側分界線0.2 米作為計算線進行測量的。）
出示相關數據：直徑72 米；直道85.96 米；道寬1.25 米。
師生一起計算驗證（突出直徑=72+2個0.3 ）。
（72+0.3×2 ）×3.14+85.96×2=399.884 米（說明誤差）
2.2 研究第二起跑線的位置。師：第二條跑道的長度又是沿著哪一條線進行測量的呢？ （ 多媒體課件演示第二道計算線）。
提出問題：第一道的起點在這里，那么第二道的起點應該前移多少米呢？
學生計算后反饋。
（72+1.25×2+0.2×2）×3.14+85.96×2=407.106（米）
407.106-399.84=7.222（米）
小結提煉：前移多少就是求兩道的周長相差多少。
質疑： 為什么會與第一道相差7.222米，
2.3 研究第三起跑線的位置。
師：如果又來一位同學，三個人進行比賽，該站在第三道的什么位置呢？
媒體演示第三道計算線，并引導學生猜想第三道的起跑線與第二道會不會還是相差7.222米呢？
學生計算驗證：（72+1.25×4+0.2×2）×3.14+85.96×2=414.956（米）
414.956-407.106=7.85（米）
質疑：為什么第二道與第一道相差7.222 米，而第三道與第二道卻相差7.85米呢？
2.4 研究其余起跑線的位置
課件演示第四道、第五道、第六道……起跑線，提問如果要用其它跑道到進行比賽，各跑道的起跑線之間又該相差多少米呢？
學生計算驗證（研究第四起跑線位置）：
（72+1.25×6+0.2×2）×3.14+85.96×2=422.806（米）
422.806-414.956=7.85（米）
……
綜合運用數學知識解決問題是發展學生數學思維的重要途徑。當學生面對一個實際問題，嘗試尋求"答案"時，不是簡單地應用己知的信息，而是對信息進行加工，重新組織若千已知規則，形成新的高級規則，用以解決"問題"，"問題"一旦解決，學生的思維能力隨之而發生變化。這一過程在綜合應用"中尤為明顯。因此，我們認為，綜合應用教學中讓學生經歷解決問題的"過程"比得到"結果"更有價值。事實上，“確定起跑線”中學生的探究經歷了從“重結論”到“重過程”的思路轉化。
3.組織躍進，抽象本質，完成模型的構建
實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，是數學教學的任務之一。但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如在“確定起跑線”一課中，我們通過以下設計，借助圖形抽象本質，完成模型的構建。
師：不通過計算，你能說明也是7.85米嗎？引發比較質疑。
借助課件，顯示相鄰跑道周長的差，就是兩個內外圓周長的差。
即："2×3.14×1.25"
并借助于下圖，揭示規律：
C差 ＝πD -πd
＝π（D-d） （D-d是跑道寬的2倍）
＝2π×跑道寬
在從第一跑道到第四跑道層層"剝筍"之后，運用比較的思維方法，對四條跑道的計算方法，辨別它們的相同點和不同點。比較的目的是認識四次不同跑道計算的聯系和區別，明明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。同時，在比較的基礎上，運用抽象和概括的思維方法，舍去個別的非本質的屬性（如直道的長度），而抽出共同的本質屬性：相鄰兩跑道的長度差=（外跑道圓直徑-相鄰里跑道圓直徑）π=2π×跑道寬。模型的構建到此也基本完成。
4.重視思想，引導反思，提升建模的能力
不管是數學概念的建立、數學規律的發現還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思維方法的建立，它是數學模型存在的靈魂。《確定起跑線》教學中，在建構"起跑線的確定"這一模型的過程中要突出與之相伴的"數學思想方法"的建模過程。一是轉化，這與以前的學習經驗相一致，將未知轉化成已知，如我們從1.25米的跑道寬度過度到1.5米、1米；二是極限思想，如從具體數量的跑道寬度過渡到跑道寬度為a米，通過小組合作驗證：（d+2a）π-dπ=dπ+2aπ-dπ=2aπ，從而完成建模能力的進一步提升。這是在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度。
5.聯系實際，變換情境，拓展模型的外延
人的認識過程是由感性到理性再到感性循環往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經歷抽象提煉初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識的終結，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如前面建立起來的"確定起跑線"模型，是通過外跑道圓直徑和相鄰里跑道直徑之差建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領學生繼續擴展考察的范圍，分析當情境數據變化時所得模型是否穩定。所以在最后可以出示如下問題讓學生分析：“在運動場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？”由于200米的跑道只有一個彎道，學生需要對先前的模型進行修改，使模型不斷得以豐富和拓展。
跑道的起跑線如何確定？學生始終圍繞“確定起跑線”這一問題，步步為營，層層深入地研究，使得數學建模漸漸“顯山露水”，讓學生在繁雜的計算中發現更為簡單的方法。在我們引導學生思維層層深入的過程中，學生不僅加強了對所學知識的理解，同時獲得了運用數學解決問題的思考方法，學會了與他人合作，學生的數學素養得到提高。通過以上分析我們可以發現，在小學數學"實踐與綜合應用"中實施數學建模教學是完全可行的，通過數學建模能使學生真正體會到數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，增強數學的學習興趣，使學生真正了解數學知識的發生過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的創造能力。
參考文獻
[1] “實踐與綜合應用”備課解讀與難點透視，斯苗兒。
