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數學建模解決的實際問題范文1

 

數學建模把現實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數學模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學數學知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應的數學問題的過程。

在數學教學，特別是運用數學知識來解決實際問題的過程中，引入數學建模思想,開展數學建模的教學活動,對學生的能力培養起著重要作用,也是數學教學改革推進素質教育的一個切入點。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了理論聯系實際的平臺，數學建模的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。

1 數學建模思想的提出

隨著素質教育不斷深入，數學建模理念不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的問題情境中引入數學問題，拉近數學與實際生活的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識。

2 數學教學中應用數學建模思想的實際意義

2.1 激發學生學習數學的興趣

在教學過程中，設置問題情境，引導學生主動分析探究問題，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，達到應用數學知識解決實際問題的功效。

2.2 培養學生的應用意識和創新意識

通過數學建模教學，既可以培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法，又可以培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力。

2.3 數學建模教學改善了教和學的方式

數學建模使教學過程由以教為主轉變為以學為主，突出學生大膽提出各種突破常規，超越習慣的想法和質疑，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，重視了學生的創新成果。

2.4 重視課本知識的功能

數學建模應結合正常的教學內容逐步滲透，把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中，逐步提高學生的建模能力，達到“如何由思想轉化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

2.5 加強數學建模思想在實際問題中的應用

要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，逐步培養他們的建模能力。

3 數學建模思想應用的方式：

3.1 以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透

數學建模為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

3.2 根據所學知識，引導學生將實際應用問題進行分類，建立數學模型，向學生滲透建模思想

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節內容，引導學生將實際應用問題進行分類使學生掌握熟悉的數學模型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數學模型，利用數學建模思想，建立數學模型。

3.3 突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想

傳統的課堂教學模式通常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。

4 數學建模能力的培養：

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

4.1 以課本知識為基礎，培養數學建模能力

數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。

4.2 以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

4.3 以生活性問題為基點，培養數學建模能力

大量與日常生活相聯系的數學問題，大都可以通過建立數學模型加以解決。只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。

4.4 以實踐活動為媒介，培養數學建模能力

在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。

4.5 以相關學科為鏈接，培養數學建模能力

數學建模解決的實際問題范文2

關鍵詞：應用型人才;數學建模;教學平臺

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03

一、對應用型人才內涵與數學建模實踐活動的深入認識

應用型人才是一種能將專業知識和技能應用于所從事的專業社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產或社會活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專業人才。在知識結構上，應用型人才更強調復合性、應用性和與時俱進，具有復合性和跨學科的特點。在能力結構上，應用型人才強調發現問題和解決問題的能力，要求具備解決復雜問題的實踐能力;在素質結構上，應用型人才直接服務于各行各業，更強調社會適應性和與社會的共處能力。應用型人才的特點：強調實踐，突出應用;終身學習，知識復合;科學態度，敢于創新;責任意識，團隊協作。

數學建模就是通過對現實問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題;然后求解該數學問題，最后在現實問題中解釋、驗證所得到的解的創造過程。數學建模過程可用下圖來表明：

因此，數學建模活動是一個多次循環反復驗證的過程，是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程。數學建模是一種聯系數學與實際問題的橋梁，它突出了實踐活動的重要特點，強調人才的培養應從側重知識教育轉向側重應用能力培養。

二、應用型人才培養模式下數學建模活動在人才培養過程中的作用

應用型人才培養模式下，數學建模活動不僅包括學習數學知識，展示各應用領域中的數學問題和建模方法，提高學生學習數學的積極性，更重要的是培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，創造有利于提高學生將來從事實際工作能力的環境。數學建模活動的教學內容和教學方法是以應用型人才培養為核心，內容取材于實際、方法結合于實際、結果應用于實際，對學生能力的培養體現在多個方面。

（一）培養學生分析問題與解決問題的能力

數學建模競賽的題目一般由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化而成，在數學建模活動中，要求首先強調如何分析實際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設，如何將實際問題抽象為數學問題，即將實際問題“翻譯”成數學模型。其次是如何建立適當的數學模型，如何利用恰當的方法求解數學模型，以及如何利用模型結果解決實際問題。對數學模型求解后，還要用數學模型的結果解釋實際現象。這是一個雙向“翻譯”的過程，通過這個過程，讓學生體驗數學在解決實際問題中的作用，培養學生應用數學知識的意識和能力，從而提高學習數學的興趣和應用數學解決實際問題的能力。數學建模本身就是一個創新的過程并且為培養學生創新精神和創造能力提供了環境。

（二）培養學生的創造精神和創新能力

創造精神和創新能力是指利用自己已有的知識和經驗，在個性品質支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。數學建模問題的解決沒有標準答案、不局限于唯一方法，不同的假設就會產生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數學求解方法。數學建模的每一步都給學生留有較大的空間，在數學建模活動中，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運用多種數學方法描述實際問題，鼓勵學生充分發揮想象力、勇于創造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經驗，逐步提高學生創新能力，數學建模本身就是一個創新的過程并且為培養學生創新精神和創造能力提供了環境。數學建模是培養學生創造性思維和創新精神的良好平臺。

（三）培養學生的學習探索能力

心理學家布魯納指出：探索是數學教學的生命線。培養學生的探索能力，應貫串數學教學的全過程。這一點在普通的數學課堂上往往做不到。但在數學建模的教學過程中，通常會有意識地創設探索情境，引導學生以自我為主，進行調查研究、查閱文獻、制定方案、設計實驗、構思模型、分析總結等方面獨立探索能力的訓練，促進學生創新精神、科研能力和實踐技能的培養。

（四）培養學生的洞察力和抽象概括能力

數學建模的模型假設需要根據對實際問題的觀察和分析，透過現象看本質，將錯綜復雜的實際問題簡化，再進行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設條件。數學建模促進了對學生的洞察力和抽象概括能力的培養。

（五）培養學生利用計算機解決實際問題的能力

在數學建模中，很多模型的求解都面臨著復雜的數學推導及大量的數值計算，同時所建模型是否與實際問題相吻合也常常需要通過計算或模擬來檢驗，能熟練使用計算機計算數學問題是對學生的必要要求。數學建模將數學、計算機有機地結合起來，逐步培養學生利用數學軟件和計算機解決實際問題的能力。

（六）培養學生論文寫作和語言表達的能力

數學建模的考核內容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結合、理論答卷與上機實驗相結合、筆試與答辯相結合的方法。因此，數學建模答卷需要學生具有一定的描述問題的能力、組織結構的能力以及文字表達的能力。而數學建模競賽成績的好壞、獎項的高低，其評定的唯一依據就是數學建模論文，假設是否合理，建模方法是否有特色，重點是否突出，模型結果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標準。通過數學建模確實能培養學生的論文寫作能力和語言表達能力。

（七）培養學生的交流與合作能力和團隊精神

數學建模中的實際問題涉及多個學科領域，所需知識較多，因此集體討論、學生報告、教師點評是經常采用的教學方式。數學建模競賽活動是一個集體項目，比賽要求參賽隊在3天之內對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，具有一定規模的建模問題一般都不可能由個人獨立完成，這就需要三個人積極配合，協同作戰，要發揮每個人的長處，互相彌補短處，是培養學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。在此過程中，既要發揮好學生各自特點，又要有及時妥協的能力，目的是發揮整體的最好實力。作為對學生的一種綜合訓練，除了三個人都要有數學建模的基礎知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團隊合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個人都能深刻體會到這種團隊精神的重要性，認識到這一點對學生以后的成長是非常有幫助的。

數學建模在以上九個方面培養了學生的能力，促進了學生應用能力的養成。有目的、有計劃、有針對性地開展數學建模教學將會使其對應用型人才的培養更具實效性。

三、應用型人才培養模式下數學建模三級教學平臺的構建與實施

（一）將數學建模思想方法融入工科數學基礎課，實現數學建模教學常態化

我們在開設《數學建模》選修課及必修課的基礎上，積極探索將數學建模的思想方法融入到工科數學基礎課教學之中，并進行了有益的教學實踐。在相關課程的教學中，適當引入一些簡單的實際問題，應用有關方法，通過建立具體的數學模型，利用模型結果解決實際問題。以向學生展示某些典型的數學方法在解決實際問題中的應用及應用過程，既鞏固了相關知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應用問題更有效。

1.在《高等數學》課程中，講授函數的連續性時，引入方桌平穩問題，把實際問題轉化為連續函數的零值點的存在問題;曲面積分時引入“通訊衛星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運行的衛星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛星的最少數目;講授微分方程時引入“交通管理中的黃燈時間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計算給出應該亮黃燈的時間;在講授無窮級數時，引入銀行存款問題。

2.在《線性代數》課程中，講授矩陣有關知識時引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎上，引入基因分布狀態向量，建立狀態轉移模型，通過矩陣運算求出狀態解，進而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。

3.在《概率論與數理統計》課程中，講授隨機變量時引入“報童的策略問題”，設定隨機變量（購進報紙份數）、建立報童收益函數的數學期望、求數學期望的最大值，給出報童購進報紙的最佳份數。引導學生從實際問題中認識隨機變量，并將其概念化，進而解決一定的問題。另外，還是學生認識了連續型和離散型隨機變量在描述和處理上的不同。

總之，通過一些簡單的數學建模案例介紹，讓學生了解相關知識的實際應用，解決學生不知道所學數學知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學生初步了解運用數學知識解決實際問題的簡單過程和方法，并鼓勵學生積極地去學數學、用數學。通過將數學建模思想融于低年級數學主干課教學中，培養學生的建模興趣。激發學生科學研究的好奇心、參與探索的興趣，培養學生學數學、用數學的意識。

（二）廣泛開展學生數學建模課外科技活動，實現數學建模實踐經常化

在數學建模課程教學和數學建模競賽培訓的基礎上，以數學建模實驗室為平臺開展經常性的學生數學建模課外科技活動，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設《數學建模》課程，進行數學建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設數學建模講座，內容主要包括一些專門建模方法講解、有關案例介紹和常用數學軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進行建模競賽培訓，準備參加全國競賽。

全國競賽之后，組織學生開展數學建模問題研究。問題來源于現有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學生的日常生活、專業學習以及現實問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導學生完成問題研究，并嘗試給出實際問題的解決方案。把這一活動與大學生科技立項研究項目結合起來。數學建模課外科技活動期間，實驗室對學生開放、建模問題對學生開放、指導教師對學生開放。

從建模課程、建模講座、競賽培訓、參加競賽，到建模研究、學生科技立項等，數學建模活動從每年三月初開始至下一年的二月止，形成了以一年為一個周期的經常性的課外科技活動，實現了數學建模實踐的經常化。很多學生從大一下學期開始連續一年半或兩年參與建模活動，在思維方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業學習與實踐打下了良好的基礎。

（三）將數學建模思想方法引入專業教學與實踐，實現數學建模應用專業化

無論是數學建模課程教學、數學建模講座、建模競賽培訓，還是數學建模研究，所有過程大多定位于數學建模思想的傳授、數學建模方法的應用，所針對的問題多數來自于社會生活、經濟管理、工程管理等領域，專業背景不強。如何培養學生應用數學建模解決專業應用領域中的實際問題，這是數學建模應用的深層次研究問題，也是理工科專業學生創新型能力培養的重要內容，需要結合專業教學與實踐得以實現。

首先，需要理工科專業教師的積極參與。數學建模教師主要承擔數學建模和數學實驗的課程教學、數學建模競賽的培訓與指導，教師隊伍的構成基本上都是單一的數學專業教師，很少有其他專業的教師參與進來。教師隊伍在知識的結構、實踐動手能力上都有相當大的局限性，教師很難做到既了解實際問題、懂得專業知識，又熟悉有關算法與程序。因此，數學建模教師隊伍需要在專業結構上多元化發展，吸引理工科專業的教師對數學建模的興趣，引導其他專業教師的積極參與。

其次，要實現數學建模融入學生培養的各個環節和各個階段，就必須在專業課教學、課程設計及畢業設計指導等階段注重數學建模思想與方法的運用，注重對學生建模能力的培養。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學科教師間的交流活動、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業教師解決一些科研問題等，在專業教師中傳播數學建模的思想與方法，使其了解數學建模的作用，并掌握一些數學建模知識。通過專業教師指導進入專業課學習、課程設計及畢業設計階段的學生，去解決一些具有一定專業背景的實際問題，將數學建模的思想方法融入到工科專業領域，以實現數學建模應用的專業化。在問題解決的過程中，學生在專業領域的數學建模應用能力得以提高，專業教師對數學建模有了更深入的認識和了解，數學建模教師對專業理論知識也有了較多的理解，促進了數學建模向專業領域的應用拓展，并能逐步實現數學建模教學對創新型人才培養從通識性教育向專業性教育轉換的目標調整。與專業老師相配合，實現在多學科教師共同研究指導下培養學生在專業領域中的數學建模能力的目的，也可逐步改善數學建模教師隊伍的知識結構，為數學建模在專業領域中的深入應用探索思路。

四、結論與展望

數學建模在大學生創新能力培養中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發揮還需要深入探討，本文從數學建模教學常態化、實踐經常化和應用專業化的角度出發，我們探討了數學建模教學的三級模式，更多的細節工作還有待于進一步探討。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]錢國英，本科應用型人才的特點及其培養體系的構建[J].中國大學教學，2005，（9）：54-56.

數學建模解決的實際問題范文3

【關鍵詞】數學建模思想；中學數學；教學

一、數學建模思想及其在中學數學教學中的運用

1數學建模思想

數學建模就是對實際問題的一種抽象，用數學語言描述實際現象的過程.其中實際現象既包括客觀存在的現象，又包括抽象的現象.數學建模還可以很直觀地理解為：數學建模就是讓一個純粹的數學家往多元化學家方向發展.數學建模現在被廣泛應用，例如工業、農業、經濟、社會、政治、軍事、醫學、信息技術等領域.數學模型其實質就是對實際問題的一種數學簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進行，例如語言、錄像等.而數學語言以其科學性、邏輯性、客觀性及可重復性的特點，在描述各種現象時體現出其別具一格的嚴密與貼合實際.如圖1為現實對象與數學模型的關系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴格而又嚴密的數學語言來對實際事物進行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數學模型來替代實際物體.運用數學來解決各類實際問題時，數學模型是非常重要的，數學模型也是一個難點，數學建模過程是一個復雜的系統工程，使抽象事物變得直觀化.數學建模的過程如圖2所示.

模型準備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.

模型假設：根據實際對象的特征和建模目的，對問題進行必要的合理的簡化.假設不同模型也就不同.過于簡單的假設很有可能導致模型的失敗，因此，必須進行補充假設；過于詳細的假設，想要把實際現象中所有的因素都要考慮進去，這樣會使得問題更加復雜化，無法進行下一步工作.總而言之，在進行模型假設時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.

模型建立：在把變量類型分清的基礎上，還要恰當地使用數學工具.只要把問題的本質抓好，就能夠使得變量之間的關系更加簡單化，一定要保證模型本身的準確性.

模型求解：運用數學方法和計算機技術來進行運算.

模型分析：對變量之間的依賴關系進行分析，得出最優的決策控制.

模型檢驗：模型分析結果與實際對象相結合，對結果進行評價.

模型應用：模型在實際應用中可能會有新的問題出現，對其進行進一步的完善.

數據的收集是建立模型的首要工作，這些數據是要通過實際調查得到的；然后對實際對象的固有特征和內在規律進行觀察和研究，抓住問題的本質；最后把反映實際問題的數量關系建立起來，運用數學的方法對問題進行分析和解決.其實數學建模就是理論聯系實際的橋梁.數學建模在科學技術發展中的重要作用已被各類學科重視起來.數學建模已經在各大高校的教育中廣泛地應用起來，為培養高層次科技人才提供了良好的保證.

2數學建模思想在中學數學教學中的運用

現實生活中的一切問題都來源于相應的數學模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數學工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數學工具來解決實際問題會達到事半功倍的效果.我國中學數學教材中的內容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數學知識時首先從實際問題出發，利用相關的數學知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數據模型.從中學數學教材中我們可以看出教材中的應用實例越來越多，這樣不僅提高了學生學習數學的興趣，同時也讓學生明白學習數學的作用.在中學數學教材中，基本上每章都有數學應用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉化為數學模型，通過解決這些實際問題，讓學生真正感受到數學所用之處，讓學生能夠將數學知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數學模式，這是向學生滲透數學建模思想的基礎.

二、實例分析

現實世界中，最優化問題普遍存在，我們知道解決最優問題有很多方法，針對高校學生而言，可以通過運籌學來解決，但是針對中學生而言，是不能用運籌學的，只能用函數的最值來解決，通過目標函數，確定變量的限制條件，運用函數的方法來解決.

例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應如何安排兩組人數呢？

建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.

解設在軟土地帶工作的一組人數為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

當f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數，在［x0，400］上為增函數，因此當x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

當x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.

三、結語

現代的教學要求教師不要死教，學生不要死學，因此，在中學數學教學中將數學建模思想融入其中正是現代教學所要求的，由此可見，數學建模思想在中學數學教學中的運用是非常必要的.中學數學教學中引入數學建模思想不僅讓學生學到數學建模的思想和方法，而且能夠讓學生明白數學的偉大作用，以及讓學生能夠靈活運用所學的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養了學生的創新能力、分析能力以及解決問題的能力.

【參考文獻】

［1］梁世日.新課程背景下中學數學建模教學的幾點思考［J］.考試周刊，2007(31).

［2］馬鵬翼.中學數學建模中的常見模型舉例［J］.成才之路，2008(6).

數學建模解決的實際問題范文4

關鍵詞：高校；數學教學；數學建模；應用；學生能力的培養

近半個世紀以來，數學的形象發生了很大的變化，人們逐漸認識到數學的發展與同時期社會的發展有著密切的關聯，許多數學內容都是因社會需要而產生的，產生了許多數學分支。數學教學的重要任務就是使學生能夠將所學數學知識和數學方法應用于社會生活和生產實踐當中。

數學模型是一種抽象的模擬，它用數學符號、數學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系，是為一定目的對部分現實世界而作的抽象、簡化的數學結構。創建一個數學模型的全過程稱為數學建模。即用數學的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數；并用某些特征建立起變量與參數間的確定的數學問題（一個數學模型）；求解這個數學問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。從教學的角度，數學建模的重點不是學習理解數學本身，而在于數學方法的掌握、數學思維的建立。通過滲透數學建模思想使學生將學習過的數學方法和知識同周圍的現實世界聯系起來，和真正的實際應用問題聯系起來。建立數學模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認識過程，這是從數學的角度認識的物質及其運動的過程，符合認識來源于實踐的認識規律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數學家歐拉巧妙地運用數學知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構造出平面幾何的“精品”模型，成為數學史上解決歷史問題的經典。如今，科學技術的發展、企業生產過程的控制、宏觀經濟現象的研討等，都離不開數學建模。實際上，數學建模已成為現代社會運用數學手段解決現實問題的科學方法，掌握簡單的數學建模與應用是現代人理應具備的一種能力。

一、在高等數學教學中培養學生的數學建模思想的途徑

（一）在數學概念的引入中滲透數學建模思想

數學的定義、概念是數學教學的重要內容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數學概念的引入中滲透數學建模思想；設計如下教學過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內在聯系，概括總結提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數量關系上的共同特征，可抽象成數學模型：引出定積分的定義.

（4）模型應用：回到實際問題中。數學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質量m。b.在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內流過導線橫截面的電量。

（二）在應用問題教學中滲透數學建模思想

在講解導數、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優化問題、批量進貨的周轉周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數或微積分的數學方法進行求解。

概率與統計的應用教學中，“醫學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統計的數學模型來解決。

在線性代數的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫學問題的模型，使數學知識直接應用于學生今后的專業中，有效的促進了學生學習高等數學的積極性，提高了數學的應用意識。

建模過程給學生提供了聯想、領悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構造和問題的解決，可以讓學生養成科學的態度，學會科學的方法，逐步形成創新思維，提高創性能力。

二、數學建模在高等數學教學中的作用

通過數學建模教學可以培養學生的多方面的能力：（1）培養學生“雙向翻譯”的能力，即用數學語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數學的結果的能力。（2）培養學生的創造能力、豐富的聯想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數學模型是相同或相近的，這正是數學廣泛應用的表現、從而有利于培養我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養學生熟練使用現代技術手段的能力、數學模型的求解需借助于計算機及相應的各種數學軟件包，這將大大節省時間，在一定階段得到直觀的結果，加深對問題理解。（4）培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數學建模過程中需要反復應用數學知識與數學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數學模型，尋找出該模型的最優解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。（5）培養學生組織、協調、管理特別是及時妥協的能力。

通過數學建模活動還可以培養學生堅強的意志，培養自律、“慎獨”的優秀品質，培養自信心和正確的數學觀，數學建模充滿挑戰和創造，成功的數學建模將給學生心情的喜悅與自信。同時，數學建模有助于學生體會到成功地運用數學解決實際問題，一定要與實際問題相關的學科知識相結合，要與有關人員相結合，這是正確的數學觀的形成。數學建模的開展可整體提高學生的數學素質。

總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。

參考文獻：

[1]徐全智，楊晉浩，數學建模.北京：高等教育出版社，2009

數學建模解決的實際問題范文5

【關鍵詞】 新課程標準；數學建模思想；建模過程；建模方法

眾所周知，數學建模在中學數學教學中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標準背景下的初中數學教材向學生提供了大量現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，這些內容的呈現主要以“問題情境—建立數學模型—解釋、應用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數學問題，使用數學語言表述問題，并建立數學模型，然后用相關的數學方法解決數學問題，最后獲得對實際問題的合理解答. 這樣一個將數學知識應用于實際問題的過程，就是數學建模的過程. 作為初中數學教學來講，這個過程應得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數學學習中多以實際問題轉化為方程或二次函數來加以解決，下面就結合初中數學“一元二次方程”和“二次函數”的教學談一下建模思想的培養.

一、讓學生經歷探究數學模型的全過程

新課程標準下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學中應盡可能地運用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發，讓學生自己去研究、探索、經歷數學建模的全過程，從而使學生體會到方程、不等式、函數等都是刻畫現實世界的有效數學模型，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個“建草坪” 問題為例簡要說明.

原題如下：某住宅小區內有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.

解：如圖所示，設人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為（35 - 2x）m.根據題意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解這個方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據修建草坪面積的要求和人行道寬度的實際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應舍去. 所以人行道的寬度應為2.5 m.

在以上分析解決這個數學問題的過程中，首先要引導學生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實際數量關系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實際數量關系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是該原型的模型.

其次，要讓學生體會建立數學模型的基本過程. 對“建草坪”這個問題而言，建模的基本過程是：第一步進行數學抽象，挑出問題中的數量要素，淘汰無關內容；第二步找數量關系，本題是找出所得各數量要素之間的等量關系；第三步找數學模型，本題是結合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關系——這就建立了數學模型；第四步解模，解方程得結果，對照原型問題進行檢驗，得出最終結果. 二、讓學生體驗到數學建模的方法

數學建模是為了解決實際問題，但對于初中生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決復雜的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，初步掌握數學建模的方法，為將來的學習打下堅實的基礎. 因此在教學時教師可以通過教材中一些不太復雜但有意義的應用問題，帶著學生一起來體會數學化的過程，從中給學生體驗一些數學建模的方法. 下面通過“二次函數”中一個“利潤最大值”問題加以說明.

原題為：某商店經營T 恤衫，已知成批進時單價是2.5元. 根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

在上述問題的實際教學過程中，數學建模的基本方法和過程如下：

1. 將實際問題抽象出數學模型

設銷售單價為x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利潤為y元，則銷售量為[200（13.5 - x） + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進貨總額，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

這樣原問題即轉化為二次函數的數學模型.

2. 此時問題變為求二次函數的最大值問題

將二次函數式配方后為y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函數知識得：當x = 9.25 時，y最大 = 9112.5.故當銷售單價為9.25元時，最大利潤為9112.5 元.

在上述問題的解決過程中，要力求讓學生體會并總結出數學建模的一般方法，即：

（1）讀懂題意. 面對由實際問題所呈現的材料，要讀懂其中所敘述的實際問題的意義，判斷該實際問題要解決什么，以及涉及哪些相關的知識領域.

（2）理解轉換. 理解各種量之間的數量關系或位置關系，抓住關鍵，舍去非本質因素，挖掘隱含條件，將實際問題轉換成相應的數學問題.

（3）函數建模. 通過數學符號化，即利用已知量的代入、未知量的設定、數量關系的溝通，建立與實際問題相對應的二次函數模型.

（4）實施解模. 用已有的數學知識和解題經驗對所建立的二次函數模型求解，并根據實際問題的約束條件設計合理的運算途徑，得到初步的數學結果.

數學建模解決的實際問題范文6

關鍵詞：高等數學　教學改革　數學建模

首先我談一下數學建模在高等數學教學中的重要作用：

一、數學建模融入數學教學中可激發學生學習數學的興趣

由于數學建模是社會生產實踐、醫學領域、經濟領域等生活當中的實際問題經過適當的簡化、抽象而形成的某種數學結構或幾何問題，它體現了數學應用的廣泛性，所以老師在教學過程中利用所學的數學知識引導學生積極參與到數學建模實例中，可以使學生感受到數學的生機與活力，感受到數學的無處不在，感受到數學思想方法的無所不能，同時也體會到學習高等數學的重要性。如我們在高等數學中極限的章節里的討價還價問題、經濟數學中的邊際分析與彈性分析問題、各種教材中提到的函數極值問題的實際應用的例子，實際上都是數學建模的問題。數學建模融入數學中教學可以充分調動了學生應用數學知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，學生充滿了把數學知識和方法應用到實際問題之中去的渴望，把以往教學中常見的"要我學"真正的變成了"我要學"，從而激發了學生學習數學的興趣和熱情。

二、數學建模融入數學教學中可培養學生的創新能力

開展數學建模教學可以培養學生多方面的能力：①培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力。在數學建模過程中需要反復應用數學知識與數學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數學模型，尋找出該模型的最優解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。②培養學生的創造能力、聯想能力、洞察能力以及數學語言的表達能力。由于數學建模沒有統一的標準答案，方法也是靈活多樣的，學生針對同一問題可從不同的角度、利用不同的數學方法去解決，最終尋找一個最優的方法，得到一個相對來說最佳的模型，所以有利于發揮學生的創造能力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質，抽象概括出數學模型，將實際問題轉變成數學問題，需要敏銳的洞察力和數學語言的表達能力。另外，不同的實際問題，在同一知識水平下可以建立相同或相似的數學模型來解決。這需要學生在建模時能夠做到觸類旁通，充分發揮聯想能力。數學建模的過程是發揮學生聯想、洞察、創造能力的過程，同時也是將實際問題用數學語言表述的過程。③培養學生團結合作精神，交流、表達的能力。建模過程中學生每人的思想必須通過交流才能達成一致，其結果還要用語言表達清楚。好的想法、大膽的創新，如果不表達出來是不會被人們所理解和接受的。

三、數學建模思想融入教學的途經

數學建模思想可以在概念的講授中滲透；數學建模思想可以在定理的證明中滲透；數學建模思想可以在作業的布置中滲透；數學建模思想可以在考試中滲透；數學建模思想還可以在習題中滲透給學生，習題課是教學環節中不可缺少的一部分。通過老師的講解，使學生對所學知識得以鞏固，提高解題能力。在傳統的的習題課中我們只講解教材上提到的一些習題，涉及到應用的問題很少，有也是答案和結果確定的一些問題。這很大程度上遏制了學生創新能力的發展。為此，我們應該選一些好的、能解決實際問題的案例，啟發學生自己發現問題并用已有的知識解決實際問題。這樣學生不僅可以掌握數學建模的思想而且可以鞏固所學的知識。我們可以對某些例題、習題進行改編成應用問題：也可以有選擇性地補充一些與所講內容相關的數學建模問題，提高學生學習數學的積極主動性。

     高等數學的作用表現在為各專業后續課程的學習提供必要的數學知識，培養各專業學生的數學思想與數學修養，全面提高大學生的創新思維和應用能力。只有把數學建模思想融入數學教學中，才能調動學生學習數學的積極性，培養學生的創新能力，才能實現提高學生綜合分析問題的能力和實現使用現有數學知識能力的最終目標。

參考文獻：

【1】劉來福、曾文藝編著 《數學模型與數學建模》   

         北京師范大學出版社

【2】韓中庚編著   《數學建模方法及應用》