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數學建模的認識體會和感受范文1

建立數學模型思想需要以現實生活作為原型，生活原型則是數學模型的構建基礎．建立數學模型思想需要一定的問題引領，數學問題的選取影響著數學模型思想的建立，問題選擇得好，對學生建立數學模型思想有好處，尤其利于學生準確快速地建立起數學模型思想來．所以，對建立數學模型思想，我們不得不首先做出這樣的思考，問題選擇得精當，那數學模型思想的建立就顯得比較容易和順當．精選數學問題是建立數學模型思想現行而又關鍵的一步．因此，提高學生的數學建模能力，都力求做到開局的良好，即選出比較精當的數學問題．譬如教學《平均數》時，我就設計了這樣的問題:學校計算機興趣小組進行漢字錄入比賽，男、女生1分鐘的成績如下．可以怎樣比較男、女生的漢字錄入速度?從這張成績表看出:一是性別不一樣，二是人數不相同，男生隊是7人，女生隊是6人．要看出成績的好差，一定要進行比較才行，可是大家覺得用怎樣的方法進行比較呢?學生們對此極為感興趣，總在思考著一個比較公平公正的方法．有學生說取小組內的最高成績進行比較，也有學生說可以累加個人的總成績進行比較，但相互討論后，總感到有些不夠妥當的地方，因為總是不夠公平合理的．怎樣才能體現出比較的公平合理?這個時候拋出“平均數”進行比較的方法，學生一個個不以為然，產生需要理解平均數的強烈欲望．而在具體實踐操作時，學生對平均數概念及平均數模型的原型、條件、適用環境的理解就顯得直觀深刻，比較好地培養了學生利用數學模型去解決實際問題的興趣．

二、建立數學模型思想需巧設好情境

教學情境的優劣對學生探究興趣的建立和穩固會產生好壞的影響，比較理想的教學情境既是理想智育的出發點，又是理想智育的歸宿．數學教學也需要以理想的情境去實施教學的流程;作為數學教學的一個組成部分，建立數學模型思想也需要有學生所樂意接受并永葆自身學習亢奮狀態的情境．因此，筆者在平時建立數學模型思想的教學活動中，總是努力思考如何利用優良情境去促進學生數學模型思想的建立．注意師生之間、學生之間和諧情境的創設，讓學生也感到建立數學模型思想同樣是那樣的輕松和愉快．《倒數的認識》對于小學生而言其錯誤率往往都比較高，讀不是很正確，寫更是紕漏百出．當小學生進入比較理想的情境，建立起一定的數學模型思想時，那無論是口頭表達，還是書面書寫其正確率都顯得比較高．在《倒數的認識》教學中，筆者利用電子白板技術呈現出3/8×8/3，7/15×15/7，3×1/3，1/80×80，讓學生進行計算，并了解學生從中發現了什么?當學生發現乘積都是1時，又讓學生進行了一個小小的比賽．給同學們一分鐘的時間，寫出乘積是1的任意兩個數，看誰寫得多，而且要求寫出不同的類型．同學們見到競賽，心里甭提有多高興．和大家一起分享時，筆者有選擇地將這些數板書在米黃板上2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0．25×4=1，0．125×8=1，0．1×10=1，0．01×100=1．這么短的時間內，學生就能寫出這么多乘積是1的兩個數，而且出現了幾種不同的類型．為本堂課的后續學習奠定了良好基礎，也比較好地說明情境的巧設對數學建模思想的形成是十分有益的．

三、建立數學模型思想需把握好過程

數學建模的認識體會和感受范文2

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

0025-02

新的數學課程標準指出，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立模型思想可以提高學生學習數學的興趣和應用意識。在小學階段，培養學生建立初步的模型思想和相應的建模能力，對于提高學生學習數學的興趣和應用意識，深化小學數學課程改革，具有重要意義。

一、創設問題情境，感知數學模型

數學模型都是具有現實生活背景的，通過創設問題情境，可以使學生從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，從而建立模型思想。

（一）結合生活經驗，創設教學情境

生活經驗是學生學習的基礎。實際教學中，教師要充分結合學生的生活經驗，積極創設教學情境，讓學生經歷將生活問題轉化為數學問題的過程，初步感知數學模型。如，在教學“相遇問題”時，借助動畫情境或手勢表演，讓學生直觀感知“相遇問題”的特征，理解“兩個物體”“兩地”“同時出發”“相向而行”“相遇”等關鍵詞的含義。如此教學，既可以激發學生學習數學的興趣，吸引學生積極主動地投入到探究學習活動中來，又能幫助學生初步感知并構建“相遇問題”的模型。又如，在教學“周長是多少”時，筆者從游泳池口大小問題入手，引導學生說出游泳池口黑色邊線的長就是游泳池的周長。然后讓學生拿出一片樹葉并用一根細棉線圍一圍，量出它的周長，再要求學生指一指、說一說數學課本封面的周長、三角板的周長、學具盒蓋面的周長等，讓學生在充分感知的基礎上，建立周長的表象。

（二）提供感性材料，創設問題情境

實物、圖象等感知材料，形象且直觀，利于幫助學生充分感知事物的特征，以及數量之間的關系及其蘊藏的規律。因此，教師應根據教學內容積極為學生提供感性材料，不斷創設問題情境，為感知數學模型提供可能。例如，在《認識分數》教學中，筆者借助動畫主題圖，創設“野炊分食品”的游戲活動，要求學生合理分配蘋果、礦泉水、蛋糕等食品。無疑，有了生活的經驗，面對著豐富的感性材料，學生們很熟練地將4個蘋果、2瓶礦泉水、1個蛋糕分別平均分成了兩份，且分別說出了每份為2個、1瓶、半個。很顯然，“平均分”的結果能用整數來表示這個知識點學生已經掌握了，而“平均分”的結果不能用整數來表示這個知識點，正是本節課必須探究的主要問題。于是，筆者設問：如果“平均分”的結果不能用一個整數來表示，像這里的“半個”，又該用什么數來表示呢？如此創設情境，讓學生充分感知到，把一個蛋糕平均分成2份，其中的1份，可以用分數二分之一來表示。在此基礎上，再讓學生用不同的方法分別折出并涂色表示一張長方形或正方形紙的二分之一。如此教學，豐富了學生的認知，為學生建立了“二分之一”的正確表象。

可見，在實際教學中，教師要做教學的有心人，在了解學生、吃透教材的過程中，密切聯系數學與生活；在結合生活經驗的基礎上，力爭為學生創設科學、合理的教學情境，引導學生在情境教學中感知、釋疑、探究、發現，初步感知數學模型，從而建立模型思想。

二、經歷探究過程，體驗模型思想

學生探究新知的過程，正是學生體驗并建立模型思想的過程。教學中，教師要善于引導學生自主探索、合作交流，通過操作、實驗、比較、分析、綜合、歸納等一系列活動，將數學問題的本質屬性抽取出來，用數學符號呈現出數量間的關系和及其變化的規律。

（一）在實際操作中體驗模型思想

實際操作活動能讓學生經歷從“實物模型”到“抽象模型”，再到做“實物模型”的過程，充分感知模型的特征，使學生在真正理解的基礎上積累感性經驗，體驗模型思想。如，在教學《長方體和正方體的認識》時，課前，筆者讓學生準備了大量的實物――長方體的牙膏盒、魔方、牛奶盒、藥盒、餅干盒以及兒童樂園、學校校園、公園等情境圖。上課時，先讓學生從事先準備的學具中找出長方體，再讓學生舉例說說生活中還有哪些物體的形狀是長方體，然后找一找藏在兒童樂園、學校校園、公園等情境圖中的長方體物體，在學生充分感知的基礎上，引導學生從相應的實物圖中抽象出長方體的直觀圖。又如在教學《正方體的展開圖》時，課前讓學生分別準備一些正方體的紙盒，上課時，要求學生仔細觀察教師的演示操作，在聽明白操作要求的基礎上，按要求沿著正方形的棱剪開正方體，得到正方體的展開圖。接著，再讓學生自主體驗不同的剪法。最后，讓學生嘗試將展開圖復原成立體圖形。這樣，學生在不斷地剪開、復原的活動中，逐步熟悉正方體的各個面在展開圖中的位置，以及相對的面在不同展開圖上的分布情況，進而發現其中的規律，初步體驗模型思想。

（二）在探究過程中體驗模型思想

學生對新知的理解和學習往往會經歷一個由雜亂、具體到有序、抽象的思維過程。所以，唯有讓學生經歷知識的探究過程，由淺入深、逐層深入地進行新知的探究和學習，才能利于學生形成自主建模的意識，體驗模型思想，培養學生思維的有序性和深刻性。如，在教學《軸對稱圖形》時，筆者出示了大量的富有對稱特征的實物和實物圖片，通過引導學生觀察實物和實物圖片，認識生活中的對稱物體，從而體會生活中的對稱現象。接著，借助多媒體演示，抽象出實物或實物圖片的平面圖形，讓學生在觀察和操作中進一步體會軸對稱圖形的基本特征，構建軸對稱圖形的模型。最后，要求學生從學過的一些簡單的平面圖形中識別其中的軸對稱圖形，讓學生在仔細觀察的基礎上作出判斷，增強體驗。

模型思想的建立離不開切身的“體驗”，尤其是實際操作、探究過程中的體驗。所以，教師要打破傳統的以講授為主的教學模式，通過實驗、操作等活動，讓學生親歷建模的過程，在實踐感知中體驗并形成模型思想。

三、提煉方法，建立數學模型

數學建模的過程，正是學生靈活運用數學的思想方法解決實際問題的過程，也是新的數學思想方法產生的過程。建立數學模型，不能忽視數學思想方法的運用和提煉。

（一）在轉化策略中提高學生的自主建模能力

學生的學習過程，是在舊知的基礎上不斷地同化新知識、構建新結構的過程。對于已經具有一定的基礎知識和操作技能的高年級學生來說，“轉化”的思想方法成了他們解決問題的一種基本策略。如，計算多邊形面積時，鼓勵學生分別采用數方格和將不規則圖形轉化成簡單圖形的方法進行計算；又如在教學《平行四邊形的面積》時，筆者出示了多個相同形狀的平行四邊形，要求學生分別將它們轉化成長方形，再啟發學生思考討論――轉化成的長方形與平行四邊之間有什么聯系，它們的面積相等嗎？轉化后的平行四邊形的底與高和轉化前的長方形的長與寬有什么關系？根據“長方形的面積=長×寬”，你能說出如何求平行四邊形的面積嗎？這樣，在豐富的觀察實踐活動中，借助“轉化”策略，建構了求平行四邊形面積方法的模型。

（二）在數形結合中提高學生自主建模能力

數形結合，可以把抽象的概念或數量間的關系直觀、形象地表示出來，使得學生的思維活動變得直觀化、具體化，利于培養學生自主建模的能力。如，在教學《乘法的初步認識》時，在學生初步認識“幾個幾相加”的基礎上認識乘法的含義，借助“電腦圖”，通過計算和交流，明白了“求一共有多少臺電腦，就是求4個2相加的和是多少”。那么，求4個2相加的和是多少，除了用加法計算，還可以用一種新的計算方法――乘法來表示，可以寫作：4×2或2×4。再通過看圖先列出加法算式，弄清幾個幾后，再列出乘法算式的練習，由具體到抽象，由特殊到一般，在數形結合中感受乘法和加法的聯系和區別，初步建立乘法概念的模型。

建模的真正目的，不僅僅是為了培養學生的解題能力，更主要的是培養學生的數學思想方法。因此，在建模的過程中，要使學生“知其然，還要知其所以然”。尤其要借助典型知識點的教學，如轉化策略、數形結合等，使得學生在掌握策略、形成技能的基礎上，提高自身的建模能力。

四、靈活運用，拓展數學模型

構建數學模型，是為了更好地運用模型、拓展模型。所以，在數學模型建立起來之后，要創造機會，讓學生在實際驗證、靈活運用中不斷拓展數學模型，著實提高學生分析問題、解決問題的能力。

（一）應用模型，解決問題

新的模型一旦納入到學生已有的知識體系中，就會變成學生的解題經驗，這是認知上的一個飛躍。學生用建構的數學模型進行驗證和解決實際問題，不但可以體會到數學模型的實際應用價值，更能體驗到成功的喜悅。如，在學生構建起“筆算兩位數加、減法的法則”這一模型后，學生既可以充分利用此模型進行100以內數的加、減法的筆算和驗算；也可以借助此模型嘗試解決有關涉及多位數加、減法計算的實際問題。在學生構建起求“平面圖形周長的方法”這一模型后，學生可以借助此模型去解決生活中的有關求圍菜地所用籬笆的長、做框架所用鐵絲的長等實際問題。

（二）回歸生活，拓展外延

心理學研究表明，人的認知過程是由感性到理性再到感性的循環往復、不斷上升的過程。學生在學習中，通過對大量的感性材料的觀察、認知、提煉，構建了數學模型后，再回歸生活，運用模型解決生活中的數學問題，并在解決實際生活問題的過程中，不斷拓展模型，衍生出新模型、新思想。例如，在教學《長方形和正方形的面積計算》時，在學生有了對求面積方法的理解和掌握的基礎上，筆者設計了“先猜一猜，再算一算，周長相等的長方形和正方形菜地，誰的面積大？面積相等的長方形和正方形麥地，誰的周長大？”的拓展練習，讓學生結合生活實際，借助畫圖表示、列舉數據、計算歸納，引導學生發現――當長方形和正方形周長相等時，正方形的面積大；當長方形和正方形的面積相等時，長方形的周長大。可見，通過猜一猜、算一算、比一比的實踐活動，幫助學生理解圖形面積的大小和周長大小之間存在的關系，不但深化了對現有模型的理解，更拓展了模型的外延，使得模型的內涵更加豐富起來。

數學建模的認識體會和感受范文3

1.教學要體現整體性和系統性

初高中數學課程的知識體系有所不同，但結構相似，都遵循了數學學科本身的邏輯順序，這為整體把握初高中數學課程提供了客觀條件。如初中“函數”的教學，不僅要把“函數”放在“數式方程不等式函數常見函數”的結構體系中，而且要把它放在高中課程以“函數”為核心的模塊框架體系中，因為方程、不等式、線性規劃、常見函數、解析幾何和導數等都是圍繞“函數”展開的。

2.教學要體現基礎性、聯系性、統一性、全局性和一致性

初中課程要做好對高中課程相關內容的基礎性、聯系性和全局性的前期工作，以實現前后內容的統一性和一致性。如初中“有理數”的教學，不僅要把它放在“自然數有理數實數復數（高中）……”的數域發展中，而且要將它的發生發展過程及其本質，以及所滲透的運算主線思想貫穿在整個數域的研究中。

3.教學要體現數學思想方法的統一性

初高中數學課程中許多的思想和方法，如初中的換元法、圖形變換法以及高中的函數法、向量法、參數法等在思想方法上均屬于關系映射反演方法。教學中要將初高中相關內容所滲透的統一的數學本質挖掘出來，上升為數學思想方法，提升對初高中數學課程的整體把握。

4.教學要體現核心概念所滲透的思想方法

以核心概念為綱，樹立整體觀和系統觀思想。教學中，學生通過類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的遷移，體會知識之間的有機聯系，樹立起對知識的整體觀和系統觀，實現常用的邏輯思考方法：橫向類比，縱向推廣，學會數學地思考問題。

以點帶面，加強滲透研究數學問題的一般方法。作為數學核心概念，應把研究數學問題的基本方法作為核心目標，加強滲透數學研究對象的基本方法、研究內容及其數學思想方法的教學，從而獲得研究數學問題的一般方法，培養學生的理性精神和創新能力。如高中“向量數量積的物理背景與定義”的教學，學習的最好方法是經歷數學建模的過程。另外，教學中滲透認識事物的一般方法：特殊一般特殊，即以“功”為特殊背景，通過類比概括出數學概念，再通過特殊化推出其一般性質，并能解決一些實際問題。

運用每一章的引言，整體把握核心概念的研究方法。對于每一章起始課，應介紹其數學發展史，了解數學對象產生的背景、必要性及其地位和作用，重點是核心概念所滲透的思想方法和研究數學對象的一般方法，形成對研究對象的統一性認識。如高中“解析幾何”的起始課，可向學生介紹解析幾何產生的歷史背景，坐標法思想，初步感受解析幾何的核心思想：幾何問題代數化。同樣，在初中教學中，凡涉及介紹一個新的數學對象時均可采用這種方法，從而整體把握一個數學對象的研究方法。

數學建模的認識體會和感受范文4

創新能力培養是研究生教育質量的根本標志，是提高研究生培養質量的核心內容。工科研究生的創新能力主要是指在科學研究和工程技術的實踐中，運用知識和理論，不斷提供有創新性的思想、理論和方法的能力，其基本要素可歸納為構建知識的能力、發現和解決問題的能力、以及提升轉化的能力[1]。研究生創新能力培養貫穿于研究生教育的學習和研究的全過程中，課程學習是研究生創新能力培養的重要環節。數學課程不僅為各學科研究生提升數學基礎、培養應用數學思想和方法、解決專業問題的能力，而且對工科研究生解決實際問題的創新能力培養影響明顯，具體表現在對工程技術問題的處理上后勁不足、理論深度不夠。隨著信息技術與大數據技術的高速發展，數學的思想、理論和方法不斷發展，數學已成為關鍵技術的關鍵，在實際應用中顯示出強大的活力，在研究生創新教育中，數學教育具有越來越重要的地位[2]。本文探討了如何加強研究生公共數學基礎課程教學改革，進一步培養研究生創新能力的理念和實踐。

一、研究生課程學習階段的教學現狀

相對于本科教育是使學生在相關領域內初步建立起基本知識體系和具有一些基本的能力，研究生教育的目標是培養學生具有較強的研究能力，掌握相關領域內的研究方法和工具。研究生教育肩負著培養人才、取得創造性成果的任務，因此，知識的積累、科學研究能力的培養貫穿于研究生培養的全過程，研究生課程教學的質量直接影響研究生學科知識的寬廣度和能力的培養。創新能力的體現要以數學為基礎，數學課程對于工科研究生打牢學科基礎、培養創新能力具有十分重要的作用。數學課程的設置既要滿足學科專業的需要，又要注意數學學科本身的基礎性和前沿性。目前各院校研究生的課程學習階段大都在一年級進行，一般兩學期都安排有數學課程，但有的培養單位的數學課程只在第一學期開設，數學教育在時間上投入明顯不夠，存在著數學公共課程設置較多、課程體系較復雜以及教學模式單一等問題，具體表現為以下幾個方面。

1.為了各學科專業后繼課程的需要，在研究生公共數學基礎課程設置上，多數院校按通識課程、應用數學基礎課程、近代數學課程等模塊設置，有較強的針對性，但公共課程設置較多，課程體系較復雜，有的課程開設的層次偏低，不利于研究生系統地學習數學知識、掌握好數學思維方法，影響研究生創新能力的培養。

2.課程教學內容較多，理論性較強，學生有畏難情緒，學習積極性不高。部分學生不是為提高專業研究能力拓展數學基礎選課，而是選擇容易得到學分的課程，知識結構構建不完整，學習中沒有感受到數學對創新能力培養的作用。

3.教學資源較緊張，數學課程多數是采取大班授課，多數課堂仍沿用本科教學模式，課程教學模式及功能大多仍只停留于教材知識傳授[3]，講授內容過細，重演繹推導、輕科研和創新中最珍貴的數學理性思維訓練，師生之間互動交流明顯不足，忽視創新能力的培養。

4.部分課程內容重復度較大，或與本科課程的部分內容有重復，沒有很好地整合，教材或講授內容過細，影響學生思維能力培養。

5.缺乏學習數學的主動性，學習目標不明確，開展研究工作的數學基礎薄弱。另外，雖然課程學習時間是一年，但學生兩學期選課門數或學分數量差別較大，不太均衡，并且有些專業第二學期沒有設置數學課程。

二、數學課程教學與創新能力培養

培養具有創新能力、適應創新型社會發展的人才，是研究生教育的根本工作，貫穿于研究生培養的整個過程。工科研究生培養過程包括課程學習和科學研究兩個階段。后階段主要以研究成果、學位論文等體現創新能力，在研究生培養過程中，創新性表現為既有豐富的專業基礎理論和綜合知識素養，又能以學科背景為基礎，充分發揮自身的主動性，創造性地開展科學研究。而課程學習階段是學生打好研究基礎，不斷提升創新思維和文化素養的一個過程。在這一段，數學教育對創新能力的培養具有不可或缺的作用，數學教育不僅為后繼課程提供工具，并為研究打下數學基礎，而且能夠提高學生素質和思維能力，從而提高工科研究生分析問題和解決問題的能力。

在數學教學中實施創新教育，是數學教學的重要內容和任務。數學以其獨特的思維方式反映研究對象的本質屬性，具有抽象性、精確性和廣泛的應用性等特點，尤其是抽象思維是培養創造力的重要基礎。任何一門成熟的科學都需要通過建立數學模型來反映實際問題的變化規律，做出科學預見，建立數學模型的過程就是分析問題、設計模型，從而解決問題的一個創新過程。今天的技術科學如信息、航天、材料、環境等成功地運用了數學，其中信息科學與數學的關系最為密切，如信息安全、網絡搜索、圖像處理等。因此在工科研究生教育中，開設數學公共基礎課程對于提高工科研究生數學素養和創新能力具有重要作用[4，5]。

三、在數學課程教學中探索創新能力培養

工科研究生在學位論文階段所開展的科學研究，需要較全面的知識結構和扎實的專業知識。研究生教育的培養目標是使學生具有扎實的專業知識和較強的科研創新能力，課程教學是提高研究生教育質量的重要環節。研究生課堂教學與本科生教學要有區別，要結合學生實際和數學課程特點，不斷改進教學方法和教學手段，激發學生數學課程學習的積極性，提高課堂教學的效果。結合我校實際，我們在課程體系與教學內容、教學方法、師資隊伍建設等方面主要開展了以下工作。

1.優化研究生數學課程體系，整合教學內容。根據各學科專業的培養目標，在研究生培養方案制訂過程中加強與培養單位的溝通協調，在數學課程的設置上兼顧研究生來自不同學校的背景，不同的數學基礎。對于學術型和專業型兩類研究生，數學課程體系對創新能力的影響也有所不同，要兼顧學術型與專業型研究生培養的不同特點。在信息科學技術領域，我校相關學科，如信息與通信工程、計算機科學與技術、控制科學與工程、電子科學與技術和電工理論與新技術等，注重學生學科知識的寬廣度和研究基礎，設置的研究生公共數學基礎課程主要有“隨機過程及其應用”、“高等代數與矩陣分析”、“圖論及其應用”、“數值計算理論與技術”或“數值分析”、“應用泛函分析”等學位課，多數課程學術型和專業型研究生都可選修，根據各學科專業培養方案要求，工科研究生至少應選修一門課程。我們通過梳理和分類組合所設置的課程，按照教學大綱要求整合課程教學內容，注重不同課程內容之間的聯系，根據研究生創新教育對數學素養的要求優化了數學課程結構，強化基礎知識的傳授和創新能力培養。

2.改進教學方法，突出數學思想方法教學。工科研究生數學課程的教學對象較復雜，作為公共基礎課程，一般都是大班教學模式，對于不同專業、不同基礎的學生，抓基礎知識和能力培養是根本，使他們都能在不同程度上有所收獲。數學方法是運用數學思想解決問題的技術和手段，具有可操作性和具體性[6]。數學發展過程中有重大影響的典型例子、數學分支的產生和發展，都蘊含著豐富的數學思想方法。基于創新能力培養的數學課程教學，要把講授重點放在實際問題背景與數學概念、思想方法的聯系上，使學生在課程學習中領悟到數學理論發現和創新的過程。

對于工科研究生數學課程教學，不論是定義、定理、公式等基本理論，還是運算、求解方法技巧等基本計算，可以講授式和啟發式為主，并以問題為驅動，體現研究式的教學過程，改變過去多講、細講、講透的注入式教學方法。結合教師的教學與科研，用切身體會啟迪學生思維，再現數學理論的探索過程，以此培養學生的創新能力。下面是我們在課程教學中的一些實踐。

高等代數與矩陣分析是多數專業工科研究生的學位課程，矩陣是工程技術中常用的工具。我們在教學中突出矩陣相關理論在不同領域中的應用，如矩陣QR分解在通信領域的應用、矩陣規范型在系統解耦分析中的應用、矩陣微分在最優化理論中的應用等，培養學生解決實際問題的能力。講授線性空間、線性變換、特征值和特征向量等問題時，通過與信號處理、模式識別中的應用實例結合，將抽象的內容具體化，使學生更好地理解矩陣分析中的相關概念和理論，激發學習數學課程的興趣。

隨著計算機技術的快速發展，圖論及其求解思想已滲透到自然科學和社會科學的眾多領域。圖論及其應用作為研究生的公共基礎課程，在很多工科高校中得到了重視，計算機相關專業的學生在本科離散數學、數據結構等課程的學習中，已經學過圖論的一些知識，面對不同層次和專業的學生，我們按照的模式開展教學。“求同”是指要摸清學生選修該課程的共同興趣，對學生的學習應有一個基本的公共要求；“存異”是根據不同專業需求和學生實際，力爭在教學中保留同學們對圖論這門課程知識需求的不同。實施這樣的教學，既要在課堂教學中透徹講解基本概念，增加課程的科普性和應用性，又要指導學生查閱文獻，了解課程知識點在不同學科中的應用。例如講到最優二叉樹時，我們引出通信的編碼問題，讓學生自己去完善。結合教學實踐編寫出版的研究生教材《圖論及其應用》，注重理論與實踐結合，突出算法思想，較為系統地介紹了圖論課程中的基本概念和方法。

數值計算理論與技術課程注重對學生由實際問題建立數學模型以及獨立設計算法的能力的培養，重視現代數值分析理論基礎的教學，體現學科的前沿性。改變過去單一的按照教材傳授知識，教學中要結合工程中實際問題背景介紹數值分析的算法思想，及時更新和補充新理論和新方法，重視啟發學生思考問題、設計求解算法。改變教學中偏重于數值分析理論推導，忽視算法程序設計和上機實現的教學過程，加強對實踐教學的指導和檢查，將應用背景問題與數值計算問題相結合教學，通過提高研究生的動手能力，充分利用計算機來突出對算法穩定性、收斂性和計算效率的分析，讓學生更好地體會算法的優缺點，全面提高學生的創新能力。另外，課程教學方法的改革還要與課程評價結合，改進考核方式，我們在完成作業的基礎上實行平時開放練習和期末考試相結合的成績考核方式。平時開放練習的內容主要包括兩個部分：一部分是課堂學習內容的延拓，需要學生通過查閱一些參考書和文獻才能完成；另一部分是結合教學內容和實際問題的題目，需要上機實現。通過這樣的評價機制，提升學生的研究能力和實踐能力。

3.注重數學應用，培養數學建模能力。創新思維是創新能力的核心，激發學生學習積極性是培養創新思維能力的前提。數學課程教學中要融入數學建模的思想，培養和訓練學生的邏輯思維能力，從而提高解決實際問題的能力。由于高校的一些專業在本科階段已開設數學建模課程，多數培養單位在研究生課程設置中沒有開設數學建模相關課程，但是實際上工科研究生中受過數學建模教育的學生并不多，學生運用數學知識解決實際問題的訓練不足。數學建模是連接數學理論知識與具體實際問題的一座橋梁，培養數學建模能力是工科研究生創新能力培養中的重要環節。在工科研究生數學課程建設中，我們提出增開數學建模課程，進一步拓展學生的創新能力。數學課程教學不僅要注重對“數學建模”思想方法的培養和滲透，而且要創造條件進行“課賽結合”，將研究生數學建模競賽與人才培養相統一，通過指導研究生數學建模競賽促進人才培養質量的提高。近年來，我校研究生參加全國研究生數學建模競賽，獲得一等獎二項，二、三等獎十余項，獲得市級研究生創新訓練項目十余項，不斷提高了創新能力。

4.加強師資隊伍建設，推進研究生數學課程教學改革。在工科研究生數學課程建設中，隊伍建設、教學資源建設對于促進研究生課程教學改革具有重要作用。課程教學團隊建設方面要加強青年教師培養，注意教師梯隊建設，選派責任心強、教學能力和學術水平較高的教師承擔工科研究生數學課程教學工作。近年來，我們在實行研究生課程試講制的前提下，通過傳幫帶等形式培養年輕教師，有5名新進的博士青年教師成為研究生數學課程主講教師，其中有的已講授課程3輪以上。他們將寬廣的知識面、對問題的多角度分析、以及較強的創新能力融入數學課堂教學中，極大地擴展了工科研究生的學術眼界，對學生創新能力的培養起到了潛移默化的作用，也推動了研究生數學課程的教學改革。

數學建模的認識體會和感受范文5

 

數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學，并且現代數學的研究早就超出了“數”與“形”的范疇.這種“數”和“形”是事物存在的一種自然屬性，反映了事物的內在聯系與本質特征.然而它們的“表現”往往不是客觀世界中直觀的、具體的對象，這決定了數學具有高度抽象性的特點.根據數學知識體系的發展規律和人對數學的認知規律來培養學生的數學素質與能力.大學數學教育不僅僅是數學知識的教授，在要求學生系統的掌握數學知識的同時，更應該注重數學思想、數學品質、數學能力的學習與培養.讓學生在學習的過程中，學會從數學的角度來抽象出數學問題，合理的建立數學模型;運用數學的知識和工作來分析、推理、論證，并得到確切的結論;最后通過實驗來驗證結論的正確性，從而創造性的解決問題.簡而言之，數學素質，就是人們運用數學觀察和處理問題的意識和能力.李大潛院士認為大學數學應達到如下教學目標：1.對數學這個學科有一個正確的認識和理解，對數學的重要性，對數學在推進人類社會物質文明與精神文明發展方面的重要作用，對數學是一種先進的文化，包括對數學帶來的美感，有一個基本的認同和體會.2.能逐步領會到數學的精神實質和思想方法，在潛移默化中積累起一些優良的素質.3.不僅積累數學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數學有效地用于解決現實世界中種種實際問題的自覺性和主動性，并具備一定的數學能力.本質上李大潛也是將數學素質的培養作為大學數學教育的培養目的，這種素質其實就是一種科學創新的素質.

 

數學教育策略頂層設計，是提出一種“立體的數學認識”教育方法，并希望這種方法在一定程度上能夠有效的解決一些數學教育上存在的問題，并在實踐中取得好的效果.我們希望這種方法能有效激發學生的認知興趣，能發揮學生的主觀能動性，能促使學生形成優良的數學認知結構;同時也希望這種方法也能培養學生的數學思維和素養，使學生具備一定的觀察、分析、解決問題的綜合能力.據作者所知，現在有一些“立體化教學”的教學實驗和研究成果主要是在數學教學方面作出的努力和改進，其中浙江科技學院的薛有才老師對工科院校大學數學的教學改革作了理論與實踐上的探索，創立了“大學數學立體化課程教學模式”.這種多樣性、分層次、個性化的立體式課程教學模式對發展學生個性、促進學生發展和全面提高高等學校教學質量是一條有效途徑.我們從學生的認知角度出發，提倡“立體的數學認知”，主要立足于數學教育，而不僅僅是數學教學層面.

 

“立體的數學認知”方法包含以下幾個層面：

 

1.發揮教師的認知示范作用.教師是教育的主導者和數學認知與實踐的先行者，教師在教授學生數學知識的過程中所展現出來的理性思維，數學視角，問題的探討與解決等等行為都會直接影響學生對數學的理解和感悟.所以首先要提高教師的綜合素質，加強教學團隊建設，這樣才能給學生作出示范與指導.教師不僅需要系統而理解深刻的專業知識，還需要數學教育與教學理論、知識與技能.教師應在教學內容的把握，教學活動的設計、開展，教學理念的具體實施，培養學生的數學思維與能力方面做到胸中有數.事實上，大學教師往往都在專業知識上具有較高的理論水平，而在教學水平與能力上有所不足，這不利于學生的發展與培養.因此，大學教師應加強職業培訓，特別是教育、教學的理論與實踐的學習.教學團隊的建設對優化教師整體結構，改革教學內容和方法，開發教學資源，促進教學研討和教學經驗交流，推進教學工作的傳、幫、帶和老中青相結合，提高教師的教學和科研水平都有很好的效果.

 

2.認知材料應反應時代要求.好的教材和教學資料不僅要傳遞學生數學知識，到達培養學生的目的，還應該符合學生的認知心理.教材的選取應注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數學的思想和方法，緊密聯系實際，服務專業課程，精選一些實際應用案例.教學內容要體現數學的實用性，使數學的科學價值、文化價值、思想價值、應用價值展現出來.教材的內容不應過分強調理論的科學性、嚴謹性和系統性，而忽視了基本概念的應用背景和對學生創新能力的培養.

 

3.激活主體的認知能動性，滲透數學思想和文化于認知體驗中.人的認知活動應充分調動智力因素與非智力因素，發揮主體認知的積極性，把握認知對象的本質思想與精神實質，才能構建良好的認識結構，具備認知的可創造性與可持續性.作者認為應采用多層次的分班教學以適應不同層次學生的需要，充分利用現代教育技術，網絡優質資源使學生從多方面，不同角度學到不一樣的數學知識.教學活動的展開應以學生為本，轉變以學科為中心、片面重視專業教育的思想，樹立專業教育與人文教育并重的思想，采用靈活多樣的教學手段與方法激發學生的主體認知意識，呈現數學問題的脈絡，認識數學思想的本質，感受數學文化的魅力.課堂教學方法科學，教學手段先進，重視實驗、實踐性教學，引導學生進行研究性學習和創新性實驗，培養學生發現、分析和解決問題的興趣和能力.教師不僅要教授學生數學知識，訓練學生的數學思維，更要培養學生的探索精神與實踐能力.使得學生從“數學現實”出發，在教師的幫助下自己動手、動腦做數學，用觀察、模仿、實驗、猜測等手段收集資料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸達到數學化、嚴格化和形式化.在課程的設置上，除了專業課外應加強數學實驗、數學文化、數學競賽等課程的學習與輔導.講授內容還需與經濟發展適度的相結合，做到了解學科、行業現狀，追蹤學科前沿，及時更新教學內容.

 

4.豐富認知活動，提高認知的遷移性與可發展性.豐富多樣的課外數學學習活動，不僅是教學活動的補充，而且是全面提高學生的數學素質的必要途徑，有利于學生形成“立體的數學認知”.全面實行“導師制度”，讓學生能夠享受教師的全面指導，做到個性化教育.導師要與學生保持良好的交流與溝通，以便及時了解學生的思想狀況、對學生的學習作出指導并給出合理的建議.鼓勵學生采取小組學習的模式，組員之間分工明確、互相協作共同探討數學問題，按時完成任務.支持學生參加數學建模活動，數學建模是溝通數學理論與實際問題的中介和橋梁，培養學生數學建模能力是提高數學思維和應用能力的重要手段，使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力.“數學作為一種文化，具有比數學知識更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括.”數學文化屬于科學文化，是一種理性文化，可以表述為以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統.這種具有核心價值的文化理應被我們的認知結構吸收并發揮潛移默化的功能，課外活動應加強這方面的認識與體驗.

 

小 結

 

本文根據數學的特點以及大學數學教育的目標，從數學認知的角度，提出了“立體的數學認知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時俱進性，教學內容與方法，課外活動的開展等四個方面說明這種方法的必要性與實施辦法.“立體的數學認知”在很大程度上能使學生從傳統數學教育的枯燥模式中活躍起來，從而能更全面、深入地認識數學思想的實質，并能積極地將數學知識應用于實踐，最終提高數學素質.這種方法契合當前的教學、教育改革，能有效培養學生的數學思維與能力，提高學生的數學素質，鍛煉學生的數學精神與品質，熏陶數學文化的價值，從而為促進社會的發展與進步培植具有理性與科學精神的文化種子.

數學建模的認識體會和感受范文6

 

小學教育階段是學生學習數學知識的啟蒙時期，在這一階段滲透數形結合的思想，可使數學教學達到事半功倍的效果：把抽象的數學概念直觀化，幫助學生掌握概念;使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理，掌握算法;將復雜的問題簡單化，提高解決問題能力和思維能力，形成數學素養。在小學數學課堂教學中，教師應利用學具很好地落實數形結合的思想，變抽象為直觀，變被動為主動，提高學生的學習興趣，發揮學生的主體作用，培養學生的創新能力。

 

一、利用數形結合促進數學知識內化

 

數形結合是學習數學的有效方法。小學數學教材為學生提供的學具有很多，它們都是學習數學的工具，能幫助學生高效掌握數學知識，促進數學知識內化為自己的知識和能力。常見的學具有以下幾種：實物圖、數學符號、幾何圖形圖片，小棒，口算卡片，鐘面和七巧板，釘子板，計數器或計數表等。這些學具對學生來說，是一種具體形象的事物，有了它們的輔助，學生對數學問題的理解就有了著眼點，在利用學具分析和解決問題的過程中，提高分析和解決問題的能力，增強學習數學的興趣和應用數學的意識。因此，在教學中，教師應盡量將學具與數學知識有機地結合起來，發展學生利用數學知識解決實際問題的能力。

 

例如：在教學“兩位數減一位數的退位減法”時，教師可以從學生拿小棒的不同方法中總結出最佳的方法，然后推導出兩位數減一位數退位減法的算法。以教學“45-8=”時，先讓學生拿出45根小棒(4捆，每捆10根，加上5根散的)，讓學生試著從里面拿走8根，想一想該怎么拿?學生發現從散的5根中拿走8根是不可能的，學生就通過動手操作得出了三種不同的拿法：

 

(1)將4捆小棒全部打開為40根，與散的5根合起來是45根，從45根中直接拿走8根，剩下37根。

 

(2)從4捆中拿出1捆打開為10根，從10根中直接拿走8根，剩下的2根和剩下的3捆再加上散的5根合起來是37根。

 

(3)從4捆中拿出1捆打開為10根，再加上散的5根是15根，從15根中拿走8根剩下7根，最后剩下的與3捆合起來是37根。

 

這樣，利用數形結合探究建構數學知識，以解決問題為切入點，讓學生經歷了觀察、操作的過程，從中發現了新知。相反，如果不利用學具，而是教師將這些知識點作以講述和演示，是達不到很好的效果的。因此，教師在利用數形結合講解數學知識時，要圍繞一個知識點進行設計，并且要看通過這個操作能否得出這節課所需要的結果。

 

在學習“跳傘表演”這節課時，為了使學生理解題中的數量關系，可借助圖片幫助學生理解紅傘(14個)比黃傘(6個)多幾個：紅圓片代表紅傘，黃圓片代表黃傘 。我指導學生在第一行擺了14個紅圓片，第二行擺了6個黃圓片。求紅傘比黃傘多幾個，就是求紅圓片比黃圓片多出的那部分。因此可將上面一行的紅圓片分為兩部分：一部分和下面黃圓片同樣多的部分，另一部分是比下面黃圓片多的部分，只要從上面14個紅圓片去掉和下面黃圓片同樣多的部分，剩下的就是比下面黃圓片多的，也就是紅傘比黃傘多的個數，從而體會到抽象的數量關系，逐步學會解決相差關系問題的方法。

 

在上“游戲公平”一課時，上課伊始便提出問題：朋友送給自己一張汪峰演唱會的門票，兒子是汪峰的“鐵桿粉絲”，爺倆都不想錯過這次觀看的機會。于是兒子提議用拋一元硬幣的方法決定誰去看演唱會：正面(即寫有漢字一面)朝上爸爸去，反面(即有圖案的一面)朝上兒子去。由此讓學生討論用拋硬幣的方法決定誰去看演唱會可不可行，接著給學生一元硬幣讓他們拋一拋試一試。如此，學生既直觀感受到硬幣有可能正面朝上，也有可能反面朝上;學生的學習興趣也大增，思辨更激烈。這就是轉變教師的教育觀念和教學方式，使教師從單純的知識傳授者變為學生學習的促進者、組織者和指導者，也同時營造了課堂教學的民主氛圍，培養了學生的好奇心和創造力。

 

二、利用數形結合有效構建數學模型

 

數學模型從廣義上說，泛指一切數學概念、數學理論體系、數學公式數學方程以及由此構成的算法系統;狹義上說，只有那些反映特定問題或特定事物系統的數學關系結構，才稱得上是數學模型。數學模型也是數形結合的形式之一，它能激發學生的數學思維，提高思維的多維性和變通性，有利于提高數學教學效果。

 

小學數學中抽象的概念很多，這對具體形象思維較強、抽象思維能力較弱的小學生來說，讓他們認識、理解這些抽象的概念是很難的。為此，教師必須想一種策略，將數學概念具體化和形象化，而把數學具體化、形象化的最好方法是用一個能較全面體現數學特征的橋梁——數學模型化。我們在小學階段所接觸到的解決問題的策略，如畫圖、畫表、列舉、替換、轉化、假設、倒推等一系列策略以及教師為之創設的教學情境，都屬于此范疇。將數學模型與教材內容相結合并適當進行整合，可以拓寬數學知識面，訓練學生思維的靈活性，提高學生綜合應用數學知識解決數學問題的能力。

 

小學生實踐經驗太少，缺乏一些必要的數的概念形成實踐基礎。因此小學生在認識數的概念時只有通過對學具的具體操作轉化才能充分地認識理解到數的意義、數的順序和大小、十進制計數法，以及數的一些運算性質、定律等。否則，對數的認識也就只能是些死記硬背的死知識。為此，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘數學教材中所蘊含的建模思想，精心設計教學情境，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

 

如在教 0.2×0.3=0.06時，數形結合幫助學生理解小數乘法的含義：

 

結合圖形，學生懂得了0.2的十分之三是0.06也就是百分之六。

 

教“認識三角形”一課時，為學生提供了各種各樣的材料——鉛絲、紙片、小棒等，讓學生自己動手創作一個三角形。學生通過擺一擺、折一折、圍一圍的操作活動，深刻體會到三角形有三條邊、三個角和三個頂點。還有的教師指導學生通過動手拼擺幾何模型，運用已掌握的長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式，進而推導出三角形的面積公式。這些知識的獲得，都得益于數學模型的構建。

 

三、利用數形結合幫助學生解決問題

 

大部分的數學題中的已知信息是文字形式，導致部分學生在解題時出現困難，這時，便可借助“形”解決問題，即自畫圖理解題意、數量關系。

 

例如：小方參加演講，900個字稿件演講需用5分，要演講12分，大約需要準備多少個字的稿件?

 

學生看圖就明白：若求12分鐘大約能講幾個字，必須先求出一分鐘講幾個字。

 

華羅庚對數與形之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺， 形少數難入微， 數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合符合人類認識自然、認識世界的客觀規律。利用它來幫助學生理解數學知識，能促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，建構數學知識體系，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使復雜的問題簡單化，為今后的數學學習打下良好的基礎。