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數學概念教學的基本策略范文1

概念是思維的細胞，“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”.因此我們必須十分重視基本概念的教學，在核心概念的教學上更要做到“不惜時，不惜力”.然而，當前不重視概念教學是一個比較普遍的現象.“一個定義，三項注意”式的抽象講解，在學生對概念還沒有基本理解的時候就要求學生進行概念的綜合應用，不講概念產生的背景，也不經歷概念的概括過程，僅從“邏輯意義”例舉“概念要素”和“注意事項”，忽視概念所反映的數學思想方法，導致學生難以達成對概念的實質性的理解，無法形成相應的心理意義，沒有“過程”的教學，因為缺乏數學思想方法為紐帶，概念間的關系無法認識、聯系，也難以建立，導致學生的數學認知結構缺乏整體性.許多教師甚至認為教概念不如多講幾道題目更實惠，更令人擔心的是有些教師不知如何教概念.本文是用探究式教學“探究”概念教學，探索概念教學的基本規律.

一、關于數學概念探究式教學

數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式.它的產生一般有兩種情形：一種是直接從客觀事物的空間形式或數量關系的反映而得到；另一種是在已有的數學概念的基礎上，經過多層次的抽象概括而成的. 概念是思維的單位，反映一類事物的特征，是整個數學知識結構的基礎，是判斷、選擇、推理的重要依據. 所以概念教學在整個數學教學中占有重要的地位. 在概念教學中，學生在教師的指導下，探索概念的形成，剖析概念的內涵、外延及其在知識結構中的地位，從中領悟數學思想和數學方法. 所以概念的探究式教學不在于教師把數學概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學生，而是根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動去探索問題. 這樣既培養了學生的學習興趣，又使學生形成良好的學習習慣和正確的學習態度.

二、數學概念探究式教學的教學策略

數學概念教學的關鍵在于概念的引入、理解和應用. 另外整個教學過程是在師生共同參與下完成，師生如何進行交往也十分重要.

（一） 數學概念引入的教學策略

數學概念引入主要是通過對一定數量的事例的觀察、對比、歸納和概括而實現. 因此恰當地選擇事例是非常重要的.

選擇事例時通常要注意以下的幾個方面：

第一、 要針對數學概念的本質屬性來選擇事例，要淡化這些事例中非本質屬性，以免干擾數學概念的形成.

第二、 事例的選擇要適量，不能太多，也不能太少；或激活學生已有相關經驗，讓學生自己舉例.

第三、 采用實物、圖片、多媒體演示等多種手段呈現事例，以使選擇的事例應盡可能地生動、有趣，有利于激發學生的探究興趣.

（二）促進數學概念理解的教學策略

準確地理解數學概念是學好數學概念的關鍵.促進準確理解數學概念時通常要注意以下的幾個方面：

第一、 分析數學概念的邏輯結構、關鍵詞，辨析概念的內涵和外延.

第二、 對概念進行分組討論，讓學生交流對數學概念的理解和各自的觀點.

第三、 設計反例，澄清所學新概念與相關的概念的區別與聯系.

第四、 借助各種教學媒體，設計框圖、結構圖幫助學生建立概念體系.

（三）數學概念靈活應用的教學策略

數學概念的應用體現在例題和習題中，所以數學概念運用的設計應精心設計例題和習題.應用數學概念時通常要注意以下的幾個方面：

第一、 針對學生容易出錯的地方有目的地設計一些問題，供學生鑒別，以加深印象.當然，與概念引入和理解階段相比，這里的問題可以多一些隱蔽性，也可以設計一些干擾因素.

第二、 編制題組，讓學生對所學數學概念加以各種直接或變式應用，這組問題難度應是遞進的、有所變化的.

（四）師生交往的策略

在整個教學過程中，需要師生所共同營造的探究“氛圍. 這種氛圍，一方面有賴于學生“探究式學習的心向”，另一方面也有賴于教師的“探究型教學的意識”. 堅持以教師為主導，以學生為主體的教學原則. 教師既是管理者和監督者，也是探究活動的參與者，還是學生的傾聽者和鼓勵者.

三、概念探究式教學的基本操作程序

從課堂教學的要求看，概念教學的自然和水到渠成應包括兩方面：一是知識的邏輯順序自然；二是學生心理邏輯的自然，主要是思維過程的自然.讓學生參與到定義概念的活動中來，不輕易打斷學生的思維和活動，恰時恰點地“以問題引導學習”，在“追問（質疑）—反思”的過程中深化概念的理解，使“概念的理解”成為學生自己主動思維的結果.因此概念探究式教學的基本操作程序概括如下：

第一、創設情境，提供典型事例，并引導學生進行觀察.

第二、通過比較、歸納等分析事例過程，得出各事例的共同屬性.

第三、抽象和確認本質屬性.引導學生從上面所得出的本質屬性中提出假設，并檢驗假設，確認本質屬性.

第四、定義概念.在驗證假設的基礎上，通過概括、推廣得出概念的定義.

第五、符號表示.用習慣的形式符號表示概念.

數學概念教學的基本策略范文2

關鍵詞：概念；本質屬性；教學策略

一、小學數學概念研究現狀

對小學數學概念教學的研究主要包括以下幾個方面：（1）小學數學概念教學定義的了解、掌握和應用；（2）小學數學教學概念的方法和策略；（3）從小學生的思維發展水平為出發點研究小學數學概念的教學原則和要求、小學生能力培養方法；（4）研究小學數學概念教學的選材和教學模式；（5）研究小學數學教學概念和現實原型的關系。

二、小學數學概念教學存在的問題

1.忽視概念的形成過程

一個數學概念形成的過程通常是艱難并漫長的，需要經歷直觀感知、反復抽象、循序漸進，才能夠被真正地理解。例如，第一次學習解方程時，教師應該先讓學生充分地經歷探索等式性質這個過程，然后才能自然地去發現解決方程的方法。但有些老師卻忽視了這個過程，只為了追求所謂的“效率”，一切“從簡”，便直接讓學生背過等式的性質，然后就讓學生大量地練習怎么解方程，只教學生“做什么”“怎么做”，卻忽略了“為什么”的問題。這是一種機械的不科學的學習過程。

2.忽視概念的基礎過渡

數學教材中，存在很多概念的理解是建立在前面概念的理解基礎之上的。前一個基本的概念是基礎，是橋梁，而教材中卻往往缺少對這個基礎概念的教學。那么，首先教師要準確地把握教材，找到概念的切入口。例如，在認識除法之前，學生必須充分懂得“什么是平均分”，在認識多邊形之前，學生需要先認識“邊”，數學上所說的“邊”應該具有哪些特點。而對于一些個新的教師而言，由于缺乏經驗，對教材的理解不是那么透徹，經常會忽視對這些基礎概念的教學。

3.忽視概念的靈活應用

數學概念的鞏固主要是通過實際應用來實現的。通過應用，不僅可以使學生加深對概念的理解，促進對概念的鞏固，還有利于開發學生的思維，培養和提高學生的數學能力。許多老師上課練習就僅僅是照搬教材，照本宣科，沒有任何的拓展、對比和變式，使學生對概念的理解只停留在表面，似懂非懂，一旦遇到綜合性比較強的實際問題，就不知道從何下手。

三、小學數學概念教學的對策

1.圖形輔助型的教學策略

語言是師生之間表達溝通的工具，語言在數學教學過程中發揮著特別重要的作用，它能夠加深學生對概念的理解，在教學過程中，教師應該讓學生用自己的理解表達出圖示所代表的含義，從而提高學生的語言表達能力，還應引導學生把握圖示所表達出的共同特征，與生活概念嚴格區分開，培育學生的數學感，以概念教學為主，通過認知心理來獲得數學概念，形成新的認知結構，揭示概念所反映的事物的本質特征，通過概念的運用來得到強化和鞏固，逐漸提高學生的思維水平。

2.字形結合型的教學策略

在該形式呈現的概念中，“形”的意義深刻，因此，教師要抓住事物的本質屬性，引導學生正確理解“形”。幫助學生綜合字形的含義，將概念內化，使之與非本質屬性區別開，把表達概念的“字”與“形”結合起來。

3.定義式的教學策略

通過多層次的分析，抓住概念中的關鍵性詞匯，將抽象概念具體化。合理應用變化的形式，說明概念的本質。

4.階段性的教學策略

靈活運用多種引入方法，創設數學情境，提供感性的材料，幫助學生建立清晰的表象。引入概念是第一步，最重要的是講解概念的階段，教學策略要解釋清楚內涵和外延，讓學生全面理解，注重前后銜接；發展所教的概念，注重直觀的情境，將概念具體化；注意它們之間的聯系和區別，將概念系統化，促進記憶，學以致用。

5.全程教學策略

構建學生多問、老師少講的學習框架，促進學生開動腦筋思考問題，然后老師選擇最恰當的時機給學生答疑解惑，以舊導新，引導學生消化吸收新的知識，并增加學生的實踐機會，提高學生的動手能力。

參考文獻：

[1]蔣文.小學數學活動經驗積累策略分析[J].考試周刊，2015（12）.

數學概念教學的基本策略范文3

階梯式課堂教學旨在引導學生們在每節教學課中自主生成一個個學業成長的階梯，從而一步步邁向成功，以達到更好的學習效率、效果，并養成良好的學習習慣。經研究，與階梯式課堂教學相關的理論與實踐，在國外主要有布魯納的結構主義教學理論、維果茨基的支架式教學理論、贊可夫的教學與發展理論和德國的范例教學等。在國內主要有北京師范大學馮忠良教授主持的結構―定向教學改革實驗、華東師范大學葉瀾主持的“新基礎教育”改革實驗等。階梯式課堂教學包含了許多與上述研究有關的理論和實踐思想，其趨勢均是走向系統化、整體化和結構化，重視發揮和發展學生的主體性和創造性，重視教學的預成性與生成性的統一、知識與生活的統一，強調教學的效果和效率。初中數學階梯式課堂教學的目標是要使學生獲得大量可利用的圖式，螺旋上升，不斷填補、生成、豐富、重組、拓展，為情境的解釋提供有效的、豐富的背景知識，開拓學生解決問題的思路，從而培養學生成為數學解題專家。

二、初中數學階梯式課堂教學策略

1. 階梯式課堂教學的教學階段

初中數學階梯式課堂教學主要是以一個主題單元數學知識作為一個教學單元，教學過程分為三個教學階段，即基礎達標學習階段、深度學習階段和拓展綜合學習階段。首先，基礎達標學習階段，以快而不難為特征，讓學生迅速把握主題單元數學知識的基本概念和整體結構，并進行不同類型的基本問題的解決與練習，從而使學生清晰、熟練主題單元數學的基本知識和基本問題。其次，深度學習階段。主要是選擇主題單元數學知識的典型綜合性問題情境進行問題解決教學，達到初步的“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一”，使學生逐步把握知識結構，理清結構內知識之間的聯系。第三是拓展綜合學習階段。該階段依托問題解決教學，在更高層次、更大范圍上進行“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一。”學生在問題解決的過程中，對主題單元數學知識結構和思維方法進行反思、推廣和深化，促進主題數學知識體系的不斷豐富與融合，促進新知識的生成，以達到數學知識的融會貫通。

2. 教學活動的組織策略

（1）基礎達標學習階段。該階段主要是讓學生迅速把握主題單元數學知識的基本概念和整體結構。數學概念是非常抽象的，讓學生掌握概念的方法一是從現實的生活經驗中概括出來，二是通過已知的概念得到新的概念。教師通過設置出合理的教學情境，使學生把現實經驗與抽象概念建立起聯系，引出相關學習概念。例如正方體表面展開圖的講解。教師利用多媒體，在大屏幕上出示一個正方體的表面展開圖，并動態折疊成一個正方體，然后向學生介紹正方體的表面展開圖，并拋出問題：有幾種表面展開圖？引發學生思考、討論，組織學生動手操作，開展合作、探究，教師給予指導，進而歸納概括形成概念。在學習過程中，如果學生概括出的概念如果不準確，教師要加以引導幫助學生找出紕漏的地方，完善概念，讓學生獲得成功的體驗。本階段的教學結果是讓學生形成初級基本數學主題知識結構。

（2）深度學習階段

針對概念的深層含義，教師通過設計綜合性問題情境進行問題解決教學，以逐步帶領學生抓住概念的本質屬性，使學生獲得解決問題的智慧技能和更為復雜、豐富的知識聯結和圖式。例如，在學習絕對值這個概念后，可以設計問題情 （3）拓展綜合學習階段

數學主題知識的拓展是在熟練掌握概念的基礎上，通過問題解決拓展學習，幫助學生掌握相關知識和技能，并能與之前學過的知識聯系起來進行綜合問題的解決，理解知識之間的邏輯關系，深入揭示概念的內涵，深化對概念的理解，初

步學會數學建模的方法。

問題變式：在ABC中，∠BAC=90。，AB=AC，直線MN經過點C，且BDMN于D，CEMN于E。（1）當直線MN繞點A旋轉到圖3的位置時，求證①ABDCAE；②DE=BD+CE；（2）當直線MN繞點A旋轉到圖4的位置時，求證DE=BD-CE； （3）當直線MN繞點A旋轉到圖5的位置時，試問DE、BD、CE具有怎樣的等量關系？請寫出等式，并證明。

本階段的教學涵蓋以前學過的知識結構和本單元的知識結構，結果是讓學生在合作探究，解決問題的過程中，培養學生嚴謹、靈活、綜合的思維能力、圖形想象能力和動態思維能力等，培養學生學會利用直觀圖形、以靜制動、猜想、創造條件等一般的思維策略和解決問題的策略，從而進行數學建模，使學生獲得更為綜合性的高級知識結構。

數學概念教學的基本策略范文4

【關鍵詞】小學數學;概念教學;有效性;策略

一、“數學概念”的基本含義及構成要素

“數學概念”是客觀世界中空間形式與數量關系的本質屬性在人們頭腦中的客觀反映。這種數學思維模式主要運用符號與數學語言來揭示客觀事物的共有屬性。數學概念代表的是具有共同關鍵特征的一類空間形式與數量關系，而非個別事物。所以，在數學教學過程中，數學概念具有普遍意義。名稱、例證、特征、定義等，是小學階段數學概念教學的四大構成要素。

（一）名稱。就是用符號或者名稱來命名概念。如方程、平行四邊形、分數等分別為一些具體數學概念的特定名稱。

（二）例證。指能反映一類數學對象本質屬性的具體事物。數學概念既有否定例證也有肯定例證。數學概念的肯定例證為一切包含有概念的共同關鍵特征的事物，否定例證則相反。

（三）特征。指可以反映數學概念特點的具體標志。數學概念包含著無關特征與有無關特征。例如“含有未知數的等式”即為方程的關鍵特征，而方程中所含未知數個數的多少、用什么字母表示未知數、在方程中未知數所處的位置等均為無關特征。

（四）定義。用特定的符號或者詞語科學地規定數學概念的內涵即為定義。如“平行四邊形”的定義為：“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”。

二、小學數學概念教學的重要意義

（一）教學數學概念，可以引導學生有效掌握數學基礎知識和數學基本技能

我國傳統的數學教育，非常注重培養學生掌握“數學基礎知識”和“數學基本技能”。因為上述二者是學生后續學習和終身學習所必備的最核心、最基本的數學內容。學生要掌握數學基礎知識和數學基本技能，首先必須正確理解數學概念。因為數學概念反映的是客觀事物的本質屬性。學生只有在理解事物本質屬性的前提下，才能掌握數學知識的核心要素，繼之形成數學基本技能。故此，我們必須認識到數學概念教學的重要性，并在數學教學過程中加大概念教學的力度。

（二）教學數學概念，可以有效培養學生的數學思維能力

在小學階段，我們主要通過下列途徑培養學生的數學思維能力：指導學生通過操作、觀察等進行分析、比較、類比與綜合等，進行初步的概括與抽象，進行簡單的說理與判斷，表述推理的思路與判斷的依據。可見，教學數學概念，可以培養學生的數學思維能力。實踐證明：學生如果沒有掌握概念或者是出現錯誤概念，就無法據此做出正確判斷與抽象概括，就不能形成正確的推理。比如：“含有未知數的等式叫做方程。”這是一個判斷。在此判斷中，學生必須清楚“等式”、“未知數”這幾個數學概念，才能據此形成上述判斷，并據此理解方程的概念，繼之學習解方程和運用方程解決具體問題等。

（三）教學數學概念，有助于學生建立知識結構，增強知識遷移能力

教學實踐證明：學生一旦深刻理解了最基本的數學概念，就可以輕松自如地運用數學概念，就可以增強數學知識遷移能力。例如，學生一旦熟練掌握了商不變這一數學概念，對以后學習比例與分數就會大有幫助：會比較容易理解比例與分數的基本性質，繼之輕松掌握約分、通分、縮小、擴大等數學知識。

三、當前小學數學概念教學中經常出現的弊端

（一）數學概念教學與實際脫節

教學數學概念時，不少教師只重視概念的正確性，也即不講錯規則、定義、定理等，要求學生必須準確記憶概念，再指導學生通過運算習題來進一步理解概念。此等數學概念教學法，因為不夠重視概念的運用而與實際情況嚴重不符：學生雖然能夠記住概念，卻不能明白概念的意義，更不會運用概念解決實際問題。

（二）忽略概念之間的相關性

教學數學概念時，很多教師習慣一個概念一個概念地逐一教授，而對各個概念之間的相關性視而不見。此等弊端，雖然是受課時限制而產生，但是逐一講授單個概念，的確難以引導學生整體掌握多個概念，以及難以掌握多個相關概念之間的內在聯系。更有甚者，假如概念獨立存在于學生的腦中，則無法系統理解數學概念。如此，學生既無法牢記概念，更無法理解與運用概念。

（三）缺少必要的歸納數學概念的過程

學生學習數學概念的過程充滿著層次性與階段性。當學生在各層次與各階段間進行互相轉化學習時，其對數學概念的認知并不會隨著層次與階段的轉化而轉化，反而會出現相應的滯后或者超前等現象。所以，在學習數學概念的過程中，學生很容易出現認知差異，并因此產生學習錯誤。這就要求我們在教學數學概念的過程中，必須指導學生精準認知數學概念，了解數學概念的內涵，并向數學概念的外延延伸，深刻理解與準確掌握數學概念的客觀本質。然而，很多教師在教學數學概念時因為時間的限制而顯得匆忙，未等學生完全理解概念就進入下一個教學環節：總結歸納概念。

四、教學小學數學概念的基本原則

（一）培養學生靈活的思維能力

數學數學概念，既要指導學生獲得正確的概念，又要培養學生運用數學概念解決問題的能力，培養學生從多角度思考問題，以此培養學生靈活運用數學概念的思維能力。例如，在教完“元、角、分”知識后，我就要求學生學著去買東西。比如，讓學生買1瓶礦泉水要花l元錢，會產生哪幾種不同的付款方法呢？學生告訴我說：“貳角”的5張、或者“壹元”的 l張、或者“壹分”的l00個、或者“貳分”的50個、或者“壹角”的l0張、或者“伍分”的20個等。

（二）培養學生深刻的思維能力

有學者認為：“數學是思維的體操。”的確，學生通過學習數學，能夠促進思維的發展以及良好的思維品質的培養。學生“良好的思維品質”系指學生探尋概念的本質而不受非本質的現象的影響。學術界將上述思維品質稱之為深刻的思維能力。

以教學幾何初步知識為例。我們不能總是指導學生停留于認識標準圖形的層面，而要指導學生認識圖形的多種表現形式，并指導學生進行變式練習。當學完正方形、長方形的知識后，我們必須加深學生認識與理解上述概念，以此培養學生深刻的思維能力。

五、有效實施數學概念教學的策略

（一）聯系生活實際，引入數學概念

數學概念是比較抽象的數學理性知識，所以，在引入新的數學概念的過程中，必須根據學生的知識儲備，充分考慮到學生的實際接受能力，采用從簡單到復雜、從具體到抽象的循序漸進的方式引入概念。比如，我們可以從學生的實際生活經驗引入數學概念。因為在學生的具體生活中處處存在著數學。我們可以通過指導學生觀察學具、教具、實物、演示或指導學生親自操作等途徑來引入與闡明數學概念。比如，我曾要求學生只用一把尺畫一個圓。此前，學生學過用圓規畫圓，于是學生想辦法用一根線將尺子的一端固定于一點，而后就畫出了一個圓。那么，我為何要求學生用一把直尺來畫圓呢？這主要是為了滲透圓的定義。在小學階段，雖然很多數學概念是描述性的，但我們必須盡最大限度引導學生在其后繼學習中構建新的數學知識。通過上述畫圓操作，學生會在腦海中留下下列印象：圓就是所有到定點距離等于定長的點的軌跡。學生即便無法用語言來表述上述定義，然而腦海中有了上述表象，在學習后繼知識的過程中就會得心應手。

（二）抓住概念本質，講清數學概念

要引導學生準確理解與快速把握數學概念，關鍵在于教師必須向學生提示準確的數學概念的本質特征。因為準確的數學概念的本質特征，是反映客觀事物的主要表現與根本屬性，是區別于其他事物與該事物、或區別于其他概念與該概念的根本之處。某些教師經常埋怨學生只會死學數學知識，不會靈活運用數學知識，卻不知道那是因為學生沒有深刻地理解概念與沒有很好地把握概念的本質的緣故。比如有些學生認為平行四邊形應該是成水平型的端端正正的圖形，所以，平行四邊形一旦變換位置后，學生就與此前理解的平行四邊形概念發生抵觸了。究其根源，在于教師呈現給學生的均是端端正正固定不變的平行四邊形圖形，學生不易區別平行四邊形的非本質屬性與本質屬性，而將非本質的屬性也納入到平行四邊形概念的內涵中去了。所以，教師在教學數學概念的過程中，必須準確無誤地講清數學概念的基本含義。有些公式、法則和性質中包含著的某些基礎概念所表示的含義非常明確。教學時，要特別清晰而又準確地加以表達，要抓住公式、法則和性質等的關鍵詞講解數學概念，引導學生明確新概念的本質屬性及其所要表述的意義。比如在教學“分數的意義”這一內容時，我們必須反復強調“平均數”這個概念。同時，我們還要恰當地講清上述概念的運用范疇。比如2是質數，然而卻不能說2是一個質數，只能說2是某個合數的質因數。再如，在用英文字母表示數時，母親的年齡用X表示，梅西的年齡用X―25表示，此處的X并不能表示任意一個數，而是指代一定范圍的數。

（三）豐富感性材料，促進學生感知概念

小學生的認知特點主要是具體的形象的思維。他們形成概念，一定要有典型的感性認識作為前提與支柱。所以，教學數學概念時，我們必須根據學生的知識儲備，列舉的具體實例必須是學生日常生活中常見的能表現概念本質特征的事例，以便豐富學生的數學感知。實踐證明：我們為學生提供的感性材料越充分，學生形成的表象便越具體，繼之也就越容易抽象概括出概念的本質屬性。

以指導學生學習“互質數的定義”為例。教材通過求12與18有哪幾個公有的約數，進而介紹什么叫公約數與什么叫最大公約數。而后直接表述：“公約數只有1的兩個數，叫互質數。”最后舉了兩個例子：9與8是互質數，5與3也是互質數。因為教材中的例子均未涉及到1，學生很容易因此產生錯覺：“互質的兩個數不包括1”。我們可以從某些學生以“1不是合數，也不是質數”為由來否定“1和S是互質數”的做法中證明這一點。所以，在教學數學概念時，我們必須加大提供感性材料的力度，以此促進學生數學概念的自我內化。

（四）注重變式比較，促進學生理解概念

學生初步感知概念后，為了促進學生理解新概念，教學時，我們必須采用變式比較。因為變式比較可以從材料方面為理解概念本質屬性提供有利條件，學生可以借此分清概念間的區別與聯系，加深理解概念。

鑒于學生在感知直觀感性材料時常常具有片面性的特點，所以，假如不采用變式比較的話，學生很容易形成不正確的數學概念。具體表現為：有時縮小或者擴大其內涵，有時則擴大或者縮小其外延。

以指導學生學習“等腰三角形、等邊三角形的認識”為例。為引導學生概括出各類三角形與等腰三角形的關系，我們可做下列變式設計：用兩根一樣長的鐵條表示等腰三角形的兩腰。設計形如w狀的活動教具。演示時，隨著兩根鐵條叉開角度大小不同的變化，我們可以用粉筆將之連成不同形狀的等腰三角形。并在演示過程中引導學生觀察與比較后思考：①這些三角形都屬于等腰三角形的范疇嗎？理由是什么？②按角分類，這些等腰三角形是什么三角形？③將這些等腰三角形的底邊與腰相比，會出現哪幾種情況？在什么情況下腰與底邊相等？如此，學生不僅會順利地概括出等邊三角形的概念，還能概括出其它各類三角形與等腰三角形的關系。學生通過區分等腰三角形概念的非本質屬性與本質屬性，深刻理解了等邊三角形與等腰三角形的概念。

（五）加強歸類練習，促進學生深化理解概念

練習可以鞏固與深化學生對數學概念的認識。當學生形成數學概念之后，我們必須采取下列練習形式深化學生對數學概念的認識：變式練習、對比練習、判斷練習、綜合練習等。設計練習，必須靈活多樣，以此引導學生從容應付千變萬化的問題。

1.改變概念的敘述方式，培養與提高學生的分析判斷能力

例：①由于“分數的分母與分子同時除以或者同時乘以同一個數（0除外），分數的大小不變”，因此，“分數的分母、分子同時縮小或者同時擴大相同的倍數，分數的大小也不會發生變化”。（ ）

②由于“圓錐的體積等于和它等高等底的圓柱體體積的1/3”，因此，“圓柱的體積等于和它等高等底的圓錐體積的3倍。”（ ）

2.把握練習題的“彈性”特點，培養與提高學生的應變能力

例：在教學“把2/3和4/5化成分母是15而大小不變的分數”這一內容后，我們可把握時機引出下列問題：

①請在“2/3 < （ ）/ 15 < 4/5”的括號里填上恰當的自然數。

②可以在“2/3 <（ ） /30 < 4/5”的括號里填上的自然數分別為（ ）、（ ）、（ ）。

通過上述練習，可以促進學生深度理解分數的基本性質及其作用，可以提高學生解答分數題的能力，培養學生的邏輯推理能力，促進學生對數學概念的認識與深化。

綜上，小學數學概念教學，是小學數學教學的重要內容之一，對學生的后續學習與終身發展至關重要。故此，我們必須運用上述有效策略開展小學數學概念教學，以此加深學生對數學概念的深入理解，提高小學數學教學的效果。

參考文獻：

數學概念教學的基本策略范文5

【關鍵詞】 問題；題組；設計；原則；課型；問題解決

1 問題的提出

“數學是思維的體操”.一節優美律動的韻律操，要求每一個動作的設計健身、健美、健心，給人自然流暢、一氣呵成的大氣感和美感.數學課也應該像優美律動的韻律操一樣：課堂活動流暢、舒心，思維進程活躍、高效.而這一切的決定因素在于課堂中一個個數學問題的設計（即題組的設計）.“問題是數學的心臟”.課堂中一個個問題就好比韻律操中一個個動作，要想課堂給人更多的回味與精彩，問題設計就需更深的思考與研究.課堂教學的深入總是伴隨著一個個精彩問題的呈現，構建高效課堂，題組設計尤為重要.

2 設計和運用題組的目的和依據

設計和運用題組是一種教學策略，意圖是要搭建一個平臺，把學生推到解決問題的前臺.通過題組中一個個問題的設置，引導學生步步深入地分析問題、解決問題、構建知識、發展能力.如果說題組是課堂教學的一條具有邏輯意義的明線的話，那么隱藏在這條明線后的知識鏈就是課堂教學的一條暗線.教師通過題組這個腳手架便于組織教學，并和學生形成互動，促進學生在學習知識的同時形成網狀知識聯結，題組的使用讓教學組織有章可循，內容推進自然而不造作，體系構建完整而不破碎，課堂生成高效而不低能.

《高中數學課程標準》要求教師應在深刻理解教學內容、充分了解學生已有知識和生活經驗的基礎上設計問題：在數學知識產生形成的關鍵點；在數學知識之間聯系的聯結點；在運用數學思想方法解決問題的關節點；在數學問題變式的發散點.在學生思維的最近發展區，挖掘知識中的潛在因素，合理、巧妙、靈活地設計富有啟發性、挑戰性和開放性的問題，通過激趣、質疑、導引、點撥，引起學生的參與興趣，調動學生求知能動性，訓練學生的思維.

3 設計和運用題組的原則

①題組設計不能太難，要符合學生的一般認知規律與身心發展規律，要在學生思維的最近發展區設計問題；②題組設計要引領學生思考與活動，問題與問題之間應是層層遞進的關系；③題組設計要圍繞課題指向明確，通過問題解決學生能夠構建數學概念與原理、展現數學方法與思想；④題組設計要自然，問題與問題間不能過于生硬，應呈現出一定的內在聯系與邏輯關系；⑤題組設計要具有一定的開放性，同類問題學生可以從多個不同的角度來思考.

4 設計和運用題組的方法和策略

自上世紀八十年代問題解決教學的理論產生以來，設計和運用題組進行教學已被越來越多的教師采用，成為中學數學教學中常用的教學方法.通過題組設置來使不同認知水平的學生都能在課堂中達到對一些數學概念與數學思想方法的理解與掌握，成為數學有效教學的基本形態.國內著名的數學教育專家顧泠沅認為，題組（變式）教學是我國數學基礎教育成功經驗的精髓之一，中學教師在教育實踐中正是充分利用}組設置方式來提高數學教學的效率與效果的.下面就高中數學的幾種常見課型，談談優化課堂中設計和運用題組的方法和策略.

4.1 概念課型中的題組設計和運用

概念課是數學中最常見最基本的課型.數學概念是數學知識系統的基本元素，是構成數學理論的基礎，概念的學習是數學學習的核心，正確理解概念是學好數學的首要環節，概念教學也是基礎知識和基本技能教學的關鍵.在概念教學中要根據學生的認知特點，合理地選取適合學生的教學方法，設計富有過程探索性的問題，揭示數學概念形成的過程，為認識和理解數學概念的本質形成一個思維鏈，讓學生在探索、辨析、感悟、運用、強化、歸納、升華、落實中真正掌握數學概念，理解數學的本質.概念課中的探索性題組的設計對于避免數學概念教學“掐兩頭燒中段”有重要的作用.

例如函數周期性概念的教學，一位老師設計了如下一組問題：

（1）在單位圓中，對給出的角α，如何作出角α的正弦線？

（2）當角α的終邊繞原點逆時針旋轉時，角α的正弦線如何變化，有何規律？

（3）觀察正弦函數圖象是如何呈現這種“周而復始”的變化規律的，你能用自然語言描述這一規律嗎？

（4）哪條公式能反映問題（3）中的正弦值的變化規律？

（5）若函數f（x）的函數值具有“周而復始”的變化規律，如何用代數形式描述這一規律？

（6）因為當x=7π6時，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函數y=sinx的周期.這話對嗎？

（7）如果T是函數f（x）的周期，那么除T之外還有其他周期嗎？

（8）函數y=a（a是常數）是周期函數嗎？是不是任何周期函數都有最小正周期？

（9）求函數y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、為常數，A≠0，ω>0）的周期.

題組設計從學生已有的正弦線、正弦函數圖象及誘導公式出發，通過圖象的特點、函數解析式特點的描述，讓學生建立比較牢固的理解周期性的認識基礎，最后再引導學生了解“周而復始”的變化規律的代數刻畫，讓學生經歷了從特殊到一般、從具體到抽象的數學思維過程.問題（7）到問題（10）的設計讓學生進一步落實對周期函數的概念的理解，使學生真正掌握周期函數的本質及周期函數的周期的求法.

概念課教學的根本目的是：使學生認識概念、理解概念、鞏固并運用概念.因此概念課的題組設計要求是：此題組的設計使學生明了①概念是如何產生形成的？②概念中有哪些規定和限制條件？③概念的名稱、表述的語言有何特點？與自然語言比較、與其他概念比較，有沒有容易混淆的地方？應當如何加以區別？④此概念有沒有等價的敘述？為什么等價？應當如何處理和應用？⑤由此概念中的條件和規定，能夠歸納出哪些基本性質？各個性質是由概念中的哪些條件所決定的？這些性質在具體應用中有何意義？能派生出某些數學思想和方法嗎？等等.

4.2 命題課型中的題組設計和運用

命題課是指有關中學數學公理、定理、法則、公式的教學，是中學數學教學的重要課型.數學命題具有高度的概括性與抽象性，在本質上描述了相關數學概念之間的關系，是中學數學的核心內容之一，是數學思維、推理、運算的基石.命題課的關鍵在公式、定理推導證明的全過程上，讓學生記住某一個公式、某一定理并非命題課的最終目的.

本組問題的設計，從數、形兩個方面，結合幾何意義，通過代數證明，變式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的條件， 題組設計充分考慮了基本不等式中包含的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧等，題組中問題的解決充分調動學生的思維，學生可以多層次、廣角度、全方位地認識基本不等式.

命題課要達到的教學目的是：揭示公理、定理、法則、公式的來龍去脈，揭示其推導、論證中所用的有代表性的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧，交待清楚公式、定理適應的范圍及成立的特定條件，理解由某一條件所得出的必然結論.因此命題課的題組設計要求是：此題組的設計使學生明了①概念與概念之間的內在聯系是什么？②概念與概念之間的演繹規律是什么？③幾個概念之間存在哪些定律或聯系法則？應當如何加以區別？④命題的條件和結論有什么關系？論證中用了哪些有代表性的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧？⑤公式、定理可解決哪些問題？公式變形有哪些形式？公式、定理適應的范圍及成立的特定條件是什么？

4.3 復習課型中的題組設計和運用

復習課也是數學中最常見最基本的課型.復習課的教學內容是學生過去學過的知識，其主要目的是使知識系統化，也就是把各種不同的概念、法則、規律引向合乎邏輯的完整的體系.在這個體系中，所有成分相互之間是緊密聯系的，沒有這種類型的課，教學過程將是不完整的，而學生的知識也將是片面的和雜亂的.

此題組的設計綜合了向量與三角的知識，通過一題多問、一題多變，較好地把相關的基礎知識進行了整合梳理，將三角函數的單調性、周期性、奇偶性、對稱性、最值、零點、三角函數的圖像的變換結合起來，完善了知識體系，提升了學生的認知結構，同時學生的解題能力得到了一定的提高.

每一個知識單元結束后，對它進行回顧與概括是必需的，復習課要達到的教學目的是：鞏固本單元的知識、技能，加深對知識、方法及應用的認識， 提高綜合解決問題的能力.因此復習課中的題組設計要求是：①題組的設計要突出對知識和方法的梳理，對已經學過的知識，以問題串的形式進行梳理綜合，結構重組，通^題組的解答去構建知識框架，形成自我知識體系；②題組設計應明確學生的學習活動是以“內化學習”為主要特征，突出學生的主體性及主動性，問題似曾相識但絕非是原題；③題組設計要根據學生知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點和難點，要創造機會讓每一個學生充分發表自己的見解；④題組設計要引導學生把握問題的實質，完善和深化已有的知識結構，加深對復習內容的知識和方法的再認識，提高綜合解決問題的能力.

4.4 習題課型中的題組設計和運用

所謂習題課，就是以講解習題為主要內容的課堂.一般說來，教師講授一段時期的課程或一個知識單元之后，即會開設一節習題課.習題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識要點；分析作業題中的錯誤；講解習題；學生練習提高.習題課中要彌補學生的知識能力方法上的缺失，教師必須從學生的認知基礎開始，從探究最核心的問題開始，設計系列問題.

例如學生在解答問題：已知拋物線y=-x2+mx-1，兩點M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.盡管是經典的問題，學生做這道題總是錯得很多，學生除了對這類問題在方法上掌握不到位，思維習慣上有缺失外，在學習方式、方法和認知上也有問題，缺乏運用數學思想的意識.在習題課上為此錯題設計了如下系列問題：

（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；

（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；

（3）若函數y=x+4x（x∈（0，3]）的圖像與直線y=m+1有兩個交點，求實數m的取值范圍；

（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；

（5）拋物線y=-x2+mx-1，兩點M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍；

（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求實數m的取值范圍；

（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求實數x的取值范圍.

以上問題有基本、有變式、有拓展、有延伸，形成了一個問題串，構成了思維的整體性，體現了思維的層次性和探究性，在問題串的引領下，學生進行系列的連續的思維活動，不斷攀升思維的新高度，這樣設計不僅有利于學生思維的飛躍，加深對數學本質的認識，同時經歷問題的形成和解決過程，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.

習題課要求學生的學習活動是在進行“解決問題學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決當前問題的方法，并加以比較擇優.因此習題課中的題組設計要求是：①題組要注意對解題策略、解題技巧等進行問題設計，要在知識缺陷和邏輯推理缺陷處設計問題；②題組設計要著眼于培養學生的觀察、歸納、類比、直覺、抽象以及尋找論證的方法，展現解題思維的過程；③要注意問題間的層次關系，運用類比、聯想、特殊化和一般化，探索問題的變化及本質；④還要考慮設計恰當的“發散性思維”問題，克服思維定勢，變中求進，進中求通，培養學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性以及創造性.

4.5 講評課型中的題組設計和運用

講評課幫助學生分析前一階段的學習或測試情況，查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，并且在此基礎上尋找產生錯誤的原因，從中吸取失敗的教訓（包括聽課、審題和做題的方法與習慣等等），總結成功的經驗，從而完善學生的知識系統和思維系統，進一步提高學生解決問題的能力.同時，通過習題講評還可以幫助教師發現自己教學方面的問題和不足，進行自我總結、自我反思、改進教學方法，最終達到提高教學質量的目的.

以上題組的設計，變更問題中的條件，轉換問題的形式和內容，以暴露此類問題的本質特征或內在聯系.突出了任意、存在量詞的意義，圍繞常量與變量，從函數的角度出發，解決了三類問題――恒成立、不等式有解、方程有解問題；領悟了四種主要的思想方法――轉化與化歸、函數與方程、數形結合、分類討論.心理學理論認為，“變化”是認識的一種手段，其根本目的在于通過“變化”與“對照”幫助學生更好地認識其中的不變因素，也即概念或問題的本質，這是講評課能否成功的關鍵.

數學概念教學的基本策略范文6

[關鍵詞] 初中數學；初中生；數學概念；問題；策略

記憶是任何階段學生學習任何學科必不可少方式，特別是還處于認知層面和記憶啟蒙階段的初中生，更應當學會利用好各種記憶策略科學學習數學基礎知識，為將來進一步深造打下堅實的根基。記憶是理解數學概念，推導數學公式，證明數學定理，解決實際問題的必要手段。目前，初中生雖然有著較好的記憶力，但有針對性地學習、理解、掌握數學概念還面臨著諸多的困難。因此，作為一名基礎教育工作者首先必須明確初中生記憶數學概念究竟存在哪些困難，才能對癥下藥，采取針對性強的有效策略，從而幫助學生解決記憶數學概念這一基礎性、關鍵性問題。

一、初中生記憶數學概念存在的問題

筆者根據多年的初中數學一線教學經驗總結出，學生作為教學的主體在學習數學基本概念的過程中，主要呈現出以下三個層面的問題，值得深思和深入研究。

1．缺乏針對數學概念記憶的策略性知識。我國是一個教育歷史悠久、教育經驗豐富的國家，特別是在“記憶學”的研究與應用上取得了較好的成就，這在“應試教育”教育階段發揮了一定的作用。隨著素質教育、創新教育理念的提出，數學“記憶型”教學突然在理論上被界定為“數學應試教育”的代名詞。這樣一來，向來受到重視的“數學三基”數學理論研究失去了往日的光彩，同時，理解型學習數學知識、創造性解決數學問題，最終培養學生的創新能力一越成為當前素質教育、創新教育培養目標的內核與教育界理論研究的熱點。這意味著前者已經成為初中數學教學視閾的一個“真空地帶”。可從我國數學教育教學規律可以看出，“記憶型”教學是初中數學學習必不可少且占有重要地位的方法論。因此，不能因為素質教育的倡導就徹底否定了記憶教學的價值，或者說割裂了記憶與創新教育的必然聯系。

在如今初中數學教學過程中，很多教師片面理解創新教育理念，刻意講求創新方法，無形中把必要的數學知識記憶完全拋給了還處于記憶懵懂階段的初中生。而他們不但沒有記憶的感性認識，而且在記憶策略層面完全是一片空白，更何況高難度的抽象性數學知識記憶呢？每個教育者想必都知道，初中生如果在這種完全沒有指導性的碰壁式條件下記憶數學知識的話，最終結果只能是徘徊在記憶的原始階段“機械記憶”。這對于依靠理解性學習的數學來說是一個致命性節點。那些基礎好、主動性強的學生會在以后逐步的應用中，慢慢地“反芻”大腦中的數學知識；而那些基礎不好、主動性差的學生則極有可能永遠在數學的迷宮里徘徊不前。可見，在肯定和大力倡導創新教育的大環境、大背景下，探討記憶與創新的結合策略，充分發揮記憶的強大優勢，科學推進初中數學的創新教育是一個必要而緊迫性的課題。

2．缺乏權衡記憶與理解的關聯意識。在"應試教育"階段，大部分初中數學教師只顧及數學知識傳授的量的積累與擴充，從而忽視了學生學習知識質的積淀與提高；只強調向學生“填塞”數學知識，從而忽視了“填塞”的方法論要求。這一階段實質上是記憶完全占據統治地位的階段。而在建構主義學習理論的作用下，許多數學研究者有這樣一個共識：數學知識的抽象性和概括性決定了數學知識的學習必須有學生自己理解過程的參與。此觀點后來不斷被強化，以致于在上世紀90年代中期，初中數學教學實踐走向了一個與前者完全相反的極端，即理解完全占據同志地位的階段。但經過艱辛的理論探索后，一條數學教學科學規律終于得到廣泛的認可：數學知識的記憶和理解應該是一個相輔相成的動態化過程。記憶與理解的最佳結合點在于尋求恰好的“平衡支點”。初中生只有站在這個“平衡支點”上，才能在真正意義上掌握數學概念，并逐步勾勒自己的數學知識結構網。現在，問題的主旨在于如何幫助初中生建立權衡記憶與理解的關聯意識，尋找到這個最佳“平衡支點”。

3．缺乏系統性數學概念梳理意識。記憶學顯示：有效的數學概念記憶的結果應該是使數學概念在大腦中以網絡鏈接模式有機組合的。初中生的數學知識結構只有也只能以這種模式存在，才能更加利于以后知識的擇取與應用。建構主義學習理論同樣顯示：只有學生自身經過同化和順應作用形成的知識結構才具有基礎性、可辨性、適用性的品質。數學理論的邏輯體系更是決定了數學概念應該是一系列概念環節互為相扣的鏈條有機體系。但是，初中生特別是那些在數學迷宮里徘徊不前的學生，長時記憶體系中的數學概念卻是孤立的、散亂的。造成這種局面的原因除了學生沒有有效地講求記憶策略和沒有處理好數學概念理解與記憶的關系外，主要是學生沒有整體意識，沒有從宏觀上梳理所記住的數學概念，更沒有理清數學概念間的聯系。其實，即使在教改后的現在正在應用的數學教科書里，很多基礎練習都是針對一個或幾個具體的概念而設計的，并沒有為學生提供從整體上去理解和把握節、章，甚至是一冊數學教材中的概念關系的練習。

二、初中生記憶數學概念的對策選擇

隨著現代教學理論研究的深入和科技教學的廣泛應用，解決上述問題具備了比較充足的應策選擇的條件。筆者認為應當著重從以下兩個方面來改善初中生記憶數學概念時存在的問題。