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高中數(shù)學(xué)知識點整理范文1

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)困生；學(xué)習(xí)效率；策略

隨著教學(xué)改革的不斷深入，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率提出了更高的要求，但教學(xué)中學(xué)困生依然存在，對于教學(xué)效率的提升造成了很大的影響，因此，教師若想從本質(zhì)上提升教學(xué)效率，就必須從學(xué)困生入手，采用切實可行的方式減少班級中的學(xué)困生。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中產(chǎn)生學(xué)困生的原因

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，產(chǎn)生學(xué)困生的原因有很多，除了知識本身存在一定難度外，還有就是學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握不扎實，這也是其中最主要的一種原因，由于學(xué)生在初中階段掌握的一些知識就不夠牢靠，因此，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時，就非常吃力，時常在學(xué)習(xí)過程中犯一些低級的錯誤。其次沒有掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)作為一門邏輯性的思維學(xué)科，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法將成為學(xué)習(xí)制勝的關(guān)鍵，但是在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生在面對一些數(shù)學(xué)概念公式時，采用的都是一種死記硬背的方式，而在真正面對解題時，又完全不會使用這些公式，低效率的學(xué)習(xí)方式，也是學(xué)生淪落為學(xué)困生的重要原因。最后是很多學(xué)生無法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)知識相比較初中知識更加深奧一些，因此，學(xué)生的考試成績會存在一定的落差，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心就會備受打擊，尤其是對于剛步入高中這一階段的學(xué)生，其心理與生理正處于一種發(fā)育過渡期，學(xué)習(xí)上的波動會為學(xué)生造成很多不良的影響，致使一些學(xué)生淪為學(xué)困生。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)困生學(xué)習(xí)效率的策略

1.注重基礎(chǔ)知識教學(xué)，夯實學(xué)生基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識掌握不牢靠是學(xué)困生最主要的一種特點，因此，在未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識教學(xué)，可以在學(xué)習(xí)新知識時，盡量與初中知識進行結(jié)合，讓學(xué)生在@個過渡時期，對一些基礎(chǔ)的定理、概念、公式有所了解，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，才不會出現(xiàn)銜接不上的現(xiàn)象。例如，在學(xué)習(xí)《絕對值不等式》時，絕對值不等式是學(xué)生完全沒有接觸過的一個概念，但是學(xué)生在初中階段對于實數(shù)x的絕對值其實是有所接觸的，為此在教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶一下實數(shù)x的絕對值定義，并讓學(xué)生舉例說明，如果一些學(xué)生還是沒有想到，教師就可以先為學(xué)生做一個示范，如0的絕對值是0，那么正數(shù)和負數(shù)的絕對值怎么表示呢？這時大部分學(xué)生都應(yīng)該想到，正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，當(dāng)學(xué)生能夠明確這一概念后，再向?qū)W生傳授絕對值不等式知識，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，絕對值不等式與實數(shù)x的絕對值一樣，也可以劃分為三種形式。進一步夯實學(xué)生的基礎(chǔ)，可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，這樣就可以讓學(xué)生早日走出學(xué)困生的困境。

2.傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

中國有一句古話叫做“授人以魚不如授人以漁”，因此，在教學(xué)過程中，教師可以將一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法或者一些解題技巧傳授給學(xué)生，并且培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，這是幫助那些學(xué)困生提升學(xué)習(xí)效率的有效方法。如做好課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，將所要學(xué)習(xí)的知識預(yù)習(xí)一下，并將無法理解的地方用紅筆標(biāo)注出來，在課上向老師提問。或者做好課堂筆記，將一些教師強調(diào)的重點知識記下，這樣當(dāng)日后再出現(xiàn)知識模糊時，就可以通過翻閱課堂筆記，加深知識記憶。同時要不斷進行知識梳理，當(dāng)學(xué)習(xí)完一個章節(jié)后，將所有的知識點整理一下，如在學(xué)習(xí)完“集合”這一章知識后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生，將子集、全集、補集、交集、并集的知識點，用概念圖的方式進行知識梳理，將一些自己整理比較吃力的知識點，再次進行復(fù)習(xí)內(nèi)化，通過這樣的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)習(xí)完所有知識后，學(xué)生就會實現(xiàn)一種融會貫通的學(xué)習(xí)效果。

3.幫助學(xué)生樹立目標(biāo)，找回學(xué)習(xí)信心

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)困生重拾學(xué)習(xí)信心，去幫助他們樹立學(xué)習(xí)目標(biāo)，進而在學(xué)習(xí)目標(biāo)不斷實現(xiàn)的過程中，增強學(xué)生的自信，是提高學(xué)困生學(xué)習(xí)效率的有效方法。例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列這節(jié)課時，簡單來說，這節(jié)課就是讓學(xué)生有方法的找規(guī)律，如2、4、6、8、10，就是一個簡單的等差數(shù)列，教師可以先從這些簡單的等差數(shù)列入手，為學(xué)習(xí)樹立一個難度遞增的學(xué)習(xí)目標(biāo)，進而讓學(xué)生在其中慢慢發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，總結(jié)出an+1-an=d這一公式，學(xué)生就會重拾自信。或者教師可以為學(xué)生設(shè)置考試目標(biāo)，如月考50分，期中考試60分，期末考試80分，當(dāng)學(xué)生能夠完成一個目標(biāo)時，自信心就會提升一些，最終學(xué)生就會擺脫學(xué)困生的影子，實現(xiàn)最終的勝利。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)困生的學(xué)習(xí)效率是每一位數(shù)學(xué)教師必須要解決的問題，為此教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變舊的教學(xué)觀念，真正對學(xué)困生的學(xué)習(xí)予以重視，給予他們更多的關(guān)愛，才能幫助他們早日走出學(xué)習(xí)困境。

參考文獻：

高中數(shù)學(xué)知識點整理范文2

【關(guān)鍵詞】一題多解；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)思維

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》課程的基本理念指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。新課程目標(biāo)對老師的教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)的同時，對我們學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了新的要求。為此筆者所在學(xué)校在拓展課程中開設(shè)了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)課”。旨在拓展我們學(xué)生數(shù)學(xué)思維，積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生該怎樣圍繞教材在教師的精心引導(dǎo)下，更好地踐行新課標(biāo)核心理念呢？筆者認(rèn)為學(xué)生盡可能多的立足一題多解的數(shù)學(xué)活動課是踐行課標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。筆者結(jié)合自己在“數(shù)學(xué)素養(yǎng)課”中的實踐，以課堂授課題源為載體，就張角最值問題擷以類述。

一、立足一題多解，完善知識思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)生盡可能多的參與一題多解的數(shù)學(xué)活動課，在老師精心引導(dǎo)下，一題多解讓我們學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想武裝自己，學(xué)生知識系統(tǒng)必將得以建構(gòu)，知識結(jié)構(gòu)必將得以完善。

課例1（初中平面幾何題）如圖，在四邊形ABCD中，有AD//BC，CDBC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12。如圖，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此時cos∠BPC的值；若不存在，請說明理由。

探尋軌跡：對張角求最值，這對初中學(xué)生來說極其陌生。少數(shù)有解題經(jīng)驗的學(xué)生會先求出動點P在幾個特殊靜態(tài)位置時cos∠BPC的大小，再比較猜想結(jié)論：P點在BC的垂直平分線與AD交點處時cos∠BPC的值最小，然后通過構(gòu)造輔助圓如解答圖③，應(yīng)用“同弧所對圓周角大于圓外角”去證明∠BPC最大，最后利用勾股定理求出構(gòu)造圓的半徑繼而順利求出cos∠BPC最小值。

上述方法是借助構(gòu)造輔助圓去解決問題。如果想不出這個輔助圓，解答便陷入“死胡同”，怎樣沖出“死角”，筆者從高中學(xué)生的探究角度，有以下幾種思路來確定動點P的位置，從而解決問題，方法如下：

方法一正弦定理：BC=2Rsin∠BPC，當(dāng)BPC的外接圓的半徑R最小時，sin∠BPC的值最大，由銳角三角函數(shù)的增減性得∠BPC最大，cos∠BPC的值最小。而當(dāng)BPC的外接圓的半徑R最小時，BPC的外接圓與AD相切，切點為P點，也即點P的位置是線段BC垂直平分線與AD的交點。怎樣求cos∠BPC的最小值？如解答圖③，利用∠BPC=∠BOQ轉(zhuǎn)化到直角BOQ中，應(yīng)用勾股定理得到方程62+（4-R）2=R2解得圓的半徑為，于是得出cos∠BPC=cos∠BOQ==，也即cos∠BPC的值最小為。

方法二余弦定理：如解答圖③設(shè)P′P=a，其中P點是線段BC垂直平分線與AD的交點，由余弦定理得

方法三三角形面積公式：S=BP×PC×sin∠BPC=24，要使cos∠BPC最小也就是使sin∠BPC最大，故只需BP×PC的值最小，由方法二得BP×CP=×=，顯然，當(dāng)a=0時即P′與P點重合時，BP×PC的值最小為84，sin∠BPC的最大值是，由此得cos∠BPC的值最小。

方法四建立平面直角坐標(biāo)系：如解答圖③中以B點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則B（0，0）、C（12，0），設(shè)P（x，4），其中4≤x≤12，由平面上兩直線的夾角公式（類比正切的和差公式）得：

tan∠BPC===，當(dāng)x=6時即P′與P點重合時tan∠BPC有最大值4，此時∠BPC最大，由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，可計算出此時cos∠BPC的值最小。

數(shù)學(xué)學(xué)科特點要求學(xué)生掌握知識必須盡可能系統(tǒng)、完整，如對張角求最值，就會將相關(guān)三角函數(shù)的知識點整合、聯(lián)系在一起，從而衍生出多種解題思路，形成鏈條反應(yīng)。因此立足一題多解，學(xué)生知識系統(tǒng)必將得以建構(gòu)，知識結(jié)構(gòu)必將得以完善，而且反過來還可以促進學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。因為掌握知識越全面和牢固，發(fā)散的角度越多，可以幫助學(xué)生維持一種思維的靈動狀態(tài)，也可以幫助學(xué)生完善和豐富知識思維結(jié)構(gòu)。

二、立足一題多解，培養(yǎng)理性數(shù)學(xué)思維

人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷。一題多解的數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。

課例2（高中立體幾何應(yīng)用題）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓(xùn)練。已知點A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小.若AB=15cm，AC=25cm，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是______。（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）

解法探密：如圖，在墻面內(nèi)過動點P做墻面與地面ABC之交線BC的投影點P′（P′可能落在線段CB的內(nèi)部或外部）由題意可知∠PAP′=θ，設(shè)PP′=x（x>0）由直角PAP′中∠BCM=30°可得CP′=x，AP′==，則f（x）=tanθ==，

問題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)f（x）的最大值，而f（x）=

=，要求函數(shù)f（x）的最大值，只要通過求分母部分的最值，而分母部分是二次函數(shù)結(jié)構(gòu)，由二次函數(shù)配方法可得當(dāng)x=時tanθ有最大值。上述解法關(guān)鍵歸結(jié)為建立數(shù)學(xué)模型和解決模型，雖然完成了建模，但是解模又是一大難點，解模方法還可以用求導(dǎo)的方法求函數(shù)最值。

解密心路：首先初讀題源，感覺情境熟悉、題目簡潔、圖形清晰、背景公平，熟悉的背景沖淡了對壓軸填空題的“恐懼”。最后冷靜思考：第一思路就是從直觀幾何圖形結(jié)合運動與變化的觀點進行粗略分析，找?guī)讉€特殊位置，同時受“分母越小，分?jǐn)?shù)值越大”的牽引，使得當(dāng)分母AP′達到臨界最小值A(chǔ)B時，tanθ達到臨界的最大值是。這種粗略的特殊位置極端處理解決壓軸填空題是比較冒險的。于是再深入讀題，整理點動牽引線動的順序：“P點動投影點P′動線段PP′與AP′長度變比值tanθ變”，而線段PP′與AP′長度變化的速度不一樣，所以思路一粗略的特殊位置極端處理方法是不妥的，于是有了思路二：用代數(shù)的方法研究動態(tài)幾何圖形，如解法探密的兩種方法，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心概念如函數(shù)，和數(shù)學(xué)思想如建模化歸、數(shù)形結(jié)合等，同時，學(xué)生一題多解蘊含著個性思維，能“數(shù)學(xué)”的思考并嘗試解決一些現(xiàn)實生活中的問題時，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的理性數(shù)學(xué)思維能力，又能輻射個性思維特色。立足一題多解，可使學(xué)生的思維縱橫交錯，沖破常規(guī)思維的束縛，挖掘思維潛能，形成理性的數(shù)學(xué)思維。

三、立足一題多解，讓數(shù)學(xué)思想靈動課堂

布魯納曾經(jīng)說過“探索，是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”，而一題多解是學(xué)生探索的源泉，是數(shù)學(xué)課堂發(fā)散的思維調(diào)動。而發(fā)散思維可以幫助維持一種靈敏的狀態(tài)，往往容易調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的興趣和熱情，讓課堂充滿“生本”。在課堂上展開一題多解，學(xué)生思維不拘泥于一個方向、一個框架，而向四面八方延伸，開放性的思維為課堂注入生機，使課堂充滿靈動。同時體現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法的運用，上面課例1和課例2，從題目形式來說都是求張角最值，核心的解題思路一致，即通過相同的化歸轉(zhuǎn)化方式，變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)最值， 充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等，這些思想方法的應(yīng)用，可以極大開拓學(xué)生的思維空間，也為數(shù)學(xué)課堂注入生機和活力。一題多解是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的靈魂，高中數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)的精髓，在多解中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)多元思維和創(chuàng)新能力。

在筆者學(xué)校的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)課”活動中，老師經(jīng)常會給我們學(xué)生提供較多的解題方法，旨在提高學(xué)生的解題能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。但有時聽到學(xué)生抱怨；“這么多種方法，我都不知道用哪種，方法越多，反而解題思路越混亂。”反思學(xué)生的抱怨，形式化的“一題多解”需要避免。解題的過程中，不能只停留在找到答案或得到泛泛的解題方法之上，而應(yīng)該立足一題多解，進行反思和系統(tǒng)化，完善和豐富知識結(jié)構(gòu)，以更理性的眼光去思考數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。對各種解題方法進行差異比較，溯本逐源，對問題深入反思。立足“一題多解”讓課堂充滿靈動，讓思維綻放精彩。

【參考文獻】