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高等數學實際應用范文1

[關鍵詞]分級教學；高等數學；效度；相對誤差

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0038-03

在高等教育轉型改革的背景下，應用技術大學人才培養的目標是高級技術應用型人才，此類人才有其自身獨特的知識、能力及素養，其特色是定“性”在行業，定“向”在應用，定“格”在復合，定“點”在實踐，如何在人才培養方案中具體的體現出來，是應用型本科院校必須認真思考和需要解決的首要問題。高等數學是高等學校的一門公共基礎課，在高校的課程體系中占有十分特殊的地位，如何在高等數學教學中，體現專業特色，發揮好學科的支撐作用是應用型本科院校高等數學教學改革的一個重點。隨著新建本科院校招生規模逐步穩定，數學課程課時逐漸壓縮，專業要求差異凸現，高等數學的教學難度越來越大，基礎課教學課時逐步壓縮，學習內容不能適應專業要求是應用型本科院校特別是新建本科院校面臨的一個普遍問題。由于生源的差異、學生接受能力差異，導致學生“吃不飽”與“囫圇吞棗”并存，嚴重制約了學生學習數學的興趣，再者學生的職業目標的多元化，使傳統的教學模式已經遠遠不能滿足應用型人才培養的需要，為此廈門理工學院高等數學教學部在高等數學的課程改革方面做了一些有意義的嘗試。我校從2009年開始，在經管和理工兩個大學科，根據學生數學基礎水平的高低將學生群體劃分成不同的級別，有針對性地進行高等數學的分級教學，從教學內容、教學方法、教學評價等方面進行了培養學生科學素養的實踐和探索，取得了一些效果和經驗。本文結合廈門理工學院2009―2014年的分級教學的實踐，對應用型本科院校分級教學的必要性、分級原則、實施方案和教學效果等進行了分析和探討，對進一步完善分級分類教學方案提出了一些建議。

一、分級教學的原則方案

遵循“以人為本、以學生為中心”的教學理念，為了體現“知識面較寬，基礎較扎實”“應用性較強”的特色教學，根據學生數學基礎的掌握程度以及學習能力和理解能力的強弱，理工類和經管類的高等數學教學分別分為A、B兩個層次進行教學，A層次分別在理工類和經管類專業篩選10%～15%左右的學生按大學科組班，教學面向數學基礎較好、立志于考研的學生，特點是起點高，內容深，進度快，目的是通過參加本層次課程的學習，使學生獲得堅實的數學基礎與豐富的應考能力和經驗，為學生報考研究生奠定堅實基礎。A層次理工類高等數學課時為186學時，教材選用同濟大學《高等數學》（第五版）；經管類專業高等數學課時為168學時，教材選用武漢理工大學大學編寫的《微積分》（第二版）。B層次定位于為專業服務，在教學中要注重三基訓練，要求學生掌握高等數學中的“基本概念”“基本性質”和“基本方法”，并且要求學生夯實基礎，要使學生達到“基本要求”目標，使學生具備專業所需的數學知識和能力，培養學生提出問題、解決問題的能力。B層次理工類專業高等數學為168學時，教材選用同濟大學出版社出版的理工類《高等數學》教材，經管類專業高等數學為140學時，教材選用中國人民大學編寫的《微積分》教材。為調動學生的學習積極性，第一學期期末考試后，根據學生成績和學生意愿適當調整A、B層次分級名單。A層次班的學生，根據自身的學習情況，在第二學期的第一周可以提出申請退出A層次班的學習，回到B層次班學習，同樣B層次的學生中期末考試成績在90分以上者也可以提出申請，經分級教學團隊推薦、教務處同意，可轉入A層次教學班學習；對于基礎比較薄弱、學習上有一定困難的學生，從第一學期期中考試結束后開始，根據自愿原則，利用課外時間，由高等數學教研部負責編班，和任課教師通過“一幫一”方式，增加輔導課，幫助這部分同學完成高等數學的學習任務。

二、考核辦法

成績以課程考試為主，平時考核（含作業、測驗、期中考試、考勤等）為輔，考、評實行分級，總評成績的比例為：課程考試占70%，平時成績占20%， 期中考試占10%，A、B層次的考試由學校委員會通過試題庫命題，參加A層次教學班的學生考試合格者，比B層次教學班學生多1個學分，考試不及格者，參加B層次班補考，補考及格者，學習成績按B層次班的成績學分計入，并參加第二學期B層次班的學習和考試。補考未及格者按B層次班的重修辦法執行。 B層次學生亦可申請A層次考試，A層次學生原則上不能申請B層次考試。針對不同級別的學生的不同特點采用不同內容不同難度的試題，試題分為基礎模塊、發展模塊和提高模塊，在基礎模塊中補充了部分中學的基礎知識，在提高模塊中增加建模、數學競賽和考研的內容。試卷按基礎題A層次占30%，B層次占50%；中等題A層次占40%，B層次占40%；提高題A層次占30%，B層次占10%的比例在試題庫中隨機生成。這樣的試題難度既能夠適應學生的要求，又能夠體現學生的水平。

三、教W改革的試點情況

2009年3月我們申請了廈門理工學院質量工程課題“高等數學教學團隊建設”。該項目獲批后，我們積極著手進行工作，首先從高等數學分級教學改革入手，結合A、B層次的目標要求對原高等數學內容進行優化整合，重點對B層次班級突出滿足專業要求的目的，培養學生科學計算能力和實際動手能力，能應用數學軟件解決本專業中的實際問題。2009―2014年，我們先后對全校9個學院28個專業18299名新生的高等數學課程實施分級教學試點，每學年通過高考數學成績以及數學摸底考試，挑選出三個理工類A層次班級，一個經管類A層次班級，其余劃歸B層次班級。在第一學期和第二學期對兩個層次用具有一定廣度、深度和題量的試卷進行測試。為了避免傳統利用正態分布的定性分析方法，我們將平均分、相對誤差、效度值三個量化指標引入考試效果的評價中，通過對三個指標的數值進行定量分析，得出了分級教學試行效果。平均分是表示全班學生掌握所考課程內容平均水平的重要標志，通過學生個體與平均分的差值分析，可以反映單個學生與全體學生現有的總體學習水平的差距，基礎課程通過性考試平均分應控制在70或80分。相對誤差δ衡量平均分與80分的相差程度可以用相對誤差表示，其計算公式為：δ = ×100%，式中δ為相對誤差，P為平均分數，其評價標準如表1所示，即相對誤差越小評價結果越好，相對誤差越大評價結果越差。此外綜合評價考試成績時，不同班級有可能平均分接近，但各個學生得分分布情況卻大不一樣。因此我們考察以平均分80分為基準，標準差±10分的成績分布與正態分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我們引入效度的計算公式

S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 為效度，N為全班人數，是全班考試成績在60～80分之間的人數，分別為全班考試成績為70～79分與80～90分的人數，其評價標準根據值按表1進行。當效度值在50%～80%之間時，說明大部分學生的考試成績集中于平均分左右，其評價結果為好；當效度值在20%～49%之間時，說明部分學生的考試成績偏離平均分，其評價結果為中；當效度值小于等于20%或大于等于80%時，說明多數學生的考試成績偏離平均分，其評價結果為差。

我們隨機選取機械工程學院車輛工程專業在2009-2013年連續五個年級10個學期的高等數學期末考試卷面成績，通過計算平均分數、相對誤差、效度分析5年來的分級教學考試效果，考試成績分布情況統計結果如表2所示。

表2說明2009―2010學年學生成績大部分在59分以下。隨著學年的增長，59分以下部分的人數逐漸減少，70～89分部分的人數逐漸增加，其中在2012―2013學年稍有波動。雖然學生成績不及格率偏高，但由每年不及格率逐漸減少以及70～89分的人數逐漸增多，可知學生成績分布正中心在逐漸向右，與廈門理工的招生分數逐步提高是正相關的。

表3表明有4個學年的平均分在70分左右，達到了基礎課程通過性考試對于平均分的要求，表明學生整體掌握課程學習內容與經過課程學習所達到的綜合能力為良好。從相對誤差與效度進行分析，5個學年中有3個學年的考試成績相對誤差數值小于3%，遠優于相對誤差評價標準中小于10%為好的標準； 5個學年都達到了20%～49%的中級效度標準，未出現評價效度差的情況。通過對相對誤差、效度值兩個指標的量化分析，表明考試成績在平均分70分附近分布均勻，成績分布較為理想。

第二學期高等數學的考試情況通過表4可以發現，5個學年中不及格人數普遍偏多，未能達到以通過性考試評價學生學習效果的預期目標，從另外一個角度也說明學生第一學期一元函數微積分的基礎不夠扎實。表5顯示，只有兩個學年的平均分在70分左右，其他3個學年的平均分都在60分左右或60分以下，未能達到基礎課程通過性考試對于平均分的要求，表明學生整體掌握課程學習內容與經過課程學習所具有的綜合能力還沒達到預期的目標。對考試結果的相對誤差與效度進行分析，我們發現5個學年中有兩個學年的考試成績相對誤差數值小于10%，為好的標準，5個學年都達到了20%～49%的中級效度標準，未出現評價效度差的情況。

四、分級教學的若干思考

分層遞進、重點突破的課程教學戰略比較適用于新建本科院校的實際情況，對于教學質量的提高發揮了積極作用。通過5年來的實踐，我們欣喜的看到學生的學習態度發生了比較大的變化，到課率比過去明顯提高，抄襲作業現象有所減少，學生主動參加輔導的人數不斷增加。從平均分、相對誤差、效度上看，實施分層教學后及格率、優良率還是平均分都有明顯的提高，而標準差不超過14，是比較理想的結果，達到了預期目標。在分級教學的實踐中還存在一些不利因素直接影響著分級教學的實施：一方面是對分級教學缺乏共識，部分教師不愿意教B層次班級，認為“吃力不討好”， 事倍功半；另一方面分級教學導致不少學生認為自己是差生、低人一等。如果不及時加以正確引導，就會挫傷一部分學生的學習積極性，加重學生兩極分化。最后要注意以考試成績作為評價標準的公平性問題，對不同層次的學生采用完全相同的考卷與教學內容的差異化導致有失公平，而且針對不同層次學生的不同的教學要求難以體現；反之由成績決定的學生是否能夠評優以及獎學金等級評定等一系列的問題又會對學生產生負面影響，這些都是需要在實踐中不斷進行調整。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 馬知恩.工科數學系列課程教學改革研究報告[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 姚翔飛.工科高等數學分級教學模式的探討[J].高教論壇，2008（3）：85-87.

[3] 盛亞男.高校教學質量監控體系的理論與實踐[J].高等理科教育，2007（2）：102-104.

高等數學實際應用范文2

關鍵詞：生物電子顯微學；農業高等院校；研究生；教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）30-0152-02

電子顯微鏡是一種超微結構分析精密儀器，主要用于觀察被檢測樣品的內部結構和表面形態特征變化的研究。隨著電鏡技術的不斷發展與農學、動物醫學、動物科學、園林、食品與藥品、草業與環境等農學生命科學科的應用越加緊密[1]。在農業專業學科的教學和科研中，可通過電子顯微鏡對動物和植物細胞的細胞壁、生物膜、葉綠體、線粒體、內質網、高爾基體、溶酶體、微體、中心體、細胞骨架和細胞質內含物（如糖原、脂類、蛋白質），以及細菌的特殊結構；微生物超微結構如：菌體鞭毛、菌毛、芽孢、莢膜等結構、病毒的囊膜、衣殼、霉病菌菌絲和孢子等形態，以及化工材料的化學結構元素分析，含水樣品、含油樣品、放氣樣品、加熱樣品、冷凍樣品進行觀察工作。因此，在農業高等院校研究生教學中開設《生物電子顯微鏡技術課程》，可以有效地提升各學科整體教學質量和科研能力，為教學和科研服務。

一、《生物電子顯微學技術》課程的教學內容與要求

1.《生物電子顯微學技術》課程的理論教學內容。《生物電子顯微鏡技術》理論課程20學時，教學內容包括：電子顯微鏡的發展與應用、透射電子顯微鏡原理與制樣、掃描電子顯微鏡原理與制樣、免疫電鏡細胞化學技術、冷凍切片技術與冰凍蝕刻、酶電鏡細胞化學技術、電鏡放射自顯影技術、生物大分子電鏡超微細胞化學技術、電鏡原位分子雜交技術。

2.《生物電子顯微學技術》課程的實驗教學要求。在實驗教學中要使學生掌握儀器的基本操作方法，生物樣品超薄切片技術、半薄切片技術、負染技術、細胞化學定位技術、掃描電鏡臨界點干燥技術、離子濺射技術、細胞冰凍蝕刻技術等樣品制備方法，使學生能夠學會運用電子顯微鏡技術對動植物組織細胞超微結構和功能的研究方法和技術手段。

二、生物電子顯微鏡技術在農學專業研究生教學中的應用

1.免疫電鏡細胞化學技術在農學專業研究生教學中的應用。免疫電鏡技術是免疫化學技術與電鏡技術結合的產物，根據抗原抗體的高度特異性結合原理，用高電子密度的標記物（如：金、鐵蛋白等）在超微結構水平上檢測某些抗原性物質的定位、定性、半定量的一種方法[2]。目前免疫電鏡技術主要包括酶免疫電鏡技術、免疫鐵蛋白技術和免疫膠體金技術，此外還有抗體雜交技術、凝集素電鏡標記技術和鐵蛋白-抗鐵蛋白電鏡復合物技術。可用于農業作物抗旱、抗旱品種選育，品種間生長發育組織學特性表征抗原的定位分析；動物疾病微生物學鑒定、診斷和致病機制研究；動物組織胚胎發育，干細胞誘導發育研究，動物腫瘤的組織學診斷；林果品種發育結構特征等領域的科研研究。

2.冷凍切片技術與冰凍蝕刻在農學專業研究生教學中的應用。冷凍切片技術是利用液氮快速冷凍技術，在冷凍超薄切片機中進行冷凍切片。省去了傳統的戊二醛/俄酸固定、乙醇脫水、丙酮置換等有機溶劑操作過程，避免了化學藥劑的處理，樣品結構、成分不發生變化，實現快速固定，快速制片、快速研究與診斷的能力，保持了細胞或組織的生物活性物質的原始狀態。冷凍蝕刻技術是利用物理冷凍斷裂方法對生物樣品組織細胞進行斷裂和復型相結合的制備透射電鏡樣品技術，用透視型電子顯微鏡觀察細胞或細胞器的內、外表面微細的三維結構或膜內微細結構分析的方法[3]。可用于動植物新鮮組織細胞的超微結構、生物大分子和某些元素在組織內分布、免疫抗原電鏡標記、細胞酶活性標記、電鏡放射自顯影等細胞的化學和細胞成分的定量定性分析。

3.酶電鏡細胞化學技術在農學專業研究生教學中的應用。電鏡酶細胞化學技術是通過酶的特異性細胞化學反應來顯示酶在細胞內的定位技術。一般先將酶原位固定在細胞內，再使它與特定的底物起反應，底物的分解物經過捕捉反應沉著于發生分解的原位上，最后使沉著物變為在電鏡下可以看到的物質。在整個處理過程中必須保存酶的活性不受破壞。目前能在電鏡下定位的酶有三大類即水解酶、氧化還原酶和轉移酶[4]。

電鏡酶細胞化學技術可應用于農作物棉花、小麥、玉米、水稻等作物的生長發育、品種選育、營養成分檢測等方面研究；動物生長代謝機制、不同畜禽品種間組織細胞形態學和生理生化機制差異；牛、羊等畜產品貯藏方法和無公害研究；動物超微解剖學、動物生理功能機制、動物發病機制、動物病原微生物形態、動物免疫學機制、動物藥物作用機理、藥物成分和結構等方面研究工作。

高等數學實際應用范文3

【關鍵詞】數學建模思想；高等數學教育；創新思維

隨著數學在實際應用中的需求不斷增加，高等數學已成為諸多學科必學的基礎課，高等數學教學對于培養學生的應用能力有著重要的實際意義.數學模型是將數學工具用以處理實際問題的溝通紐帶，數學建模是一種數學的思考方法，是通過抽象、簡化，運用數學的語言和方法，建立數學模型，求解模型并得到結論以及驗證結論是否正確、合理的全過程.在高等數學教學中融入數學建模思想，其實就是運用數學理論思想指導實際應用的過程.將數學建模思想滲透進高等數學教學中，對于培養學生的實際應用能力以及創新能力起到重要作用.

一、高等數學教學中滲入數學建模思想的必要性

在傳統的高等數學教學活動中，學生多處于被動的接受地位，較少能參與到教學過程中來，這樣的教學方式不利于培養學生的實踐操作能力及創造能力.而在高等數學教學中融入數學建模思想，可以活躍教學模式與內容，激發學生學習數學的熱情，尤其是高校學生在較少的課時要學習相當多的抽象理論知識，而高等數學學習內容晦澀枯燥，再加上課堂教學沉悶，易使學生產生厭學情緒，有必要將數學建模思想引入高等數學教學，將學習內容與學習模型結合起來，再聯系實際豐富課堂教學過程.另外，高等數學教學中滲入數學建模思想，對于培養學生實踐應用以及創新等多方面的能力也有很大作用.例如通過建立數學模型，讓學生用自己的理解和語言表達抽象到簡化的知識理論，可以培養學生的語言組織能力及表達能力，讓學生在數學建模過程中多思考，將學過的數學思想與現在學的理論知識點融合起來并聯想實際需要，將知識點整合歸納為有用信息，然后進行大膽分析和推理，綜合思考處理解決問題的最佳方法，培養其綜合應用數學知識與思想的能力、整合歸類能力以及大膽創新的能力.

二、如何在高等數學教學中滲透數學建模思想

1.在教學內容中滲透數學建模思想

在教學內容中引入數學建模內容是實現教學內容改革的重要手段，主要表現在數學概念中融入與教學內容中增加數學建模案例.數學概念是高等數學教學內容的主要部分，而理論概念多抽象難懂，如極限理論概念，當x無限接近x0時，f（x）無限接近A，就可以說A是當xx0時，f（x）以A為極限，對于這些數學概念，學生通常難以理解，而引入數學建模思想，可以與概念形成的幾何背景或物理背景等相關實際背景聯系起來，通過把概念的提出、探索過程以及最終形成以直觀形象呈現出來，不僅易于理解和掌握，還能加深學生的記憶.又如在講微分方程時，將甲流、禽流感等突發性傳染疾病引入課堂教學，通過對疾病的潛伏期、發病期、高峰期以及傳染周期等的探討，來研究微分方程解的穩定性與周期性等內容.諸如此類，將數學建模思想引入教學內容，讓學生認識到數學知識在實際中的應用的同時，激發學生的創新性思維，提高其運用數學思想方法解決問題的能力.

2.在教學方法中體現數學建模思想

課堂教學是整個教學活動中的重要階段，而教學方法直接決定了教學活動的質量和成效，將數學建模思想滲入教學方法中是發揮數學建模思想功效的最佳途徑.首先，要轉變主體觀念，將學生放在教學活動的主置，讓學生自主學習、勤于思考并提高實踐操作能力.在教學方法中體現數學建模思想，教師應以學生為中心，引導學生自主創新并發揮主觀能動性，調動起他們的學習熱情.如：對于空間平面曲線一般方程式的學習，可以擺脫傳統教學模式導致的枯燥、難以理解狀況，通過引導學生建立數學模型來加強理解和記憶，教師提出諸如高中學過的橢圓、平面曲線圓、雙曲線以及拋物線的來由或是已學過的平面圓柱、圓錐、球的方程式等問題，引導學生踴躍回答、積極參與，調動起學生學習的積極自主性，而從對上述問題的解答，通過圓錐與平面的相對位置可得出此二者相交的四種平面曲線，再利用多媒體展現形象直觀的圖像，然后引導學生歸納各空間曲線的一般方程式并建立相應的數學模型，讓學生在建模過程中自己動手操作，培養起實際應用能力.

3.在知識應用過程中突出數學建模思想

對于數學建模思想在高等數學教學中的滲透，還可以通過在具體的數學知識應用過程中突出，引導學生運用數學思想方法解決實際問題，將數學理論知識與實際生活緊密聯系起來，認識到數學思想在實際中的具體應用.如以黃金分割點看待女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如對一元函數介值定理的學習，可引入以下例題：

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例如：大家去爬山，上午8點從山下出發且15點抵達山頂，然后在山頂住一晚，第二天上午8點從山頂按原路返回，15點時抵達山下原出發點.那么在這兩天的行程中，有沒有可能兩天的同一時刻大家經過同一個點？

對這個問題的分析，可從另外一個角度假設兩天的行程是一天完成的，上午8點大家同時從山底及山頂出發，由于走的是同一條線路，因此，必定有一個時刻為相遇點，而這個相遇點即為兩天的同一時刻大家經過同一個點.

對此，學生可以利用一元函數介值定理，設山底為定點a，山頂為定點b，行走時間t為位置x的連續函數，則第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而第二天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，則求證存在點x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.

證明：設連續函數H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-150，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.

這個問題是從生活實例中提出來的，重在考查學生利用抽象的介值定理來解決實際應用問題的能力，讓學生在學習過程中聯系實際，將理論知識運用到實踐中來.這些都將數學建模思想適當運用于高等數學知識應用過程，教會學生理論聯系實際思考問題，并培養起應用能力.

4.在數學考核中引用數學建模思想

將數學建模思想引入高等數學考核中，并輔以“平時成績加分”的鼓勵方法，讓學生注重平時的數學知識學習和應用，且加強同學之間的團結協作，鼓勵學生發散思維、大膽創新，在學習過程中不斷探求尋找其他解決問題的方法，提高其邏輯思維能力及綜合應用能力，對培養學生的探索精神及創造力等有很大幫助作用.對于數學考核方法，應不拘泥于單一的閉卷考試，將學生之間的個別差異考慮進去，尊重學生的個體能力，注重培養學生的創新意識，這也是順應數學建模思想的要求，所以在基礎知識考核外，要適當增加體現創新性的開放性考核方式，平時也可以通過布置作業的考核形式，督促學生對自己的數學知識結構建立模型，試著發現自己學習中的不足并找出問題原因有效解決，提高學生實踐應用與綜合創新等各方面的實際能力.

結語

總之，隨著教育改革的不斷深化，培養有創新意識及實際應用能力的實用型人才是現代教學的目標，將數學建模思想滲透到高等數學教學中，對于發揮數學知識的學科優勢有很大促進作用，是培養學生充分應用數學思想方法解決實際問題的有效途徑.

【參考文獻】

[1]溫九祥.用數學建模思想進行高等數學教學的探索與實踐[J].科技創新導報，2011（12）.

高等數學實際應用范文4

一、高等數學教學開設數學實驗的重要意義

1.數學實驗有利于調動學生學習高等數學的積極性和主動性。

很多學生“怕”高等數學，覺得高等數學抽象、深奧、難懂，更重要的是對學了它有什么用感到很茫然，學習目的就變成了通過考試。學習過程中，學生把主要精力放在記公式、套公式、套方法上，因此高等數學的學習變成了老師積極的灌輸，學生被動地接受，學生的學習缺乏積極性和主動性。增加數學實驗，學生以計算機為工具，將數學理論轉化為解決問題的方法，學生通過實驗親身感受了由高等數學方法解決了實際問題。學生由枯燥地“學數學”變成了“用數學”[2]，通過實驗學生能切身感受到數學的“美”，在解決問題的過程中，學生通過主動探索獲得解決問題的辦法，在學習中獲得了巨大的成就感，增強了自信，提高了學習數學的興趣，自然充分調動了學習的積極性和主動性。

2.數學實驗有利于培養學生的應用能力和創新精神。

受應試教育的影響，很多學生變得“高分低能”，這與高等教育提倡的應用型人才培養目標是相違背的。創新型人才培養目標也成為二十一世紀高等院校教育改革的主旋律[3]，以培養學生創新意識、創新精神和創新能力為目標的教育實踐。與外國大學生相比，我們的學生理論水平較高而實踐動手能力不強，創新精神更不夠，這主要是我們教學方法過度強調理論學習，忽視學生實踐動手能力培養的結果。數學實驗能夠把高等數學理論教學與實際應用聯系起來，培養學生動手解決實際問題的能力，通過觀察、探究、歸納、猜測、驗證等一系列數學活動，培養學生發現問題、解決問題問題甚至提出新觀念、新思想、新方法的創新意識。通過數學實驗，培養學生創造性地解決問題、不斷探索的精神。

3.數學實驗有利于促進學生對數學理論的掌握。

很多同學覺得高等數學“難學”主要是因為原理太抽象，離我們的實際“太遠”，不夠具體。增加數學實驗后，學生可以通過實驗方法理解定理，可以通過動態演示實驗幫助我們理解概念，揭示概念之間的內涵和聯系，由實驗方法做出函數的圖形圖像更容易理解函數的性質，把抽象的知識具體化。學生通過實驗方法獲得的理論感受更深刻，對知識的掌握更牢固。

二、高等數學教學開設數學實驗的注意事項

1.選擇合理的數學實驗軟件。

數學實驗以計算機為計算工具，因此實驗軟件的選擇也較為重要，目前常用的數學軟件有Matlab、Mathematica、Maple三大軟件，由于高等數學面向的理工科專業的學生，考慮到專業課程的實用性，很多理工科專業開設了Matlab課程，所以我們建議選擇Matlab作為高等數學實驗軟件。Matlab具有函數繪圖、函數求值、數據運算、符號計算等功能，而且使用方便，容易掌握等優點。少數編程語言掌握得較好的同學也可以使用其他編程語言進行編程實現。但是，切記編程語言只是實現數學方法的手段，是為數學實驗服務的工具，重點不在編程。

2.教學中突出學生主體地位。

傳統的實驗教學是教師演示，學生跟著做，學生的工作就是簡單重復驗證，實驗課達不到實驗的真正目標。這里，我們應該提倡突出學生主體地位，老師盡量引導學生，在實驗過程中起組織者和引導者的作用，讓學生自己提出解決問題的方法，求出實際問題的解。只有這樣，學生才能真正體會到數學實驗的樂趣，才能感受到數學的魅力，實踐應用能力才能得到提高。

高等數學實際應用范文5

應用數學不是高等數學。

高等數學是指相對于初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。高等數學主要內容包括極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

應用數學專業培養掌握數學科學的基本理論與基本方法，具備運用數學知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。

（來源：文章屋網 ）

高等數學實際應用范文6

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知識的能力，但它的另外一個目的是在某個數學概念或定理本身，重點培養學生對概念、定理運用的了解。換言之，結構嚴謹型的任務把掌握概念或定理的內容作為完成任務的目標。

從純數學理論角度看，國內外教材內容基本相同，都是高等數學中的經典內容，是應用最廣泛的內容，當然也應該是學生必須具備的經典微積分知識。

實際應用的問題在我國教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計算等一些簡單的實際應用和積分學在物理、力學方面的應用，很少涉及其他領域。這就說明，我國在數學教學的實踐中更偏向于結構嚴謹型的任務。教材中更多的是應用定理和公式解決純數學的問題，講究解題的技巧，這樣能夠培養學生的邏輯思維能力，但解題的過程往往比較抽象、難學、枯燥、易忘，學生感覺不到數學的實際應用價值，甚至有些學生會認為數學無用或者學了不會用，因此學習積極性不高，甚至厭惡數學。

國外教材的實用性相對較強，教材引入了大量實際應用問題，不僅數量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫學、生物、經濟、金融、軍事、政治、社會發展等方面。教材編寫原則是“阿基米德方法”：正式的定義與方法是根據對實際問題的調查研究而得出的。堅持科學研究精神，實施問題驅動的教學原則。教材堅持從現實的實際應用問題出發，由此推導出一般性的結果。選出的實際問題是學生可以理解的問題，是能夠作為驅動源的問題。強調將復雜問題歸納為簡單規則和步驟的應用能力的培養。因此，美國數學教學偏向于結構發散型的任務。

二 教學內容

1.數學概念

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，是一門以抽象思維為主的學科，概念是這種思維的語言。概念是數學課教學過程中一項至關重要的內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。對于大學生來說，在大學數學的學習過程中，正確理解概念，是掌握數學基礎知識的前提條件，是學好數學最重要的一環。而運用數學知識解決問題的能力又是檢驗學生運用概念熟練程度的重要標志。

我國在教學過程中非常注重概念的嚴謹性。國內教材的特點是強調概念、理論的嚴謹，通常先給出嚴格的概念，最后才給出應用的例子，遵循的是從一般到特殊的過程。例如，微分概念的引入，國內教材介紹的順序一般是先定義什么是“可微分”，然后給出“微分”的定義：微分是函數增量的線性主部，再指出一元函數可導即可微，而且在可微的條件下，推出函數的微分等于導數與自變量微分的乘積，最后作為微分的應用，給出微分在近似數值計算中的幾個非常簡單的例子。定義微分的過程是非常嚴謹的，可是，抽象的概念，對于大多數工科學生來說，難以深入理解，因而也難以加深記憶，隨著微分計算題的練習，很多同學很快忘記了教材中所定義的這些概念，關于微分的理解只剩下導數與自變量微分的乘積。

國外教材在講述這部分內容時，順序剛好相反，先從幾何直觀入手，借助曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引入線性逼近思想，然后通過一系列數學、物理等方面的例子加深對線性逼近的討論，最后從前面的例子中提煉出微分的概念。而且直接把微分定義成導數與自變量微分的乘積，回避了“可微分”的定義以及“可微等價于可導”這個定理的證明。相比之下，美國教材更重視引入數學的思想，不拘泥于數學概念以及邏輯上的嚴謹，有時候書中出現的概念可能是不嚴格的，但在數學上并沒有錯誤。把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點，鼓勵學生直觀形象地思考問題。由于直觀的、面向應用的內容更多，學生理解起來相對容易。

2.數學史

數學史是數學發展的歷史，是數學概念、方法、思想的起源，也是數學家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。作為大學生，應當對數學史有所了解。數學史不是簡單的數學家的故事集和數學成果史，還應包括大量的問題、猜想、謬論和豐富的思想方法、認識論等。

國內教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應用，不會注明定理的創始人。但是在國外教材中，無論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會把該定理的發明人列在該定理之前。例如：在講到多元函數的混合導數時，有這樣一個定理：“假設二元函數的兩個混合二階偏導函數連續，則這兩個混合二階偏導數相等”，國外教材中詳細給出了該定理是法國數學家Alexis Clairaut（17l3～1765年）給出的。像這樣的小細節，國內教材一般不追究定理的來源，這就形成一種思維定勢，學生只接受定理，不會追根溯源，尋找發現者當初的發現過程，也就失去了一種探究的機會。

3.數學建模思想

建立數學模型的過程叫做數學建模，數學模型是“對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構，它或者能解釋特定現象的現實性態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制”。數學模型的對象是客觀世界中的實際問題，數學模型本身是一個數學結構，可以是一個式子，也可以是一個圖表。數學模型的作用是對現象進行解釋、預測、提供決策和控制。

在微積分的早期學習中，滲透數學建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學生獲得用數學建模的思想和方法以及解決問題的初步能力、提高學習微積分和數學知識的興趣和積極性，更能使學生在后續專業課程的學習中更加積極主動。怎樣把數學建模的思想和方法有機地融入微積分的課程，是一項迫切而又艱巨的任務。困難之一就是數學建模解決各領域的專業實際問題，往往需要比較高深的數學方法。美國教材努力精選只涉及較為初等的數學知識而又能體現數學建模思想的案例，這樣就能吸引學生。數學建模思想滲透在教材的各個地方。例如，介紹復合函數的概念，國外教材是這樣介紹的：如果石油從一艘油輪中泄出，那么，泄出石油的表面積隨時間的增加而擴大。假定油面始終保持圓形（事實上，由于風、海潮以及海岸線位置等原因，情況并非如此）。油的表面積是半徑的函數A=f（r），半徑是時間的函數。如果半徑r=g（t），油的面積可以表示為時間的函數。我們就說A是一個復合函數，或是一個“函數的函數”，記作A=f（g（t））。同時，國外教材還配備了大量的課后習題，要求學生建模完成，所選的例題只涉及學生所學的微積分知識，不會涉及較為高深的知識，因此更能激發學生的興趣。

三 教學方法和教學手段

1.啟發式教學

每一個概念的產生都有著豐富的知識背景，摒棄這些背景，直接灌輸給學生一連串的概念是我國傳統教學模式中常見的做法，這種做法往往使學生感到茫然，放棄了培養學生概括能力的極好機會。國內的教材在介紹概念的時候，大多數都是直接用ε～δ語言引入，由于概念本身具有嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“接受”新概念，置學生于被動的地位，思維呈依賴性，這不利于人才培養。

國外教材的一個特點是注重啟發性，通過問題啟發學生，使學生帶著問題進行學習和思考，無論教材的教學內容還是配備的習題，都有大量富于啟發性的討論和內容。特別是其中的應用和探索課題非常具有啟發性，精心設計，教學生如何應用數學知識解決實際問題。如，國外教材在正式開始之前，先有“微積分簡介（A Preview of Calculus）”，通過微積分中的典型問題，如面積問題、切線問題、數列的極限、數列的和等對微積分處理問題的思想和方法作一介紹，緊接著提出一系列與現實生活密切相關的、有趣的問題，如何解釋超市貨架上易拉罐的形狀？電影院里看電影的最佳位置在哪里？假如一個玻璃彈子、一個壁球、一根鋼棒、一根鉛管同時從斜坡滾下，誰最先到底？……學生帶著這些問題學習微積分，就會時時想著該如何用所學的微積分知識解決這些問題？所學的微積分知識還能解決什么其他問題？這樣的問題不僅清楚地向學生表明：微積分就在我們身邊，解決實際問題并不像人們想象的需要高深的數學知識，只要有心去想、去做，數學知識就能解決一些實際的問題。

2.分層次教學

在以專業分班授課的條件下，實施教學的過程中，普遍采用的方式在內容、難度上只能照顧大多數中等水平的學生，教學中會出現有些學生吃不飽，有些吃不了的現象，不能使不同層次水平的學生都滿意。因此可以考慮分層次教學的操作方法。

國外教材的各章節的教學內容一般都是給學生介紹最基本的概念，保證各個水平層次的學生都能夠理解。同時除了配置大量的練習題（Exercises）外，還配置了四種類型的小課題，它們是應用課題、探索課題、實驗課題和寫作課題。不僅習題數量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡單的概念復習題到難度各異的計算題、證明題和應用題，一直到綜合性較強的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學生的需求，達到了分層次的效果。

3.現代計算機輔助教學手段

在高等數學課程的教學過程中，應提倡和推行板書與多媒體輔助教學相結合的教學方式，充分發揮計算機在教學中的作用。如果板書較多，坐在后排的學生常常看不清板書和聽不清教師的講授，在一定程度上影響了課堂教學質量。

同時，在高等數學的教學過程中運用多媒體，有助于提高學生的理解能力和應用數學方法的興趣。國外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數學軟件制作而成，可以幫助學生更好地發現規律，同時又覺得生動有趣，閱讀時不感到枯燥。在某些例題與習題的解答中，有時會借助比較強大的專用數學軟件等來代替較為繁瑣的手工計算，讓學生可以專注于對數學知識的理解。而我國教材在這方面顯得比較欠缺，除了有些簡單的幾何圖形外，沒有體現現代化的技術手段。

四 結束語

通過上述比較可以看到，中美兩國在高等數學教育方面的確存在差異，不能籠統地認為哪一種好，兩者各有利弊。在今后的教學過程中應該保持我國教學方式中優良的地方，同時借鑒國外教學過程中的“質疑”精神，努力提高高等數學的教學質量。

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