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動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文1

【關(guān)鍵詞】

【摘要】

【正文】§1動(dòng)態(tài)規(guī)劃的本質(zhì)§

1.1多階段決策問題§

1.2階段與狀態(tài)§

1.3決策和策略§

1.4最優(yōu)化原理與無后效性§

1.5最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)和規(guī)劃方程§

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)§

2.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多樣性§

2.2動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模式性§

2.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃的技巧性§

3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃與一些算法的比較§

3.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃與遞推§

3.2動(dòng)態(tài)規(guī)劃與搜索§

3.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃與網(wǎng)絡(luò)流§

4 結(jié)語

【附錄：部分試題與源程序】

1.“花店櫥窗布置問題”試題

2.“釘子與小球”試題

3.例2“花店櫥窗布置問題”方法1的源程序

4.例2“花店櫥窗布置問題”方法2的源程序

5.例3“街道問題”的擴(kuò)展

6.例4“mod 4最優(yōu)路徑問題”的源程序

7.例5“釘子與小球”的源程序

8.例6的源程序，“N個(gè)人的街道問題”

參考文獻(xiàn)

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動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文2

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 多階段投資決策

一. 引言

多階段決策問題是投資者在連續(xù)的幾個(gè)投資階段中每個(gè)階段里都進(jìn)行投資， 其目的是使得到最后一個(gè)投資階段結(jié)束時(shí)， 投資者進(jìn)行多次投資的收益總和盡可能大， 這些投資階段之間是相互關(guān)聯(lián)的， 面對(duì)眾多的投資項(xiàng)目， 如何合理的安排資金成為決策部門關(guān)心的焦點(diǎn)， 而動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確寫出基本遞推關(guān)系式， 首先將問題的過程分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段， 恰當(dāng)?shù)倪x取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù)， 從而把一個(gè)大問題化成一族同類型的子問題， 然后逐個(gè)求解， 即從邊界條件開始， 逐階段遞推求優(yōu)， 在每個(gè)子問題求解過程中均利用了它前面的子問題的最優(yōu)結(jié)果， 依次進(jìn)行， 最后一個(gè)子問題所得到的最優(yōu)解就是整個(gè)問題的最優(yōu)解.

二. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在多階段投資組合中的應(yīng)用

1.案列介紹

假設(shè)某公司決定將60萬元投資4個(gè)工廠， 該公司希望通過合理分配資金確定最優(yōu)組合，使所獲得的投資收益最大， 經(jīng)調(diào)查各個(gè)工廠所獲得收益和投資額如圖所示.

投資額與收益額 （單位： 萬元）

2.建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的特殊性， 我們將它看作一個(gè)多階段決策問題， 分階段來解決， 為此， 我引入以下各參數(shù)：

（1）s――投資總額

（2）n――投資組合中的項(xiàng)目數(shù)

（3）uk――決策變量，分配給第K個(gè)項(xiàng)目的資金

（4）sk――狀態(tài)變量，分配給前k個(gè)工廠的資金

（5）sk-1=sk-uk――分配給前k-1個(gè)工廠的資金

（6）gk（uk）――階段目標(biāo)函數(shù)，對(duì)第 個(gè)項(xiàng)目投資 所獲得的收益

（7）fk（s）――目標(biāo)函數(shù)，以數(shù)量為 的資金分配給前 個(gè)工廠所得到的最大利潤(rùn)值

當(dāng)k=1時(shí)，

當(dāng)1

3. 利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解

第一階段： 求f1（s） ， 則

第二階段： 求 ，

最優(yōu)策略為（40，20）， 此時(shí)最大利潤(rùn)值f2（60）=120萬元.

同理可得其他f2（u2）及最優(yōu)策略

第三階段： 求f3（u3），

同理可求得其他f3（u3）的值

第四階段： 求f4（60）， 即問題最優(yōu)策略

所以最優(yōu)策略為（20，0，30，10）， 最大利潤(rùn)為160萬元.

4.模型的意義分析

本文針對(duì)多階段資產(chǎn)投資問題， 以最終的總收益盡可能大為決策目標(biāo)的資產(chǎn)投資組合問題的一個(gè)多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃決策模型， 利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的順序法求得多階段投資的整休最優(yōu)投資組合.

參考文獻(xiàn)：

[1]胡元木，白峰. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型在股票投資組合中的應(yīng)用， 山東社會(huì)科學(xué)， 2009；09（39）.

動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文3

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)規(guī)劃；圖像縮放；接縫

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）20-4815-03

The Idea of Dynamic Programming and its Application in the Image Zooming

ZHOU Fen-qin，CAI Hai-chao，HUANG Lu-yao，PAN Hai-kuan，ZHU Bao

（College of Computer Science and Technology ，Southwest University for Nationalities ，Chengdu 610041，China）

Abstract： Dynamic programming is often used to solve some of the problems with optimal properties. With today's increasingly algorithm-depth study of dynamic programming ， it is used in all aspects such as production scheduling. This article describes the basic idea of dynamic programming， including the basic elements of dynamic programming model， the characteristics of dynamic programming and the basic steps to design a dynamic programming algorithm. Meanwhile， combined with Seam Caving image scaling method， specifically introduced the application of dynamic programming algorithm in terms of image scaling.

Key words： Dynamic Programming；Image scaling；Seam

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的本質(zhì)是為解決多階段決策問題，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支。在20世紀(jì)50年代由美國(guó)數(shù)學(xué)家R.E Bellman等人提出。如今，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用已經(jīng)非常的廣泛，例如用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行弱目標(biāo)檢測(cè)[[2]]，求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題[[3]]，工程控制技術(shù)和最優(yōu)控制等方面。

通過對(duì)大量動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)例的分析，簡(jiǎn)要介紹了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想。結(jié)合實(shí)例，在圖像縮放應(yīng)用中用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決最優(yōu)接縫的查找，使圖像在縮放過程中盡可能保持圖像本身的內(nèi)容。

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本思想

1.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本要素

動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型一般由以下要素組成：

階段：多決策問題通常有若干階段，狀態(tài)可以從前一個(gè)階段轉(zhuǎn)移到下一個(gè)階段。

狀態(tài)：各階段開始時(shí)的客觀條件叫做狀態(tài)。狀態(tài)時(shí)階段的屬性，一個(gè)階段可以分成若干個(gè)狀態(tài)。

決策：從一個(gè)階段的某個(gè)狀態(tài)到下一個(gè)階段的某個(gè)狀態(tài)所做的決定叫做決策。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移：通過決策，從一個(gè)階段的某狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一階段的某狀態(tài)的決策結(jié)果。

1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的特點(diǎn)

類似于貪心算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃也是一種遞推算法，從局部最優(yōu)推出全局最優(yōu)。貪心是一種特殊的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，要求每一步的最優(yōu)解包含上一步的最優(yōu)解。一般來說，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的問題具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

1） 最優(yōu)化原理。美國(guó)數(shù)學(xué)家R.Bellman曾提出：“作為整個(gè)過程的最優(yōu)策略具有如下性質(zhì)：無論過去的狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的決策所形成的當(dāng)前狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。”[[4]]也就是說問題的最優(yōu)解只取決于子問題中的最優(yōu)解而與非最優(yōu)解無關(guān)。例如下圖，求起點(diǎn)A到終點(diǎn)E的最短路程，只與A到中間點(diǎn)D的最短路程有關(guān)。

2） 無后向性。如果當(dāng)前決策影響到下一步的狀態(tài)，從而使得問題沒有得到最優(yōu)決策，這就是后效性。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問題時(shí)是需要做到全局最優(yōu)則局部最優(yōu)，即第i個(gè)狀態(tài)決定之后，無論第i+1個(gè)狀態(tài)如何都不會(huì)改變第i個(gè)狀態(tài)。例如下圖在三角形中求從頂層到底層數(shù)字的最大和。

假設(shè)從局部最優(yōu)求全局最優(yōu)。則每次找下方最大的數(shù)字，得到最大和1+3+3+6=13，沒有達(dá)到最優(yōu)。

利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想全局最優(yōu)求局部最優(yōu)，找下方最大路徑最大的方向去走，得到最大和為1+3+5+5=14。無后效性。

1.3 設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟[[5]]

確定問題決策對(duì)象；正確劃分階段和選擇階段變量；確定狀態(tài)和狀態(tài)變量：

確定決策并寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：寫出規(guī)劃方程。

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在圖像縮放中的應(yīng)用

在手機(jī)、電腦等設(shè)備上播放圖像時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行縮放或裁減以適應(yīng)不同的尺寸或分辨率，標(biāo)準(zhǔn)的圖像縮放容易失真。在2007年SIGGRAPH會(huì)議上Avidan等人提出了Seam Carving（接縫雕刻）技術(shù)，最大程度的保留圖像原始信息。

在傳統(tǒng)圖像縮放的方程中，要盡可能保持原始圖像，就需要消除混合周圍環(huán)境的不引人注意的像素，這些像素稱為低能量像素，

我們可以采用幾種策略來刪除低能量像素，例如

1） 為了保持高像素值，按升序排列的方式刪除最低能量的像素。

缺點(diǎn)：會(huì)破壞圖像的矩形形狀，因?yàn)槊恳恍袆h除的像素點(diǎn)數(shù)不一定相同。

2） 為了保留圖像的原始形狀，從每一行刪除同等數(shù)量的低能量像素。

缺點(diǎn)：容易破壞圖像的內(nèi)容。

若既要保留圖像原始形狀，又要盡可能的保留圖像的內(nèi)容，Avidan等人提出圖像接縫的策略。所謂接縫，就是由低能量像素組成低能量線，刪除低能量線對(duì)圖片整體的影響較小。對(duì)此，尋找最優(yōu)接縫就成了關(guān)鍵，我們可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來解決。

設(shè)I 是n*m的圖像，則其垂直接縫如下：

其中，x是一個(gè)映射：[1，…，n][1，…m]，接縫路徑s，即垂直接縫是圖像中的

像素從頂部到底部的8-連通路徑，在圖像的每一行中包含一個(gè)且只有一個(gè)像素，類似的，y也是一個(gè)映射：[1，…，m][1，…n]，它是橫向接縫，如圖5所示。

定義接縫路徑s的像素為[Is]，則對(duì)于垂直接縫，[Is={I（si）}ni=1={（i，I（si））}ni=1]。

給定能量函數(shù)e，我們定義接縫的能量值為[E（s）=E（Is）=i=1ne（I（si））]，尋找最優(yōu)接縫[s*]，即尋找能量值能小的接縫。[s*=minsE（s）=minsi=1ne（I（si））]。

最優(yōu)接縫可由動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法得到，每一步從第二行到最后一行遍歷圖像。

設(shè)接縫的最小能量之和為M，則[M（i，j） = e（i，j） + max （ M（i-1，j-1） ， M（i-1，j） ， M（i-1，j+1） ）]

當(dāng)此過程結(jié)束時(shí)，最后一行的最小值M即為垂直接縫的最小能量值，我們可以從這個(gè)最小值進(jìn)行回溯，找到最優(yōu)接縫的路徑。

如圖6右圖所示，紅色箭頭表示垂直最優(yōu)接縫路徑，橫向接縫類似。此時(shí)，可以通過刪除或插入最后接縫來縮放圖像，保持圖像的真實(shí)性。

3 結(jié)論

本文的主要內(nèi)容是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想及其應(yīng)用。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以解決貪心、搜索等等無法求解的復(fù)雜的問題。通過將問題分解成多個(gè)階段，每個(gè)階段作出正確的決策，從而找到全局的最優(yōu)解。在圖像縮放這一應(yīng)用中，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到最優(yōu)接縫，節(jié)省了時(shí)間，提高解決問題的效率。放眼未來，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用范圍必然會(huì)越來越廣泛。

參考文獻(xiàn)：

[1] Shai Avidan ，Ariel Shamir.Seam Carving for Content-Aware Image Resizing[J].ACM Trans on Graphics，2007，27（3）：10-18.

[2] 強(qiáng)勇，焦李成，保錚.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行弱目標(biāo)檢測(cè)的機(jī)理研究[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2003（6）.

[3] 劉攀，郭生練等.求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃-遺傳算法[A].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2007，40（5）.

動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文4

【關(guān)鍵詞】配電網(wǎng)；動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)；恢復(fù)供電

當(dāng)前，智能電網(wǎng)的發(fā)展在一定程度上帶動(dòng)了電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，并且成為了電網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的重要方向。實(shí)際上，智能電網(wǎng)的重要組成部分在于智能配電網(wǎng)，智能配電網(wǎng)的主要特征為擁有完備的自愈能力，同時(shí)還能夠最大程度的減少電網(wǎng)故障給用戶帶來的影響。而配電網(wǎng)故障的恢復(fù)是智能配電網(wǎng)自愈功能實(shí)現(xiàn)的重要過程，配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題主要指配電網(wǎng)發(fā)生故障以后，在故障定位與故障隔離的基礎(chǔ)之上，應(yīng)用一定的故障恢復(fù)策略對(duì)其進(jìn)行操作，從而確保供電的平穩(wěn)與正常。

一、對(duì)最佳路徑的分析

配電網(wǎng)故障區(qū)域恢復(fù)供電的最佳路徑事實(shí)上是在故障情況下的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。主要的目的在于，能夠快速的將非故障區(qū)域供電恢復(fù)，與此同時(shí)，還能夠有效的滿足線路負(fù)載容量的要求以及線損最小等各個(gè)方面的條件。現(xiàn)階段，在配網(wǎng)自動(dòng)化領(lǐng)域中研究最多的在于怎樣能夠快速的實(shí)現(xiàn)故障隔離以及快速的恢復(fù)費(fèi)故障區(qū)域的供電技術(shù)方法，因此，在恢復(fù)路徑的最優(yōu)化選擇方面出現(xiàn)了較多的研究。

一般而言，配電網(wǎng)故障區(qū)域恢復(fù)供電的路徑為多目標(biāo)最佳路徑問題，現(xiàn)階段在最佳路徑問題的研究上較多的便是城市交通網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑問題的研究。由于問題解決的思路存在著極大的不同點(diǎn)，因此最短路徑問題能夠被分為單元最短路徑算法與基于啟發(fā)式搜索最短路徑算法[1]。這與鄧群，孫才新，周駁仍凇恫捎枚態(tài)規(guī)劃技術(shù)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)恢復(fù)供電》一文中的觀點(diǎn)極為相似。其中，單元最短路徑算法主要體現(xiàn)在幾個(gè)方面，即：

第一，在GIS空間查詢語言方面的最短路徑。該職工路徑的研究方法在當(dāng)前還停留在理論研究方面，例如在MAX中定義了一套空間查詢語言，該套語言對(duì)其完備性給予了相關(guān)證明，同時(shí)通過舉證的方式，對(duì)范圍查詢與時(shí)態(tài)查詢等進(jìn)行了應(yīng)用分析。

雖然，對(duì)于GIS空間發(fā)展研究GeoSQL為一種有效的處理最短路徑的手段，但是GIS受到數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)發(fā)展的制約與影響，導(dǎo)致實(shí)際的應(yīng)用領(lǐng)域和背景的不同，使其和商用之間還有很長(zhǎng)的一段距離。

第二，在功能模塊思想路徑方面，需要按照不同的分類方法實(shí)施，而單元最短路徑問題的算法能夠被分為很多種，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與基于人工智能的啟發(fā)式搜索算法等，對(duì)于不同的背景應(yīng)用需求和具體軟件應(yīng)用的環(huán)境，各種算法在空間的復(fù)雜程度與時(shí)間的復(fù)雜程度等都有明顯的體現(xiàn)[2]，這與李振坤，周偉杰，錢嘯等在《有源配電網(wǎng)孤島恢復(fù)供電及黑啟動(dòng)策略研究》一文中有著相似的觀點(diǎn)。并且各種算法在故障恢復(fù)方法中各具特色。

另外，啟發(fā)式搜索最短路徑算法也是一種有效的手段。基于啟發(fā)式方向策略最短路徑算法，其中包括空間有效方向的可控參數(shù)法，該方法能夠有效的調(diào)節(jié)相關(guān)系數(shù)，在有效方向上路徑無效的時(shí)候，能夠確保得到有效的路徑。

二、最佳路徑的選擇方法分析

事實(shí)上，配電網(wǎng)故障區(qū)域恢復(fù)供電的最佳路徑并不是簡(jiǎn)單的路徑問題，而是多目標(biāo)最佳路徑問題。為此，在研究配電網(wǎng)非故障區(qū)域恢復(fù)供電的最佳路徑過程中，需要對(duì)其展開綜合的分析。

首先，在多目標(biāo)分析方面，通常在選擇配電網(wǎng)非故障區(qū)域恢復(fù)供電最佳路徑的時(shí)候，最為重視的目標(biāo)為：

第一，在恢復(fù)供電路徑的過程中，饋線負(fù)荷不能過載，同時(shí)，還需要確保恢復(fù)區(qū)域的電壓質(zhì)量能夠與實(shí)際規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)要求相吻合。當(dāng)供電質(zhì)量可靠性最高的時(shí)候，那么恢復(fù)的時(shí)間將會(huì)很短[3]；這與鄧?yán)ビⅲ豇P嬌，饒杰等在《智能配電網(wǎng)有功自治互動(dòng)建模研究》一文中的觀點(diǎn)極為相似。另外，供電過程中，線損最低，證明開關(guān)拉合的次數(shù)最少，同時(shí)現(xiàn)場(chǎng)的操作點(diǎn)也會(huì)最少。

第二，在動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)恢復(fù)供電的最短路徑方面需要明確，動(dòng)態(tài)規(guī)劃主要是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，它是求解決策過程的最優(yōu)的數(shù)學(xué)方式。早在很久以前，就已經(jīng)有研究人員對(duì)多階段過程轉(zhuǎn)化問題轉(zhuǎn)化為一系列的單階段問題，并且逐一進(jìn)行求解，這標(biāo)志著解決這類過程優(yōu)化問題的新方法的創(chuàng)立，即動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)。

本文主要將一典型的復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)作為研究例子，該連通系包括10個(gè)電源點(diǎn)，8個(gè)分支點(diǎn)，同時(shí)聯(lián)絡(luò)開關(guān)有16個(gè)。將其加入到配網(wǎng)潮流方向和典型的運(yùn)動(dòng)方式中，將聯(lián)絡(luò)開關(guān)和電源點(diǎn)作為定點(diǎn)，那么可以將其分為26個(gè)定點(diǎn)。盡管從數(shù)量上頂點(diǎn)比較多，但是由于存在著較為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，使得該問題成為一個(gè)極為簡(jiǎn)單的最短路徑問題[4]。這與楊建在《配電網(wǎng)無功補(bǔ)償系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究》一文中的觀點(diǎn)有著相似之處。加之恢復(fù)路徑主要指費(fèi)故障區(qū)域相關(guān)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)與相應(yīng)路由，為此我們可以將其理解為從不同電源點(diǎn)出發(fā)到各個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的最短路徑問題，這樣一來，故障恢復(fù)工作的實(shí)施便簡(jiǎn)單的多。

總結(jié)

本文主要從兩個(gè)方面左手，共同分析了采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)恢復(fù)供電的方法與效果，一方面著手于最佳路徑的分析，另一方面著手于最佳路徑的選擇方法。從這兩個(gè)方面可以看出，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)去實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)恢復(fù)供電是一種可行的方法。但是，受到歷史原因的影響，我國(guó)城市配電網(wǎng)絡(luò)還缺少標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范要求，導(dǎo)致配電網(wǎng)常常出現(xiàn)一些事故。因此，恢復(fù)配電網(wǎng)供電已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急。隨著科技的發(fā)展，智能配電網(wǎng)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用在供電方面，這為平穩(wěn)供電提供了一定的保障，同時(shí)也為恢復(fù)配電網(wǎng)故障供電創(chuàng)建了良好的環(huán)境與條件等。

參考文獻(xiàn)

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動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文5

關(guān)鍵詞 教育裝備；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；隨機(jī)性；裝備更新

中圖分類號(hào)：G40-057 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-489X（2013）21-0003-03

教育裝備是現(xiàn)代教育教學(xué)的重要手段，是改善學(xué)校的辦學(xué)水平、提高教學(xué)質(zhì)量和效率的重要途徑[1]。先進(jìn)的教育裝備為學(xué)校提供了豐富的教學(xué)資源和良好的教學(xué)環(huán)境，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面起到重要作用。

近年來，學(xué)校在教育裝備方面的投資逐漸增大，增添和更新了許多教學(xué)設(shè)施。因此，在當(dāng)前的教育教學(xué)中，教育裝備已經(jīng)成為教學(xué)過程中不可缺少的重要條件。由于教育裝備的理論研究還不成熟，學(xué)校對(duì)教育裝備的管理還處于初級(jí)階段，使得教育裝備不能發(fā)揮應(yīng)有的使用效能[2-3]。

為保障教學(xué)質(zhì)量，滿足教育需求，學(xué)校需要及時(shí)對(duì)教育裝備進(jìn)行更新和維護(hù)。由于教育裝備經(jīng)費(fèi)有限，因此在決定是否對(duì)裝備進(jìn)行更新時(shí)，要考慮裝備更新的成本以及舊裝備維修費(fèi)用等問題。教育裝備更新問題屬于教育裝備資源分配的一種，而教育裝備資源分配中的許多決策優(yōu)化問題屬于多階段決策問題，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是求解多階段決策問題的有效工具[4]。本文將隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于教育裝備更新問題，以確定一種裝備在使用多少年后更新，使得某段時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用達(dá)到最小，為教育裝備的更新提供最優(yōu)化策略。

1 教育裝備更新的隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

1.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想

2 實(shí)例應(yīng)用

3 結(jié)論

教育裝備更新是學(xué)校在管理教育裝備過程中必然遇到的問題，裝備何時(shí)更新才能保證使用的教育經(jīng)費(fèi)最低是學(xué)校考慮的最重要的問題。從經(jīng)濟(jì)角度考慮，舊裝備每年的維修費(fèi)用不斷增加，新裝備雖然有較低的維修費(fèi)用，但初始投資大。因此，本文利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理，通過比較每年舊裝備的維修費(fèi)用和更新裝備費(fèi)用的大小，只有當(dāng)更新裝備的費(fèi)用小于舊裝備的維修費(fèi)用時(shí)，才對(duì)舊裝備進(jìn)行更新，使得教育經(jīng)費(fèi)的消耗最低。

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動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文6

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目管理；進(jìn)度調(diào)整；模糊規(guī)劃

中圖分類號(hào)：C93文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：

項(xiàng)目管理的主要運(yùn)行模式是通過對(duì)整一系列的項(xiàng)目運(yùn)行過程進(jìn)行進(jìn)度的調(diào)整控制，從而對(duì)項(xiàng)目的總目標(biāo)進(jìn)行迅速的實(shí)現(xiàn)，在項(xiàng)目管理的具體內(nèi)容上主要包括了工期、費(fèi)用和質(zhì)量這三個(gè)最主要的方面，這也造成了項(xiàng)目管理進(jìn)度調(diào)整的多目標(biāo)性。但是現(xiàn)在有不少大型的項(xiàng)目都具有高技術(shù)難度、工作程序復(fù)雜多樣、項(xiàng)目需要的產(chǎn)品批量較小但是型號(hào)眾多的特點(diǎn)。而歷史數(shù)據(jù)中的量化指標(biāo)和專業(yè)管理人員和相關(guān)專家設(shè)定的定性指標(biāo)都是能夠影響到項(xiàng)目管理進(jìn)度調(diào)整輸入的因素。所以在面對(duì)工程量大而且風(fēng)險(xiǎn)較高的項(xiàng)目時(shí)，更加應(yīng)該把進(jìn)度調(diào)整的定性輸人指標(biāo)量化，并且要充分實(shí)現(xiàn)定量指標(biāo)對(duì)進(jìn)度調(diào)整的指導(dǎo)作用。

一、 基于模糊動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的項(xiàng)目進(jìn)度調(diào)整方法

模糊動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的英文全名Fuzzy Dynamic Programming Method，下文統(tǒng)一簡(jiǎn)稱為FDPM。FDPM這種規(guī)劃法一般用于復(fù)雜的系統(tǒng)控制與管理上，根據(jù)在控制過程中的各種信息來對(duì)項(xiàng)目中的多階段過程進(jìn)行分析，找到最好的決策方法。

在模擬動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的作用下制定出進(jìn)度調(diào)整的最好方案，要經(jīng)過以下六個(gè)主要的工作步驟。第一是在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的基礎(chǔ)上對(duì)項(xiàng)目中比較關(guān)鍵的路徑進(jìn)行分段；第二是對(duì)劃分出來的關(guān)鍵路徑上各項(xiàng)工作的定量指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算；第三是計(jì)算出定性與定量指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度；第四是計(jì)算出因素的集權(quán)重定量；第五是對(duì)方案的平均相對(duì)優(yōu)屬度進(jìn)行調(diào)整和最后的確定；最后一步就是利用決策序列相對(duì)優(yōu)屬度總和最大法求解最優(yōu)化調(diào)整方案。

二、 模糊動(dòng)態(tài)規(guī)劃法具體步驟分析

1、 以網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為基礎(chǔ)，對(duì)項(xiàng)目中的關(guān)鍵路徑進(jìn)行分段

在項(xiàng)目的整體運(yùn)行當(dāng)中，關(guān)鍵路徑在項(xiàng)目中的重要地位，任何一點(diǎn)工作微小變化都會(huì)對(duì)項(xiàng)目的整體目標(biāo)造成影響。所以必須要將關(guān)鍵路徑進(jìn)行分階段的控制管理，這些分段都可以作為實(shí)施進(jìn)度調(diào)整的依據(jù)。而造成項(xiàng)目進(jìn)度發(fā)生偏差的主要原因都是因?yàn)槠诰W(wǎng)絡(luò)計(jì)劃在轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際計(jì)劃時(shí)積累下來的。所以為了能夠節(jié)省費(fèi)用和繼續(xù)保證項(xiàng)目的質(zhì)量，項(xiàng)目人員采取的辦法是將發(fā)生的偏差分散到后續(xù)路徑上的所有工作，也可以針對(duì)目標(biāo)工作的具體情況有選擇性的實(shí)現(xiàn)偏差向幾個(gè)特定工作進(jìn)行轉(zhuǎn)移，可以能夠起到快速糾正偏差的效果，這兩種選擇方式劃分都是基于同一個(gè)原理的。

2、 對(duì)關(guān)鍵路徑上各種定量指標(biāo)的計(jì)算

在項(xiàng)目管理中輸入因素主要是在工期、費(fèi)用和質(zhì)量，但是這也不是每一個(gè)項(xiàng)目都固定不變的。如果根據(jù)具體項(xiàng)目出現(xiàn)新的關(guān)鍵因素，也應(yīng)將新的因素納入進(jìn)度調(diào)整。定量因素是指有顯示的公式可以對(duì)輸入因素進(jìn)行計(jì)算的。而有些因素在沒有明確的公式可以進(jìn)行對(duì)輸入因素進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，更好的時(shí)候是依靠專業(yè)人士或者相關(guān)專家來確定質(zhì)量好壞。

一般情況下，工期壓縮難度是項(xiàng)目工期調(diào)整中比較容易定量計(jì)算的輸入因素，在工期作為項(xiàng)目進(jìn)度調(diào)整的定量輸入因素的同時(shí)也要對(duì)工期壓縮難度系數(shù)模型進(jìn)行構(gòu)造。

3、 定量與定性指標(biāo)相對(duì)優(yōu)屬度的確定

在進(jìn)度調(diào)整的過程中，定量與定性指標(biāo)之間有不同的優(yōu)屬度計(jì)算方法。相對(duì)來說，定性指標(biāo)的計(jì)算過程要比定量指標(biāo)要復(fù)雜。定性指標(biāo)的計(jì)算方式主要有兩個(gè)步驟，第一步是確定某個(gè)定性指標(biāo)對(duì)于各項(xiàng)工作的矩陣排序訊；第二步是根據(jù)第一步確定出來矩陣排序再結(jié)合語氣算子，計(jì)算得出定性指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度。而為了更好地對(duì)定性指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度進(jìn)行，在二元定量對(duì)比中易于按照項(xiàng)目管理的習(xí)慣給出定量標(biāo)度，就一定建立語氣算子與定量標(biāo)度之間的映射關(guān)系。通過這樣關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，可以得出目標(biāo)計(jì)算指標(biāo)的語氣算子矩陣，從這一個(gè)矩陣計(jì)算得出來的結(jié)果與工程調(diào)整決策的矩陣相乘得出指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度矩陣。

4、 對(duì)因素集權(quán)重的定量計(jì)算

這一步對(duì)因素集權(quán)重的定量計(jì)算步驟有兩個(gè)。第一是對(duì)因素集中的所有因素進(jìn)行二元的比較。通過這種比較的工作建立優(yōu)越性定量標(biāo)度與語氣算子的映射關(guān)系。這一步驟跟第三步對(duì)定性指標(biāo)優(yōu)屬度的計(jì)算有相同的步驟，通過映射關(guān)系的比較得出因素集對(duì)優(yōu)越性的優(yōu)屬性向量。

5、 確定整體方案平均相對(duì)優(yōu)屬度

經(jīng)過了上面幾個(gè)步驟的計(jì)算還是不能完整地完成進(jìn)度調(diào)整工作，為了更好地將上面的計(jì)算得出的兩個(gè)優(yōu)屬度進(jìn)行更好的統(tǒng)一，更好對(duì)調(diào)整方案的平均相對(duì)優(yōu)屬度進(jìn)行計(jì)算，我們可以在計(jì)算的過程中利用兩級(jí)模糊優(yōu)選相對(duì)優(yōu)屬度模型。

6、 得出最佳的調(diào)整方案的最好辦法

這一步是綜合了前面的步驟，然后確定項(xiàng)目中關(guān)鍵路徑調(diào)整方案中各項(xiàng)的平均相對(duì)優(yōu)屬度矩陣，在調(diào)整和計(jì)算的過程中引入決策序列相對(duì)優(yōu)屬度總和最大法，多階段多方位地對(duì)平均相對(duì)優(yōu)屬度遞推工作進(jìn)行調(diào)整。

三、 模糊動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的應(yīng)用分析

在我國(guó)當(dāng)前的項(xiàng)目管理技術(shù)上，基于多目標(biāo)的進(jìn)度調(diào)整還沒有得到廣泛的應(yīng)用，更多的都是依靠管理者和工作人員自身的工作經(jīng)驗(yàn)直接對(duì)工期進(jìn)行壓縮。一般的項(xiàng)目管理軟件都是對(duì)項(xiàng)目工期進(jìn)行一次性的項(xiàng)目時(shí)間計(jì)算。而多目標(biāo)調(diào)整方法沒有得到普及的原因主要是因?yàn)轫?xiàng)目運(yùn)行過程中比較容易主觀客觀導(dǎo)致的變化，而且準(zhǔn)確地做好進(jìn)度調(diào)整工作，必須要運(yùn)用大量的歷史數(shù)據(jù)，這些都會(huì)造成對(duì)項(xiàng)目管理造成一定困難。

在實(shí)際的編程過程當(dāng)中，計(jì)算量大和存儲(chǔ)量大是這種方法的特色。而且在實(shí)際的工作當(dāng)中，進(jìn)度調(diào)整過程中的大部分狀態(tài)轉(zhuǎn)移都不能滿足模型的約束條件，省去了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，可以大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間。此外，采用迭代方式能夠有效地避免重復(fù)計(jì)算，而且不需要附加的遞歸棧空間。

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