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控制變量范文1

物理學習中對于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的辦法，把多因素的問題變成多個單因素的問題，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法。通常，可以用字母來表示控制變量法：某物理量A與物理量B及C有關，為了研究A與B的關系，則控制C的大小不變，改變B的大小，觀察A隨B的大小的改變情況；為了研究A與C的關系，則控制B的大小不變，改變C的大小，觀察A隨C的大小的改變情況；最后，總結得出A與B、C之間存在的規(guī)律。那么，如何運用控制變量法來解探究題呢？下面結合一些例題進行說明。

1. 提出問題

如何就題中的探究過程提出問題？解答此類題時，關鍵是找出影響物理量A的另外兩個量B和C，只有找到這些物理量，才能有針對性地提問。找相關的物理量時，可以依據(jù)已經(jīng)學過的知識或試題提供的材料。常用的表述是：物理量A與物理量B及C有關嗎？

（1）根據(jù)學過的知識找物理量提問

例1探究“滑動摩擦力的大小跟哪些因素有關”時，如何提出問題呢？

分析：這個實驗中，物理量A即是滑動摩擦力，影響滑動摩擦力大小A的兩個因素有壓力B和接觸面的粗糙程度C。針對這個實驗的提問可表述為：滑動摩擦力的大小跟壓力大小和接觸面的粗糙程度有關嗎？

與此類似的還有：探究壓力的作用效果（壓強的大小）與哪些因素有關的實驗，提問為“壓力的作用效果（壓強的大小）與壓力的大小和受力面積有關嗎？”等等。

（2）從試題內容中找物理量提問

例2小紅學習了電磁感應現(xiàn)象后思考：產(chǎn)生的感應電流的大小與什么有關呢？于是，她開始做實驗，首先按照課堂上探究電磁感應的實驗裝置（如圖1）重新安裝了儀器，并且準備了磁性強弱不同的磁鐵，以便改變磁場的強弱。閉合電路后，她先改變導體在磁場中運動的快慢，觀察電流表擺動的幅度大小，她最后發(fā)現(xiàn)導體在磁場中運動的速度越大，電流表的指針擺動幅度越大；然后她又保持導體的運動速度不變，換用磁性較強的磁鐵來做實驗，發(fā)現(xiàn)磁性越強，電流表指針擺動的幅度越大。對于這個重大的發(fā)現(xiàn)，她高興不已。通過以上的閱讀，請你就小紅的探究進行提問？

分析：從題中可知，物理量A即是感應電流的大小，影響它的因素有導體在磁場中運動的速度大小（B）、磁場的強弱（C）。于是，提問可表述為：產(chǎn)生的感應電流的大小與導體在磁場中運動的速度及磁場的強弱有關嗎？

2. 猜想與假設

猜想與假設是對探究的方向和可能出現(xiàn)的實驗結果進行推測與假設，是對物理量A與B或物理量A與C之間定量關系的描述，為接下來的探究指明研究的方向。這個過程的解答與提出問題一樣，必須知道有哪些物理量，只有明確了物理量才能進行猜想或假設。常用的表述是：當B一定時，物理量C越大則A的值會越小（或越大）；當C一定時，物理量B越大則A的值會越小（或越大）。

例在生活、生產(chǎn)中，我們常遇到圖2所示的事例：打樁機打樁時重錘被高高拉起又下落，打在樁面上。小軍看到打樁機，思考“重錘對樁面打擊力的大小與什么因素有關”時，會提出什么合理猜想？

分析：該題中，物理量A是錘對樁面的打擊力，影響重錘對樁面的的打擊力A的物理量重錘的質量、重錘所處的高度（或重錘的下落速度）。

找出了物理量，就可以得到合理的猜想是：重錘的質量越大，重錘對樁面的打擊力就越大或重錘所處的高度（或下落速度）越大，重錘對樁面的打擊力就越大。

3. 制定計劃與設計實驗

設計實驗是對前面的猜想進行具體安排的過程，因為猜想中已經(jīng)對物理量之間可能的關系有了描述，那么在設計時則要根據(jù)控制變量法細化每個步驟。一般表述是：控制物理量B的大小不變，改變C的大小，觀察A的大小的變化；控制物理量C的大小不變，改變B的大小，觀察A的大小的變化。

例1物理興趣小組做“探究導體電阻大小與導體長度的關系” 實驗。他們在如圖3所示電路中的A、B兩點間接入待研究的電阻絲，電源電壓恒定。忽略電阻絲電阻隨溫度變化的影響，待研究的電阻絲的規(guī)格如下表。

（1）他們應選擇序號為_________________的兩根電阻絲來研究。

（2）從表中所給電阻絲的規(guī)格看，還可以用這些電阻絲來做另一個探究實驗，即探究導體電阻大小與導體___________________________的關系，應該選擇序號為_____________________的兩根電阻絲來做實驗。

分析：影響導體電阻大小的因素從表中就可以知道，即材料、長度、橫截面積（溫度影響忽略）。本題探究的是“導體電阻大小與導體長度的關系”，所以，根據(jù)控制變量法，必須控制“材料”與“橫截面積”不變，由此即可確定第（1）問的答案是：3和4。利用控制變量法同樣可以得出第（2）問中第1個空填橫截面積，第2個空填2和4。

例2張慶在學習了比熱容的知識后，想知道牛奶與豆?jié){的比熱容哪一個大。他查找了相關資料但沒有找到這兩種液體的比熱容，于是他又去請教老師。老師把他帶到了實驗室，拿出兩個完全相同的電加熱器、燒杯、溫度計，另外給他兩杯初溫相同的豆?jié){和牛奶，鼓勵他通過實驗尋找答案。

實驗中，他應保證牛奶與豆?jié){的質量相同、_____________相同，并通過觀察________________________來判斷牛奶與豆?jié){的比熱容大小。

分析：該題中影響比熱容大小的因素有三個（質量、溫度、熱量），即物理量A與三個物理量B、C、D之間存在著關系。題目中已經(jīng)控制了質量不變，因此，只需要研究比熱容與溫度及熱量之間的關系。

答法一：吸收熱量（或加熱時間）；溫度變化量（或末溫）；

答法二：溫度變化量（或末溫）；吸收熱量（或加熱時間）。

4. 進行實驗與收集證據(jù)

該過程主要是依據(jù)設計好的實驗進行操作，設計實驗記錄表格，記錄下實驗的有關數(shù)據(jù)，題目多以填寫表格和設計表格的形式出現(xiàn)。在解答這類題目時，同學們往往對設計表格把握不好。利用控制變量法則可以較好地解決這一問題，設計實驗記錄表格時，應將所有的物理量都設計進去，并注意表格的科學性，還要注意設計多次實驗來減小誤差。

例根據(jù)生活經(jīng)驗，我們猜想：物體溫度升高吸收熱量的多少可能與質量和物質的種類有關。為了驗證猜想，我們制定了兩個計劃：

A． 讓研究對象都升高相同的溫度，然后比較它們吸收熱量的多少。

B． 讓研究對象都吸收相同的熱量，然后比較它們升高溫度的高低。

從上述的兩個計劃中，任選一個，將下面的實驗記錄表格設計完整（表格中空出了三列，你可以只用兩列，也可以用三列；如果你認為你所列的項目要添加數(shù)值，你也可以根據(jù)題意添加）。

我選擇的是（）（選填“A”或“B”），我設計的實驗表格如下：

分析：該題實際是一個探究不同物質吸熱多少與什么因素有關的題目。根據(jù)控制變量法的原理可以知道，影響吸熱多少的因素有物質種類、物體質量、升高的溫度。也就是說，表格中應反映出四個物理量的數(shù)據(jù)，還缺少“升高的溫度、吸收的熱量”這兩個數(shù)據(jù)，補充表格時，要注意使升高的溫度保持不變（或使加熱時間保持不變）。答案如下：

5. 分析和論證

分析和論證是對實驗中的數(shù)據(jù)進行總結，并得出結論，實際上就是對前面提出的猜想或假設的回答。根據(jù)控制變量法來表述結論的常用語句是：通過探究得出，物理量A與物理量B、C均有關，當B不變時，物理量A隨C的增大而增大（或減小）；當C不變時，物理量A隨B的增大而增大（或減小）。敘述中增加“當B（C）不變時”，是控制變量法在結論敘述中的具體體現(xiàn)。

例為探究電磁鐵的磁性跟哪些因素有關，小聰所在的實驗小組用漆包線（表面涂有絕緣漆的導線）在大鐵釘上繞若干圈，制成簡單的電磁鐵，結合其他實驗器材做了如圖4所示的實驗。（電源電壓相同）

根據(jù)b、c、d中觀察到的情況，完成下面的填空：

（1）通過比較_______兩種情況，可以知道通過的電流越大，電磁鐵的磁性越強。

（2）通過比較d中甲、乙兩個電磁鐵，你能得出的結論是______________________。

分析：本題中制作電磁鐵的鐵釘是相同的，所以影響電磁鐵磁性強弱的因素只有兩個：一個是電流大小，另一個是電磁鐵上線圈的匝數(shù)。a、b、c及d中乙電磁鐵上的線圈匝數(shù)相同；d中甲、乙兩個電磁鐵的線圈是串聯(lián)的，電流相同；b圖中變阻器電阻比c圖中大，b中電流小于c中電流。根據(jù)電磁鐵吸引小鐵釘?shù)亩嗌伲纯傻贸龃鸢福海?）bc。（2）制作材料相同的電磁鐵，當通過相同的電流時，線圈匝數(shù)越多，磁性越強。

6. 評估與合作交流

探究題對評估和合作交流的考查一般是同時進行的，利用控制變量法解有關評估與合作交流類題目時，重點是從變量B、C的測量方法是否科學，設計的實驗步驟是否會造成較大誤差，設計的表格是否合理，是否進行了多次實驗，得出的結論是否科學等方面進行分析。

例1交流與評估是科學探究的一個重要環(huán)節(jié)。某校初中八（2）班的同學，利用如圖5所示的實驗裝置完成了“測滑輪組機械效率”的實驗以后，進行了小組交流。下表是各個小組的實驗數(shù)據(jù)記錄。

請你對表中各個小組的實驗數(shù)據(jù)進行分析比較，回答下列問題：

（1）第1、第2兩個小組的動滑輪重相同，鉤碼重也相同，但是測出的滑輪組的效率卻不同，可能的原因是：

①__________________

_______________________；

②__________________

_______________________。

（2）請你就如何提高滑輪組的機械效率問題提出自己的合理建議：

①_________________________________________；

②_________________________________________；

③_________________________________________。

分析：第（1）問是對實驗步驟操作是否科學進行考查。答案是：①滑輪和輪與軸之間的摩擦力大小不同；②測量拉力時沒有使彈簧測力計勻速上升，造成測力不準確。第（2）問則是根據(jù)所學知識及探究的數(shù)據(jù)與同學進行交流，提出提高機械效率的建議。答案為：①選用較輕的動滑輪組裝滑輪組；②保持良好的，以減小摩擦力；③對于給定的滑輪組，加大提起物體的重量以提高效率。

例2圖6是某探究實驗中的三個電路圖，請仔細觀察后回答。

控制變量范文2

【關鍵詞】物理教學 控制變量法 多變量問題 單變量 因素

新課程改革的核心理念是一切為了學生的發(fā)展。換句話就是說，我們教出的學生將來要能適應社會，即具有相當?shù)哪芰Γ河猩鐣枰幕旧婺芰Α⒆灾鲗W習的能力、與人合作的能力、信息收集與處理能力、學會辦事的能力、獨立生存的能力。在過去，人們只重視知識教學，其原因是認為“知識是能力的基礎”。這樣人們就忽略了能力形成的支撐，即“過程與方法”。就物理學科本身來講，有什么樣的探究過程和方法論就必然有什么樣探究結論或結果。為此，我們要在物理教學中重視物理思維方法的教學，重視物理內涵的理解。在物理教學中，我們經(jīng)常用到的研究方法有控制變量法、類比法、等效替代法、轉換法、累積法、科學推理法、歸納法、分類法、觀察法、逆向思維法等。其中控制變量法是科學探究的一種重要方法，是常用的探索問題、分析和解決問題的的方法，應用特別廣泛。所謂“控制變量法”是指在研究某個問題（如物理量等）與多種因素的關系時，每次只改變一個因素，保持其他因素不變，通過分析這個改變的因素與所研究問題之間的關系，再分析綜合得出結論（或規(guī)律）。

在高中“滑動摩擦力”這節(jié)新課教學中，教師提出問題：滑動摩擦力大小與哪些因素有關？學生會做以下猜想：滑動摩擦力大小可能與物體對接觸面的壓力、接觸面的粗糙程度、接觸面的面積、物體的運動速度有關。教師接著拋給學生一個思考：有這么多的影響因素怎么研究？為了讓學生能領會方法并得出規(guī)律，則必須做好對學生的引導工作。可以引導學生先回憶初中學習“壓強”的研究方法，給學生一個提示。因為壓強和壓力與受力面積都有關系，所以先保持壓力F不變，通過實驗而得出P∝（1/S）；然后保持受力面積不變，通過實驗再研究P和F的關系，從而得出結論：P∝F；綜合以上兩次的研究得出：P=F/S。教學進行到這里可以對學生指出，這里運用的研究方法就是控制變量法。控制變量法是研究多變量問題的有力武器，所有多變量問題原則上都可用控制變量法來研究、求解。

然后教師提出問題：如何控制這些變量？學生思考討論得出下面的結論：

（1）保持壓力、接觸面的粗糙程度、接觸面積的大小一樣，探究滑動摩擦力大小與物體的運動速度的關系。

（2）保持壓力、接觸面的粗糙程度、運動速度的大小一樣，探究滑動摩擦力大小與接觸面積的大小的關系。

（3）保持壓力、物體的運動速度、接觸面積的大小一樣，探究滑動摩擦力大小與接觸面的粗糙程度的關系。

（4）保持運動速度、接觸面的粗糙程度、接觸面積的大小一樣，探究滑動摩擦力大小與壓力大小的關系。

沿著這條思路，再進一步啟發(fā)學生：要怎么改變這些因素，要選用什么器材？

木塊，底面和側面的面積不同，這樣平放、側放接觸面面積不同，可以用來改變接觸面面積這個因素。

木板、毛巾，木塊各在這兩樣上運動，接觸面的粗糙程度不一樣。

彈簧測力計，勻速拉木塊時，根據(jù)二力平衡，彈簧測力計示數(shù)等于滑動摩擦力大小，勻速拉的速度不一樣可以改變物體的運動速度大小這一因素。

鉤碼若干，把鉤碼放在木塊上，改變木塊對接觸面的壓力。

實驗數(shù)據(jù)：

實驗次數(shù) 壓力情況 接觸面情況 接觸面積大小 運動速度 測力計示（N）

1 木塊平放 木塊與木板 S1 勻速拉動V1 0.8

2 木塊平放 木塊與木板 S1 勻速快拉V2 0.8

3 木塊側放 木塊與木板 S2 勻速拉動V1 0.8

4 木塊平放 木塊與毛巾 S1 勻速拉動V1 1.2

5 木塊（平放）和鉤碼 木塊與木板 S1

勻速拉動V1 1.8

接著引導學生從數(shù)據(jù)中根據(jù)相同條件和不同條件的對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到實驗結論：滑動摩擦力與物體運動的速度、接觸面積的大小無關，與接觸面的粗糙程度、壓力大小有關，而且接觸面越粗糙，壓力越大，滑動摩擦力越大。教師通過條件的強烈對比，要給學生一個深刻印象：條件多并不可怕，只要懂得控制就能迎刃而解。

從上例可知：控制變量法對處理多變量問題是很有效的。因此在實驗教學中，我認為把控制變量法作為主線，使學生明確每次實驗的前提條件，對于順利完成實驗教學中的系列難題是很有幫助的，同時也加深了學生對控制變量法的認識，提高了學生解決問題的能力。這對學生將來學習、走上社會也是十分有益的。

物理學是一門以觀察和實驗為基礎的學科，大多物理規(guī)律都是在實驗的基礎上建立起來的，要想讓學生牢固地掌握和熟練運用物理規(guī)律，就必須培養(yǎng)學生探究物理規(guī)律的能力。在后面的“探究物體加速度與合外力、質量的關系”、“探究導體的電阻大小與哪些因素有關”、“探究安培力大小”、“探究單擺周期與哪些因素有關”等等教學中，如果能把控制變量法運用于其中，那么教師將教得更加順利，學生也會學得更加輕松，很容易收到事半功倍、舉一反三的攻效，能獲得很好的教學效果。可見，控制變量法不僅是一種實驗研究方法，而且是一種帶有普遍意義的思想方法。通過這種方法，任何多變量問題都可以轉化為單變量問題來研究，這樣就可以使一個很復雜的問題變得簡單、容易，便于學生理解和掌握。這樣就使我們的教學不僅僅“授學生以魚”，更重要的是授予了學生自己“漁獵”的本領和方法，使學生在以后的學習中更加輕松、愉快。

控制變量范文3

一、什么是“控制變量法”

生活中我們所見的各種物理現(xiàn)象的發(fā)生往往是錯綜復雜的,因此影響物理學研究對象的因素在許多情況下并不是唯一的,而是多種因素相互交錯、共同起作用的。譬如說某段導體電阻的大小不僅和這段導體的長度有關,而且與橫截面積的大小、材料和溫度有關,所以要想精確地把握研究對象的各種特性,弄清事物變化的原因和規(guī)律,單靠自然條件下整體觀察研究對象是遠遠不夠的,還必須對研究對象施加人為的影響,造成特定的便于觀察的條件,這就是“控制變量”的方法。例如為了研究某物理量同影響它的三個因素中的一個因素之間的關系,可將另外兩個因素人為地控制起來,使它們保持不變,以便觀察和研究該物理量與這一因素之間的關系。

二、“控制變量法”在初中物理中的應用

在初中物理實驗過程中,“控制變量法”是一種最常用的、非常有效的探索客觀物理規(guī)律的科學方法。

具體做法是根據(jù)研究目的,運用一定的手段(控制實驗儀器設備等)主動干預或控制自然事物、自然現(xiàn)象發(fā)生發(fā)展的過程,在特定的觀察條件下去探索客觀規(guī)律。例如,在引導學生探索、研究導電體的電阻的大小同導電體的哪些特性有關時,我先故意將橫截面積、長度都不同的一根鎳鉻合金絲和一根銅絲分別串入接有小燈泡的直流電路中,讓學生分別觀察燈泡發(fā)光的亮度,并問學生:剛才的實驗現(xiàn)象能否說明電阻大小與導電體的某個特性有關?學生經(jīng)過思考與討論,得到的結論是否定的。我再用橫截面積和長度都不同的兩根鎳鉻合金絲分別串入上述電路中,讓學生觀察小燈泡的亮度,并思考這個實驗能否說明電阻大小同導電體的某種特性有關,結論同樣是不能。這時我不失時機地問學生:“那么,我們應該取怎樣的兩根金屬絲串入上述電路來做這個實驗,以研究導電體的電阻大小到底與哪些因素有關呢?”同時向學生出示課前準備好的幾根金屬絲讓他們選擇。學生經(jīng)過思考并相互討論后,有的回答:應取兩根橫截面積相同,但長度不同的鎳鉻合金絲進行上述實驗;有的學生說:應取兩根長度相同,但橫截面積不同的鎳鉻合金絲進行上述實驗;還有的說應取長度、橫截面積均相同的一根銅絲和一根鎳鉻合金絲進行實驗比較。這時,我適時指出上述幾種方法都可以,同時指出要研究電阻的大小同導電物質的長度、橫截面積、材料種類這三個因素任何一個因素間的關系,就要認為地控制另外兩個因素,使它們相等,并指出這種實驗方法就是“控制變量法”,再讓學生運用這一方法系統(tǒng)地進行上述實驗,使學生在實際操作過程中去體驗這一科學方法。

在初中物理教學中還有許多概念或規(guī)律之探索和推導的實驗過程中,都運用了“控制變量法”這一科學的方法。如在引導學生探索“弦樂器的音調與哪些因素有關”和探索“蒸發(fā)的快慢與哪些因素有關”等實驗過程中都用到了這一科學方法,使學生對“控制變量法”不斷加深理解,并逐步達到有意識地去應用的目的。再例如,我們在研究物體的動能大小時,先猜想與哪些因素有關,分析與質量和速度有關,那么要如何先控制質量,再控制速度,質量是比較好控制,但是速度比較難控制,因此控制速度是一個關鍵,那么如何控制呢?教材中用斜面來實現(xiàn),所以如何控制也是關鍵。

利用物理知識去分析和解決一些實際問題時,如能靈活運用“控制變量法”進行分析,有時可起到事半功倍的效果。

控制變量范文4

一、控制變量法在研究歐姆定律過程中的應用

例1 在研究“電流跟電壓、電阻的關系”時，學生設計如圖1電路圖，其中R為定值電阻，R′為滑動變阻器，實驗后，數(shù)據(jù)記錄在表1和表2中.（1）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)，可得出如下結論：由表1可得：.由表2可得：.（2）在研究“電流與電阻關系”時，先用5Ω的定值電阻進行實驗，使電壓表的示數(shù)為3V，再換用10Ω的定值電阻時，某同學沒有改變滑動變阻器滑片的位置，合上開關后，電壓表的示數(shù)將3V（選填“大于”、“小于”或“等于”）.此時應向（選填“右”或“左”）調節(jié)滑片，使電壓表的示數(shù)仍為3V.

解析：在研究歐姆定律之前， 學生已經(jīng)了解了電流、電壓、電阻這些基本概念，根據(jù)實驗電路圖，表1中的電阻是定值，通過改變電壓值，可以得出電流隨著電壓的增大而增大，而且滿足一定的正比例關系；表2中的電壓是個定值，通過改變電阻器電阻，可以看出通過導體的電流隨著電阻值的增大而減小，且滿足一定的反比例關系.因此，可以得出歐姆定律：U=IR.當電流值不變，電阻變大時，電壓值也會變大，電壓表示數(shù)將大于3V.為了減小電壓值，不許降低電阻，所以向右側移動滑片.

二、控制變量法在研究電功過程中的應用

例2 在研究“電流做功快慢與哪些因素有關”時，電流做功的過程就是將電能轉化成其他形式能量的過程.研究電功時，可以將電功轉化成的熱能進行分析，通過溫度計測量溫度的變化情況得出做功大小，進而分析出電功與電流、電壓之間的聯(lián)系.通常情況下，采用以下實驗裝置和實驗過程.

實驗：按照如圖2進行實驗研究.

控制變量范文5

【關鍵詞】期權定價；蒙特卡洛法；方差縮減技術；控制變量

一、 背景

首先我們需要溫習蒙特卡洛法進行歐式期權定價的過程：

（1）獲得T時間內的股價路徑，可以認為時間T的時候期權到期

（2）獲得T時間點上的收益 ，其中 為T時間點上的股票價格，K為歐式期權的行權價

（3）考慮時間價值，將收益折算成現(xiàn)價，即為一個可能的期權價格

（4）重復上述（1）（2）（3）步驟n次，獲取n個可能的期權價格

（5）取這n個可能的期權價格的平均值，即為蒙特卡羅法估計的期權價格

上述五個步驟的數(shù)理和編程邏輯可以簡化為：

For i = 1，2，…，n

生成標準正態(tài)分布的隨機數(shù) Zi

以上并非標準的編程語言，僅表示編程邏輯，其中字母S系列代表股價，S（0）是股票初始價格，r是利率，字母C系列是期權價格，K是行權價，T是當前歐式期權距離到期日的時間，σ是股價波動率，Zi來自于Black-Scholes模型中的隨機量，假設為標準正態(tài)分布。

實際上，對于期權定價來說，蒙特卡洛是比較粗糙的方法，盡管可以得到一個比較滿意的平均值，但是計算過程中期權價格Ci的方差大得驚人，更不用說置信區(qū)間。在后續(xù)的討論中，我們可以從數(shù)據(jù)和圖像上看到這一點。

二、改良蒙特卡洛法：方差縮減技術

方差縮減技術是對蒙特卡洛方法的優(yōu)化，引入方差縮減技術的目的就是減少蒙特卡洛計算過程中Ci的方差，收縮置信區(qū)間，增加計算的精準度。當然方差縮減技術有多種，比如，控制變量（control variates， CV）、對偶變量（Antithetic Variates， AV）、分層抽樣（Stratified Sampling， SS）、拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling， LHS）、矩匹配（Moment Matching， MM）和重要性抽樣（Importance Sampling， IS）。本文中我們采用控制變量的方法，該方法的核心思想是引入另外一個變量，此變量的期望值可以通過解析式的形式計算，也就是與樣本變量之間存在關系；根據(jù)引入變量可以得到一個估計值，該估計值與樣本變量得到的估計值之間也存在關系，這樣的關系可以用b來表示。用數(shù)學的語言來闡述就是：

（1）假定Y1，Y2，…Yn為樣本觀測值，獨立同分布，我們的目標是估計Yi的期望E[Yi]，普通的無偏估計法是計算Y1，Y2，…Yn的算術均值；

（2）控制變量法是引入另一個變量Xi，并且Xi的期望已知，Xi與Yi之間存在如下關系：

從而得到一個新的帶估計變量Ybi，其中b為一個實數(shù)。不難看出，無論b取何值，Yb和Y的期望是相等的，所以這個變換不影響蒙特卡洛方法的均值結果，重點在于中間過程所有Yi值的方差。我們已經(jīng)知道Yi的方差非常大（正如前文的Ci），目的是讓新的估計量Ybi的方差盡可能的小。

（3）通過計算不難得到Yb和Y方差的關系：

所以，問題又回到我們構建的變量X與原有樣本變量Y之間的關系，相關系數(shù)越是接近于1，我們得到的結果越好。

三、控制變量（control variates）在期權定價中的應用

我們已經(jīng)知道歐式期權定價中，股價Si是樣本變量，目標是估計期權價格，那么我們針對Si引入如下變量：

設定N為蒙特卡羅法在Matlab程序中循環(huán)的次數(shù)，分別讓N=1000、10000、100000、1000000，比較經(jīng)典的蒙特卡羅法和改良的蒙特卡羅法進行期權定價的過程。上面四張圖分別為循環(huán)過程中得到的可能的期權價格。

上圖中藍色代表簡單蒙特卡羅法估算歐式期權價格的過程，紅色代表控制參數(shù)法改良后的蒙特卡羅法估算歐式期權價格的過程，可以看出前者非常不穩(wěn)定，有時候價格嚴重偏離均值，而后者的估算精度非常高，誤差很小。

根據(jù)BS模型解析式計算得到的歐式期權價格為13.3886，上表中各次試驗的結果都和解析結果非常接近。但是傳統(tǒng)蒙特卡羅法的標準差非常大，甚至達到120以上，大約是期權價格本身的10倍，如此之高的方差會損害蒙特卡羅法本身在期權定價方面的有效性，而改良后的估算法誤差大大減少，并且使得置信區(qū)間變得有意義；同時，我們引入的變量SG和原有變量S的相關性極高（0.9997），也驗證了上述的解析式推演結果。

四、總結

可以看出，引入的變量極大降低了估算價格的方差，使得原本無意義的置信區(qū)間具有解釋期權價格的能力。因此可以說，將蒙特卡羅模擬方法與方差縮減技術結合，是提高期權定價效率的重要途徑。當然，正如上文所述，方差縮減技術出控制變量外還有多種，這些方法有待于進一步研究。

參考文獻：

[1] 陳輝.期權定價的蒙特卡羅模擬方差縮減技術研究.統(tǒng)計與信息論壇，Vol 23， No.7

[2] Lavenberg S S， Welch S S， A perspective on the use of control variables to increase the efficiency of monte carlo simulations [J]， Management Science， 1981（27）： 332-335

控制變量范文6

世界是普遍聯(lián)系的，自然界發(fā)生的各種現(xiàn)象往往是錯綜復雜的，并且被探究的對象往往不是孤立的，總是處在與其他事物和現(xiàn)象的相互聯(lián)系之中，因此影響探究對象的因素在許多情況下并不是單一的，而是多種因素相互交錯、共同起作用的。譬如說電磁鐵的磁性的強弱，不僅僅與線圈中電流的強弱有關，還跟線圈的匝數(shù)以及是否插入鐵芯有關系。要想準確地把握探究對象的各種特性，弄清事物變化的原因和規(guī)律，單靠自然條件下整體觀察探究對象是遠遠不夠的，還必須對探究對象施加人為的影響，排除干擾，造成特定的便于觀察的條件，這就是控制變量法。

一、控制變量法能有序地分解和呈現(xiàn)物理探究問題

當影響某一物理量變化的因素較多時，要研究這些因素的變化對該物理量是否有影響，這時就需要使用控制變量法去研究，將多變量的物理問題轉化為單變量的問題。通過對相關測量數(shù)據(jù)的研究、分析、判斷、總結、歸納，最后找出這個因素跟我們想要研究的物理量是什么關系。

例如：在探究液體蒸發(fā)快慢時，我們猜想：液體蒸發(fā)的快慢可能與液體溫度的高低、液體表面積的大小、液體表面空氣流動快慢等因素有關，要得出液體蒸發(fā)的快慢與液體溫度之間具體關系的方法是：控制液體表面積、液體表面空氣流動速度不變，只改變液體溫度，判斷液體蒸發(fā)的快慢的變化，從而得出規(guī)律；再采用類似的步驟分析得出液體蒸發(fā)的快慢與液體表面積、與液體表面氣流速度之間的規(guī)律。在這種探究過程中，控制變量法，有序地分解和呈現(xiàn)了物理問題，幫助學生對影響物理量的多個因素逐一進行研究。這種探究，思路非常清晰，能幫助學生快速、準確地設計和完成探究。

在初中物理教學中還有許多概念或規(guī)律在探索和推導的實驗過程中，都運用了控制變量法。如在引導學生探究導體中電流大小與導體兩端電壓大小和導體電阻之間的定性關系，最終得出“歐姆定律”；探究力的作用效果與力的哪些因素有關，最終得出“力的三要素”等實驗過程中都用到了這一科學方法。因此要使學生對控制變量法不斷加深理解，并逐步達到有意識地去應用的目的.

二、引導學生用控制變量法探究物理規(guī)律

課堂上，在引導學生用控制變量法探究物理規(guī)律的時候，可采用以下步驟進行：提出問題、 進行猜想、討論猜想、 控制變量進行探究、 總結規(guī)律。

例如：探究影響導體電阻大小的因素。

提出問題：影響導體電阻大小的因素有哪些？

進行猜想：引導學生觀察分析課本常見的導體的電阻的數(shù)據(jù)進行猜想，學生能比較容易地猜想到影響導體電阻大小的因素有：導體的材料、長度、橫截面積等。

對學生提出的猜想進行討論。

控制變量進行探究：

（1）控制導體的材料、橫截面積不變，探究電阻與導體長度的關系。

（2）控制導體的材料、長度不變，探究電阻與導體橫截面積的關系。

（3）控制導體的長度、橫截面積不變，探究電阻與導體材料的關系。

總結規(guī)律：

（1）導體的電阻與導體的長度有關，長度越長，電阻越大。

（2）導體的電阻與導體的橫截面積有關，橫截面積越長，電阻越小。

（3）導體的電阻與導體的橫截材料有關。

在用控制變量法探究物理規(guī)律的過程中，應使學生認識到，具體的科學問題常常都是由多個因素共同造成的結果，幫助學生在科學探究中體會變量的概念、建立控制變量的初步意識。同時也使學生對控制變量法有了較系統(tǒng)的認識，對于以后用這種方法去探究其它類似的物理規(guī)律時也起到較好的示范的作用。

初中物理教學中，探究的實驗比較多，在做大部分的探究實驗時，都使用了控制變量法，只有掌握這種方法，同學們在做實驗時才不會漫無目的，才能得出正確的實驗結論，真正理解和掌握物理概念和規(guī)律，從而有利于學生研究性學習和創(chuàng)新能力的發(fā)展。