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探索勾股定理范文1

關(guān)鍵詞：勾股定理 應(yīng)用 證明 代數(shù)

勾股定理指出：直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長的為股）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2

1、數(shù)學(xué)史上的勾股定理

1．1勾股定理的來源

勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。

1．2最早的勾股定理應(yīng)用

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作――《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。”從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

1．3在代數(shù)研究上取得的成就

例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。公元1世紀，我國數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種求整勾股數(shù)組的法則，用代數(shù)方法很容易證明這一結(jié)論。由此可見，你是否想到過，我們的祖先發(fā)現(xiàn)勾股定理，不是一蹴而就，而是經(jīng)歷了漫長的歲月，走過了一個由特殊到一般的過程。

2、勾股定理的一些運用

2．1在數(shù)學(xué)中的運用

勾股定理是極為重要的定理，其應(yīng)用十分廣泛.同學(xué)們在運用這個定理解題時，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。為幫助同學(xué)們掌握好勾股定理，現(xiàn)將平時容易出現(xiàn)的錯誤加以歸類剖析，供參考。

2．1．1錯在思維定勢

例1一個直角三角形的兩條邊長分別是5和12，求第三條邊的長。

錯解：設(shè)第三條邊的長為a，則由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三條邊的長是13。

剖析：由于受勾股定理數(shù)組5、12、13的影響，看到題設(shè)數(shù)據(jù)，一些同學(xué)便斷定第三條邊是斜邊.實際上，題目并沒有說明第三邊是斜邊還是直角邊，故需分類求解。

正解：設(shè)第三條邊的長為，（1）若第三邊是斜邊，同上可求得=13；（2）若第三邊是直角邊，則12必為斜邊，由勾股定理，故第三條邊的長是13或12.

2．2勾股定理在生活中的用

工程技術(shù)人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來計算，設(shè)計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時，多數(shù)可以用勾股定理物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向…古代也是大多應(yīng)用于工程，例如修建房屋、修井、造車等等

農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時就利用了勾股定理。木匠先是量出一個對邊相等的四邊形，這樣就保證這個四邊形是平行四邊形，為了再使它是矩形，木匠就在臨邊上分別量出30公分、40公分的兩段線段，然后再調(diào)整的另外兩個斷點間的距離使他們的距離成50公分即可。在這個過程中，木匠實際上即用到了平行四邊形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。

2．3宇宙探索

幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。當時還沒有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理。科學(xué)家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許最早知道勾股定理。火星是否有高度智慧生物？現(xiàn)在已被基本否定，可是人類并沒有打消與地球以外生物取得聯(lián)系的努力，怎樣跟他們聯(lián)系呢？用文字和語言他們都不一定能懂。因此，我國已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數(shù)學(xué)圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形。兩千年前發(fā)現(xiàn)的勾股定理，現(xiàn)在在探索宇宙奧秘的過程中仍然可以發(fā)揮作用。

看來，勾股定理不僅僅是數(shù)學(xué)問題，不僅僅是反映直角三角形三邊關(guān)系，她已成為人類文明的象征，她已成為人類智慧的標志！她是人們文化素養(yǎng)中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是現(xiàn)代文明人！

3、對勾股定理的一些建議

3．1掌握勾股定理，利用拼圖法驗證勾股定理；

經(jīng)歷用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。拼圖的過導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流。這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。

3．2發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展，但是，除院校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求，所以，要進一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索熱情。回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。

3．3能運用勾股定理及其逆定理解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；

勾股定理及其逆定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中幾個重要的定理之一，在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，這就是勾股定理的逆定理。所謂逆定理，就是通過定理的結(jié)論來推出條件，也就是如果三角形的三邊滿足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.這個定理很重要，常常用來判斷三角形的形狀.它體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”和由“數(shù)”到“形”的數(shù)形結(jié)合思想.勾股定理在解決三角形的計算、證明和解決實際問題中得到廣泛應(yīng)用，勾股定理的逆定理常與三角形的內(nèi)角和、三角形的面積等知識綜合在一起進行考查.對于初學(xué)勾股定理及其逆定理的學(xué)生來說，由于知識、方法不熟練，常常出現(xiàn)一些不必要的錯誤，失分率較高.下面針對具體失誤的原因，配合相關(guān)習(xí)題進行分析、說明其易錯點，希望幫助同學(xué)們避免錯誤，走出誤區(qū)。

4、小結(jié)

總體來說，勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步學(xué)會用它進行有關(guān)的計算、作圖和證明。應(yīng)用主要包括：

1、勾股定理在幾何計算和證明的應(yīng)用：（1）已知直角三角形任兩邊求第三邊。（2）利用勾股定理作圖。（3）利用勾股定理證明。（4）供選用例題。

2、在代數(shù)中的應(yīng)用：勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率和宇宙探索。

3、勾股定理在生活中的應(yīng)用：工程技術(shù)人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來計算，設(shè)計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時，多數(shù)可以用勾股定理 物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向…古代也是大多應(yīng)用于工程，例如修建房屋、修井、造車、農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角為90°）轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，即三邊滿足a2+b2=c2.。利用勾股定理進行有關(guān)計算和證明時，要注意利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段長；利用添加輔助線的方法構(gòu)造直角三角形使用勾股定理。

參考文獻：

[1]郁祖權(quán)．中國古算解題[M]．北京.科學(xué)出版社，2004．

[2]周髀算經(jīng)[M]．文物出版社．1980年3月，據(jù)宋代嘉定六年本影印．

[3]楊通剛．勾股定理源與流[J]．中學(xué)生理科月刊，1997年Z1期．

[4]張維忠．多元文化下的勾股定理[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004年04期．

[5]朱哲．基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化研究[D]．浙江師范大學(xué)，2004年．

探索勾股定理范文2

勾股定理的教學(xué)過程：

1、巧妙展示定理

以《周髀算經(jīng)》中西周開國時期周公與商高的對話引入：

周公問：天沒有階梯無法攀登，地沒有尺子無法丈量，請問怎樣才能求的天有多高，地有多廣呢？

商高答：“故折矩以為勾廣三、股修四，徑隅五”

這就是“勾三股四弦五”即勾股定理的由來，這條定理在西方又叫畢達哥拉斯定理或百牛定理。在畢達哥拉斯給出證明之后用以斬殺百牛來慶祝而得名。那么，勾股定理究竟是什么意思，它是怎樣證明的，等我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課后就清楚了。

設(shè)計意圖：利用勾股定理的歷史起源來巧妙的展示定理，創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生感興趣的問題情境，引起學(xué)生的好奇心。

2、建立新舊聯(lián)系，展示勾股定理

回顧三角形的邊長知識，讓學(xué)生利用三角板畫任意大小的直角三角形，測量三邊并計算邊長的平方值。然后引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)“直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會歸納法的規(guī)律――由一般到特殊，并通過測量了解勾股定理的結(jié)論。

3、展示數(shù)學(xué)思想，介紹證明方法

上述測量結(jié)果得到的算式只能用“≈”表示，是因為測量總是存在誤差。在古代，沒有精密的測量工具，人們是怎么發(fā)現(xiàn)勾股定理的呢？

證明方法一：趙爽弦圖（出入相補證明法）

利用課前準備好的四個等大的直角三角形和一個正方形，模擬“趙爽弦圖”的推導(dǎo)過程，如下圖：

探索勾股定理范文3

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；勾股定理歷史；融入；教學(xué)策略

1.勾股定理歷史融入教學(xué)的意義

1.1 有利于激發(fā)興趣，培養(yǎng)探索精神

勾股定理的證明是一個難點.在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時引入數(shù)學(xué)史中引人入勝和富有啟發(fā)意義的歷史話題或趣聞軼事，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，可使學(xué)生明白數(shù)學(xué)并不是一門枯燥無味的學(xué)科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學(xué)科，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

1.2 有利于培養(yǎng)人文精神，加強歷史熏陶

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以對學(xué)生進行愛國主義教育.浙教版新教材對我國勾股定理數(shù)學(xué)史提得很少，其實中國古代數(shù)學(xué)家對于勾股定理發(fā)現(xiàn)和證明在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位，尤其是其中體現(xiàn)出來的數(shù)形結(jié)合思想更具有重大意義。

2.勾股定理歷史融入教學(xué)的策略

在勾股定理教學(xué)的過程中，要求我們在教學(xué)活動中，注意結(jié)合教學(xué)實際和學(xué)生的經(jīng)驗，依據(jù)一定的目的，對勾股定理歷史資源進行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性的加工，使學(xué)生容易接受、樂于接受，并能從中得到啟發(fā).在實踐過程中，發(fā)現(xiàn)以下幾種途徑與方法是頗為適宜的.

2.1在情景創(chuàng)設(shè)中融入勾股定理歷史

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強調(diào)情景創(chuàng)設(shè)要盡可能的真實，數(shù)學(xué)史總歸是真實的.情景創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷史，以數(shù)學(xué)史作為素材創(chuàng)設(shè)問題情景，不僅有助于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，也是對學(xué)生的一種文化熏陶.

案例1：

師：同學(xué)們知道勾股定理嗎？

生：勾股定理？地球人都知道！（眾笑）

師：要我說，如果有外星人，也許外星人也知道.大家知道世界上許多科學(xué)家都在探尋其他星球上的生命，為此向宇宙發(fā)射了許多信號：如語言、聲音、各種圖形等.我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形，并說：如果宇宙人是文明人，他們一定會認識這種“語言”的.（投影顯示勾股圖）

可以說，禹是世界上有文字記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人.中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載有商高這樣的話：……我們做成一個直角三角形，這形亦稱曰[勾股形].它的距邊名叫[勾]，長度為三；另一邊名叫[股]，長度為四；斜邊名叫[弦]，長度為五.勾股弦三邊，若各自乘，我們就可由其中任何兩邊以求出第三邊的長……

《周髀算經(jīng)》卷上還記載西周開國時期周公與商高討論勾股測量的對話，商高答周公問時提到“勾廣三，股修四，經(jīng)偶五”，這是勾股定理的特例.卷上另一處敘述周公后人榮方與陳子（約公元前6、7世紀）的對話中，則包含了勾股定理的一般形式：“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并兒開方除之，得邪至日.”

由此看來，《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)利用了勾股定理來量地測天.勾股定理又叫做“商高定理”.畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后就流傳開了.

2.2在定理證明中融入勾股定理歷史

數(shù)學(xué)史不僅給出了確定的知識，還可以給出知識的創(chuàng)造過程，對這種過程的再現(xiàn)，不僅能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)家的思維過程，還可以形成探索與研究的課堂氣氛，使得課堂教學(xué)不再是單純地傳授知識的過程.

案例2.：

劉徽（公元263年左右）的證明：

劉徽用了巧妙的“出入相補”原理證明了勾股定理，“出入相補”見于劉徽為《九章算術(shù)》勾股數(shù)──“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”所作的注：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也.”如何將勾方與股方出入相補成弦方，劉徽未具體提示，學(xué)界比較常見的推測是如下圖.

③剪拼法（學(xué)生動手驗證）

證明方法之特征：數(shù)形結(jié)合證法，建立在一種不證自明、形象直觀的原理上，主要是用拼圖的方法證明，使數(shù)學(xué)問題趣味化.

翻開古今的數(shù)學(xué)史，不僅勾股定理的歷史深厚幽遠，所有的數(shù)學(xué)知識都蘊涵著曲折的道路、閃光的思想、成功的喜悅和失敗的教訓(xùn).將數(shù)學(xué)史的知識融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的功能，是數(shù)學(xué)教育改革的一項有力的措施.正象法國數(shù)學(xué)家包羅·朗之萬所說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史具有百利而無一弊.”

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準 （實驗稿） 》[S] 北京：北京師范大學(xué)出版社

探索勾股定理范文4

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1 動手操作：提議以小組為單位進行一場按要求在方格本上畫三角形比賽，要求組內(nèi)每一位成員完成才算，完成最快的小組為勝。

2 動手測量：每一小組盡量準確地作出相應(yīng)的一個直角三角形，兩直角邊長分別為：

第一小組：3和4；第二小組：6和8；第三小組：5和12；第四小組：9和12，并且測量斜邊的長度，結(jié)果保留整數(shù)。

3 議一議：①（顯然第一小組獲勝）另外幾組學(xué)生有意見，認為比賽不公平，自己的尺不夠長等。教師乘此機會說明設(shè)計這個游戲的意圖，并把課題引到本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容上（同時板書標題探索勾股定理（1））

②討論測量結(jié)果并填寫表格

③觀察表中后兩列的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長之間的關(guān)系嗎？

（二）探索新知

1 在充分交流的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論。老師板書：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果a，b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，則a2+b2=c2。

說明勾股定理的由來：我國早在三千多年前就知道直角三角形的這個性質(zhì)了。古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦，因此這一性質(zhì)也稱為勾股定理。而最小的三邊都為整數(shù)的直角三角形的三邊長為3，4，5，因此有勾三，股四，弦五之說。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，但我國古人比畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)得早……。

2 探索勾股定理的正確性……。

這節(jié)課為了突出勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，教師設(shè)計了“畫一畫”“量一量”“算一算”“歸納與概括”等教學(xué)環(huán)節(jié)。先是讓學(xué)生畫出很多形狀、大小各不相同的直角三角形，然后讓學(xué)生分別量出所畫直角三角形的三邊長，并將測量結(jié)果填到事先設(shè)計好的表格之中，接下來再要學(xué)生計算表中各數(shù)據(jù)的平方，最后啟發(fā)學(xué)生在表中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出勾股定理。勾股定理真是這樣發(fā)現(xiàn)的嗎？“勾股定理”是幾何中一個很重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，把形的特征一三角形中一個角是直角，轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系一三邊之間滿足兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，利用它可以解決直角三角形的許多計算問題，是解決直角三角形的主要根據(jù)之一，在理論上占有很重要的地位，在實際中有很大的用途。本課難點是引導(dǎo)學(xué)生自己動手得出勾股定理的證明，組織學(xué)生自己動腦動手解決問題，通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程。但從活動過程來看，學(xué)生做了些什么呢？從表面上看，這種教學(xué)方式也注重讓學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取知識。但仔細分析，在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生只是執(zhí)行教師命令的操作員，就好象一臺臺電腦，教師編好程序，點擊鼠標，他們就開始工作。這樣的教學(xué)如果從掌握知識的角度來說，的確省時、高效，可是從“發(fā)展學(xué)生自主獲取知識的能力”的角度進行分析，可以發(fā)現(xiàn)，留給學(xué)生自主探究的空間過于狹窄。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維活動連一點“旁逸斜出”的機會都沒有，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)更是無從談起。因此這樣的教學(xué)是殘缺的，令人遺憾的，忽視活動中的思維含量，一味的強調(diào)感知與操作，勢必使感知與操作變成機械的體力勞動。除了簡單、機械的重復(fù)勞動外，恐怕就再也沒有什么了。固然，操作、感知是人們認識某些數(shù)學(xué)對象、獲得某些數(shù)學(xué)結(jié)論所需要經(jīng)歷的過程，但是，忽視活動中的思維含量，一味的強調(diào)感知與操作，勢必使感知與操作變成機械的體力勞動。

探索勾股定理范文5

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)文化

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2015）10-0321-01

早在20世紀初，數(shù)學(xué)教學(xué)中，嚴重脫離數(shù)學(xué)文化，脫離生活實際，使人誤認為"數(shù)學(xué)是天才頭腦中想象出來的臆造物"。也有"數(shù)學(xué)=邏輯"、"一種符號的游戲"等的片面看法，將數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)文化等被深深掩埋起來。

數(shù)學(xué)史的遺忘，使數(shù)學(xué)更顯枯燥乏味，滲透數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)課因史而魅力無限。本文重點談?wù)剶?shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，論述新教材下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)文化的滲透的主要策略。

1.借助數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)文化

1.1 巧立基點，彰顯數(shù)學(xué)文化。新課程標準要求教師改變"教書匠"的身份，力改"傳道授業(yè)解惑"的師者身份，向"學(xué)者型"教師轉(zhuǎn)化。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)注重數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透河融入，在不同的年級，結(jié)合教材中不同的史料作為融入數(shù)學(xué)文化的素材，對學(xué)生以不同的形式向進行數(shù)學(xué)史的教學(xué)。

世界著名數(shù)學(xué)家、《九章算術(shù)》、方程史話等都在七年級的教材中獨居一隅；八年級涉及的數(shù)學(xué)史有勾股定理的證明以及函數(shù)概念的起源等在教材中也有一席之地；九年級的海倫-秦九韶公式等在教材中也引人注目。教學(xué)中，如果將這些數(shù)學(xué)文化史滲透到教學(xué)中，定會起到數(shù)學(xué)史浸潤數(shù)學(xué)課堂之效。

"世界著名數(shù)學(xué)家"讓學(xué)生了解到國內(nèi)外的數(shù)學(xué)家的故事，使學(xué)生從他們身上，領(lǐng)悟到對知識的探究精神以及敢于思考、敢于挑戰(zhàn)、敢于面對困難和壓力、挫折等的精神和人生態(tài)度，學(xué)習(xí)他們身上折射出來的理想境地，了解"數(shù)學(xué)界的莎士比亞"包括數(shù)學(xué)史上與高斯、莎士比亞、牛頓齊名的瑞士數(shù)學(xué)家小歐拉智改羊圈歐拉，了解古今中外的數(shù)學(xué)家的名人軼事。

1.2 找準支點，擁抱數(shù)學(xué)文化。滲透數(shù)學(xué)文化，應(yīng)找準支點，何時滲透比較合適，教學(xué)的哪個環(huán)節(jié)滲透為妙，以什么方式滲透等都需要慎重考慮。

2.初中數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)史，可以使數(shù)學(xué)課堂精彩無限，獨具風(fēng)采。下面以勾股定理的數(shù)學(xué)史在勾股定理學(xué)習(xí)中的運用，談?wù)剶?shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透的方法和策略。

2.1 從文化習(xí)慣入手，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展過程其實是猜測、實驗、總結(jié)、歸納、驗證的過程，教授數(shù)學(xué)新知時，不僅讓學(xué)生知道其然，更讓學(xué)生知道所以然，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程，這樣有利于讓學(xué)生理解新知、鞏固新知、應(yīng)用新知、拓展新知。例如，教師在講勾股定理這節(jié)時，上課前，教師作出盡可能多的直角三角形和非直角三角形，直角三角形的兩條直角邊最好接近整數(shù)。上課時，發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位，量出每個三角形的三條邊的長度。

在學(xué)生量出了直角三角形的三條邊后，引導(dǎo)學(xué)生計算并驗證：直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，證明a2+b2是否等于c2？再引導(dǎo)學(xué)生探討：非直角三角形是否也有這個規(guī)律？你能把直角三角形中的這個規(guī)律用語言組織一下么？并引導(dǎo)學(xué)生猜測：a2+b2> c2該三角形是什么三角形？有什么特征？有什么性質(zhì)？當a2+b2< c時呢？

進而，告訴學(xué)生，勾股定理的由來也是數(shù)學(xué)家們通過一次次測量、計算、歸納、總結(jié)而得出的。以此，激發(fā)學(xué)生們探究數(shù)學(xué)的基本方法和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.2 勾股定理的歷史背景，了解數(shù)學(xué)文化。勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣. 1995年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向正方形，他可以驗證勾股定理.在下面的勾股圖中已知角ACB=90°，角BAC=30°，AB=4.做三角形PQR使得角R=90°，點H在邊QR上，點D ，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊PQ上，

那么三角形PQR的周長為_____.

再者，借助于 "大禹治水"的故事，讓學(xué)生了解大禹在治水的過程中，總結(jié)了勾股術(shù)，成為世界上勾股定理的鼻祖。再借助于商高量地測天的實史，讓學(xué)生明確勾股定理又叫商高定理的原因......通過勾股定理的這一數(shù)學(xué)文化的發(fā)展史，搭建數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)探究的平臺。

2.3 勾股定理的不同證明方法，咀嚼數(shù)學(xué)文化。對于勾股定理的證明，在不同的歷史時期，方法不同，意義也不盡相同。如畢達哥拉斯對勾股定理的證明僅僅局限于文字的表達，沒有代數(shù)式的表達和引用。歐幾里得的證明，追求數(shù)學(xué)理性的美；趙爽用數(shù)形結(jié)合的方法，使現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化等，讓學(xué)生通過對勾股定理的證明方法的不同的了解，也認識到數(shù)學(xué)文化，咀嚼數(shù)學(xué)文化的撥大和精神。

2.4 勾股定理的運用，以史啟智。學(xué)習(xí)勾股定理時，學(xué)生了解了大量的勾股定理方面的數(shù)學(xué)文化，對學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到激趣、樂究之效，那么，課外的拓展運用，更可以起到以史啟智的作用。

基于F.Swetz理論，設(shè)計以下問題，可以激發(fā)學(xué)生思考問題、解決難題的興趣，也激發(fā)學(xué)生攻克手數(shù)學(xué)難題的欲望，增強挑戰(zhàn)名題、挑戰(zhàn)自我的意識，培養(yǎng)知難而進的精神。

如公元前1600---1800多年間，一道數(shù)學(xué)題引起大家的關(guān)注：長30英尺的椅子倚墻而立，上端沿墻下移6英尺的距離時，下端沿墻移動多少？公元1世紀的中國，引人矚目的數(shù)學(xué)題：今有恒高一丈，椅木于恒，上與恒齊，引木卻行一尺，其木至地。問木長幾何？這道題曾吸引許多數(shù)學(xué)愛好者的關(guān)注和探討。公元1300年，意大利的"矛長20英尺，依塔而立，若將末端外移12英尺，則尖端低塔多高？"的問世又轟動了數(shù)學(xué)界，又引發(fā)人們的探討。

通過這些數(shù)學(xué)文化韻味濃重的"名題"，容易引發(fā)學(xué)生的興趣，直接使用勾股定理而求解、證明一般的幾何問題，更容易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)文化的營造者。

江蘇數(shù)學(xué)新教材中，數(shù)學(xué)文化成為獨立的版塊，教學(xué)中，不能置之不理，視而不見，應(yīng)充分巧妙結(jié)合這些數(shù)學(xué)文化，適時、適當、適度地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，使數(shù)學(xué)文化為數(shù)學(xué)教學(xué)推波助瀾，使數(shù)學(xué)教學(xué)精彩無限。

參考文獻：

探索勾股定理范文6

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合是指在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，把信息技術(shù)、信息資源、方法、人力資源和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機結(jié)合，它的教學(xué)模式主要有以下幾種：

一、教師為主導(dǎo)的演示性教學(xué)模式

教師為主導(dǎo)的演示性教學(xué)模式主要是利用信息技術(shù)手段，采用分層演示、影視演播、模擬動畫等方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念、定理以及難以用語言和文字表達清楚的數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程展示出來，以幫助學(xué)生形成直觀的表象，更深入理解新知識，接受新概念，提高分析和概括的思維能力，從而構(gòu)建新的知識體系。在概念、定義、定理和某些抽象的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，通常采用這種教學(xué)模式，尤其適合低年級的學(xué)生的認知水平。例如，在學(xué)習(xí)軸對稱等概念時，可以采用flash制作軸對稱的整個過程的模擬動畫，播放給學(xué)生看，學(xué)生通過觀察，不用教師多講，就能很快的接受和理解軸對稱的概念。

二、師生互動探究式教學(xué)模式

探究式教學(xué)模式是借助幾何畫板軟件、圖形計算器等信息技術(shù)手段，提出探究問題，創(chuàng)造數(shù)學(xué)實驗情景，由學(xué)生通過自己動手實踐做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在動手實踐的動態(tài)過程中自主觀察、探索對象之間的數(shù)量變化關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系，然后去猜想、驗證，最后得出結(jié)論，獲取新的數(shù)學(xué)知識體系。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)的時空得到極大的拓寬，學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，有利于學(xué)生從感性認識上升到理性認識，從形象思維上升到抽象思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生營造了一個激發(fā)其創(chuàng)造欲望的環(huán)境，更有利于產(chǎn)生創(chuàng)造性的思維火花。這種教學(xué)模式比較適合高年級的教學(xué)。在內(nèi)容上，常用于圖形與空間的結(jié)論的驗證，定理的探索以及函數(shù)圖像、性質(zhì)的探索等等。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的特征時，可以采用幾何畫板軟件，創(chuàng)造實驗平臺。實踐操作如下：引導(dǎo)學(xué)生自主制作一個平行四邊形ABCD，度量兩組對邊AB、CD的長度，BC、AD的長度，度量兩組對角∠A、∠C的大小，∠B、∠D的大小，用鼠標拖動平行四邊形的一個頂點、觀察平行四邊形ABCD的形態(tài)、結(jié)構(gòu)和度量值的變化。這樣動手實驗，大大地激發(fā)了學(xué)生的積極性和好奇心，于是他們會主動歸納得出結(jié)論：“平行四邊形的對邊相等，對角相等”。此時，教師可以順著學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)情緒，啟發(fā)學(xué)生進一步探究平行四邊形的對角線有什么特征，讓學(xué)生思考、猜想，繼續(xù)做數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新精神。

三、合作研究性教學(xué)模式

合作研究性教學(xué)模式是在老師的組織引導(dǎo)下，由學(xué)生通過豐富的網(wǎng)絡(luò)資源查找、篩選信息和網(wǎng)上協(xié)作共同完成課題的一種教學(xué)模式。它是一種多學(xué)科、多緯度的綜合性教學(xué)模式，將知識、計算、規(guī)律的學(xué)習(xí)與解決實際問題等目標綜合在一起。例如在學(xué)習(xí)《勾股定理》時，首先教師可以利用網(wǎng)絡(luò)等信息技術(shù)收集一些與勾股定理有關(guān)的素材，如《外星人與勾股定理》，以此創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的熱情后，提出以下問題：勾股定理的內(nèi)容是什么？談?wù)勊挠蓙怼Ｋ淖C明方法有哪些？它可以解決我們生活中哪些問題？其次討論分析以上問題，然后分小組分任務(wù)解決。第三，學(xué)生明確目標后，帶著問題獨立地通過網(wǎng)絡(luò)進行搜索、收集相關(guān)的信息。第四，引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進行各種形式的協(xié)作學(xué)習(xí)，發(fā)揮自己的聰明才智和想象，總結(jié)解決的辦法，通過電子郵件、或在BBS上發(fā)表帖子交流，并討論它的可行性，以及收集到的信息是否有效。第五，收集到與勾股定理的信息后，由學(xué)生匯總信息，完成課題的小結(jié)并打印成冊，得到《勾股定理史話》，《畢達哥拉斯與勾股定理》，《勾股定理的證明方法》，《勾股定理在生活中的應(yīng)用》，《勾股數(shù)研究的現(xiàn)狀》等，最后做出書面匯報，回憶探索與協(xié)作的過程，反思如何從問題中提取數(shù)學(xué)知識、怎樣才能找到需要的信息、如何選擇有用信息、解決該問題用了哪些數(shù)量關(guān)系、與小組成員協(xié)作是否愉快、學(xué)習(xí)伙伴有哪些值得自己學(xué)習(xí)的地方、打算以后怎么應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)方法等。通過這一過程，全體同學(xué)基本上對勾股定理及其應(yīng)用等相關(guān)知識都有有了比較好的掌握和理解。

不管采用何種教學(xué)模式，都是要完成課堂教學(xué)任務(wù)，都是以培養(yǎng)人為最終目的，因此，在構(gòu)建信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式時，要遵循以下幾個原則：

1.教育性原則。所謂教育性原則就是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式要有助于數(shù)學(xué)課程改革目標的實現(xiàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這主要體現(xiàn)在：要改變教學(xué)過程中強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，達到學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是采用動手實踐、自主探索與合作交流的方式；其次是學(xué)生在知識技能、過程方法、情感態(tài)度與價值觀方面都得到發(fā)展，有利于所有學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得更大的發(fā)展。

2.有效性原則。有效性原則是指信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式能夠充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，使信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具。解決一些傳統(tǒng)教學(xué)不便解決或無能力解決的教學(xué)問題。它強調(diào)信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)化，帶來學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，有利于學(xué)生老師之間的互動交流，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力及信息技術(shù)素養(yǎng)的提高。