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作者：王宏 張帥 杜麗萍 單位：河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于理工科的研究尤其重要，數(shù)學(xué)文化素質(zhì)關(guān)乎人才的發(fā)展前途，提高理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是高校人才培養(yǎng)的重要任務(wù)之一。所以，探討如何培養(yǎng)我國(guó)高校理工科學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)這一課題，對(duì)培養(yǎng)新世紀(jì)建設(shè)人才具有重要意義。本文討論了培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的意義，從四個(gè)方面闡述了在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的方法。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的意義

(一)數(shù)學(xué)是構(gòu)建人類文化的重要理性工具

人類社會(huì)發(fā)展的歷史也是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。綜觀人類文化的發(fā)展史，可以發(fā)現(xiàn):是數(shù)字和幾何學(xué)孕育了人的理性精神，而這種理性精神又是通過(guò)對(duì)客觀世界的數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示得以體現(xiàn)的。古希臘文化可謂是當(dāng)今人類文化的一個(gè)重要源頭，而在古希臘的整個(gè)文化肌體里都流淌著數(shù)學(xué)的血液，古希臘的優(yōu)美的文學(xué)、極端理性化的哲學(xué)、理想化的建筑和雕刻，乃至社會(huì)的民主化等，無(wú)一不明顯地體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的理性精神，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“數(shù)是萬(wàn)物的本原”的數(shù)理主義自然觀、柏拉圖學(xué)派曾憑借數(shù)學(xué)來(lái)解釋宇宙學(xué)而形成的“數(shù)學(xué)化的”宇宙觀等，都充分地說(shuō)明了這一點(diǎn)。繼古希臘文明之后，西方社會(huì)進(jìn)入宗教神學(xué)占統(tǒng)治地位的“黑暗時(shí)期”，然而，也正是由于13世紀(jì)中葉出現(xiàn)的“宇宙是上帝按數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的”這種思想導(dǎo)致了人們對(duì)自然界數(shù)學(xué)規(guī)律的探索，從而導(dǎo)致了數(shù)理主義思潮的興起，削弱了基督教神學(xué)對(duì)人們思想的統(tǒng)治，使人類思想從宗教神學(xué)和迷信的束縛中解放出來(lái)奠定了認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)，同時(shí)也為近代科學(xué)的產(chǎn)生奠定了認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)。到了文藝復(fù)興時(shí)期，培根根據(jù)數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)自然、推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步方面的作用，指出:數(shù)學(xué)是整個(gè)科學(xué)的大門和鑰匙，數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的支柱。在文藝復(fù)興這場(chǎng)偉大的文化運(yùn)動(dòng)中，數(shù)學(xué)則起了奠基人類文化知識(shí)的作用，對(duì)此，克萊因?qū)懙?“在文藝復(fù)興這樣一個(gè)時(shí)期里，隨著新的影響、知識(shí)和革命運(yùn)動(dòng)席卷歐洲，使人們對(duì)中世紀(jì)的文化和文明產(chǎn)生懷疑和不信任。知識(shí)分子們要為其知識(shí)的建立尋找新的、堅(jiān)固的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)則提供了這樣一個(gè)基礎(chǔ)。在各種哲學(xué)系統(tǒng)紛紛瓦解、神學(xué)上的信念受到人懷疑以及倫理道德變化無(wú)常的情況下，數(shù)學(xué)是唯一被大家公認(rèn)的真理體系。數(shù)學(xué)知識(shí)是確定無(wú)疑的它給人們?cè)谡訚傻厣咸峁┝艘粋€(gè)穩(wěn)妥的立足點(diǎn)。”以數(shù)學(xué)理性和實(shí)踐理性為核心的近代自然科學(xué)產(chǎn)生之后數(shù)學(xué)文化或以數(shù)學(xué)文化為核心的科學(xué)文化給西方社會(huì)文化界帶來(lái)的影響更為深刻，各種文化形式都力求尋找精確的數(shù)學(xué)概念，或者力求尋找一種具有理性詮釋的歐幾里德系統(tǒng)，或者二者兼而有之，使得數(shù)學(xué)理性迅速伸展到各個(gè)領(lǐng)域，不僅天文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)等領(lǐng)域深受數(shù)學(xué)及其思維的影響，而且文學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)乃至法律條文的制定，也深受數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思維的影響，如法國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命中作出杰出貢獻(xiàn)的拿破倫不僅是舉世公認(rèn)的政治家和軍事家，而且也是法蘭西科學(xué)的院士;共產(chǎn)主義的創(chuàng)始人馬克思對(duì)數(shù)學(xué)也很有研究，曠世巨著《資本論》不僅運(yùn)用了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維和理性分析精神;甚至后來(lái)的美國(guó)的獨(dú)立宣言也借用了公理化的數(shù)學(xué)方法。在我國(guó)，儒學(xué)一向被認(rèn)為是中國(guó)傳統(tǒng)文化的核心。尊崇“經(jīng)學(xué)”是儒家文化的一大特點(diǎn)，《周易》長(zhǎng)期被儒家尊為群經(jīng)之首，因此古代人士從幼年所受的教育大都是從讀經(jīng)開(kāi)始，從而使得《周易》所提供的數(shù)學(xué)推理模式(即從形而上學(xué)假定出發(fā)的類比推理模式)深深為人們所接受。在當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)文化的能動(dòng)作用更為顯著，甚至有人認(rèn)為當(dāng)今社會(huì)上出現(xiàn)“教育的工具觀和技術(shù)觀”，使教育研究幾乎被導(dǎo)向獲取能用來(lái)預(yù)測(cè)和控制教育活動(dòng)與結(jié)果的普遍規(guī)律上來(lái)，從而使教育研究缺少了人本精神以及對(duì)人類自身終極目標(biāo)的關(guān)切，也是由于社會(huì)文化的“數(shù)學(xué)化”所招致的。因此，數(shù)學(xué)從某種意義上說(shuō)，它是形成社會(huì)文化的主要力量，是社會(huì)文化的基礎(chǔ)和核心之一。

(二)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維素質(zhì)的重要手段

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于人的思維發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義，人們稱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是思維的體操，把數(shù)學(xué)內(nèi)容作為一種載體，通過(guò)學(xué)習(xí)使人的思維得到鍛煉，素質(zhì)得到提高。數(shù)學(xué)代表著一種理性主義的探索精神，它鼓舞人們從事理性事理探索，使人們?cè)鲩L(zhǎng)智慧，增長(zhǎng)才干，在培養(yǎng)人的思維素質(zhì)、開(kāi)發(fā)人的創(chuàng)造力方面有著非凡的作用。數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育如此普遍地受到重視，不完全因?yàn)樗凶顝V泛的用途，真正理解它的人不會(huì)完全只從應(yīng)用的角度來(lái)看待它，除了能提供觀察世界的一般觀念和方法外，它還對(duì)人的其他方面的發(fā)展有不可缺少的作用和價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不完全是經(jīng)濟(jì)目的，適用目的，不完全是功利的。比如，數(shù)學(xué)對(duì)于人的思維發(fā)展的影響。真正把握一門學(xué)科是需要人具備某些思維素質(zhì)的。人不是開(kāi)始就具備了這些素質(zhì)，而是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸具備了這些素質(zhì)。正是在這個(gè)意義上，人們把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)稱為思維的體操，經(jīng)常做數(shù)學(xué)訓(xùn)練，就是在做思維的體操。明代徐光啟說(shuō)過(guò):“人具上資而意理疏莽，則上資無(wú)用;人具中材而心思縝密，則中材有用。能通幾何學(xué)之道，其于縝密甚矣!”接受數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)一個(gè)人遵守嚴(yán)密的邏輯推理，養(yǎng)成縝密、嚴(yán)格的思維習(xí)慣，從而使人的聰明才智有效、充分的發(fā)揮。現(xiàn)代心理學(xué)研究更深刻地表明:人的認(rèn)識(shí)并不是一個(gè)純粹地被動(dòng)地復(fù)制活動(dòng)，而是一種積極主動(dòng)地反映，過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)在心中積淀成種種“圖式”，而某些特定的期望(由環(huán)境和目的性行為所造成)又會(huì)決定去選擇哪些圖式。這種“期望”和“圖式”總是自覺(jué)或不自覺(jué)地支配著人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，使人的知覺(jué)選擇某種事物的一個(gè)或幾個(gè)方面，而抑制和舍棄事物的另外一些方面，使被選擇的方面突出、鮮明、生動(dòng)、活潑，而使另外一些方面模糊、沉寂或消失。在數(shù)學(xué)中，對(duì)概念、定理的表述，對(duì)理論的推導(dǎo)證明，對(duì)量和量的關(guān)系的比較和運(yùn)算，都是經(jīng)過(guò)明確定義的、有嚴(yán)格規(guī)則的形式化語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行的。這種語(yǔ)言是一套抽象的符號(hào)系統(tǒng)，它的形式簡(jiǎn)明扼要，它表達(dá)的內(nèi)容深刻精確。經(jīng)過(guò)有效的和不斷的建構(gòu)，數(shù)學(xué)推理所具有的嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)密性便會(huì)在人的頭腦中形成一個(gè)穩(wěn)固的“邏輯格”，這種“邏輯格”則會(huì)內(nèi)化為主體思考問(wèn)題的思維規(guī)則，外化為主體的行為規(guī)則也正是因?yàn)槿绱耍晃贿壿媽W(xué)家曾說(shuō):“數(shù)學(xué)的光榮，便在于它現(xiàn)有的一切證明方法都脈絡(luò)綿密、層次分明，因而天衣無(wú)縫，出不了差錯(cuò)。”因此，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練和熏陶，可以培養(yǎng)大學(xué)生的深入細(xì)致的洞察和抽象概括能力、邏輯推理能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S分析和判斷能力，從而提高大學(xué)生的思維素質(zhì)。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

二、數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的培養(yǎng)方法

(一)注重思想引導(dǎo)，提高認(rèn)識(shí)改變“知識(shí)本位”的教育觀念，融數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、思維教育與文化素質(zhì)教育于一體，是時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育提出的新要求。為此，教師必須明白:數(shù)學(xué)不只是一些定理、命題和推論的機(jī)械、簡(jiǎn)單的羅列，也不僅僅是一些技巧和工具，而是人類智慧的升華和結(jié)晶，是人類文化的一個(gè)不可或缺的部分。作為教師決不能僅將數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)一步步交代清楚就算了事，必須盡力講清楚概念、定理的來(lái)源、為什么要引入這些概念和定理、引入它們有什么用處、新引入的概念和定理在一門學(xué)科中的地位如何等有關(guān)內(nèi)容，以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的把握和了解。此外，一個(gè)概念，一條定理，只知道其內(nèi)容，未必能理解它的本質(zhì)，只有既了解它在學(xué)科發(fā)展中的地位和作用，又了解它在學(xué)科知識(shí)體系中的諸多邏輯關(guān)系，才能獲得對(duì)它的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，才能把知識(shí)結(jié)構(gòu)化，網(wǎng)絡(luò)化，才能從整體上把握知識(shí)體系。

(二)注重?cái)?shù)學(xué)史在教學(xué)中的滲透，提高趣味數(shù)學(xué)史可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南，是激發(fā)學(xué)生興趣的有力工具，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)體會(huì)其價(jià)值的不可或缺的材料。數(shù)學(xué)史應(yīng)用于教學(xué)可以對(duì)學(xué)生起到潛移默化的影響，使學(xué)生更生動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)極富魅力的一面。數(shù)學(xué)課不只是定理、公式、計(jì)算和題海，更有數(shù)學(xué)的思想、精神和方法。這樣，學(xué)生才能用美學(xué)的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)。在歷史中了解到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域所發(fā)揮的重要作用，從而走進(jìn)數(shù)學(xué)史的長(zhǎng)河，去追隨數(shù)學(xué)家的足跡，體會(huì)數(shù)學(xué)中濃郁的人文精神。數(shù)學(xué)的思想方法隱藏于數(shù)學(xué)概念、定理、公式之中，揭示數(shù)學(xué)原始的思想、獨(dú)特的方法，離不開(kāi)數(shù)學(xué)的發(fā)展演變。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展都是與社會(huì)背景和生產(chǎn)力發(fā)展水平緊密聯(lián)系的。通過(guò)了解數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)上升到觀點(diǎn)、精神、方法、思想的層次上，又從文化和哲學(xué)的角度反觀數(shù)學(xué)發(fā)展中的規(guī)律，這樣，既學(xué)習(xí)了歷史上的重大數(shù)學(xué)事件，又學(xué)習(xí)了科學(xué)家、數(shù)學(xué)家的情感、品德和價(jià)值觀;既了解到社會(huì)進(jìn)步對(duì)數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用，又了解到數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)社會(huì)文明的推動(dòng)作用。這些關(guān)于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神的內(nèi)容，既包含了人文素質(zhì)和科學(xué)素質(zhì)的教育，也包含了愛(ài)國(guó)主義和歷史唯物主義等思想素質(zhì)的教育。對(duì)于學(xué)生思想認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)興趣的提高有極大幫助。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系，理論聯(lián)系實(shí)際當(dāng)前，很多理工科學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)看作是截然不同的兩件事，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)是負(fù)擔(dān)，而把更多的精力放在專業(yè)知識(shí)上。事實(shí)上，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科有著內(nèi)在聯(lián)系，相輔相成。一方面，數(shù)學(xué)是其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)。愛(ài)因斯坦的相對(duì)論奠基于非歐幾何;分子生物的發(fā)展得益于拓?fù)鋵W(xué)的支持;數(shù)學(xué)公里化方法成為其他科學(xué)建造理論體系的模式。另一方面，其他自然科學(xué)的發(fā)展也推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。許多著名的物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，建立數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系，不僅對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性大有益處，對(duì)于學(xué)生專業(yè)研究也有深遠(yuǎn)的積極影響。科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了越來(lái)越高的要求!而數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，都提出了一個(gè)共同的目標(biāo):數(shù)學(xué)的應(yīng)用。因此，要求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際間題，成為了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì)，利用建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)也應(yīng)運(yùn)而生。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果能理論聯(lián)系實(shí)際，穿插數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容就能使數(shù)學(xué)理論更生動(dòng)，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(四)注重?cái)?shù)學(xué)美的教育，感受數(shù)學(xué)的魅力要注意深入探討數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的審美內(nèi)涵，著意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈代曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“現(xiàn)在也許難以找到一個(gè)受過(guò)教育的人，對(duì)于數(shù)學(xué)美的魅力全然無(wú)動(dòng)于衷。”雖然數(shù)學(xué)美感與主體的親身經(jīng)驗(yàn)和個(gè)人直覺(jué)密切相關(guān)，具有強(qiáng)烈地感情色彩，但是，從整體上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)美感又不是什么虛無(wú)縹緲的東西，而是有其確定內(nèi)容的，這就是:對(duì)稱性、簡(jiǎn)潔性、一致性和奇異性。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，我們可以看到，一部數(shù)學(xué)史，可謂是一部人們對(duì)數(shù)學(xué)美追求的歷史，難怪?jǐn)?shù)學(xué)家阿達(dá)瑪在《數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)明心理學(xué)》一書(shū)中寫(xiě)到:在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，看來(lái)美感幾乎是唯一有用的動(dòng)力。由于對(duì)數(shù)學(xué)美的追求具有重要的方法論意義，因此，要培養(yǎng)新世紀(jì)人才的綜合素質(zhì)，就必須注意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)美感的培養(yǎng)。為此，吳開(kāi)朗同志在《數(shù)學(xué)美學(xué)》一書(shū)中讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力而提出的以下幾條原則值得我們借鑒:(1)對(duì)于數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的表達(dá)要側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法的分析和誘導(dǎo);(2)在數(shù)學(xué)教育中要重視對(duì)稱變換在解題中的應(yīng)用;(3)在數(shù)學(xué)教育中要重視對(duì)數(shù)學(xué)題巧施變形;(4)在數(shù)學(xué)教育中要注意優(yōu)化解題步驟;(5)在數(shù)學(xué)教育中要注意奇異常數(shù)解題中的妙用。從以上幾個(gè)方面著手，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的魅力。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著素質(zhì)教育水平的提高，高等教育將實(shí)現(xiàn)從知識(shí)給予到知識(shí)應(yīng)用的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變伴隨人才素質(zhì)的提高，數(shù)學(xué)素質(zhì)、縝密的數(shù)學(xué)思維為人才的發(fā)展提供了無(wú)限的可能。因此，當(dāng)今世界各國(guó)都十分重視國(guó)民數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。在素質(zhì)教育中，科技是靈魂，創(chuàng)新是核心。科技的基礎(chǔ)是基礎(chǔ)研究，而基礎(chǔ)研究的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。因此作為所有學(xué)科的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)文化素質(zhì)就非常重要。深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題分析問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。這正是大學(xué)文化素質(zhì)教育發(fā)展的趨勢(shì)，不僅需要融合人文素質(zhì)和科技素質(zhì)，更應(yīng)該發(fā)揮數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)地位和內(nèi)在主導(dǎo)作用。因此研究數(shù)學(xué)文化傳承對(duì)大學(xué)文化素質(zhì)教育的促進(jìn)作用，對(duì)建設(shè)一個(gè)具有鮮明特色的文化素質(zhì)教育基地，是很有意義的嘗試。我國(guó)各高校都在大力開(kāi)展教育改革，數(shù)學(xué)教育在人才素質(zhì)培養(yǎng)中的不可替代的作用日益為人們所認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)改革正在逐步深入。各高校都在以“加強(qiáng)基礎(chǔ)、更新內(nèi)容、拓寬知識(shí)、提高素質(zhì)”為原則修訂教學(xué)計(jì)劃，建設(shè)面向21世紀(jì)的課程體系。只要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革研究，注意吸收、學(xué)習(xí)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教改的經(jīng)驗(yàn)，提高理工科學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，我們培養(yǎng)的人才素質(zhì)定能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展、時(shí)代的要求!